w7o[中學(xué)教育]高中數(shù)學(xué)算法案例課件新人教版必修

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1、1 一種科學(xué)只有在成功地運用數(shù)學(xué)時,才算達到完善的地步 數(shù) 學(xué) , 科 學(xué) 的 皇 后 ; 數(shù) 論 , 數(shù) 學(xué) 的 皇 后 算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計算科學(xué)的重要基礎(chǔ) 數(shù) 學(xué) 是 科 學(xué) 的 大 門 和 鑰 匙 2 問題1：（1）求30和18的最大公約數(shù)，即gcd(18,30)=?（2）求gcd(8251,6105)=?gcd(30,18)=gcd(18,12)解法二：30=181+12(1)解法一：（小學(xué)已學(xué)的短除法）18=121+6gcd(18,12)=gcd(12,6)12=620gcd(12,6)=6即gcd(30,18)=6 這 就 是 求 兩 個正 整 數(shù) 的 最 大公

2、 約 數(shù) 的 古 老有 效 的 算 法 -輾轉(zhuǎn) 相 除 法 （ 歐幾 里 得 算 法 ） 1.3.1算 法 案 例 -輾 轉(zhuǎn) 相 除 法 和 更 相 減 損 術(shù) 3 8251=61051+2146 6105=21462+1813 2146=18131+333 1813=3335+148 333=1482+37 148=374+0 gcd(8251,6105)=372：gcd(8251,6105)=? 1.3.1算 法 案 例 -輾 轉(zhuǎn) 相 除 法 和 更 相 減 損 術(shù)思考1：你能用自然語言描述用輾轉(zhuǎn)相除法求8251和6105的最大公約數(shù)的算法步驟嗎？ 4 思考：2，你能把輾轉(zhuǎn)相除法求任意兩個

3、正整數(shù)m,n(mn)的最大公約數(shù)編成一個計算機程序嗎？ 1.3.1算 法 案 例 -輾 轉(zhuǎn) 相 除 法 和 更 相 減 損 術(shù) 5 寫算法步驟： 第 一 步 ， 給 定 兩 個 正 整 數(shù) m,n 第 二 步 ， 計 算 m除 以 n的 余 數(shù) 為 r 第 三 步 ， m=n,n=r 第 四 步 ， 若 r=0,則 m,n的 最 大 公 約 數(shù) 等 于 m,否 則 ， 返 回 第 二 步 。 1.3.1算 法 案 例 -輾 轉(zhuǎn) 相 除 法 和 更 相 減 損 術(shù) 6 畫程序框圖關(guān)鍵：確定框圖中所用到的結(jié)構(gòu)確定循環(huán)結(jié)構(gòu)：1，初始化條件：m,n2，確定循環(huán)體：m=nq+r m=n,n=r3，設(shè)置循

4、環(huán)控制條件：r=0循環(huán)結(jié)構(gòu)的類型選擇：直到型或當(dāng)型 1.3.1算 法 案 例 -輾 轉(zhuǎn) 相 除 法 和 更 相 減 損 術(shù) 7 編制程序:直到型： INPUT m,n DO r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END 1.3.1算 法 案 例 -輾 轉(zhuǎn) 相 除 法 和 更 相 減 損 術(shù) 8 當(dāng)型結(jié)構(gòu)：INPUT m,nr=1WHILE r 0 r=m MOD n m=n n=rWENDPRINT mEND只要r0都可以 1.3.1算 法 案 例 -輾 轉(zhuǎn) 相 除 法 和 更 相 減 損 術(shù) 9 自主學(xué)習(xí) 1 ，請閱讀P36 P37九章算術(shù)中介紹的

5、“更相減損術(shù)”求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的算法。并體會例題1求98和63的最大公約數(shù)的過程，設(shè)計程序。 1.3.1算 法 案 例 -輾 轉(zhuǎn) 相 除 法 和 更 相 減 損 術(shù) 10 程序參考： m=98 n=63 DO d=ABS(m-n) m=n n=d LOOP UNTIL d=0 PRINT m END 1.3.1算 法 案 例 -輾 轉(zhuǎn) 相 除 法 和 更 相 減 損 術(shù) 112，你能根據(jù)更相減損術(shù)設(shè)計程序框圖和程序，求兩個任意正整數(shù)m,n的最大公約數(shù)嗎？ 1.3.1算 法 案 例 -輾 轉(zhuǎn) 相 除 法 和 更 相 減 損 術(shù)1，用更相減損術(shù)完成求104與260的最大公約數(shù)，同時設(shè)計算法的程序框圖和程序？探究： 12 小結(jié) 1，體會算法解決問題的全過程 2，體會中國古代數(shù)學(xué)的輝煌成果和對世界數(shù)學(xué)發(fā)展所做的貢獻。 13 再見！ 14 1.3.1算 法 案 例 -輾 轉(zhuǎn) 相 除 法 和 更 相 減 損 術(shù)1，算法的概念：知識回顧：算 法 是 指 按 照 一 定 規(guī) 則 解 決 某 一 類 問 題 的 明確 和 有 限 步 驟2，設(shè)計算法所經(jīng)歷的全過程是？寫 算 法 步 驟 編 制 程 序畫 程 序 框 圖體現(xiàn)了算法“逐步精確”的過程