《2022-2023學(xué)年度蔡甸區(qū)八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022-2023學(xué)年度蔡甸區(qū)八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（29頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、湖北省武漢市蔡甸區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）ABCD2下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD3以下列長(zhǎng)度的線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A2，3，4B3，4，5C4，5，6D5，6，74下列計(jì)算正確的是（）ABCD5在平行四邊形ABCD中，A：B：C：D的值可以是（）A1：2：3：4B1：2：2：1C1：1：2：2D2：1：2：16如圖，在矩形紙片中，E為上一點(diǎn)，將沿翻折至，若點(diǎn)F恰好落在上，則（） ABC4D57下列四個(gè)命題：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；如果直角三角形的
2、兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那它們的逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是（）A3B2C1D08如圖，矩形的頂點(diǎn)A是對(duì)角線的交點(diǎn)，頂點(diǎn)C、D分別在的邊和對(duì)角線上，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)K，若，則的長(zhǎng)為（）AB5CD9如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD的四條邊的中點(diǎn)，要使EFGH為矩形，四邊形應(yīng)該具備的條件是（）A一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行B對(duì)角線相等C對(duì)角線相互垂直D對(duì)角線互相平分10如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，且，點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為F，連接、，則的面積（）A24B25CD二、填空題11計(jì)算：12若最簡(jiǎn)二次根式與是可以合并的二次根式，則a13邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形面積是14在中，邊上的
3、高為15，則的面積是15如圖，在矩形中，點(diǎn)F從C出發(fā)，以1cm/s沿運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從C出發(fā)，以相同的速度沿運(yùn)動(dòng)，交AB于G，作矩形，當(dāng)F點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)陰影部分的面積為10時(shí)，t的值為16如圖，點(diǎn)E是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值是三、解答題17計(jì)算：(1)(2)18已知，求下列代數(shù)式的值：(1)；(2)19如圖，在中，是它的一條對(duì)角線，過(guò)A、C兩點(diǎn)分別作，D、B為垂足，求證：20如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號(hào)，“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里，它們離開(kāi)港口
4、2小時(shí)后分別位于Q、R處，且相距40海里，如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？21如圖正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，在平行四邊形中，點(diǎn)E在邊上，且點(diǎn)A、B、E均為格點(diǎn)，C、D在小正方形內(nèi)部?jī)H用無(wú)刻度的直尺在給定的的網(wǎng)格中完成下列作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法(1)如圖1，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)為_(kāi)；(2)在圖1中，在邊上取一點(diǎn)F，使，并直接寫(xiě)出此時(shí)_；(3)在圖2中，在邊上取一點(diǎn)Q使得平分；(4)如圖3，延長(zhǎng)交網(wǎng)格線于G，連接、，請(qǐng)作出的中位線，其中M在上，N在上22在中，分別是直線上兩點(diǎn)(1)如圖1，當(dāng)，試推斷之間的數(shù)量關(guān)系，并證明(
5、2)如圖2，當(dāng)時(shí)，判斷之間的數(shù)量關(guān)系，并證明23（1）問(wèn)題背景 如圖1，已知和為等邊三角形，求證：（2）嘗試應(yīng)用 如圖2，已知為等邊三角形，點(diǎn)D是外一點(diǎn)，且，求線段、的數(shù)量關(guān)系（3）拓展創(chuàng)新 如圖3，點(diǎn)是等邊外一點(diǎn)，若，直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)_24在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別是，其中a、b滿足，P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)(1)求B點(diǎn)的坐標(biāo)(2)如圖1，若P為C點(diǎn)右側(cè)x軸上一點(diǎn)，D為中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，判斷的值是否發(fā)生變化，若不變，求出它的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由(3)如圖2，P是上一動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的最小值為_(kāi)（直接寫(xiě)出結(jié)果）第 7 頁(yè) 共 29 頁(yè)參考答案：1B【分析
6、】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，可得x的取值范圍【詳解】解：若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x20，解得x2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)2D【詳解】【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查定義中的兩個(gè)條件（被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式）是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A、被開(kāi)方數(shù)里含有分母；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、被開(kāi)方數(shù)里含有能開(kāi)得盡方的因式a2；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、被開(kāi)方數(shù)里含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、符合最
7、簡(jiǎn)二次根式的條件；故本選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式3B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)分析判斷即可【詳解】 不能構(gòu)成直角三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； 可以構(gòu)成直角三角形，故B選項(xiàng)正確； 不能構(gòu)成直角三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤； 不能構(gòu)成直角三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵如果兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形4D【分析】分別根據(jù)二次根式的加法、減法、乘法運(yùn)算法則計(jì)算后，再進(jìn)行判斷即可得到答案【
8、詳解】解：A.3與不是同類二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B. ，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C. ，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D. ，計(jì)算正確，符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減法以及乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵5D【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等進(jìn)行判斷即可【詳解】解：平行四邊形ABCD，A=C，B=D，其中滿足上述條件的為D，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)角相等是解題關(guān)鍵6A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到，勾股定理求出，進(jìn)而求出，設(shè)，則，再利用勾股定理進(jìn)行求解即可【詳解】解：在矩形紙片中，E為上一點(diǎn)，將
9、沿翻折至，設(shè)，則，由勾股定理，得：，即：，解得：；故選A【點(diǎn)睛】本題考查矩形中的折疊問(wèn)題熟練掌握矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，是解題的關(guān)鍵7A【分析】寫(xiě)出逆命題，根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行判斷即可；寫(xiě)出逆命題，再進(jìn)行判斷即可；寫(xiě)出逆命題，根據(jù)勾股定理逆定理進(jìn)行判斷即可【詳解】解：逆命題為：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形，是平行四邊形，是真命題，故正確；三角形一邊上的中線等于該邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形，是真命題，故正確；如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為a，b，c，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形，是真命題，故正確；綜上，它們的逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)；故選A【點(diǎn)睛】本題考查判斷逆命題的真假熟練
10、掌握平行四邊形的判定方法，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及勾股定理逆定理，是解題的關(guān)鍵8D【分析】證明，得到，勾股定理求出即可得解【詳解】解：矩形，；，A是對(duì)角線的交點(diǎn)，；故選D【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)掌握相關(guān)性質(zhì)，證明三角形全等，是解題的關(guān)鍵9C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得到四邊形EFGH一定是平行四邊形，再推出一個(gè)角是直角，由矩形的判定定理可求解【詳解】解：要是四邊形EHGF是矩形，應(yīng)添加條件是對(duì)角線互相垂直， 理由是：連接AC、BD，兩線交于O，根據(jù)三角形的中位線定理得：，EF=AC， ，EF=GH， 四邊形EFGH是平
11、行四邊形， BDAC， EHEF， HEF=90， 四邊形EFGH是矩形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握“順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形；順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形；順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形”是解本題的關(guān)鍵10C【詳解】解：連接，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則：，在平行四邊形中，點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為F，設(shè)交于點(diǎn)，；故選C【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，含30度的直角三角形，勾股定理熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造特殊圖形，是解題的關(guān)鍵113【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可【詳解】解：故答案
12、為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的求法是解答本題的關(guān)鍵121【分析】根據(jù)同類二次根式的定義計(jì)算求值即可；【詳解】解：2，根據(jù)題意得：a+12，解得a1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義： 被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，字母因式是整式， 被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；同類二次根式：把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式；掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵13【分析】利用等邊三角形三線合一，求出等邊三角形的高，再利用面積公式進(jìn)行求解即可【詳解】解：如圖，為等邊三角形，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則：，；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角
13、形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握等邊三角形的三邊相等，三線合一，是解題的關(guān)鍵14或【分析】分是銳角和是鈍角兩種情況，進(jìn)行求解即可【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)D在上時(shí)，如圖：由題意，得：，的面積是；當(dāng)點(diǎn)D不在上時(shí)，如圖：由題意，得：，的面積是；綜上：的面積是或【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理解題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形，利用分類討論的思想進(jìn)行求解15或3【分析】利用表示出陰影部分的面積，列出方程進(jìn)行求解即可【詳解】解：在矩形中，點(diǎn)F從C出發(fā)，以1cm/s沿運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從C出發(fā)，以相同的速度沿運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形，過(guò)點(diǎn)作，垂足為：，則：，當(dāng)陰影部分的面積為10時(shí)，解得：，當(dāng)F點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，均滿足題意；故答案為：或3【
14、點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，用含的代數(shù)式表示出陰影部分的面積，是解題的關(guān)鍵16【分析】作點(diǎn)A關(guān)于線段的對(duì)稱點(diǎn)F，連接，交于點(diǎn)O，連接，過(guò)點(diǎn)F作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，由題意易得，則有，然后可得四邊形是平行四邊形，進(jìn)而可得，推出，勾股定理求出的長(zhǎng)即可得解【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于線段的對(duì)稱點(diǎn)F，連接，交于點(diǎn)O，連接，過(guò)點(diǎn)F作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，如圖所示：由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：，四邊形是平行四邊形，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí)，則的最小值即為的長(zhǎng)，即的最小值為；故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)
15、與判定、勾股定理及等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵17(1)(2)5【分析】（1）先化簡(jiǎn)各式，再合并同類二次根式即可；（2）先去括號(hào)，再根據(jù)二次根式的除法法則，進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】（1）解：原式；（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵18(1)12(2)14【分析】（1）先將x，y進(jìn)行分母有理化，然后根據(jù)完全平方公式，即可；（2）先將x，y進(jìn)行分母有理化，再求出和的值，然后根據(jù)完全平方公式求出，再將所求式子變形為，再整體代入即可【詳解】（1）解：，；（2）解：，【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，解題的關(guān)鍵是
16、運(yùn)用完全平方公式以及整體思想，本題屬于基礎(chǔ)題型19見(jiàn)解析【分析】利用等積法證明，再根據(jù)，證明，得出四邊形是平行四邊形即可【詳解】證明：，是的一條對(duì)角線，四邊形是平行四邊形，【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定進(jìn)行證明20“海天”號(hào)沿北偏西45（或西北）方向航行【分析】求出的長(zhǎng)，利用勾股定理逆定理以及方向角即可得到“海天”號(hào)航行方向【詳解】解：由題意可得：海里，海里，海里，是直角三角形，“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，即沿北偏東45方向航行，“海天”號(hào)沿北偏西（或西北）方向航行【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用，解題的重點(diǎn)主要是能夠根據(jù)勾股定理的逆定理
17、發(fā)現(xiàn)直角三角形，關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出直角三角形，難度不大21(1)(2)圖見(jiàn)解析，(3)圖見(jiàn)解析(4)圖見(jiàn)解析【分析】（1）利用勾股定理即可得出結(jié)論；（2）取格點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，即為所求；（3）延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，取格點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，即為所求；（4）連接，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，即為所求【詳解】（1）解：由勾股定理，得：；故答案為：；（2）取格點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，即為所求，如圖所示：由圖可知：，即：，即為所求；如圖，由圖可知：四邊形為菱形，即：，；故答案為：；（3）延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，取格點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，即為所求，如圖：由圖可知：為正方形，互相垂直平分，點(diǎn)在上，即：為
18、的角平分線；（4）連接，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，即為所求，如圖所示：平行四邊形，即：是的中點(diǎn)，由圖可得：四邊形是平行四邊形，同理可得：為的中點(diǎn)，為的中位線【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，確定點(diǎn)的位置，是解題的關(guān)鍵22(1)，理由見(jiàn)解析(2)，理由見(jiàn)解析；【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的得到，再利用全等三角形的性質(zhì)得到，最后利用勾股定理即可解答；（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的得到，再利用全等三角形的性質(zhì)得到，最后利用勾股定理即可解答【詳解】（1）解：，理由如下：將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，在和中，在中,，；（2）
19、解：，理由如下：將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，又，在和中，在和中，是等腰直角三角形，在中，【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23（1）見(jiàn)解析（2），理由見(jiàn)解析（3）【分析】（1）證明，即可得出結(jié)論；（2）在上截取，連接，易得為等邊三角形，同法（1）可得，進(jìn)而得到，從而得到；（3）以為邊，構(gòu)造等邊三角形，連接，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，易得為等腰直角三角形，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，勾股定理求出的長(zhǎng)，同（1）法可得：，得到，即可得解【詳解】（1）證明：和為等邊三角形，；（2）如圖，在上截取，連接，為等邊三角形，為等邊三角形，同法（1）可得：，；（3）如圖，以為邊，構(gòu)造等
20、邊三角形，連接，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則：，均為等邊三角形，同法（1）可得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等，是解題的關(guān)鍵24(1)(2)不變，(3)【分析】（1）利用二次根式的性質(zhì)，求出的值，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）設(shè)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，兩點(diǎn)間距離公式，求出，即可得出結(jié)論；（3）設(shè)，過(guò)點(diǎn)作，易證，進(jìn)而表示出點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式，表示出，進(jìn)行求解即可【詳解】（1）解：，；（2）不變；由（1）可得：，D為中點(diǎn)，設(shè)，則：，E為的中點(diǎn)，即：，；（3）過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則：，將繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，設(shè)，則：，在上，當(dāng)時(shí)，有最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形熟練掌握二次根式的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩點(diǎn)間的距離公式，以及配方法，是解題的關(guān)鍵
2022-2023學(xué)年度蔡甸區(qū)八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
