天津市南開區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)下期中模擬試題及答案

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1、 天津市南開區(qū) 2016 年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中模擬題 一 選擇題 ( 每小題 3 分 ,共 12 題,共計(jì) 36 分 ) 1. 下列線段不能組成直角三角形的是（ ） A.a=6,b=8,c=10 B.a=1, b 2, c 3 5 3 C. a, b 1, c D.a=2 ， b=3 ， c6 4 4 2. 下列說法正確的是（ ） A. 兩條對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形 B.兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形 C.兩條對(duì)

2、角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D.兩條對(duì)角線平分且相等的四邊形是正方形 3. 若一直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為 12 和 5 ，則第三邊長(zhǎng)為 ( ) A.13 B.13 或 119 C.13 或 15 D.15 4. 如圖 ,在△ABC 中,AB=6,AC=10, 點(diǎn) D,E,F 分別是 AB,BC,AC 的中點(diǎn) ,則四邊形 ADEF 的周長(zhǎng)為（ ） A.8 B.10 C.12 D.16 第 4 題圖 第 5 題圖 第 6 題圖 5.

3、如圖 ,在菱形 ABCD 中 ,AB=5, ∠B:∠BCD=1:2, 則對(duì)角線 AC 等于（ ） A.5 B.10 C.15 D.20 6. 如圖 ,□ABCD 的周長(zhǎng)為 16cm,AC,BD 相交于點(diǎn) O,EO ⊥BD 交 AD 于點(diǎn) E,則△ABE 周長(zhǎng)為（ ） A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 7. 如圖 ,在△ABC 中,∠C=90 ，AB=17cm,AC=8cm, 若 BE=3cm, 則矩形 CBEF 的面積是（ ） A.9cm

4、2 B.24cm 2 C.45cm 2 D.51cm 2 8. 如圖 ,在矩形 ABCD 中,AB=8,BC=4, 將矩形沿 AC 折疊 ,點(diǎn) D 落在 D ′處,則重疊部分△ AFC 面積為 ( ) A.6 B.8 C.10 D.12 第 8 題圖 第 9 題圖 第 10 題圖 9. 如圖 ,OA 、 BA 分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的一次函數(shù) ,圖中 S 和 t 分別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間 ,根據(jù)圖象 判斷快者比慢者每秒快 （ ） A. 1m B.

5、 1.5m C. 2m D. 2.5m 10. 在平行四邊形 ABCD 中 ,用直尺和圓規(guī)作∠ BAD 的平分線 AG 交 BC 于點(diǎn) E(如圖所示保留了作圖痕跡 ). 若 BF=6,AB=5. 則 AE 的長(zhǎng)為（ ） A.4 B.6 C.8 D.10 11. 某學(xué)校組織團(tuán)員舉行申奧成功宣傳活動(dòng),從學(xué)校騎車出發(fā) ,先上坡到達(dá) A 地后 ,宣傳 8 分鐘 ;然后下坡到 B 地宣傳 8 分鐘返回 ,行程情況如圖 .若返回時(shí) ,上、下坡速度仍保持不變 ,在 A 地仍要宣傳 8 分鐘 ,那么他們從 B 地返回學(xué)校用的時(shí)間

6、是（ ） A.45.2 分鐘 B.48 分鐘 C.46 分鐘 D.33 分鐘 第 11 題圖 第 12 題圖 12. 如圖 ,矩形 ABCD 中 ,對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O,P 為 AD 上的動(dòng)點(diǎn) ,過點(diǎn) P 作 PM ⊥ AC,PN ⊥ BD, 垂足 分別為 M 、 N, 若 AB=m,BC=n, 則 PM+PN= （ ） m n mn C. mn D. n A. B. n 2 2

7、 m n m2 m 二 填空題 ( 每小題 3 分 ,共 6 題,共計(jì) 18 分 ) 13. 如圖 ,四邊形 ABCD 中 ,E，F(xiàn)，G，H 分別是邊 AB,BC,CD,DA 的中點(diǎn) .請(qǐng)你添加一個(gè)條件 ,使四邊形 EFGH 為菱形 ,應(yīng)添加的條件是 ． 第 13 題圖 第 14 題圖 第 15 題圖 14. 若 平 行 四 邊 形 的 一 條 邊 長(zhǎng) 是 10, 一 條 對(duì) 角 線 長(zhǎng) 為 8, 則 它 的 另 一 條 對(duì) 角 線 長(zhǎng) x

8、 的 取 值 范 圍 是 ． 15. 如圖 ,在△ABC 中 ,∠C=90 ,∠B=30 ,AD 平分∠BAC,CD=2cm, 則 AB 的長(zhǎng)是 ． 16. 如圖 ,在邊長(zhǎng)為 10 的菱形 ABCD 中 ,∠DAB=60 ,E 為 AB 的中點(diǎn) ,F 是 AC 上的一動(dòng)點(diǎn) ,則 EF+BF 的最小 值為 ． 17. 小高從家門口騎車去單位上班 ,先走平路到達(dá)點(diǎn) A, 再走上坡路到達(dá) 點(diǎn) B,最后走下坡路到達(dá)工作單位 ,所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示 . 下班后 ,如果

9、他沿原路返回 ,且走平路、 上坡路、 下坡路的速度分別保持 和去上班時(shí)一致 ,那么他從單位到家門口需要的時(shí)間是 18. 如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,矩形 OABC 的頂點(diǎn) A 、C 的坐標(biāo)分別為 （10,0 ），（ 0,4 ），點(diǎn) D 是 OA 的中點(diǎn) , 點(diǎn) P 在 BC 上運(yùn)動(dòng) ,當(dāng)△ODP 是腰長(zhǎng)為 5 的等腰三角形時(shí) ,點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ． 三 綜合題 ( 共 7 題,共計(jì) 66 分 ) 19.( 本小題

10、 8 分)如圖 ,平行四邊形 ABCD, 點(diǎn) E,F 分別在 BC,AD 上,且 BE=DF. 求證 :四邊形 AECF 是平行四邊形． 20.( 本小題 8 分)如圖所示 ,在矩形 ABCD 中 ,對(duì)角線 AC,BD 相交于點(diǎn) O,CE ∥DB, 交 AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E.試 說明 AC=CE ．

11、 21.( 本小題 10 分) 王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉 ,主要活動(dòng)是爬山 .有一天 ,小強(qiáng)讓爺爺先上 ,然后追 趕爺爺 .圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離（米）與爬山所用時(shí)間（分）的關(guān)系 （從小強(qiáng)開 始爬山時(shí)計(jì)時(shí)） ． (1) 小強(qiáng)讓爺爺先上多少米？ (2) 山頂離山腳的距離有多少米？誰先爬上山頂？ (3) 小強(qiáng)經(jīng)過多少時(shí)間追上爺爺 ?

12、 22.( 本小題 10 分 ) 如圖 ,在平行四邊形 ABCD 中,∠BAD 的平分線與 BC 邊相交于點(diǎn) E,∠ABC 的平分線與 AD 邊相交于點(diǎn) F.請(qǐng)證明四邊形 ABEF 是菱形． 23.( 本小題 10 分 ) 如圖所示， 沿 DE 折疊長(zhǎng)方形 ABCD 的一邊，使點(diǎn)

13、C 落在 AB 邊上的點(diǎn) F 處，若 AD=8 ， 且△AFD 的面積為 60. 求△DEC 的面積． 24. ( 本小題 10 分 ) 在 Rt △ABC 中 ,∠BAC=90 0 ,D 是 BC 的中點(diǎn) ,E 是 AD 的中點(diǎn) ,過點(diǎn) A 作 AF//BC 交 BE 的延 長(zhǎng)線于點(diǎn) F. (1) 求證 :△AEF≌△DEB; (2) 求證四邊形 ADCF 是菱形 ; (3) 若 A

14、C=4,AB=5, 求菱形 ADCF 的面積 . 25. ( 本小題 10 分 ) 猜想證明 : 如圖 1,在 □ABCD 中 ,∠ABC 的平分線 BF 交 AD 于點(diǎn) E,交 CD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F. (1) 判定 DE 與 DF 的數(shù)量關(guān)系 ,并證明結(jié)論 ; 探究發(fā)現(xiàn) : (2) 如圖 2,若∠ABC=90 0,G 是 EF 的

15、中點(diǎn) ,求∠ACG 的度數(shù)； (3) 如圖 3,若∠ABC=60 0,FG//DE,FG=DE, 分別連接 AC,CG, 求∠ACG 的度數(shù) . 答案詳解 1.D 2. 解答： 解： A、兩條對(duì)角線相等的

16、四邊形是平行四邊形，錯(cuò)誤，不符合題意； B、兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形，錯(cuò)誤，不符合題意；C、兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，符合題意； D、兩條對(duì)角線平分且相等的四邊形是正方形，錯(cuò)誤，不符合題意；故選 C． 3. 解答： 解：當(dāng) 12 是斜邊時(shí)，第三邊是 12 2 52119 ； 當(dāng) 12 是直角邊時(shí)，第三邊是12 2 52 13 . 故選 B． 4. 解答： 解：∵點(diǎn) D， E， F 分別是 AB，BC， AC的中點(diǎn)，∴ DE∥ AC， EF∥ AB， DE= AC=5， EF= AB=3，∴四邊形 ADE

17、F平行四邊形，∴ AD=EF， DE=AF， ∴四邊形 ADEF的周長(zhǎng)為 2（DE+EF） =16，故選： D． 5. 解答： 解：∵四邊形 ABCD是菱形，∴∠ B+∠BCD=180， AB=BC， ∵∠ B：∠ BCD=1： 2，∴∠ B=60，∴△ ABC是等邊三角形，∴ AB=BC=AC=5．故選 A． 6. 解答： 解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得：OB=OD，∵ EO⊥BD，∴ EO為 BD的垂直平分線， 根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等得：BE=DE， ∴△ ABE的周長(zhǎng) =AB+AE+DE=AB+AD= 16=8cm．故選

18、： C． 7. 解答：解：在  Rt△ ABC中， AB=17cm，AC=8cm， 根據(jù)勾股定理得：  BC=  2AB  2AC  =15cm，則矩形  CBEF面積  2 S=BC?BE=45cm．故選  C 8. 解答： 解：易證△ AFD′≌△ CFB，∴ D′ F=BF，設(shè) D′F=x，則 AF=8﹣ x， 2 2 2 在 Rt △ AFD′中，（ 8﹣ x） =x +4 ，解之得： x=3，∴ AF=AB﹣ FB=8﹣ 3=5， ∴ S△ A

19、FC= ?AF?BC=10．故選 C． 9. 解答 : 甲的速度為： 64 8=8，乙的速度為： （64-12 ） 8=6.5 ．所以甲比乙每秒快 1.5 米．故選 C 10. 解： 從學(xué)校到目的地：上坡路程為 36 百米，上坡時(shí)間為 18 分鐘，∴上坡速度 下坡路程為 96-36=60 百米，下坡時(shí)間為 46-18-8-8=12 分鐘∴下坡速度 =60/12=5 返回時(shí)，原來的上坡就是現(xiàn)在的下坡，原來的下坡就是現(xiàn)在的上坡 所以此時(shí)：上坡時(shí)間為： 60/2=30 分鐘 ; 下坡時(shí)間為： 36/5=7.2 分鐘 加上宣傳 8 分鐘的時(shí)間，一共是

20、30+7.2+8=45.2 分鐘 答：他們從 B 返回學(xué)校用的時(shí)間是 45.2 分鐘  =36/18=2 百米 / 分鐘  百米 / 分鐘 11. 解析 : 設(shè) AG與 BF交點(diǎn)為 O,∵ AB=AF,AG平分∠ BAD，AO=AO,∴可證△ ABO≌△ AFO,∴ BO=FO=3，∠ AOB=∠ AOF=90o， AB=5,∴ AO=4,∵ AF∥ BE, ∴可證△ AOF≌△ EOB,AO=EO,∴AE=2AO=8.故選 C. 12. 解答： 解：連接 OP，如圖所示： ∵四邊形 ABCD是矩形，∴∠ ABC=90， OA= AC， O

21、D= BD， AC=BD， ∴ OA=OD， AC= AB 2 BC 2 m2 n2 ，∴ OA=OD= m2 n2 ， 2 1 ∵△ OAP的面積 +△ ODP的面積 =△ AOD的面積 = 矩形 ABCD的面積， 即 1 OA?PM+1 OD?PN=1 OA（ PM+PN） = 1 AB?BC=1 mn，∴ PM+PN=mn mn , 故選： C． 2 2 2 4 4 2OA 2 2 m n 1 13. 解答： 解：如圖，∵ E，F(xiàn) 分別是邊 AB， BC的中點(diǎn)，∴ EF∥

22、 AC， EF= AC， 1 同理 HG∥ AC， HG= AC，∴ EF∥ HG，EF=HG，∴四邊形 EFGH是平行四邊形； 要使四邊形 EFGH是矩形，則需 EF⊥ FG，即 AC⊥BD；故答案為： AC⊥ BD． 14. 解答： 解：如圖所示：∵四邊形 ABCD是平行四邊形，∴ OA=OC=AC=4， OB=OD=BD， 在△ BOC中， BC=10， OC=4，∴ OB的取值范圍是 BC﹣ OC＜OB＜ BC+OC，即 6＜OB＜ 14， ∴ BD的取值范圍是 12＜ B

23、D＜28．故答案為： 12＜ x＜ 28． 15. 解答： 解：∵∠ C=90，∠ B=30，∴∠ BAC=90﹣ 30 =60， ∵ AD平分∠ CAB，∴∠ CAD=∠BAD= 60 =30，∴ AD=2CD=2 2=4cm， 又∵∠ B=∠ABD=30，∴ AD=BD=4cm．故答案為： 4cm 16. 解答： 解：∵在菱形 ABCD中， AC與 BD互相垂直平分，∴點(diǎn) B、 D 關(guān)于 AC對(duì)稱， 連接 ED，則 ED就是所求的 EF+BF的最小值的線段， ∵ E 為 AB的中點(diǎn)，∠ DAB=60

24、，∴ DE⊥ AB，∴ ED= AD 2 AE 2 62 32 3 3 , ∴ EF+BF的最小值為 3 3 ．故答案為： 3 3 ． 17. 解： 由圖象可知 , 去時(shí) , 平路路程 1 千米 , 時(shí)間 3 分鐘 , 平路速度 = 1 千米 / 分, 上坡路程為 2-1=1 千米 , 時(shí) 3 間 8-3=5 分鐘 , 上坡路速度 = 1 千米 / 分 , 下坡路程 4-2=2 千米 , 時(shí)間 12-8=4 分鐘 , 下坡路速度 = 2 1 千米 / 分， 5 4 2 所以 , 王

25、師傅從單位到家門口需要時(shí)間 =2 1 +1 1 +1 1 =15 分鐘 . 故答案為： 15． 5 2 3 18. 解答： 解：由題意，當(dāng)△ ODP是腰長(zhǎng)為 5 的等腰三角形時(shí)，有三種情況：（ 1）如答圖①所示， PD=OD=5，點(diǎn) P 在點(diǎn) D的左側(cè)． 過點(diǎn) P 作 PE⊥ x 軸于點(diǎn) E，則 PE=4．在 Rt△ PDE中，由勾股定理得： DE= PD 2 PE 2 52 42 3 ，∴ OE=OD ﹣

26、 DE=5﹣ 3=2，∴此時(shí)點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 2，4）；（ 2）如答圖②所示， OP=OD=5． 過點(diǎn) P 作 PE⊥ x 軸于點(diǎn) E，則 PE=4．在 Rt △ POE中，由勾股定理得： OE= PD 2 PE 2 52 42 3 ， ∴此時(shí)點(diǎn) P坐標(biāo)為（ 3， 4）； （ 3）如答圖③所示， PD=OD=5，點(diǎn) P 在點(diǎn) D的右側(cè)． 過點(diǎn) P 作 PE⊥ x 軸于點(diǎn) E，則 PE=4．在 Rt △ PDE中，由勾股定理得： D

27、E= PD 2 PE 2 52 42 3 ， ∴ OE=OD+DE=5+3=8，∴此時(shí)點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 8， 4）． 綜上所述，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為：（2， 4）或（ 3， 4）或（ 8， 4）．故答案為：（ 2， 4）或（ 3， 4）或（ 8， 4）． 19. 解答： 證明：四邊形 ABCD是平行四邊形，∴ AD∥ BC， AD=BC， ∵ DF=BE，∴ AF=CE，∴四邊形 AECF是平行四邊形． 20. 解答： 解：在矩形 ABCD中， AC=BD， AD∥BC， 又∵ CE∥ DB，∴四邊形 BDEC是平行四邊形．∴ BD=EC．∴ AC=CE．

28、21. （ 1）由圖象可知小強(qiáng)讓爺爺先上了 60 米； （ 2） y 軸縱坐標(biāo)可知 , 山頂離地面的高度為 300 米 , 小強(qiáng)； （ 3）根據(jù)函數(shù)圖象可得小強(qiáng)的速度為 30 米/ 分 ,240 米處追上爺爺 , 兩條線段的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為相遇時(shí)的 時(shí)間 , 即為 240 30=8 分鐘． 22. 解答： 證明：∵四邊形 ABCD是平行四邊形，∴ AD∥ BC，∴∠ 4=∠ 5， ∵∠ ABC的平分線 BF，∴∠ 3=∠4，∴∠ 3=∠ 5，∴ AF=AB， ∵ AD∥ BC，∴∠ 1=∠AEB，∵∠ BAC的平分線 AE，∴∠ 1=∠2，∴∠ 2=∠ AEB

29、，∴ BE=AB，∴ AF=BE， ∵ AF∥ BE，∴四邊形 ABEF是平行四邊形，∵ AF=AB，∴平行四邊形 ABEF是菱形． 23. 解答：  解：∵四邊形  ABCD是矩形，∴∠  A=∠ B=90， BC=AD=8， CD=AB， ∵△ AFD的面積為  60，即  1 AD?AF=60，解

30、得：  AF=15，∴ DF=  AD 2  AF 2  =17， 2 由折疊的性質(zhì)，得： CD=DF=17，∴ AB=17，∴ BF=AB﹣ AF=17﹣ 15=2， 設(shè) CE=x，則 EF=CE=x， BE=BC﹣ CE=8﹣ x，在 Rt△ BEF中， EF2=BF2+BE2，即 x2=22+（ 8﹣ x） 2，解得： x= 17 ， 4 即 CE=17 ，∴△ DEC的面積為： CD?CE= 17 17 = 289 ．故答案為： 289 ． 4 4 8 8 24. （ 1）證明：

31、 因?yàn)?AF 平行 BC 所以∠ AFE=∠ CBE ∠ EAF=∠BDE 因?yàn)?E 是 AD的中點(diǎn)所以 AE=DE 所以△ AEF和△ DEB全等（ AAS) (2) 證明： 因?yàn)槿切? ABC是直角三角形 D 是 BC的中點(diǎn) 所以 AD是直角三角形 ABC的中線 所以 AD=BD=CD=1/2BC 因?yàn)槿切? AEF和三角形 DEB全等（ AAS)所以 AF=BD所以 AF=CD 因?yàn)?AF 平行 BC 所以四邊形 ADCF是平行四邊形 所以四邊形 ADCF是菱形 （ 3）解： 因?yàn)樗倪呅? ADC

32、F是菱形 所以 S 菱形 ADCF=2S△ ACD 因?yàn)?D 是 AB的中點(diǎn) 所以 BD=CD=1/2BC 所以 S△ABC=2S△ ACD 所以 S 菱形 ADCF=S△ ABC 因?yàn)槿切? ABC是直角三角形 所以 S =1/2AC*AB △ABC 因?yàn)?AC=4 AB=5 所以 S△ABC=10 所以 S 菱形 ADCF=10 所以菱形 ADCF=10 25. （ 1）證明： 如圖 1，∵ AF 平分∠ BAD，∴∠ BAF=∠ DAF， ∵四邊形 ABCD是平行四邊形，∴ AD∥ BC，AB

33、∥ CD，∴∠ DAF=∠ CEF，∠ BAF=∠ F，∴∠ CEF=∠ F．∴ CE=CF．（ 2）連接 GC、 BG，∵四邊形 ABCD為平行四邊形，∠ ABC=90，∴四邊形 ABCD為矩形， ∵ AF 平分∠ BAD，∴∠ DAF=∠BAF=45，∵∠ DCB=90， DF∥ AB，∴∠ DFA=45，∠ ECF=90 ∴△ ECF為等腰直角三角形， ∵ G為 EF中點(diǎn)， ∴EG=CG=FG，CG⊥ EF，∴△ ABE為等腰直角三角形， AB=DC，∵ BE=DC，∴∠ CEF=∠ GCF=45， ∴∠ BEG=∠DCG=135∴△ BEG≌△ DCG，∴ BG=DG

34、，∵ CG⊥EF，∴∠ DGC+∠ DGA=90， 又∵∠ DGC=∠ BGA，∴∠ BGE+∠ DGE=90，∴△ DGB為等腰直角三角形，∴∠ BDG=45， （ 3）延長(zhǎng) AB、 FG交于 H，連接 HD．∵ AD∥ GF，AB∥ DF，∴四邊形 AHFD為平行四邊形∴∠ ABC=120， AF 平分∠ BAD∴∠ DAF=30，∠ ADC=120，∠ DFA=30∴△ DAF為等腰三角形∴ AD=DF∴平行四邊形 AHFD為菱形∴△ ADH，△DHF為全等的等邊三角形∴ DH=DF，∠ BHD=∠ GFD=60∵ FG=CE，CE=CF，CF=BH ∴ BH=GF∴ △ BHD≌△ GFD，∴∠ BDH=∠ GDF∴∠ BDG=∠ BDH+∠HDG=∠ GDF+∠ HDG=60