華師版八年級上冊第十二章12.5第1課時因式分解及提公因式法分解因式學案（無答案）

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1、導學提綱 課題 12.5 第1課時 因式分解及提公因式法分解因式 主備人 課型 新授課 課時安排 1 總課時數(shù) 1 上課日期 學習目標 1. 理解因式分解的意義和概念， 2. 因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系. 3.理解并掌握提公因式法，并能熟練地運用提公因式法分解因式. 學習重難點 重點：理解因式分解的意義和概念 難點：理解并掌握提公因式法，并能熟練地運用提公因式法分解因式. 教學過程 札記 1． 導 填一填：x（x+1）= ； 3a(a+2)= ； m(a+b+c)= ________

2、__. 想一想：根據(jù)上面三個等式，將下列式子寫成兩個式子相乘的形式： x2+x=（___）（______）； 3a2+6a=（_____）（_______）； ma+mb+mc=（____）（_________） .二、思 閱讀課本完成探究一 探究點1：因式分解 思考1：“想一想”中的三個式子從左到右的變化有什么共同的特點？ 【要點歸納】把一個多項式化成 的形式，叫做多項式的 . 思考2：通過觀察“填一填”“想一想”中的式子，你發(fā)現(xiàn)因式分解與整式乘法有什么聯(lián)系？ 例1下列從左到右的變形中是因式分解的有

3、(　　) ①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)； ③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【方法總結】判斷變形過程是否為因式分解：一看等式右邊是否為幾個整式的積的形式，二看等式左邊是否為多項式． 【針對訓練】在下列等式中，從左到右的變形是因式分解的有___________. （填序號） ①24x2y=3x 8xy； ②am+bm+c=m(a+b)+c； ③x2-1=(x+1)(x-1) ；

4、 ④(2x+1)2=4x2+4x+1； ⑤2x+4y+6z=2(x+2y+3z)； ⑥x2+x=x2(1+) . 探究點2：公因式 思考：式子ma+mb+mc中，ma= ，mb= ，mc= ，它們共同的因式為 . 【要點歸納】多項式中的每一項都含有的相同的因式，稱之為 . 問題：如何確定一個多項式的公因式？ 找一找：3x 2 - 6 xy的公因式. (1) 多項式3x 2 - 6 xy有____項，分別為__________、_________，它們的系數(shù)分別是______、______

5、_，系數(shù)的最大公約數(shù)是__________，它們含有的共同字母是_________，該字母的指數(shù)分別為______、_____. (2) 該多項式的公因式為______________. 【方法總結】正確找出多項式的公因式的步驟： 1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的_______________. 2.定字母：字母取多項式各項中都含有的字母. 3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中______的一個，即字母最_____次數(shù). 【針對訓練】將下列各多項式的公因式填在橫線上. (1) 3x+6y ___________; (2)ab-2ac _____

6、______; (3) a2 - a3 ___________ ; (4 )9m2n-6mn ___________; (5)-6x2y-8xy 2 ___________; (6)4(m+n) 2 +2(m+n) ___________; 探究點3：用提公因式法分解因式 【概念提出】將多項式的 提出來，寫成兩個因式的 的形式，這種因式分解的方法，叫做 . 例2把下列各式分解因式： (1)8a3b2＋12ab3c； (2)- x2+xy-xz； (3)2a(b＋c)－3(b＋c)；

7、 【方法總結】提公因式法步驟（分兩步）第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即將多項式化為兩個因式的乘積. 【針對訓練】 1.下列是某同學分解因式的結果，對的畫“√”，錯的畫“”，并改正. (1) 分解因式 12xy3+18xy2=3xy(4y2 + 6y). ____________， 正解：________________________________； (2) 分解因式3x2 - 6xy+x =x(3x-6y).____________， 正解：________________________________； (3) (a＋b)(a－b)－a+b=

8、(a＋b)(a－b－1)____________， 正解：________________________________. 【易錯歸納】 (1)提取公因式后，多項式中各項還含有公因式．(2)提取公因式后，漏掉另一個因式是1的項；(3)找公因式時符號出錯. 例3運用提公因式法進行簡便運算： （1）297+897； （2）1.2577+0.2577-2.577. 例4先因式分解，再求值：m（a-3）-2n（3-a），其中a=1，m=0.6，n=0.2. 【針對訓練】 當a，b互為相反數(shù)時，代數(shù)式a2+ab-2的值為（　?。? A．2

9、 B．0 C．-2 D．-1 3、 檢測 1.下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（　　） A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 C．x2﹣2y2＝（x+2y）（x﹣2y） D．（x﹣1）（x﹣2）﹣2＝x（x﹣3） 2．把多項式（x+2）（x﹣2）+（x﹣2）提取公因式（x﹣2）后，余下的部分是（　?。? A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3 3.下列多項式的分解因式，正確的是（　　） A．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz）

10、 B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2） C．-x2+xy-xz=-x（x2+y-z） D．a(chǎn)2b+5ab-b=b（a2+5a） 4．因式分解： （1）3xy﹣6y＝　 ?。? （2）a2b+b﹣2ab2＝　 ??； （3）3x（x﹣2）﹣（2﹣x）＝　 　. 5.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M(3a＋x－y)，則整式M等于____________. 6.簡便計算： (1) 1.991.98+1.990.02； (2)(-2)101+(-2)100. 7.若ab＝2，2a+b＝6，求多項式-4a3b2-2a2b3的值； 8．若△ABC的三邊長分別為a，b，c，且a+2ab＝c+2bc，判斷△ABC的形狀． 四、課堂小結、形成網(wǎng)絡 （一）小結 因式分解 公因式 提公因式法分解因式 因式分解與______是互逆運算; 因式分解的右邊是兩個或多個整式乘積的形式 步驟： 1.定__________; 2.定__________; 3.定__________. 步驟：1:找公因式；2:提公因式 注意事項：1.公因式要提盡；2.不要漏項；3.提負號，要注意變號.