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1、1.1 兩個基本計數(shù)原理兩個基本計數(shù)原理選修2-3 第一章 計數(shù)原理1.1 兩個基本計數(shù)原理選修2-3 第一章 計數(shù)原理問題一：問題一：問題一：問題一：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，一天中，火車有3班，汽車有2班那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？因為一天中乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，每一種走法都可以從甲地到乙地，所以共有：325問題一：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，一天中，火車 問問問問題題題題二二二二：在由電鍵組A與B所組成的并聯(lián)電路中，如圖，要接通電源，使電燈發(fā)光的方法有多少種？問題二：在由電鍵組A與B所組成的并聯(lián)電路中，如圖，要 分
2、類計數(shù)原理分類計數(shù)原理 完成一件事，有n 類方式，在第1類方式中有 種不同的方法，在第2類方式中有 種不同的方法，在第 類方式中有 種不同的方法，那么完成這件事共有：分類計數(shù)原理分類計數(shù)原理種不同的方法兩個基本計數(shù)原理兩個基本計數(shù)原理分類計數(shù)原理又稱為加法原理分類計數(shù)原理又稱為加法原理.分類計數(shù)原理 完成一件事，有n 類方式，在第1類 問題三：問題三：問題三：問題三：從甲地到乙地，要從甲地選乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地一天中，火車有3班，汽車有2班那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？這個問題與前一個問題不同在前一個問題中，采用乘火車或汽車中的任何一種方式，都可以從甲地到乙
3、地；而在這個問題中，必必須須經(jīng)經(jīng)過過先先乘乘火火車車、后后乘乘汽汽車車兩兩個個步步驟驟，才能從甲地到乙地 這里，因為乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，所以乘一次火車再接乘一次汽車從甲地到乙地，共有：326種不同的走法 問題三：從甲地到乙地，要從甲地選乘火車到丙地，再于次日從 問題四：問題四：問題四：問題四：在由電鍵組A、B組成的串聯(lián)電路中，如圖，要接通電源，使電燈發(fā)光的方法有幾種？問題四：在由電鍵組A、B組成的串聯(lián)電路中，分步計數(shù)原理分步計數(shù)原理 完成一件事，需要分成 步，做第1步有 種不同的方法，做第2步有 種不同的方法，做第 步有 種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法分步計數(shù)原
4、理分步計數(shù)原理兩個基本計數(shù)原理兩個基本計數(shù)原理分步計數(shù)原理又稱為乘法原理分步計數(shù)原理又稱為乘法原理.分步計數(shù)原理 完成一件事，需要分成 步，分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理有什么不同？分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理有什么不同？不同點：不同點：分類計數(shù)原理分類計數(shù)原理與與“分類分類”有關(guān)，各種方法相有關(guān)，各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以完成這件事，互獨立，用其中任何一種方法都可以完成這件事，是獨是獨立完成立完成；分步計數(shù)原理分步計數(shù)原理與與“分步分步”有關(guān)，各個步驟相互有關(guān)，各個步驟相互依存，只有各個步驟都完成了，這件事才算完成，依存，只有各個步驟都完成了，這件事才算完成，是合是合作完成作完成
5、問題：問題：相同點：分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理都是涉及完成相同點：分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理都是涉及完成一件事的不同方法的種數(shù)的問題一件事的不同方法的種數(shù)的問題.分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理有什么不同？不同點：分類計數(shù) 例例例例1 1 1 1 書架的第書架的第1 1層放有層放有4 4本不同的計算機書，第本不同的計算機書，第2 2層層放有放有3 3本不同的文藝書，第本不同的文藝書，第3 3層放有層放有2 2本不同的體育書本不同的體育書 （1 1）從書架上任?。臅苌先稳? 1本書，有多少種不同的取法？本書，有多少種不同的取法？（2 2）從書架的第）從書架的第1 1、2 2、3 3層各取層各取1
6、1本書，有多少種本書，有多少種不同的取法？不同的取法？Z x xk（3 3）從從書書架架上上任任取取兩兩本本不不同同學(xué)學(xué)科科的的書書，有有多多少少種種不同的取法？不同的取法？例1 書架的第1層放有4本不同的計算機 例例例例2 2 2 2 一種號碼鎖有一種號碼鎖有4 4個撥號盤，每個撥號盤上有從個撥號盤，每個撥號盤上有從0 0到到9 9共共1010個數(shù)字，這個數(shù)字，這4 4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)字的個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)字的號碼？號碼？例例3 要從甲、乙、丙要從甲、乙、丙3名工人中選出名工人中選出2名分別上白班和名分別上白班和晚班，有多少種不同的選法？晚班，有多少種不同的選法？例2
7、一種號碼鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有從0到9共11、如圖、如圖,該電路該電路,從從A到到B共有多少條不同的線共有多少條不同的線路可通電？路可通電？(每條線路僅含一條通路每條線路僅含一條通路)A AB B練習(xí)練習(xí)1、如圖,該電路,從A到B共有多少條不同的線路可通電？(每條練習(xí)練習(xí)2、用0，1，2，9可以組成多少個8位號碼；用0，1，2，9可以組成多少個有兩個重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)等等 用0，1，2，9可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的4位奇數(shù)；用0，1，2，9可以組成多少個有重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)；用0，1，2，9可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)；用0，1，2，9可以組成多少個8位整數(shù)；練習(xí)2、用0，1，2
8、，9可以組成多少個課堂小結(jié)課堂小結(jié)1分分類類加加法法計計數(shù)數(shù)原原理理和和分分步步乘乘法法計計數(shù)數(shù)原原理理是是排排列列組組合合問問題題的的最最基基本本的的原原理理，是是推推導(dǎo)導(dǎo)排排列列數(shù)數(shù)、組組合合數(shù)數(shù)公公式式的的理理論論依依據(jù)據(jù)，也也是是求求解解排列、組合問題的基本思想排列、組合問題的基本思想.2理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，并加以區(qū)別：理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，并加以區(qū)別：分分類類加加法法計計數(shù)數(shù)原原理理針針對對的的是是“分分類類”問問題題，其其中中各各種種方方法法相相對對獨獨立立，用用其其中中任任何何一一種種方方法法都都可可以以完完成成這這件件事事；而而分分步步乘乘
9、法法計計數(shù)數(shù)原原理理針針對對的的是是“分分步步”問問題題，各各個個步步驟驟中中的的方方法法相相互互依依存存，只只有有各各個步驟都完成后才算做完這件事個步驟都完成后才算做完這件事.3運用分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的注意點：運用分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的注意點：分類分類加法計數(shù)原理：首先確定分類標(biāo)準(zhǔn)，其次滿足：完成這件事加法計數(shù)原理：首先確定分類標(biāo)準(zhǔn)，其次滿足：完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，并且分別屬于不同的兩類的方法的任何一種方法必屬于某一類，并且分別屬于不同的兩類的方法都是不同的方法，即都是不同的方法，即不重不漏不重不漏.分步分步乘法計數(shù)原理：首先確定分步標(biāo)準(zhǔn)，其次滿足：必須并且乘法計數(shù)原理：首先確定分步標(biāo)準(zhǔn)，其次滿足：必須并且只需連續(xù)完成這只需連續(xù)完成這n個步驟，這件事才算完成個步驟，這件事才算完成.兩個基本計數(shù)原理兩個基本計數(shù)原理課堂小結(jié)1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理是排列組合問題
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