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1、第二十四章第二十四章 圓圓24.1 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)第第1 1課時課時 圓圓 人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊1課堂講解課堂講解u圓的定義圓的定義u與圓有關(guān)的概念與圓有關(guān)的概念u同圓的半徑相等同圓的半徑相等2課時流程課時流程逐點逐點導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提升提升人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓是常見的圖形，生活中的許多物體都給我們以圓的形象圓是常見的圖形，生活中的許多物體都給我們以圓的形象（如圖）（如圖）.人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊
2、人教版九年級數(shù)學(xué)上冊1知知識點點 圓的定義圓的定義問 題（一）（一）我們在小學(xué)已經(jīng)對圓有了初步認(rèn)識，如圖，觀察畫圓我們在小學(xué)已經(jīng)對圓有了初步認(rèn)識，如圖，觀察畫圓的過程，你能說出圓是如何畫出來的嗎？的過程，你能說出圓是如何畫出來的嗎？知知1 1導(dǎo)導(dǎo)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊知知1 1導(dǎo)導(dǎo)歸 納 在一個平面內(nèi)，線段在一個平面內(nèi)，線段 OA 繞它固定的一個端點繞它固定的一個端點 O 旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點 A 所形成的圖形叫做圓所形成的圖形叫做圓其固定的端點其固定的端點 O 叫做圓心線段叫做圓心線段 OA 叫做半徑叫做半徑.以點
3、以點 O為圓心的圓，記作為圓心的圓，記作 O，讀作，讀作“圓圓O”（來自教材）（來自教材）人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊問 題（二）（二）知知1 1導(dǎo)導(dǎo)思考：思考：從畫圓的過程可以看出什么呢？從畫圓的過程可以看出什么呢？解答：解答：（1 1）圓上各點到定點（圓心）圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于定長（半）的距離都等于定長（半 徑徑r）；）；（2 2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上.動態(tài)：動態(tài)：在一個平面內(nèi)，線段在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)一周，另一
4、個端點另一個端點A所形成的圖形叫做圓所形成的圖形叫做圓靜態(tài)：靜態(tài)：圓心為圓心為O、半徑為、半徑為r的圓可以看成是所有到定點的圓可以看成是所有到定點O的距離等的距離等 于定長于定長r 的點組成的圖形的點組成的圖形人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊知知1 1導(dǎo)導(dǎo)歸 納1.圓心為圓心為O、半徑為、半徑為r的圓可以看成是所有到定的圓可以看成是所有到定 點點O的距離等于定長的距離等于定長r 的點的集合的點的集合2.確定一個圓的兩個要素：圓心、半徑確定一個圓的兩個要素：圓心、半徑.圓心確圓心確1.定圓的位置，半徑確定圓的大小定圓的位置，半徑確定圓的大小.人教版
5、九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊例例1 1 矩形矩形ABCD的對角線的對角線AC,BD相交于點相交于點O.求證：求證：A,B,C,D四個點在以點四個點在以點O為圓心的同一個圓上為圓心的同一個圓上.知知1 1講講（來自教材）（來自教材）證明：證明：四邊形四邊形ABCD為矩形，為矩形，OA=OC=AC,OB=OD=BD,AC=BD.OA=OC=OB=OD.A,B,C,D四個點在以點四個點在以點O為圓心，為圓心，OA為半徑的為半徑的 圓上圓上.（如圖）（如圖）人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊總 結(jié)知知1 1講講
6、（來自（來自點撥點撥）本例運用本例運用數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)，根據(jù)“數(shù)量數(shù)量”關(guān)系得到關(guān)系得到“位置位置”關(guān)系；解此例的關(guān)鍵是運用圓的特性，將求證幾個點在關(guān)系；解此例的關(guān)鍵是運用圓的特性，將求證幾個點在同一個圓上轉(zhuǎn)化為證明這幾個點到某點同一個圓上轉(zhuǎn)化為證明這幾個點到某點(圓心圓心)的距離相的距離相等等“到定點的距離相等的點在同一圓上到定點的距離相等的點在同一圓上”是今后是今后證明證明多點共圓問題多點共圓問題的一種常用方法的一種常用方法人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊1 1 如何在操場上畫一個半徑是如何在操場上畫一個半徑是5 5 m的圓？說
7、出你的理的圓？說出你的理 由由.2 2 下列關(guān)于圓的敘述正確的是下列關(guān)于圓的敘述正確的是()A圓是由圓心唯一確定的圓是由圓心唯一確定的 B圓是一條封閉的曲線圓是一條封閉的曲線 C到定點的距離小于或等于定長的所有點組成圓到定點的距離小于或等于定長的所有點組成圓 D圓內(nèi)任意一點到圓心的距離都相等圓內(nèi)任意一點到圓心的距離都相等 知知1 1練練（來自（來自典中點典中點）（來自教材）（來自教材）人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊2知知識點點 與圓有關(guān)的概念與圓有關(guān)的概念知知2 2講講弦弦:連接圓上任意兩點的線段（如圖連接圓上任意兩點的線段（如圖中的中的AC）
8、叫做弦，）叫做弦，經(jīng)過圓心的弦（如圖中的經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑）叫做直徑注意注意:1 1.弦和直徑都是線段弦和直徑都是線段.2 2.直徑是弦直徑是弦,是經(jīng)過圓心的特殊弦，是是經(jīng)過圓心的特殊弦，是 圓中最長的弦，但弦不一定是直徑圓中最長的弦，但弦不一定是直徑.CAOB人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊知知2 2講講弧：?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧如圖，以圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧如圖，以A、B 為端點的弧記作為端點的弧記作 AB，讀作，讀作“圓弧圓弧AB”或或“弧弧AB”半圓半圓:圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成
9、兩條弧，每一條弧圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧 都叫做半圓都叫做半圓COAB人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊知知2 2講講COAB圓心圓心O直徑直徑AB弦弦AC優(yōu)弧優(yōu)弧ABC，記，記作作劣弧劣弧AC，記作，記作O半徑半徑OO人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊知知2 2講講等圓與等?。旱葓A與等弧：能夠重合的兩個圓叫做等圓能夠重合的兩個圓叫做等圓.容易看出：半徑相等容易看出：半徑相等 的兩個圓是等圓；反過來，同圓或等圓的半徑相等的兩個圓是等圓；反過來，同圓或等圓的半徑相等.在同圓或等圓
10、中，能夠互相重合的弧叫做等弧在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊以下命題：以下命題：(1)半圓是弧，但弧不一定是半圓；半圓是弧，但弧不一定是半圓；(2)過過圓上任意一點只能作一條弦，且這條弦是直徑；圓上任意一點只能作一條弦，且這條弦是直徑；(3)弦是直徑；弦是直徑；(4)直徑是圓中最長的弦；直徑是圓中最長的弦；(5)直徑不是弦；直徑不是弦；(6)優(yōu)弧大于劣?。粌?yōu)弧大于劣??；(7)以以O(shè)為圓心可以畫無數(shù)個圓為圓心可以畫無數(shù)個圓.正正確的個數(shù)為確的個數(shù)為()A1 B2 C3 D4知知2 2講講C例例2 人教版九年
11、級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊（來自（來自點撥點撥）知知2 2講講導(dǎo)引：導(dǎo)引：(1)(1)半圓是弧的一種，弧可以分為劣弧、半圓、優(yōu)半圓是弧的一種，弧可以分為劣弧、半圓、優(yōu) 弧三種，故正確；弧三種，故正確；(2)(2)過圓上任意一點可以作無數(shù)過圓上任意一點可以作無數(shù) 條弦，故錯誤；條弦，故錯誤；(3)(3)直徑是過圓心的特殊弦，但弦直徑是過圓心的特殊弦，但弦 不一定是直徑，故錯誤；不一定是直徑，故錯誤；(4)(4)圓有無數(shù)條弦，過圓圓有無數(shù)條弦，過圓 心的弦最長，即直徑是圓中最長的弦，故正確；心的弦最長，即直徑是圓中最長的弦，故正確；(5)(5)直徑是圓中
12、最長的弦，故錯誤；直徑是圓中最長的弦，故錯誤；(6)(6)在同圓或等在同圓或等 圓中，優(yōu)弧大于劣弧，故錯誤；圓中，優(yōu)弧大于劣弧，故錯誤；(7)(7)以一個點為圓以一個點為圓 心，若不指明半徑，可畫出無數(shù)個大小不等的同心心，若不指明半徑，可畫出無數(shù)個大小不等的同心 圓，故正確圓，故正確人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊知知4 4講講直徑是過圓心的弦，因直徑是過圓心的弦，因此直徑是弦，但弦不一此直徑是弦，但弦不一定是直徑；在提到定是直徑；在提到“弦弦”時，如果沒有特別說時，如果沒有特別說明，不要忘記直徑這種明，不要忘記直徑這種特殊的弦特殊的弦弦是圓上兩
13、點間的線弦是圓上兩點間的線 段，有無數(shù)條；弧是段，有無數(shù)條；弧是 圓上兩點間的部分，圓上兩點間的部分，弧是曲線，弧也有無弧是曲線，弧也有無 數(shù)條數(shù)條每條弧對一條弦；而每每條弧對一條弦；而每條弦所對的弧有兩條：條弦所對的弧有兩條：優(yōu)弧、劣弧或兩個半圓優(yōu)弧、劣弧或兩個半圓.弦與直徑間的關(guān)系：弦與直徑間的關(guān)系：弦與弧之間的關(guān)系：弦與弧之間的關(guān)系：1 1下列說法中，正確的是下列說法中，正確的是()弦是直徑；弦是直徑；半圓是弧；半圓是弧；過圓心的線段是直過圓心的線段是直 徑徑；半圓是最長的?。话雸A是最長的??；直徑是圓中最長的弦直徑是圓中最長的弦 A B C D知知2 2練練（來自（來自典中點典中點）2
14、2 如圖，點如圖，點A，B，C在在O上，點上，點O在線段在線段AC上，點上，點D在在 線段線段AB上，下列說法正確的是上，下列說法正確的是()A線段線段AB，AC，CD，OB都是弦都是弦 B與線段與線段OB相等的線段有相等的線段有OA，OC，CD C圖中的優(yōu)弧有圖中的優(yōu)弧有2 2條條 DAC是弦，是弦，AC又是又是O的直徑，所以弦是直徑的直徑，所以弦是直徑知知2 2練練（來自（來自典中點典中點）知知3 3講講3知知識點點同圓的半徑相等同圓的半徑相等圓的性質(zhì)：圓的性質(zhì)：同圓的半徑相等同圓的半徑相等.從等圓的定義容易看出：半徑相等從等圓的定義容易看出：半徑相等 的兩個圓是等圓；反過來，同圓或等圓的
15、半徑相等的兩個圓是等圓；反過來，同圓或等圓的半徑相等.例例3 3 如圖，在如圖，在O中，中，OA，OB是半徑，是半徑，C，D為為OA，OB 上的兩點，且上的兩點，且ACBD，求證：，求證：ADBC.知知3 3講講導(dǎo)引：導(dǎo)引：要證要證ADBC，需證其所在，需證其所在 的三角形全等，即需證的三角形全等，即需證 ADOBCO.（來自（來自點撥點撥）知知3 3講講證明：證明：OA，OB是半徑，是半徑，OAOB.又又ACBD，OCOD.在在ADO和和BCO中，中，ADOBCO.ADBC.總 結(jié)知知3 3講講（來自（來自點撥點撥）(1)(1)本例中的本例中的OAOB，即，即“圓的半徑相等圓的半徑相等”，在
16、以，在以 后的證明中，可直接應(yīng)用后的證明中，可直接應(yīng)用(2)(2)“同圓的半徑相等同圓的半徑相等”在證明圓中線段相等時有著在證明圓中線段相等時有著 廣泛應(yīng)用，應(yīng)熟練掌握廣泛應(yīng)用，應(yīng)熟練掌握.1 1 如圖，點如圖，點A，D，G，M在半圓在半圓O上，四邊形上，四邊形ABOC，四邊形四邊形OFDE，四邊形，四邊形HMNO都是矩形，設(shè)都是矩形，設(shè)BCa，EFb,NHc，則下列各式正確的是，則下列各式正確的是()Aabc Babc Ccab Dbca知知3 3練練（來自（來自典中點典中點）2如圖，已知點如圖，已知點A(0，1)，B(0，1)，以點以點A為圓為圓 心，心，AB為半徑作圓，交為半徑作圓，交x
17、軸的正半軸于點軸的正半軸于點C，則，則 2 BAC等于等于_度度知知3 3練練（來自（來自典中點典中點）半徑半徑弦和弧弦和弧圓心圓心圓圓的的定定義義圓圓的的相相關(guān)關(guān)概概念念構(gòu)建構(gòu)建理解圓的定義要注意兩層含義：理解圓的定義要注意兩層含義：(1)圓上各點到圓心的距離都相等在圓所在的平圓上各點到圓心的距離都相等在圓所在的平 面內(nèi)，到圓心距離等于半徑的點必定在圓上；面內(nèi)，到圓心距離等于半徑的點必定在圓上；(2)當(dāng)一條線段繞著它的一個端點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一當(dāng)一條線段繞著它的一個端點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一 周時，它的另一個端點的運動軌跡就是一個圓周時，它的另一個端點的運動軌跡就是一個圓1.必做必做:完成教材完成教材P81 T2-T3 P89 T1-T22.補充補充:請完成請完成典中點典中點剩余部分習(xí)題剩余部分習(xí)題
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