《高中數(shù)學(xué) 1_3《組合》課件 蘇教版選修2-31》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 1_3《組合》課件 蘇教版選修2-31（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、組 合 問(wèn) 題 一 ： 從 甲 、 乙 、 丙 3名 同 學(xué) 中 選 出 2名 去 參加 某 天 的 一 項(xiàng) 活 動(dòng) ， 其 中 1名 同 學(xué) 參 加 上 午 的活 動(dòng) ， 1名 同 學(xué) 參 加 下 午 的 活 動(dòng) ， 有 多 少 種 不同 的 選 法 ？問(wèn) 題 二 ： 從 甲 、 乙 、 丙 3名 同 學(xué) 中 選 出 2名 去 參加 某 天 一 項(xiàng) 活 動(dòng) ， 有 多 少 種 不 同 的 選 法 ？23 6A 甲 、 乙 ； 甲 、 丙 ； 乙 、 丙 3情 境 創(chuàng) 設(shè) 從 已 知 的3個(gè) 不 同元 素 中 每次 取 出 2個(gè) 元 素 ,并 成 一 組問(wèn) 題 2從 已 知 的3 個(gè) 不 同元
2、 素 中 每次 取 出 2個(gè) 元 素 ,按 照 一 定的 順 序 排成 一 列 .問(wèn) 題 1排 列 組 合有順序 無(wú)順序 一 般 地 ， 從 n個(gè) 不 同 元 素 中 取 出 m（ mn） 個(gè) 元 素 并 成 一 組 ， 叫 做 從 n個(gè)不 同 元 素 中 取 出 m個(gè) 元 素 的 一 個(gè) 組 合 排 列 與 組 合 的概 念 有 什 么 共同 點(diǎn) 與 不 同 點(diǎn) ？ 概 念 講 解 組 合 定 義 : 組 合 定 義 : 一 般 地 ， 從 n個(gè) 不 同 元 素 中 取 出 m（ mn） 個(gè)元 素 并 成 一 組 ， 叫 做 從 n個(gè) 不 同 元 素 中 取 出 m個(gè) 元 素 的 一個(gè) 組
3、合 排 列 定 義 : 一 般 地 ， 從 n個(gè) 不 同 元 素 中 取 出 m (mn) 個(gè)元 素 ， 按 照 一 定 的 順 序 排 成 一 列 ， 叫 做 從 n 個(gè) 不 同 元 素中 取 出 m 個(gè) 元 素 的 一 個(gè) 排 列 .共 同 點(diǎn) : 都 要 “ 從 n個(gè) 不 同 元 素 中 任 取 m個(gè) 元 素 ” 不 同 點(diǎn) : 排 列 與 元 素 的 順 序 有 關(guān) ， 而 組 合 則 與 元 素 的 順 序 無(wú) 關(guān) .概 念 講 解 思 考 一 :ab與 ba是 相 同 的 排 列 還 是 相 同 的 組 合 ?為 什 么 ?思 考 二 :兩 個(gè) 相 同 的 排 列 有 什 么 特
4、點(diǎn) ?兩 個(gè) 相 同 的 組 合 呢 ? ） 元 素 相 同 ； ） 元 素 排 列 順 序 相 同 . 元 素 相 同概 念 理 解 構(gòu) 造 排 列 分 成 兩 步 完 成 ， 先 取 后 排 ； 而 構(gòu) 造組 合 就 是 其 中 一 個(gè) 步 驟 .思 考 三 :組 合 與 排 列 有 聯(lián) 系 嗎 ? 判 斷 下 列 問(wèn) 題 是 組 合 問(wèn) 題 還 是 排 列 問(wèn) 題 ? (1)設(shè) 集 合 A=a,b,c,d,e， 則 集 合 A的 含 有 3個(gè) 元 素 的 子 集 有多 少 個(gè) ?(2)某 鐵 路 線 上 有 5個(gè) 車 站 ， 則 這 條 鐵 路 線 上 共 需 準(zhǔn) 備 多 少 種車 票
5、? 有 多 少 種 不 同 的 火 車 票 價(jià) ？ 組 合 問(wèn) 題排 列 問(wèn) 題(3)10名 同 學(xué) 分 成 人 數(shù) 相 同 的 數(shù) 學(xué) 和 英 語(yǔ) 兩 個(gè) 學(xué) 習(xí) 小 組 ,共 有多 少 種 分 法 ? 組 合 問(wèn) 題(4)10人 聚 會(huì) ， 見(jiàn) 面 后 每 兩 人 之 間 要 握 手 相 互 問(wèn) 候 ,共 需 握 手多 少 次 ? 組 合 問(wèn) 題(5)從 4個(gè) 風(fēng) 景 點(diǎn) 中 選 出 2個(gè) 游 覽 ,有 多 少 種 不 同 的 方 法 ?組 合 問(wèn) 題 (6)從 4個(gè) 風(fēng) 景 點(diǎn) 中 選 出 2個(gè) ,并 確 定 這 2個(gè) 風(fēng) 景 點(diǎn) 的 游 覽 順 序 ,有 多 少 種 不 同 的 方 法
6、 ? 排 列 問(wèn) 題組 合 問(wèn) 題組 合 是 選 擇 的 結(jié) 果 ， 排 列是 選 擇 后 再 排 序 的 結(jié) 果 . 1.從 a , b , c三 個(gè) 不 同 的 元 素 中 取 出 兩 個(gè) 元 素 的 所 有 組合 分 別 是 : ab , ac , bc 2.已 知 4個(gè) 元 素 a , b , c , d ,寫 出 每 次 取 出 兩 個(gè) 元 素 的所 有 組 合 .ab c d b c d cd ab , ac , ad , bc , bd , cd (3個(gè) )(6個(gè) )概 念 理 解 1.寫 出 從 a,b,c,d 四 個(gè) 元 素 中 任 取 三 個(gè) 元 素 的 所 有 組 合 。
7、abc ， abd ， acd ， bcd .b c ddcba cd 組 合 排 列abcabdacdbcd abc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb不 寫 出 所 有 組 合 ， 怎 樣 才 能 知 道 組 合 的 種 數(shù) ？你 發(fā) 現(xiàn) 了什 么 ? 可分兩步考慮：求P34 PPC 333434 34A求 可 分 兩 步 考 慮 ：34 4C 第 一 步 ， （ ） 個(gè) ； 33 6A 第 二 步 ， （ ） 個(gè) ； 33 3 .4 34 CA A根 據(jù)
8、分 步 計(jì) 數(shù) 原 理 ，33 4 34 3AC A從 而 mnC如 何 計(jì) 算 : 組 合 數(shù) 公 式 排 列 與 組 合 是 有 區(qū) 別 的 ， 但 它 們 又 有 聯(lián) 系 根 據(jù) 分 步 計(jì) 數(shù) 原 理 ， 得 到 ：因 此 ： 一 般 地 ， 求 從 個(gè) 不 同 元 素 中 取 出 個(gè) 元 素 的 排列 數(shù) ， 可 以 分 為 以 下 2步 ： n m 第 1步 ， 先 求 出 從 這 個(gè) 不 同 元 素 中 取 出 個(gè) 元 素的 組 合 數(shù) m nC n m第 2步 ， 求 每 一 個(gè) 組 合 中 個(gè) 元 素 的 全 排 列 數(shù) mnAm mmmnmn ACA ! 121 m mnn
9、nnAAC mmmnmn 這 里 ， 且 ， 這 個(gè) 公 式 叫 做 *Nnm 、 nm 概 念 講 解 組 合 數(shù) 公 式 : ( 1)( 2) ( 1)!mm nn mmA n n n n mC A m 從 n 個(gè)不同元中取出m個(gè)元素的排列數(shù) mm mn mnCA A !( )! mn nC m n m 0 1.nC 我 們 規(guī) 定 ： 概 念 講 解 例 1計(jì) 算 ： 47C 710C3 2(3) , nn nC A已 知 求 例 2.甲 、 乙 、 丙 、 丁 4支 足 球 隊(duì) 舉 行 單 循 環(huán) 賽 ，(1)列 出 所 有 各 場(chǎng) 比 賽 的 雙 方 ；（ 2)列 出 所 有 冠 亞
10、 軍 的 可 能 情 況 .（ 2） 甲 乙 、 甲 丙 、 甲 丁 、 乙 丙 、 乙 丁 、 丙 丁 乙 甲 、 丙 甲 、 丁 甲 、 丙 乙 、 丁 乙 、 丁 丙(1) 甲 乙 、 甲 丙 、 甲 丁 、 乙 丙 、 乙 丁 、 丙 丁解 ：例 題 分 析 (4)求 38-n 3n3n 21+nC +C 的 值 . 例3 .1 1CmnmC mnmn :求證,! :）（！證明mnm nCmn )!1()!1( ! 11 1 mnm nmnmmnm Cm n )!1)( ! )!1( 1 mnmn nmm .!)(! ! Cmnm n mn 例 5.(1)凸 五 邊 形 有 多 少 條 對(duì) 角 線 ？(2)凸 n（ n3） 邊 形 有 多 少 條 對(duì) 角 線 ？例 4.(1)平 面 內(nèi) 有 10個(gè) 點(diǎn) ， 以 其 中 每 2個(gè) 點(diǎn) 為 端 點(diǎn) 的 線 段 共 有 多 少 條 ？ (2)平 面 內(nèi) 有 10個(gè) 點(diǎn) ， 以 其 中 每 2個(gè) 點(diǎn) 為 端 點(diǎn)的 有 向 線 段 共 有 多 少 條 ？例 題 分 析 排 列 組 合 組 合 的 概 念組 合 數(shù) 的 概 念組 合 是 選 擇 的結(jié) 果 ， 排 列 是選 擇 后 再 排 序的 結(jié) 果聯(lián) 系 課 堂 小 結(jié)
高中數(shù)學(xué) 1_3《組合》課件 蘇教版選修2-31
