2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.1 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制同步優(yōu)化訓(xùn)練 新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.1 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制同步優(yōu)化訓(xùn)練 新人教A版必修4 5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前) 1.在半徑不等的兩個圓內(nèi)，1弧度的圓心角( ) A.所對的弧長相等 B.所對的弦長相等 C.所對弧長等于各自的半徑 D.所對的弧長為 解析：由弧度制的定義，半徑為R的圓上，其1弧度的圓心角所對的弧長等于半徑 R. 答案：C 2.在半徑為2 cm的圓中，有一條弧長為cm，它所對的圓心角為( ) A. B. C. D. 解析：設(shè)圓心角為θ，則θ=. 答案：A 3.求圖1-1-2中公路彎道處弧的長度l (精確到1 m,圖中長度單位:m). 圖1-1-2 解析：∵60=,l=αr,∴l(xiāng)=45≈47(m). 4.將下列各角化成0到2π的角加上2kπ(k∈Z)的形式. (1)； (2)-. 解：(1)=+6π=+32π; (2)-=-8π=+(-4)2π. 10分鐘訓(xùn)練(強化類訓(xùn)練，可用于課中) 1.α=-2 rad，則α的終邊在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：-2∈(-,-π),所以-2 rad屬于第三象限角. 答案：C 2.下列各角中與終邊相同的角為( ) A.435 B.465 C.225 D.-435 解析：=7=715=105. 435=360+75;465=360+105;225=360-135;-435=-360+(-75). 答案：B 3.如果一扇形的圓心角為72，半徑等于20 cm，則扇形的面積為( ) A.40π cm2 B.80π cm2 C.40 cm2 D.80 cm2 解析：先把角度化為弧度，然后利用弧度制下的扇形面積公式即可求出結(jié)果. 72=,S=｜α｜r2=202=80π (cm2). 答案：B 4.已知下列各個角：α1=,α2=,α3=9,α4=-855. (1)其中是第三象限角的是_______________________; (2)將它們化為另一種度量制下的數(shù)量分別是多少？ 解：(1)α1==-2π+，它是第一象限角； α2===84π+，它是第三象限角； α3=9=(9-2π)+2π，它是第二象限角; α4=-855=-3360+225,它也是第三象限角. (1)α2和α4 (2)α1==180≈-282.86; α2==180=15 330; α3=9=9≈516.66; α4=-855=-855=. 5.圓的一段弧長等于這個圓的內(nèi)接正三角形的一條邊長，那么這段弧所對的圓心角是弧度. 解析：設(shè)圓的半徑為r，則圓內(nèi)接正三角形的邊長為r,即弧長為r,所以所求圓心角的弧度數(shù)為｜α｜=. 6.在直徑為10 cm的輪子上有一長為6 cm的弦，P為弦的中點，輪子以每秒５弧度的角速度旋轉(zhuǎn)，求經(jīng)過５秒鐘后，點P轉(zhuǎn)過的弧長. 解析：P到圓心O的距離PO==4(cm),即為點P所在新圓的半徑. 又點P轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為α=55=25， 所以弧長為αOP=254=100(cm). 7.用弧度制表示下列終邊落在陰影內(nèi)部分的角的集合(圖1-1-3)： 圖1-1-3 解：(1)按逆時針方向，在區(qū)間［-π，0］上與終邊相同的角是-，故所求集合為S={α|-+2kπ＜α＜+2kπ，k∈Z}； (2)S={α|+kπ＜α＜+kπ，k∈Z}； (3)S={α|2kπ＜α＜+2kπ或+2kπ＜α＜(2k+1)π，k∈Z}. 30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練，可用于課后) 1.角化為α+2kπ(k∈Z，0＜α＜2π)的形式是( ) A.5π+ B.4π+ C.6π- D.3π+ 解析：=+22π=4π+. 答案：B 2.已知α=9 rad，β=10 rad，下面關(guān)于α和β的說法中正確的是( ) A.都是第一象限角 B.都是第二象限角 C.分別是第二象限和第三象限角 D.分別是第三象限和第四象限角 解析：由1 rad≈5718′，故57＜1 rad＜58.所以513＜9 rad＜522，即360+153＜9 rad＜360+162.因此9 rad是第二象限角.同理,570＜10 rad＜580，360+210＜10 rad＜360+220.因此10 rad是第三象限角. 答案：C 3.下列各式不正確的是( ) A.終邊在x軸上角的集合是｛α|α=kπ，k∈Z} B.終邊在y軸上角的集合是｛α|α=+kπ，k∈Z} C.終邊在坐標(biāo)軸上角的集合是｛α|α=k,k∈Z} D.終邊在直線y=x上角的集合是｛α|α=+2kπ，k∈Z} 解析：終邊在直線y=x上的角包括終邊在第一象限和第三象限兩部分，所以正確表示為｛α|α=+kπ，k∈Z}. 答案：D 4.在半徑為1的單位圓中，一條弦AB的長度為，則弦AB所對圓心角α是( ) A.α= B.α＜ C.α= D.α=120 解析：sin=，所以=,α=. 答案：C 5.若θ角的終邊與的終邊相同，在［0，2π］內(nèi)哪些角的終邊與角的終邊相同？ 解：∵θ=+2kπ,k∈Z, ∴=+,k∈Z. 在［0，2π］內(nèi)與終邊相同的角有3個：,,. 6.已知扇形AOB的圓心角為120，半徑為6，求此扇形面積和它所含弓形面積. 解：設(shè)扇形面積為S扇，所含弓形面積為S弓，半徑為R，圓心角為α，弧長為l. 因為120=，所以有l(wèi)=αR=6=4π. 則S扇=lR=4π6=12π. 所含三角形面積為6sin606cos602=. 所以S弓=12π-. 7.已知兩角的和為1弧度，且兩角的差為1,試求這兩個角各是多少弧度? 解：設(shè)兩個角的弧度數(shù)分別為x、y，因為1= rad，依題意得 解之，得 即所求角的弧度數(shù)分別為+、-. 8.已知扇形的周長為30，當(dāng)它的半徑R和圓心角各取何值時，扇形的面積最大？并求出扇形面積的最大值. 解：∵l+2R=30，∴S=lR=(30-2R)R=-R2+15R=-(R-)2+. ∴當(dāng)R=時，扇形有最大面積. 此時，l=30-2R=15，α==2. 答：當(dāng)扇形半徑為,圓心角為2時，扇形有最大面積. 9.如圖1-1-4，已知圓上一點A(1，0)按逆時針方向做勻速圓周運動，1秒鐘時間轉(zhuǎn)過θ(0<θ≤π)角，經(jīng)過2秒鐘到達第三象限，經(jīng)過14秒鐘又轉(zhuǎn)到與最初位置重合的位置，求θ角的弧度數(shù). 圖1-1-4 解：因為0＜θ≤π，可得0＜2θ≤2π. 又因為2θ在第三象限，所以π＜2θ＜. 由14θ=2kπ(k∈Z)，可得2θ=(k∈Z)， 所以π＜＜，即＜k＜. 所以k=4或5，即θ=或θ=. 答：θ角的弧度數(shù)是或. 快樂時光 同理可證 爸爸：“小明，考你一道題，樹上有兩只鳥，打死一只，還有幾只？” 小明：“一只.” 爸爸：“笨蛋，那只鳥還不被嚇跑了！再問你一道簡單的問題，如果答不對，小心屁股！聽著，屋里只有你一個人，現(xiàn)在爸爸進來了，一共有幾個人？” 小明：“一個.” 爸爸：“怎么還是一個？” 小明：“我被嚇跑了！”