第三章 圓的基本性質(zhì) 復(fù)習(xí)課課件

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1、復(fù)習(xí)課題:圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)4/11/20241圓圓概念概念圓心、半徑、直徑圓心、半徑、直徑弧、弦、弦心距、等弧弧、弦、弦心距、等弧圓心角、圓周角圓心角、圓周角三角形外接圓、圓的內(nèi)接三角形三角形外接圓、圓的內(nèi)接三角形圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系不在同一直線上的不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓三點(diǎn)確定一個圓軸對稱性軸對稱性垂徑定理垂徑定理及其逆定理及其逆定理圓的中心對稱性和圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性旋轉(zhuǎn)不變性圓心角定理圓心角定理圓周角定理圓周角定理圓的有關(guān)計(jì)算圓的有關(guān)計(jì)算4/11/20242知識體系知識體系圓圓基本性質(zhì)基本性質(zhì)相關(guān)概念相關(guān)概念圓的圓的軸對軸

2、對稱性稱性垂徑垂徑定理定理及推及推論論圓心角、圓圓心角、圓周角、弧、周角、弧、弦之間的關(guān)弦之間的關(guān)系定理系定理弧長、弧長、扇形扇形面積面積和圓和圓錐的錐的側(cè)面?zhèn)让娣e相積相關(guān)計(jì)關(guān)計(jì)算算基本計(jì)算基本計(jì)算半徑、半徑、弦和弦和弦心弦心距的距的相關(guān)相關(guān)計(jì)算計(jì)算圓的圓的中心中心對稱對稱性性圓的圓的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)不變不變性性圓圓的的確確定定圓、弦圓、弦（直徑）（直徑）弧、優(yōu)弧弧、優(yōu)弧劣弧、等劣弧、等圓、同圓圓、同圓同心圓、同心圓、等弧、點(diǎn)等弧、點(diǎn)與圓的位與圓的位置關(guān)系、置關(guān)系、外心等外心等4/11/202434/11/20244dr點(diǎn)點(diǎn)P在圓外在圓外點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：rOrOPrPPddd知識點(diǎn)1

3、4/11/20245一個點(diǎn)到圓的最小距離為一個點(diǎn)到圓的最小距離為4cm，最大距離為最大距離為10cm，則該圓的半徑是，則該圓的半徑是 。4/11/20246C90ABC是銳角三角形是銳角三角形ABC是鈍角三角形是鈍角三角形圓的確定圓的確定：不在同一直線上：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓。的三點(diǎn)確定一個圓。圓的確定圓的確定OACB知識點(diǎn)24/11/20247D4/11/202484/11/20249銳角三角形的外心位于三角形銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn)斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形鈍角三角形的外心位于三角形外外.ABC

4、OABCCABOO三角形的外心三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？是否一定在三角形的內(nèi)部？4/11/202410過三點(diǎn)的圓及外接圓1.1.過一點(diǎn)的圓有過一點(diǎn)的圓有_個個2.2.過兩點(diǎn)的圓有過兩點(diǎn)的圓有_個，這些圓的個，這些圓的 圓心的都在圓心的都在 上上.3.3.過三點(diǎn)的圓有過三點(diǎn)的圓有_個個4.4.如何作過不在同一直線上的三點(diǎn)的圓如何作過不在同一直線上的三點(diǎn)的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村莊距離相等）到三個村莊距離相等）無數(shù)無數(shù)無數(shù)無數(shù)0或或1連結(jié)著兩點(diǎn)的線段的垂直平分線連結(jié)著兩點(diǎn)的線段的垂直平分線4/11/202411圓的軸對稱性圓的

5、軸對稱性EDBA垂徑定理：AB是直徑 AB CD于ECB=DBAC=ADCE=DE推論推論:CC知識點(diǎn)3（2）平分弦所對的一條弧的直徑平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦垂直平分弦并且并且平分弦所對的另一條弧平分弦所對的另一條弧（1）平分弦平分弦 的直徑的直徑 垂直于弦垂直于弦，并且，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的兩條??；（不是直徑）（不是直徑）（3）弦的垂直平分線）弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心，并平分一定經(jīng)過圓心，并平分 弦所對的另一條弧弦所對的另一條?。?）平行弦所夾的弧相等）平行弦所夾的弧相等4/11/202412仔細(xì)辯一辯w判斷：判斷：w 垂直于弦的直線平分這條弦垂直于弦的直線平分這

6、條弦,并且平分弦所對的兩并且平分弦所對的兩條弧條弧.（）w平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧另一條弧.（）w經(jīng)過弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦經(jīng)過弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦.（）w(4)弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧.（）EDCCAB4/11/202413 如圖如圖,已知已知 O的半徑的半徑OA長為長為5,弦弦AB的長的長8,OCAB于于C,則則OC的長為的長為 _.OABC3AC=BC弦心弦心 距距半徑半徑半弦長半弦長試一試:4/11/202414w如圖，如圖，P為為O的弦的弦BA延長線上一點(diǎn)

7、，延長線上一點(diǎn)，PAAB8，PO13，則，則O的半徑。的半徑。MPBO圓中跟弦有關(guān)的計(jì)算圓中跟弦有關(guān)的計(jì)算問題，常常需要問題，常常需要過圓心過圓心作弦的垂線段作弦的垂線段，這是一，這是一條非常重要的條非常重要的輔助線輔助線。圓心到弦的距離圓心到弦的距離(弦弦心距心距)、半徑、一半弦、半徑、一半弦長長構(gòu)成構(gòu)成直角三角形直角三角形，便，便將問題將問題 為直角三為直角三角形的問題。角形的問題。練一練:轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化4/11/202415 如圖如圖,已知已知ABAB是是O O的直徑的直徑,AB,AB與弦與弦CDCD相交于相交于 點(diǎn)點(diǎn)M,M,AMC=30AMC=300 0,AM=6cm,AM=6cm，MB=2

8、cm,MB=2cm,求求CDCD的長。的長。O OA AB BM MC CD DN4/11/202416O OC CD DA AB B如圖，如圖，ABAB是是O O的直徑，的直徑，AB=10AB=10，弦，弦AC=8AC=8，D D是是ACAC的中點(diǎn)，連結(jié)的中點(diǎn)，連結(jié)CDCD，求，求CDCD的長。的長。M4/11/202417O OC CE EA AB B如圖，如圖，ABAB是是O O的直徑，的直徑，CDCD是弦，是弦，AECDAECD，BFCD BFCD，AB=10,CD=6,AB=10,CD=6,求求AE+BFAE+BF的長。的長。D DF FM M變式一：變式一：4/11/202418O

9、 OC CE EA AB B如圖，如圖，ABAB是是O O的直徑，的直徑，CDCD是弦，是弦，AECDAECD，BFCD BFCD，AB=10,CD=6,AB=10,CD=6,求求BF-AEBF-AE的長。的長。D DF FM M變式二：變式二：N N4/11/2024191.1.在一個圓中任意引圓的兩條直徑在一個圓中任意引圓的兩條直徑,順次連接它們的四個端點(diǎn)順次連接它們的四個端點(diǎn),組成一個四邊形組成一個四邊形,則這個四邊形一定是則這個四邊形一定是()()A.A.菱形菱形 B.B.等腰梯形等腰梯形 C.C.正方形正方形 D.D.矩形矩形D2.2.如圖如圖,在半徑為在半徑為5cm5cm的圓中的圓

10、中,圓心圓心O O到弦到弦ABAB的距離為的距離為3cm,3cm,則弦則弦ABAB的長為的長為()()A.4cm B.6cm C.8cm D.10cmA.4cm B.6cm C.8cm D.10cmB4/11/2024203.如圖如圖,AB是是 O的直徑的直徑,CD為弦為弦,DCAB于于E,則下列結(jié)論不一定則下列結(jié)論不一定正確的是正確的是()A.COE=DOE B.CE=DE C.OE=BE D.BD=BC4.已知已知 O半徑為半徑為2cm,弦弦AB長為長為 cm,則這條弦的中點(diǎn)到這則這條弦的中點(diǎn)到這條弦所對的劣弧中點(diǎn)的距離為條弦所對的劣弧中點(diǎn)的距離為()A.1cm B.2cm C.cm D.

11、cmCA4/11/2024215.如圖如圖,在在 O中中,AB,AC是互相垂直的兩條弦是互相垂直的兩條弦,ODAB于于D,OEAC于于E,且且AB=8cm,AC=6cm,那么那么 O的半徑為的半徑為()A.4cm B.5cm C6cm D8cm6.在半徑為在半徑為2cm的圓中的圓中,垂直平分半徑的弦長為垂直平分半徑的弦長為 .B4/11/2024228.已知已知:如圖如圖,AB,CD是是 O直徑直徑,D是是AC中點(diǎn)中點(diǎn),AE與與CD交于交于F,OF=3,則則BE=.9.如圖如圖,DE O的直徑的直徑,弦弦ABDE,垂足為垂足為C,若若AB=6,CE=1,則則CD=,OC=.10.已知已知 O的

12、直徑為的直徑為10cm,弦弦ABCD,AB=12cm,CD=16,則弦則弦AB與與 CD的距離為的距離為 .6942cm或或14cm4/11/202423與與2010年中考題零距離接觸年中考題零距離接觸B4/11/2024244/11/202425M(4,2)(4,0)(6,0)4/11/202426A82555D4/11/202427D4/11/202428DD4/11/202429x2x44方程思想4/11/2024304/11/202431圓心角、弧、弦、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系弦心距之間的關(guān)系圓的旋轉(zhuǎn)不變性知識點(diǎn)44/11/202436如圖如圖,在同圓中在同圓中,OCAB于C,

13、OCAB于C。OABCABC ，AB=AB （填寫一個條件你有幾種填法？你的根據(jù)是什么？）（填寫一個條件你有幾種填法？你的根據(jù)是什么？）如果兩個圓心角、兩條弧、如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等的其余各組量都分別相等。在同圓或等圓中：在同圓或等圓中：4/11/202437圓周角圓周角 與圓心角與圓心角如圖：如圖：如果如果AOB=100AOB=100，則則C=C=。OCABABCO 當(dāng)當(dāng)C=時，時，A、O、B三點(diǎn)在同一直線上。三點(diǎn)在同一直線上。圓周角定理圓周角定理 一條弧所對的圓周

14、角等一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一于它所對的圓心角的一半。半。推論：半圓（或直徑）推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；所對的圓周角是直角；90的圓周角所對弦是直的圓周角所對弦是直徑。徑。5090知識點(diǎn)54/11/202438如圖如圖,已知已知 ACD30，BD是直徑是直徑,則則 AOB=_如圖如圖,AOB110,則則 ACB=_120125練一練：練一練：4/11/202439OBADEC如圖，比較如圖，比較C C、D D、E E的大小的大小同弧所對的圓周角相等如圖，如果弧如圖，如果弧ABAB弧弧CDCD，那么那么E E和和F F是什么關(guān)系？反過來呢？是什么關(guān)系？反過來呢？DCE

15、BFAO等弧所對的圓周角相等；在同圓同圓中，相等的圓周角所對的弧也相等DCEO1BFAO2如圖，如圖，O O1 1和和O O2 2是等圓，是等圓，如果弧如果弧ABAB弧弧CDCD，那么那么E E和和F F是什么關(guān)系？反過來是什么關(guān)系？反過來呢？呢？等圓等圓也成立圓周角與弧4/11/202440例例:如圖，如圖，O 中，弦中，弦AB=CD，AB 與與CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)M，求證：（求證：（1）AD=BC ，（2）AM=CM。BCADMO4/11/202441OABCAOB=_ 度，度，已知：如圖，已知：如圖，ABC內(nèi)接于內(nèi)接于 O，點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C把把 O三等分，則三等分，則 弧弧AB=_ 度度，A

16、CB=_ 度度=2（圓周角的度數(shù)）（圓周角的度數(shù)）弧的度數(shù)弧的度數(shù) =圓心角的度數(shù)圓心角的度數(shù)m第(5)題注意:弧的度數(shù)和角的度數(shù)的相互轉(zhuǎn)化12012060m4/11/2024421、如圖，弦、如圖，弦AB、CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E，若，若AC=80 ，BD=40 ，則則 AEC=_度度ABCDE2、如圖，、如圖，E為圓外的一點(diǎn)，為圓外的一點(diǎn)，EA交圓于點(diǎn)交圓于點(diǎn)B，EC交圓于點(diǎn)交圓于點(diǎn)D，若，若AC=80 BD=40，則則 AEC=_度度ABCDE6020弧的度數(shù)和角的度數(shù)的轉(zhuǎn)化圓周角或圓心圓周角或圓心角角4/11/2024434.已知已知 O的半徑為的半徑為2cm,弧弧AB所對的所對的圓周角

17、圓周角為為60,則弦則弦AB的的長為長為()A.2cm B.3cm C.D.5.如圖如圖,AD是是ABC的外接圓直徑的外接圓直徑,AD=B=DAC,則則AC的長為的長為()A.2 B.B.C.1 D.不能確定不能確定CCOABCE4/11/202444例例4、半徑為的圓中，有兩條平行、半徑為的圓中，有兩條平行弦弦AB 和和CD，并且并且AB=,CD=，求求AB和和CD間的距離間的距離.EF.EFDABCO(2)ABDC(1)O做這類問題是，思考問題一定要做這類問題是，思考問題一定要全面，考慮到多種情況。全面，考慮到多種情況。4/11/2024453ABCOD3.6做圓的直徑與找做圓的直徑與找9

18、0度的圓周度的圓周角也是圓里常用的輔助線角也是圓里常用的輔助線4/11/202446OABCDE6、如圖，、如圖，O 的直徑的直徑PQ弦弦CD,AC=BD,PQ交弦交弦AB于點(diǎn)于點(diǎn)E.求證求證:AE=BEPQ直徑直徑PQ弦弦CD證明證明:直徑直徑PQ弦弦ABAE=BEPA=PBPC+AC=PD+BDAC=BDPC=PD即即或或連連AD,AC=BDCDA=BADAB CD直徑直徑PQ弦弦CD直徑直徑PQ弦弦ABAE=BE4/11/202447OOA AB BC CE EF FD D1 12 2GG應(yīng)用提高應(yīng)用提高:如圖如圖如圖如圖,AB,AB,AB,AB是半圓是半圓是半圓是半圓O O O O的直

19、徑的直徑的直徑的直徑,C,C,C,C是是是是AEAEAEAE的中點(diǎn)的中點(diǎn)的中點(diǎn)的中點(diǎn),CDAB,CDAB,CDAB,CDAB于于于于D,D,D,D,交交交交AE AE AE AE 于于于于F.F.F.F.求證求證求證求證:AF=CF:AF=CF:AF=CF:AF=CF。B BC CA AGGD DOOAG=AC=CE34/11/202448如果一個圓經(jīng)過四邊形的各頂點(diǎn)，這如果一個圓經(jīng)過四邊形的各頂點(diǎn)，這個圓叫做四邊形的外接圓。個圓叫做四邊形的外接圓。這個四邊形叫做這個圓的內(nèi)接四邊形。這個四邊形叫做這個圓的內(nèi)接四邊形。推論：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角推論：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)

20、，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。都等于它的內(nèi)對角。圓內(nèi)接四邊形ABCD A+C=180 CBE=DODABCE推論：圓內(nèi)接梯形是等腰梯形，圓內(nèi)接平行四邊形是矩形推論：圓內(nèi)接梯形是等腰梯形，圓內(nèi)接平行四邊形是矩形4/11/202449一、圓的周長公式一、圓的周長公式二、圓的面積公式二、圓的面積公式C=2rS=r2三、弧長的計(jì)算公式三、弧長的計(jì)算公式四、四、扇形面積計(jì)算公式扇形面積計(jì)算公式五五、大于半圓的弓形面積為大于半圓的弓形面積為S弓形弓形=S扇形扇形+S六六、小于半圓的弓形面積為小于半圓的弓形面積為S弓形弓形=S扇形扇形-S4/11/202450圓圓錐錐的的側(cè)側(cè)面面積積 和和全全面面積積

21、OPABrhl4/11/202451圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的圓錐的底面周長底面周長就是其側(cè)面展開圖就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長扇形的弧長，圓錐的圓錐的母線母線就是其側(cè)面展開圖就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑扇形的半徑。4/11/2024521、扇形的面積是它所在圓的面積的、扇形的面積是它所在圓的面積的 ，這個扇，這個扇形的圓心角的度數(shù)是形的圓心角的度數(shù)是_.；2402、圓錐的母線為圓錐的母線為5cm，底面半徑為底面半徑為3cm，則則圓錐的表面積為圓錐的表面積為_24cm24/11/202453A AC CB BA AC C 1.1.如圖，把如圖，把RtABCRtABC的斜邊放在直線的斜邊放在直線 上，按上，按順時針方向轉(zhuǎn)動一次順時針方向轉(zhuǎn)動一次,使它轉(zhuǎn)到使它轉(zhuǎn)到 的位置。的位置。若若BC=1,A=30BC=1,A=300 0。求點(diǎn)求點(diǎn)A A運(yùn)動到運(yùn)動到A A位置時，點(diǎn)位置時，點(diǎn)A A經(jīng)經(jīng)過的路線長。過的路線長。4/11/2024542.平面上一點(diǎn)平面上一點(diǎn)P到圓到圓O上一點(diǎn)的距上一點(diǎn)的距離最長為離最長為6cm,最短為最短為2cm,則圓則圓O的半徑為的半徑為_.3.如圖如圖,圓的半徑為圓的半徑為2,則陰影部分則陰影部分的面積為的面積為_#4/11/202455