狀態(tài)空間模型part解析課件

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1、,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,系統(tǒng)工程導論,自動化學院系統(tǒng)工程課程組,系統(tǒng)工程導論自動化學院系統(tǒng)工程課程組,4,狀態(tài)空間模型,4 狀態(tài)空間模型,2,教學要求,了解研究動態(tài)系統(tǒng)的一般方法,理解狀態(tài)、狀態(tài)空間的概念,掌握微分方程與連續(xù)變量的狀態(tài)空間表達式，會根據(jù)給定的微分方程和系統(tǒng)機理模型，建立系統(tǒng)狀態(tài)空間模型,教學要求了解研究動態(tài)系統(tǒng)的一般方法,動態(tài)系統(tǒng)與靜態(tài)系統(tǒng),動態(tài)系統(tǒng)：系統(tǒng)狀態(tài)隨時間而變化的系統(tǒng)或者按確定性規(guī)律隨時間演化的系統(tǒng),稱為動態(tài)系統(tǒng)。,

2、所謂動態(tài)系統(tǒng),(,又稱為動力學系統(tǒng),),抽象來說是指能儲存輸入信息,(,或能量,),的系統(tǒng)。例如,含有電感和電容等儲存電能量的元件的電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),含有彈簧和質(zhì)量體等通過位移運動來儲存機械能量的剛體力學系統(tǒng),存在熱量和物料信息平衡關(guān)系的化工熱力學系統(tǒng)等。,靜態(tài)系統(tǒng),動態(tài)系統(tǒng)與靜態(tài)系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)：系統(tǒng)狀態(tài)隨時間而變化的系統(tǒng)或者按,區(qū)別在于,:,靜態(tài)系統(tǒng)的輸出取決于當前系統(tǒng)的瞬時輸入,而動態(tài)系統(tǒng)的輸出取決于系統(tǒng)當前及過去的輸入信息的影響的疊加。,如,電阻的電流直接等于當前的電壓輸入與電阻值之比,而電容兩端的電壓則是通過電容的當前及過去的電流的積分值與電容值之比。,在進行動態(tài)系統(tǒng)的分析和綜合時,首先應建立

3、該系統(tǒng)的數(shù)學模型,它是我們進行系統(tǒng)分析、預報、優(yōu)化及控制系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)。,區(qū)別在于:,有兩種研究動態(tài)系統(tǒng)的方法,輸入,-,輸出法（端部法、黑箱法）：,只研究系統(tǒng)的端部特性，而不研究系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)特性用傳遞函數(shù)來表示。,狀態(tài)變量法：,以系統(tǒng)的狀態(tài)變量來描述系統(tǒng)的數(shù)學模型稱為狀態(tài)空間模型（,State,Space,Model,）。它是研究動態(tài)系統(tǒng)和多變量復雜系統(tǒng)的特性所采用的數(shù)學模型。（它仍然是處理系統(tǒng)的輸入和輸出間的關(guān)系的，只是在這些關(guān)系中附加了狀態(tài)變量）,6,有兩種研究動態(tài)系統(tǒng)的方法6,傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中描述系統(tǒng)動態(tài)特性的主要數(shù)學模型,它適用于,SISO,線性定常系統(tǒng),能便利地處理

4、這一類系統(tǒng)的瞬態(tài)響應分析或頻率法的分析和設(shè)計。,但是,對于,MIMO,系統(tǒng)、時變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng),這種數(shù)學模型就無能為力。,傳遞函數(shù)僅能反映系統(tǒng)輸入與輸出之間傳遞的線性動態(tài)特性,不能反映系統(tǒng)內(nèi)部的動態(tài)變化特性。,因而是一種對系統(tǒng)的外部動態(tài)特性的描述,這就使得它在實際應用中受到很大的限制。,傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中描述系統(tǒng)動態(tài)特性的主要數(shù)學模型,它適,現(xiàn)代控制理論是在引入狀態(tài)和狀態(tài)空間概念的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。,在用狀態(tài)空間法分析系統(tǒng)時,系統(tǒng)的動態(tài)特性是用由狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方程組來描述的。,它能反映系統(tǒng)的全部獨立變量的變化,從而能同時確定系統(tǒng)的內(nèi)部運動狀態(tài),而且還可以方便地處理初始條件。,因

5、而,狀態(tài)空間模型反映了系統(tǒng)動態(tài)行為的信息,是對系統(tǒng)行為的一種完全描述。,現(xiàn)代控制理論是在引入狀態(tài)和狀態(tài)空間概念的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。,狀態(tài)空間分析法不僅適用于,SISO,線性定常系統(tǒng),也適用于非線性系統(tǒng)、時變系統(tǒng)、,MIMO,系統(tǒng)以及隨機系統(tǒng)等。,因而,狀態(tài)空間分析法適用范圍廣,對各種不同的系統(tǒng),其數(shù)學表達形式簡單而且統(tǒng)一。,更突出的優(yōu)點是,它能夠方便地利用數(shù)字計算機進行運算和求解,甚至直接用計算機進行實時控制,從而顯示了它的極大優(yōu)越性。,狀態(tài)空間分析法不僅適用于SISO線性定常系統(tǒng),也適用于非線性,1,、系統(tǒng)的狀態(tài)和狀態(tài)變量,“完全”：,若給定了,t=t,0,時刻這組變量的值和,tt,0,時輸

6、入的時間函數(shù)，那么系統(tǒng)在,t t,0,的任何瞬時的行為就完全確定了。,“最小”：,指這個變量組中的每個變量都是獨立的,。,10,1、系統(tǒng)的狀態(tài)和狀態(tài)變量10,所謂,狀態(tài),，是指系統(tǒng)過去、現(xiàn)在和將來的狀況。是表示系統(tǒng)運行的特征屬性的量，它是隨時間而變化的。,系統(tǒng)狀態(tài),是指表示系統(tǒng)的一組變量，若已知這組變量、輸入和描述系統(tǒng)動態(tài)特性的方程，就可以完全確定系統(tǒng)未來的狀態(tài)和輸出響應。,狀態(tài)變量：,最小變量集合中的每一個變量。,11,11,若要完全描述,n,階系統(tǒng),則其最小變量組必須由,n,個變量(即狀態(tài)變量)所組成,一般記這,n,個狀態(tài)變量為,x,1,(,t,),x,2,(,t,),x,n,(,t,),

7、.,若以這,n,個狀態(tài)變量為分量,構(gòu)成一個,n,維變量向量,則稱這個向量為狀態(tài)變量向量,簡稱為狀態(tài)向量,并可表示如下:,圖,2-1,多輸入多輸出系統(tǒng)示意圖,若要完全描述n階系統(tǒng),則其最小變量組必須由n個變量(即狀態(tài)變,狀態(tài)變量是描述系統(tǒng)內(nèi)部動態(tài)特性行為的變量。,它可以是能直接測量或觀測的量,也可以是不能直接測量或觀測的量；,可以是物理的,甚至可以是非物理的,沒有實際物理量與之直接相對應的抽象的數(shù)學變量。,狀態(tài)變量是描述系統(tǒng)內(nèi)部動態(tài)特性行為的變量。,狀態(tài)空間,狀態(tài)變量與輸出變量的關(guān)系,狀態(tài)變量是能夠完全描述系統(tǒng)內(nèi)部動態(tài)特性行為的變量。,而輸出變量是僅僅描述在系統(tǒng)分析和綜合(濾波、優(yōu)化與控制等)時

8、所關(guān)心的系統(tǒng)外在表現(xiàn)的動態(tài)特性,并非系統(tǒng)的全部動態(tài)特性。,因此,狀態(tài)變量比輸出變量更能全面反映系統(tǒng)的內(nèi)在變化規(guī)律。,可以說輸出變量僅僅是狀態(tài)變量的外部表現(xiàn),是狀態(tài)變量的輸出空間的投影,一個子集。,輸出,空間,空間映射,x,y,狀態(tài)空間狀態(tài)變量與輸出變量的關(guān)系輸出空間映射xy,2.,系統(tǒng)的狀態(tài)空間,若以,n,個狀態(tài)變量,x,1,(,t,),x,2,(,t,),x,n,(,t,),為坐標軸,就可構(gòu)成一個,n,維歐氏空間,并稱為,n,維狀態(tài)空間,記為,R,n,.,狀態(tài)向量的端點在狀態(tài)空間中的位置,代表系統(tǒng)在某一時刻的運動狀態(tài)。,隨著時間的推移,狀態(tài)不斷地變化,t,t,0,各瞬時的狀態(tài)在狀態(tài)空間構(gòu)成一

9、條軌跡,它稱為狀態(tài)軌線。,狀態(tài)軌線如圖所示。,圖,二維空間的狀態(tài)軌線,2.系統(tǒng)的狀態(tài)空間隨著時間的推移,狀態(tài)不斷地變化,tt0,機理分析建模,按照系統(tǒng)的實際結(jié)構(gòu),工作原理,并通過某些決定系統(tǒng)動態(tài)行為的物理定律、化學反應定律、社會和經(jīng)濟發(fā)展規(guī)律,以及,各種物料和能量的平衡關(guān)系等來建立系統(tǒng)模型。,實驗建模(系統(tǒng)辨識),通過對系統(tǒng)的實驗或?qū)嶋H運行過程中取得能反映系統(tǒng)的動態(tài)行為的信息與數(shù)據(jù),用數(shù)學歸納處理的方法來建立系統(tǒng)模型。,系統(tǒng)狀態(tài)空間建模方法,機理分析建模系統(tǒng)狀態(tài)空間建模方法,17,17,18,18,2,、微分方程與連續(xù)變量的狀態(tài)空間表達式,連續(xù)動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學模型是微分方程。,將反映系統(tǒng)動態(tài)過程

10、的,n,階微分方程，轉(zhuǎn)換成一階微分方程組的形式，并利用矩陣和向量的數(shù)學工具，將一階微分方程組用一個式子來表示，這就是狀態(tài)方程。將狀態(tài)方程與描述系統(tǒng)狀態(tài)變量與系統(tǒng)輸出變量之間的關(guān)系的輸出方程一起就構(gòu)成了狀態(tài)空間表達式。,19,2、微分方程與連續(xù)變量的狀態(tài)空間表達式19,20,20,由微分方程理論知,若初始時刻,t,0,的初值,y(t,0,),y,(t,0,),y,(n-1),(t,0,),已知，則對給定的輸入,u(t),上述微分方程有唯一解，也即系統(tǒng)在,t,t,0,的任何瞬時的動態(tài)都被唯一確定。因此，選擇狀態(tài)變量為如下變量,x,1,(t)=y(t),x,2,(t)=y(t),x,n,(t)=y,

11、(n-1),(t),可完全刻劃系統(tǒng)的動態(tài)特性。而且取輸出,y,和,y,的各階導數(shù)為狀態(tài)變量。,21,由微分方程理論知,若初始時刻t0的初值y(t0),y(t0,將上述選擇的狀態(tài)變量代入輸入輸出的常微分方程,有如下狀態(tài)方程,和輸出方程,22,將上述選擇的狀態(tài)變量代入輸入輸出的常微分方程,有如下狀態(tài)方程,將上式寫成向量和矩陣的形式，可得,23,將上式寫成向量和矩陣的形式，可得23,24,24,對前面引入的狀態(tài)空間模型的意義,有如下討論:,狀態(tài)方程,描述的是系統(tǒng)動態(tài)特性,其決定系統(tǒng)狀態(tài)變量的動態(tài)變化。,輸出方程,描述的是輸出與系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)變量的關(guān)系。,狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,A,表示系統(tǒng)內(nèi)部各狀態(tài)變量之間的關(guān)聯(lián)情況,它主要決定系統(tǒng)的動態(tài)特性。,輸入分配矩陣,B,又稱為控制矩陣,它表示輸入對狀態(tài)變量變化的影響。,輸出系數(shù)矩陣,C,反映狀態(tài)變量與輸出間的作用關(guān)系。,輸入輸出矩陣,D,則表示了輸入對輸出的直接影響,許多系統(tǒng)不存在這種直聯(lián)關(guān)系,即直聯(lián)矩陣,D,=0,。,對前面引入的狀態(tài)空間模型的意義,有如下討論:,例,26,例 26,即為所求系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式。,27,27,例2,例2,Thank You!,Thank You!,