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1、,28.2,解直角三角形,第,2,課時(shí),（,2,）兩銳角之間的關(guān)系,A,B,90,（,3,）邊角之間的關(guān)系,（,1,）三邊之間的關(guān)系,A,B,a,b,c,C,例,4,：,2008,年,10,月,15,日“神舟”,7,號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面,350,k,m,的圓形軌道上運(yùn)行如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上,P,點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與,P,點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為,6 400,k,m,，結(jié)果精確到,0.1km,）,分析,：,從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn),O,Q,F,P,如圖，,O,
2、表示地球，點(diǎn),F,是飛船的位置，,FQ,是,O,的切線，切點(diǎn),Q,是從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn) 的長(zhǎng)就是地面上,P,、,Q,兩點(diǎn)間的距離，為計(jì)算 的長(zhǎng)需先求出,POQ,（即,a,）,例題,解：在圖中，,FQ,是,O,的切線，,FOQ,是直角三角形,PQ,的長(zhǎng)為,當(dāng)飛船在,P,點(diǎn)正上方時(shí)，從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離,P,點(diǎn)約,2009.6km,O,Q,F,P,鉛直線,水平線,視線,視線,仰角,俯角,在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做,仰角,；從上向下看，視線與水平線的夾角叫做,俯角,.,【,例,2】,熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為,30,，看這棟高樓底部的俯 角
3、為,60,，熱氣球與高樓的水平距離為,120m,，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到,0.1m,）,A,B,C,D,仰角,水平線,俯角,【,解析,】,如圖，,a=30,=60,，,AD,120,在直角三角形,ABD,ACD,中,A,B,C,D,【,例,2】,熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為,30,，看這棟高樓底部的俯 角為,60,，熱氣球與高樓的水平距離為,120m,，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到,0.1m,）,如圖,小明想測(cè)量塔,CD,的高度,.,他在,A,處仰望塔頂,測(cè)得仰角為,30,再往塔的方向前進(jìn),50m,至,B,處,測(cè)得仰角為,60,那么該塔有多高,?(,小明的身高忽略不計(jì),
4、結(jié)果精確到,1m).,要解決這問題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化,.,30,60,D,A,B,C,50m,30,60,答,:,該塔約有,43m,高,.,【,解析,】,如圖,根據(jù)題意可知,A=30,DBC=60,AB=50m.,設(shè),CD=x,則,ADC=60,BDC=30,1.,（,2013,青海中考）如圖，從熱氣球,C,上測(cè)定建筑物,A,、,B,底部的俯角分別為,30,和,60,，如果這時(shí)氣球的高度,CD,為,150,米，且點(diǎn),A,、,D,、,B,在同一直線上，建筑物,A,、,B,間的距離,為（）,A.150,米,B.180,米,C.200,米,D.220,米,C,3.,建筑物,BC,上有一旗桿,AB,
5、，由距,BC40m,的,D,處觀察旗桿頂部,A,的仰角,54,，觀察底部,B,的仰角為,45,，求旗桿的高度（精確到,0.1m,）,【,解析,】,在等腰三角形,BCD,中,ACD=90,，,BC=DC=40m,，,在,RtACD,中：,所以,AB=AC,BC=55.2,40=15.2m,答：棋桿的高度為,15.2m.,A,B,C,D,40m,54,45,【,解析,】,要使,A,、,C,、,E,在同一直線上，則,A,BD,是,BDE,的一個(gè)外角，,4.,如圖，沿,AC,方向開山修路為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從,AC,上的一點(diǎn),B,取,ABD=140,，,BD=520m,，,D=
6、50,，那么開挖點(diǎn),E,離,D,多遠(yuǎn)正好能使,A,，,C,，,E,成一直線（精確到,0.1m,）,50,140,520m,A,B,C,E,D,BED=ABD,D=90,答：開挖點(diǎn),E,離,點(diǎn),D,332.8m,正好能使,A,，,C,，,E,成一直線,.,例,5,如圖，一艘海輪位于燈塔,P,的北偏東,65,方向，距離燈塔,80,海里的,A,處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔,P,的南偏東,34,方向上的,B,處，這時(shí)，海輪所在的,B,處距離燈塔,P,有多遠(yuǎn)（精確到,0.01,海里）？,解：如圖，在,Rt,APC,中，,PC,PA,cos,（,90,65,）,80cos25,800.91
7、,=72.8,在,Rt,BPC,中，,B,34,當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔,P,的南偏東,34,方向時(shí)，它距離燈塔,P,大約,130.23,海里,65,34,P,B,C,A,合作探究,1.,海中有一個(gè)小島,A,，,它的周圍,8,海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向到航行，在,B,點(diǎn)測(cè)得小島,A,在北偏東,60,方向上，航行,12,海里到達(dá),D,點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島,A,在北偏到,30,方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？,B,A,D,F,解：由點(diǎn),A,作,BD,的垂線,交,BD,的延長(zhǎng)線于點(diǎn),F,，,垂足為,F,，,AFD,=90,由題意圖示可知,DAF,=30,設(shè),DF,=,x,AD,
8、=2,x,則在,Rt,ADF,中，根據(jù)勾股定理,在,Rt,ABF,中，,解得,x,=6,10.4 8,沒有觸礁危險(xiǎn),練習(xí),30,60,【,解析,】,作,CFAB,于,F,，則,海底黑匣子,C,點(diǎn)距離海面的深度,5.,（,2013,鄂州中考）如圖，一艘艦艇在海面下,500,米,A,點(diǎn)處測(cè)得俯角為,30,前下方的海底,C,處有黑匣子信號(hào)發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行,4000,米后再次在,B,點(diǎn)處測(cè)得俯角為,60,前下方的海底,C,處有黑匣子信號(hào)發(fā)出，求海底黑匣子,C,點(diǎn)距離海面的深度（結(jié)果保留根號(hào)）,利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是,:,1.,將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題,;,(,畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,),2.,根據(jù)條件的特點(diǎn),適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形,;,3.,得到數(shù)學(xué)問題的答案,;,4.,得到實(shí)際問題的答案,.,
282_解直角三角形_第2課時(shí)
