2019-2020年高考數(shù)學(xué)三模試卷 理（含解析）.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)三模試卷 理（含解析）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=i（1i）對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2（5分）已知向量=（2，4），=（1，1），則2=（）A（3，7）B（3，9）C（5，7）D（5，9）3（5分）在ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則BAC=（）ABCD4（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值P=（）A12B10C8D65（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）ABCD6（5分）設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若8a2+a5=0，則下列式子中數(shù)值不能確定的是（）ABCD7（5分）過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點若|AF|=3，則AOB的面積為（）ABCD28（5分）對于非空集合A，B，定義運算：AB=x|xAB，且xAB，已知M=x|axb，N=x|cxd，其中a、b、c、d滿足a+b=c+d，abcd0，則MN=（）A（a，d）（b，c）B（c，ab，d）C（c，a）（d，b）D（a，cd，b）二、填空題：本大題共5小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分25分.（一）必做題（913題）9（5分）如圖是某xx高三學(xué)生進入高中三年來第1次到14次的數(shù)學(xué)考試成績莖葉圖，根據(jù)莖葉圖計算數(shù)據(jù)的中位數(shù)為10（5分）函數(shù)y=ln（x2）+的定義域11（5分）不等式|2x+1|5x|0的解集為12（5分）某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有種13（5分）已知為不等式組所表示的平面區(qū)域，E為圓（xa）2+（yb）2=r2（r0）及其內(nèi)部所表示的平面區(qū)域，若“點（x，y）”是“點（x，y）E”的充分條件，則區(qū)域E的面積的最小值為（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題（坐標系與參數(shù)方程選做題）14（5分）極坐標系（，）（02）中，點（1，0）關(guān)于直線2sin=1對稱的點的極坐標是（幾何證明選講選做題）15如圖，AB是圓O的直徑，且AB=6，CD是弦，BA、CD的延長線交于點P，PA=4，PD=5，則COD=三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（+x）（sin（+x）cos2x（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若，0，f（+）=，求sin（2）的值17（12分）某校xx高一年級有四個班，其中一、二班為數(shù)學(xué)課改班，三、四班為數(shù)學(xué)非課改班在期末考試中，課改班與非課改班的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與非優(yōu)秀人數(shù)統(tǒng)計如表優(yōu)秀非優(yōu)秀總計課改班50非課改班20110合計210（1）請完成上面的22列聯(lián)表，并判斷若按99%的可靠性要求，能否認為“成績與課改有關(guān)”；（2）把全部210人進行編號，從編號中有放回抽取4次，每次抽取1個，記被抽取的4人中的優(yōu)秀人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E18（14分）如圖，四棱錐PABCD的底面是邊長為1的正方形，PD底面ABCD，PD=AD，E為PC的中點，F(xiàn)為PB上一點，且EFPB（1）證明：PA平面EDB；（2）證明：ACDF；（3）求平面ABCD和平面DEF所成二面角的余弦值19（14分）已知數(shù)列an滿足：a1=，3an+12an=1（nN*）；數(shù)列bn滿足：bn=an+1an（nN*）（1）求數(shù)列an的通項公式及其前n項和Sn；（2）證明：數(shù)列bn中的任意三項不可能成等差數(shù)列20（14分）已知直線l：y=x+2與雙曲線C：=1（a0，b0）相交于B、D兩點，且BD的中點為M（1，3）（1）求雙曲線C的離心率；（2）設(shè)雙曲線C的右頂點為A，右焦點為F，|BF|DF|=17，試判斷ABD是否為直角三角形，并說明理由21（14分）已知函數(shù)f（x）=mx（m+2）lnx（mR），g（x）=（1）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在m0時，對于任意的x1，x21，2，都有f（x1）g（x2）1恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由廣東省肇慶市xx高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=i（1i）對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，求出復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標得答案解答：解：由z=i（1i）=1+i，得復(fù)數(shù)z=i（1i）對應(yīng)的點的坐標為（1，1），位于第一象限故選：A點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題2（5分）已知向量=（2，4），=（1，1），則2=（）A（3，7）B（3，9）C（5，7）D（5，9）考點：平面向量的坐標運算專題：平面向量及應(yīng)用分析：直接利用向量的坐標運算求解即可解答：解：向量=（2，4），=（1，1），則2=2（2，4）（1，1）=（5，7）故選：C點評：本題考查向量的坐標運算，考查計算能力3（5分）在ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則BAC=（）ABCD考點：余弦定理專題：解三角形分析：利用余弦定理表示出cosBAC，把三角形三邊長代入即可求出BAC的余弦值，求解即可解答：解：c=AB=5，b=AC=3，a=BC=7，根據(jù)余弦定理得：cosBAC=BAC=故選：B點評：此題考查了余弦定理，余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵4（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值P=（）A12B10C8D6考點：程序框圖專題：圖表型；算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當S=208時，不滿足條件S100，退出循環(huán)，輸出P的值為10解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=1，S=0滿足條件S100，S=4，k=2滿足條件S100，S=16，k=3滿足條件S100，S=48，k=4滿足條件S100，S=208，k=5不滿足條件S100，退出循環(huán)，得P=10，輸出P的值為10故選：B點評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查5（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）ABCD考點：由三視圖求面積、體積專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是一正方體去掉一個三棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是一棱長為1的正方體，去掉一三棱錐，如圖所示；該幾何體的體積是V幾何體=13121=故選：A點評：本題考查了利用空間幾何體的三視圖求體積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目6（5分）設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若8a2+a5=0，則下列式子中數(shù)值不能確定的是（）ABCD考點：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：計算題分析：根據(jù)已知的等式變形，利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出公比q的值，然后分別根據(jù)等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式，即可找出四個選項中數(shù)值不能確定的選項解答：解：由8a2+a5=0，得到=q3=8，故選項A正確；解得：q=2，則=q=2，故選項C正確；則=，故選項B正確；而=，所以數(shù)值不能確定的是選項D故選D點評：此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題7（5分）過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點若|AF|=3，則AOB的面積為（）ABCD2考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)專題：壓軸題分析：設(shè)直線AB的傾斜角為，利用|AF|=3，可得點A到準線l：x=1的距離為3，從而cos=，進而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面積解答：解：設(shè)直線AB的傾斜角為（0）及|BF|=m，|AF|=3，點A到準線l：x=1的距離為32+3cos=3cos=m=2+mcos（）AOB的面積為S=故選C點評：本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計算，確定拋物線的弦長是解題的關(guān)鍵8（5分）對于非空集合A，B，定義運算：AB=x|xAB，且xAB，已知M=x|axb，N=x|cxd，其中a、b、c、d滿足a+b=c+d，abcd0，則MN=（）A（a，d）（b，c）B（c，ab，d）C（c，a）（d，b）D（a，cd，b）考點：子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換專題：新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：本題可先由知M=x|axb，N=x|cxd，其中a、b、c、d滿足a+b=c+d，abcd0，得到a，b，0，c，d的大小關(guān)系，再由新定義MN的意義即可求出解答：解：由已知M=x|axb，ab，又ab0，a0b，同理可得c0d，由abcd0，c0，b0，又a+b=c+d，ac=db，又c0，b0，db0，因此，ac0，ac0db，MN=N，MN=x|axc，或dxb=（a，cd，b）故選D點評：本題綜合考查了新定義、不等式的性質(zhì)、集合的子集與交集并集的轉(zhuǎn)換，充分理解以上概念及運算法則是解決問題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共5小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分25分.（一）必做題（913題）9（5分）如圖是某xx高三學(xué)生進入高中三年來第1次到14次的數(shù)學(xué)考試成績莖葉圖，根據(jù)莖葉圖計算數(shù)據(jù)的中位數(shù)為94.5考點：莖葉圖專題：概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)中位數(shù)的概念和莖葉圖中的數(shù)據(jù)，即可得到數(shù)據(jù)中的中位數(shù)解答：解：從莖葉圖中可知14個數(shù)據(jù)排序為：79 83 86 88 91 93 94 95 98 98 99 101 103 114，所以中位數(shù)為94與95的平均數(shù)94.5故答案為：94.5點評：本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，以及中位數(shù)的求法，要注意在求中位數(shù)的過程中，要把數(shù)據(jù)從小到大排好，才能確定中位數(shù)，同時要注意數(shù)據(jù)的個數(shù)10（5分）函數(shù)y=ln（x2）+的定義域（2，3考點：函數(shù)的定義域及其求法專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可解答：解：函數(shù)y=ln（x2）+，解得2x3；函數(shù)y的定義域是（2，3故答案為：（2，3點評：本題考查了利用函數(shù)的解析式求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目11（5分）不等式|2x+1|5x|0的解集為（，6）考點：絕對值不等式的解法專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的不等式，求解即得所求解答：解：由不等式|2x+1|5x|0，可得（2x+1）2（5x）2，即3x2+14x240，解得x6或x故答案為：（，6）點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題12（5分）某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有10種考點：計數(shù)原理的應(yīng)用專題：排列組合分析：本題是一個分類計數(shù)問題，一是3本集郵冊一本畫冊，讓一個人拿本畫冊就行了4種，另一種情況是2本畫冊2本集郵冊，只要選兩個人拿畫冊C42種，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果解答：解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題一是3本集郵冊一本畫冊，讓一個人拿本畫冊就行了4種另一種情況是2本畫冊2本集郵冊，只要選兩個人拿畫冊C42=6種根據(jù)分類計數(shù)原理知共10種，故答案為：10點評：本題考查分類計數(shù)原理問題，關(guān)鍵是如何分類，屬于基礎(chǔ)題，13（5分）已知為不等式組所表示的平面區(qū)域，E為圓（xa）2+（yb）2=r2（r0）及其內(nèi)部所表示的平面區(qū)域，若“點（x，y）”是“點（x，y）E”的充分條件，則區(qū)域E的面積的最小值為考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域?qū)ｎ}：常規(guī)題型；數(shù)形結(jié)合法分析：由線性約束條件畫出可行域，求出可行域內(nèi)兩點間的最大距離，以最大距離為直徑求出圓的面積即為圓的最小面積解答：解：根據(jù)約束條件畫出可行域“點（x，y）”是“點（x，y）E”的充分條件陰影部分應(yīng)在圓內(nèi)或在圓上，則r，則圓的面積最小值為：=故答案為：點評：本題考查了線性規(guī)劃的相關(guān)知識，區(qū)域內(nèi)兩點間的最大距離的求法，及圓的面積公式；綜合性較強，同時也是對線性規(guī)劃問題考查方式的創(chuàng)新（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題（坐標系與參數(shù)方程選做題）14（5分）極坐標系（，）（02）中，點（1，0）關(guān)于直線2sin=1對稱的點的極坐標是（，）考點：簡單曲線的極坐標方程專題：坐標系和參數(shù)方程分析：求出點（1，0）關(guān)于直線2sin=1對稱的點的直角坐標，再把它化為極坐標解答：解：直線2sin=1即y=，點（1，0）關(guān)于直線2sin=1對稱的點的直角坐標為（1，1），故對稱點的極坐標為（，），故答案為：（，）點評：本題主要考查點的極坐標與直角坐標的互化，求一個點關(guān)于直線的對稱點，屬于基礎(chǔ)題（幾何證明選講選做題）15如圖，AB是圓O的直徑，且AB=6，CD是弦，BA、CD的延長線交于點P，PA=4，PD=5，則COD=60考點：弦切角專題：立體幾何分析：直接利用圓的割線定理求出弦CD的長，利用AB的長確定三角形OCD為正三角形，進一步求出結(jié)果解答：解：AB是圓O的直徑，CD是弦，BA、CD的延長線交于點P，利用割線定理得：PAPB=PDPC，由于：AB=6，PA=4，PD=5，所以：PA（PA+AB）=PD（PD+CD），解得：CD=3，所以：OCD為正三角形，則：COD=60故答案為：60點評：本題考查的知識要點：割線定理的應(yīng)用，正三角形的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（+x）（sin（+x）cos2x（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若，0，f（+）=，求sin（2）的值考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）首先對函數(shù)的關(guān)系式進行恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變性成正弦型函數(shù)，進一步求出函數(shù)的周期（2）利用函數(shù)的關(guān)系式，進一步通過恒等變換，求出，最后求出結(jié)果解答：解：（1）函數(shù)f（x）=sin（+x）（sin（+x）cos2x=，所以函數(shù)f（x）的最小正周期（2）由（1）得=cos，由，得因為，0，所以，所以：，所以：=點評：本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的周期的應(yīng)用，利用函數(shù)的關(guān)系式求函數(shù)的值，主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力17（12分）某校xx高一年級有四個班，其中一、二班為數(shù)學(xué)課改班，三、四班為數(shù)學(xué)非課改班在期末考試中，課改班與非課改班的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與非優(yōu)秀人數(shù)統(tǒng)計如表優(yōu)秀非優(yōu)秀總計課改班50非課改班20110合計210（1）請完成上面的22列聯(lián)表，并判斷若按99%的可靠性要求，能否認為“成績與課改有關(guān)”；（2）把全部210人進行編號，從編號中有放回抽取4次，每次抽取1個，記被抽取的4人中的優(yōu)秀人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E考點：離散型隨機變量及其分布列；獨立性檢驗的應(yīng)用；離散型隨機變量的期望與方差專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計分析：（1）確定22列聯(lián)表，計算K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（2）隨機變量的所有取值為0，1，2，3，4，求出相應(yīng)的概率，可得的分布列及數(shù)學(xué)期望E解答：解：（1）優(yōu)秀非優(yōu)秀總計課改班5050100非課改班2090110合計70140210（2分）K2=23.866.635，（5分）所以按照99%的可靠性要求，能夠判斷成績與課改有關(guān)（6分）（2）隨機變量的所有取值為0，1，2，3，4（7分）由于是有放回的抽取，所以可知每次抽取中抽到優(yōu)秀的概率為=，（8分）P（=0）=C40（）0（）4=；P（=1）=C41（）1（）3=；P（=2）=C42（）2（）2=；P（=3）=C43（）3（）1=；P（=4）=C44（）4（）0=所以的分布列為：01234P（10分）E=0+1+2+3+4=（12分）點評：本題考查了獨立性檢驗、分布列及其數(shù)學(xué)期望，正確計算是關(guān)鍵，屬于中檔題18（14分）如圖，四棱錐PABCD的底面是邊長為1的正方形，PD底面ABCD，PD=AD，E為PC的中點，F(xiàn)為PB上一點，且EFPB（1）證明：PA平面EDB；（2）證明：ACDF；（3）求平面ABCD和平面DEF所成二面角的余弦值考點：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（1）連接AC交BD于點G，連接EG通過中位線定理及線面平行的判定定理即得結(jié)論；（2）由題易得ACPD，通過線面垂直的性質(zhì)定理可得結(jié)論；（3）建立如圖所示的空間直角坐標系，所求值即為平面DEF的一個法向量與平面ABCD的一個法向量的夾角的余弦值，計算即可解答：證明：（1）連接AC交BD于點G，連接EG四邊形ABCD是正方形，點G是AC的中點，又E為PC的中點，因此EGPA而EG平面EDB，所以PA平面EDB（2）四邊形ABCD是正方形，ACBDPD底面ABCD，AC底面ABCD，ACPD而PDBD=D，AC平面PBD，又DF平面PBD，所以ACDF（3）建立如圖所示的空間直角坐標系，則有D（0，0，0），P（0，0，1），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），所以E（0，）設(shè)F（k，k，l），（kl0），則=（k，k，l），=（1，1，1）由EFPB，得=0，即，即l=2k，故F（k，k，2k）設(shè)平面DEF的一個法向量=（x，y，z），由，得，解得，取=（1，1，1），又=（0，0，1）是底面ABCD的一個法向量，=，故平面ABCD和平面DEF所成二面角的余弦值為點評：本題考查二面角，空間中線線垂直、線面平行的判定定理，向量數(shù)量積運算，注意解題方法的積累，建立坐標系是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題19（14分）已知數(shù)列an滿足：a1=，3an+12an=1（nN*）；數(shù)列bn滿足：bn=an+1an（nN*）（1）求數(shù)列an的通項公式及其前n項和Sn；（2）證明：數(shù)列bn中的任意三項不可能成等差數(shù)列考點：等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由已知條件得到數(shù)列an1是以為首項，為公比的等比數(shù)列由此得到數(shù)列an的通項公式，然后利用前n項和的定義進行求和；（2）假設(shè)數(shù)列bn存在三項br，bs，bt（rst）按某種順序成等差數(shù)列，由于數(shù)列bn為等差數(shù)列，于是有brbsbt，則只有可能有2bs=br+bt成立，代入通項公式，化簡整理后發(fā)現(xiàn)等式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，故上式不可能成立，導(dǎo)致矛盾解答：解：（1）由3an+12an=1，得an+11=（an1）因為a1=，所以a11=，因此數(shù)列an1是以為首項，為公比的等比數(shù)列所以an1=，即an=1（nN*）所以Sn=a1+a2+an=n1+，=n=+n（nN*）（2）由（1），得bn=an+1an=11=下面用反證法證明：數(shù)列bn中的任意三項不可能成等差數(shù)列假設(shè)數(shù)列bn中存在三項br，bs，bt（rst）按某種順序成等差數(shù)列，由于數(shù)列bn是首項為，公比為的等比數(shù)列，于是有brbsbt，則只能有2bs=br+bt成立所以2=+，兩邊同乘3t121r，化簡得22sr3ts=3tr+2tr因為rst，所以上式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，故上式不可能成立，導(dǎo)致矛盾故數(shù)列bn中的任意三項不可能成等差數(shù)列點評：本題主要考查了數(shù)列的遞推式對于用遞推式確定數(shù)列的通項公式問題，?？砂淹ㄟ^遞推式變形轉(zhuǎn)換成等差或等比數(shù)列20（14分）已知直線l：y=x+2與雙曲線C：=1（a0，b0）相交于B、D兩點，且BD的中點為M（1，3）（1）求雙曲線C的離心率；（2）設(shè)雙曲線C的右頂點為A，右焦點為F，|BF|DF|=17，試判斷ABD是否為直角三角形，并說明理由考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；雙曲線的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）直線y=x+2和雙曲線聯(lián)立方程，利用中點公式，求出雙曲線離心率（2）利用（1）問關(guān)系列出|BF|、|DF|的關(guān)系式，進而解出a的值，然后利用圓的直徑所對的圓周角為直角得出結(jié)論解答：解：（）由題設(shè)知，l的方程為：y=x+2，化入C的方程，并化簡，得（b2a2）x24a2x4a2a2b2=0，設(shè)B（x1，y1）、D（x2，y2），則，由M（1，3）為BD的中點知，故，即b2=3a2，故，所以C的離心率（）由、知，C的方程為：3x2y2=3a2，A（a，0），F(xiàn)（2a，0），x1+x2=2，x1x2=，故不妨設(shè)x1a，x2a，=a2x1，=2x2a，|BF|FD|=（a2x1）（2x2a）=4x1x2+2a（x1+x2）a2=5a2+4a+8，又|BF|FD|=17，故5a2+4a+8=17，解得a=1或a=（舍去），故|BD|=，連結(jié)MA，則由A（1，0），M（1，3）知|MA|=3，從而MA=MB=MD，且MAx軸，因此以M為圓心，MA為半徑的圓經(jīng)過A、B、D三點，且在點A處與x軸相切所以過A、B、D三點的圓與x軸相切ABD為直角三角形點評：本題主要考查雙曲線的離心率的求解和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，xx高考中歷年?？紝賦x高考壓軸大題21（14分）已知函數(shù)f（x）=mx（m+2）lnx（mR），g（x）=（1）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在m0時，對于任意的x1，x21，2，都有f（x1）g（x2）1恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）先求出原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后在定義域內(nèi)借助于二次函數(shù)的圖象判斷導(dǎo)數(shù)值的符號，從而確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）本題涉及到兩個函數(shù)f（x）與g（x）的不等式恒成立，因此，只需f（x1）g（x2）+1恒成立即可，則問題轉(zhuǎn)化為f（x）maxg（x）min+1的問題解答：解：（1）函數(shù)的定義域為（0，+），當m=0時，令f（x）=0，解得x=1當0x1時，f（x）0；當x1時，f（x）0；所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，+）； 當m0時，令f（x）=0，解得當m0時，當0x1時，f（x）0；當x1時，f（x）0；所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，+）當0m2時，當0x1時，f（x）0；當時，f（x）0；當x時，f（x）0；所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1）與（，+），單調(diào)減區(qū)間為（1，）；當m=2時，f，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+）；當m2時，當0x時，f（x）0；當時，f（x）0；當x1時，f（x）0；所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，）與（1，+），單調(diào)減區(qū)間為（，1）綜上，當m0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，+）；當0m2時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1）與（，+），單調(diào)減區(qū)間為（1，）；當m=2時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+）；當m2時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，）與（1，+），單調(diào)減區(qū)間為（，1）（2）對于任意的x1，x21，2，都有f（x1）g（x2）1恒成立，等價于x1，2時，f（x）maxg（x）min+1成立由（1）得當m0時，f（x）在（1，+）上單調(diào)遞減，所以當x1，2時，f（x）max=f（x）=m2，令h（x）=，而所以在（0，+）上單調(diào)遞減在1，2上，所以在1，2上，h（x）0，g（x）0；所以g（x）在1，2上單調(diào)遞減，所以當x1，2時，故，即，因為m0，所以存在m0時，對于任意的x1，x21，2，都有f（x1）g（x2）1恒成立，且m的取值范圍是（，0）點評：本題重點考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后研究函數(shù)的最值，從而解決不等式恒成立問題，注意本題中是兩個函數(shù)的最值進行比較，要注意準確理解題意