2019-2020年高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角同步優(yōu)化訓練 新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角同步優(yōu)化訓練 新人教A版必修4 5分鐘訓練(預習類訓練，可用于課前) 1.經過2個小時，鐘表上的時針旋轉了( ) A.60 B.-60 C.30 D.-30 解析：鐘表的時針旋轉一周是-360，其中每小時旋轉=-30，所以經過2個小時應旋轉-60. 答案：B 2.判斷下列命題是否正確，并說明理由. (1)小于90的角是銳角；(2)第一象限的角小于第二象限的角； (3)終邊相同的角一定相等；(4)相等的角終邊一定相同； (5)若α∈［90， 180］，則α是第二象限角. 解：(1)銳角集合是{α｜0＜α＜90}，即α∈(0,90),它是小于90的正角，而小于90的角還可以是負角和零角，顯然(1)是錯誤的；(2)由于角的概念的推廣，第一、二象限的角不再局限于0—360間的(0,90)與(90,180)，像390是第一象限角，120是第二象限角，顯然390＞120，所以(2)也是錯誤的；(3)終邊相同的角可能彼此相差360的整數(shù)倍，顯然(3)是錯誤的；(4)由于角的頂點是原點，始邊與x軸的非負半軸重合，所以相等的角終邊一定相同，顯然(4)是正確的；⑤由于90、180都不是象限角，顯然(5)是錯誤的. 3.在體操、花樣滑冰、跳臺跳水比賽中，常常聽到“轉體三周”“轉體兩周半”的說法，像這種動作表示的是多大角？ 解：如果是逆時針轉體，則分別是3603=1 080和3602.5=900;若是順時針轉體，則分別為-1 080和-900. 4.在直角坐標系中，作出下列各角，并指出它們是第幾象限角. (1)60；(2)120；(3)240；(4)300；(5)420；(6)480. 解： 10分鐘訓練(強化類訓練，可用于課中) 1.與-457角終邊相同的角的集合是( ) A.｛α｜α=k360+457,k∈Z｝ B.｛α｜α=k360+97,k∈Z｝ C.｛α｜α=k360+263,k∈Z｝ D.｛α｜α=k360-263,k∈Z｝ 解析：-457=-2360+263. ∴應選C項. 答案：C 2.集合A=｛α｜α=k90-36,k∈Z｝,B=｛β｜-180＜β＜180｝,則A∩B等于( ) A.｛-36,54｝ B.｛-126,144｝ C.｛-126,-36,54,144｝ D.｛-126,54｝ 解析：在集合A中，令k取不同的整數(shù)，找出既屬于A又屬于B的角即可.k=-2,-1,0,1,2,3,驗證可知A∩B={-126,-36,54,144}. 答案：C 3.設A=｛θ｜θ為銳角｝，B=｛θ｜θ為小于90的角｝，C=｛θ｜θ 為第一象限角｝，D=｛θ｜θ為小于90的正角｝，則( ) A.A=B B.B=C C.A=C D.A=D 解析：A={θ｜0＜θ＜90},B={θ｜θ＜90}，C={θ｜k360＜θ＜90+k360,k∈Z}，D={θ｜0＜θ＜90}，顯然A=D. 答案：D 4.角α小于180而大于-180，它的7倍角的終邊又與自身終邊重合，則滿足條件的角α的集合為___________________________. 解析：終邊相同的角的大小相差360的整數(shù)倍. 與角α終邊相同的角連同角α在內可表示為{β｜β=α+k360,k∈Z}. ∵它的7倍角的終邊與其終邊相同, ∴7α=α+k360.解之得α=k60，k∈Z. ∴滿足條件的角α的集合為{-120,-60,0,60,120}. 答案：{-120,-60,0,60,120｝. 5.若角α與β的終邊關于y軸對稱，則α與β的關系是__________________;若角α與β的終邊互相垂直，則α與β的關系是_______________________. 解析：角α與β的終邊關于y軸對稱，則β=k360+180-α,k∈Z,而β+α=k360+180=(2k+1)180,k∈Z, 角α與β的終邊互相垂直，則β=k360+α90,k∈Z,即β-α=k36090,k∈Z. 答案：α+β=(2k+1)180，k∈Z α-β=90+k360，k∈Z 6.已知角α的終邊與 y軸的正半軸所夾的角是30，且終邊落在第二象限，又-720＜α＜0,求α. 解析： ∵α=120+k360,k∈Z，-720＜α＜0,∴α=-240,-600. 30分鐘訓練(鞏固類訓練，可用于課后) 1.若α是銳角，則180-α是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 解析：因為α是銳角，即0＜α＜90，則-90＜-α＜0.所以90＜180-α＜180,即180-α是第二象限角. 答案：B 2.若角α與β終邊相同，則一定有( ) A.α+β=180 B.α+β=0 C.α-β=k360，k∈Z D.α+β=k360，k∈Z 解析：因為α與β終邊相同，所以有α=β+k360，k∈Z. 答案：C 3.若角α滿足α=45+k180，k∈Z，則角α的終邊落在( ) A.第一或第三象限 B.第一或第二象限 C.第二或第四象限 D.第三或第四象限 解析：當k為奇數(shù)時，角α終邊與225角終邊相同，在第三象限；當k為偶數(shù)時，角α與45角終邊相同，在第一象限. 答案：A 4.(xx高考全國卷Ⅲ,文1)已知α為第二象限的角，則所在的象限是( ) A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 解析：因為α在第二象限，可知90+k360＜α＜180+k360，k∈Z，所以45+k180＜＜90+k180，k∈Z.因為k=2n或2n+1，n∈Z，所以當k=2n時，45+n360＜＜90+n360，n∈Z，此時在第一象限；當k=2n+1時，225+n360＜＜270+n360，n∈Z，此時在第三象限.故選C. 答案：C 5.寫出滿足下列條件的角的集合. (1)終邊在x軸的非負半軸上的角的集合：__________________________________________； (2)終邊在坐標軸上的角的集合：__________________________________________________； (3)終邊在第一、二象限及y軸的非正半軸上的角的集合：____________________________； (4)終邊在第一、三象限的角平分線上的角的集合：__________________________________. 答案：(1)｛α|α=k360，k∈Z｝ (2){α|α=k90，k∈Z} (3)｛α| k360＜α＜180+k360，k∈Z｝∪｛α| α=k360+270，k∈Z｝ (4)｛α|α=45+k180，k∈Z｝ 6.若角α的終邊經過點P(-1，)，寫出角α的集合. 解析：如圖,OA=1，AP=，所以∠AOP=60. 角α的集合是｛α|α=240+k360，k∈Z｝. 7.在平面直角坐標系中，畫出下列集合所表示的角的終邊所在區(qū)域(用陰影表示). (1)｛α| k360≤α≤135+k360，k∈Z｝； (2)｛α| k180≤α≤135+k180，k∈Z｝. 解： 8.射線OA繞端點O逆時針方向旋轉150到OB位置，接著再按順時針方向旋轉60到OC位置，然后再逆時針方向旋轉90到OD位置，求∠AOD的大小. 解：如圖，由題意知∠AOB=150,∠BOC=-60,∠COD=90,所以∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=150-60+90=180. 9.如圖1-1-1，若角α的終邊落在y=(x≥0)與y=(x≤0)所夾的小區(qū)域內，求角α的集合. 圖1-1-1 解：與y=(x≥0)終邊相同的角的集合是{α｜α=30+k360,k∈Z};與y=(x≤0)終邊相同的角的集合是{α｜α=150+k360,k∈Z}. 所以所夾的小區(qū)域內角α的集合是{α｜30+k360＜α＜150+k360，k∈Z}. 10.已知角α=45. (1)在區(qū)間［-720,0］內找出所有與角α有相同終邊的角β； (2)集合M=｛x｜x=180+45,k∈Z｝,N=｛x｜x=180+45,k∈Z｝, 那么兩集合的關系是什么？ 解：(1)所有與角α有相同終邊的角可表示為45+k360,k∈Z,則令-720≤45+k360≤0,得-765≤ k360≤-45. 解得≤k≤.從而k=-2或k=-1, 代回得β=-675或β=-315. (2)M=｛x｜x=(2k+1)45,k∈Z｝表示的是終邊落在四個象限的平分線上的角的集合；而集合N=｛x｜x=(k+1)45,k∈Z｝表示終邊落在坐標軸或四個象限平分線上的角的集合，所以M是N的子集. 快樂時光 爸爸睡著了 兒子不想睡覺，爸爸坐在他的床頭，開始給他講故事，一個小時過去了，房間里一片寂靜. 這時媽媽打開房門問：“他睡著了嗎？” “睡著了，媽媽.”兒子小聲回答.