高中數(shù)學(xué) 1_2《排列》課件2 蘇教版選修2-31

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1、 問 題 1:什 么 叫 做 排 列 ?問 題 2:什 么 叫 做 排 列 數(shù) ?排 列 數(shù) 的 公 式 是 怎 樣 的 ?( - 1)( - 2) ( - 1)mnA n n n n m !( - )!nn m * *( , , )n N m N m n 規(guī) 定 :0!=1 例 1某 足 球 聯(lián) 賽 共 有 12支 球 隊 參 加 ， 每 隊 都 要 與 其 余 各 隊 在 主 、客 場 分 別 比 賽 一 次 ， 共 進(jìn) 行 多 少 場 比 賽 ？解 ： 由 于 任 何 2隊 間 進(jìn) 行 一 次 主 場 比 賽 和 一 次 客 場 比 賽 ， 所 以一 場 比 賽 對 應(yīng) 于 從 12個

2、元 素 中 任 取 2個 元 素 的 一 個 排 列 ， 因 此總 共 進(jìn) 行 的 比 賽 場 數(shù) 等 于 排 列 數(shù) 212 12 11 132A 點(diǎn) 評 ： 在 解 排 列 應(yīng) 用 題 時 ， 先 要 認(rèn) 真 審 題 ， 看 這 個 問 題 能 不 能歸 結(jié) 為 排 列 問 題 來 解 ，（ 1） n個 不 同 元 素 是 指 什 么 ？（ 2） m個 元 素 是 指 什 么 ？（ 3） 從 n個 不 同 元 素 中 取 出 m個 元 素 的 每 一 種 排 列 ， 對 應(yīng) 著 什么 事 情 ？ 例 2（ l） 有 5本 不 同 的 書 ， 從 中 選 3本 送 給 3名 同 學(xué) ， 每

3、人 1本 ，共 有 多 少 種 不 同 送 法 ?（ 2） 有 5種 不 同 的 書 ， 每 種 有 若 干 本 .要 買 3本 送 給 3名 同 學(xué) ，每 人 1本 ， 共 有 多 少 種 不 同 的 送 法 ？解 :（ l） 從 5本 不 同 的 書 中 選 出 3本 分 別 送 給 3名 同 學(xué) ， 對 應(yīng) 于 從5個 元 素 中 任 取 3個 元 素 的 一 個 排 列 ， 因 此 不 同 的 送 法 種 數(shù) 是 35 5 4 3 60A （ 2） 由 于 有 5種 不 同 的 書 ， 送 給 每 個 同 學(xué) 的 書 都 有 5種 不 同 的方 法 ， 因 此 送 給 3名 同 學(xué) 每

4、 人 1本 書 的 不 同 方 法 的 種 數(shù) 是5 5 5 125 例 3 用 0到 9這 10個 數(shù) 字 能 組 成 多 少 個 沒 有 重 復(fù) 數(shù) 字 的 三 位 數(shù) ? 1 29 9 9 9 8 648A A 3 2 2 9 9 9 648A A A分 析 ： 這 道 題 不 能 完 全 用 排 列 數(shù) 來 解 ,因 為 數(shù) 字 0不 能 在 首 位 .從 不 同 的 角 度 來 考 慮 問 題 ,就 能 設(shè) 計 出 不 同 的 解 決 方 案 310A解 法 一 : 3 210 9 648A A答 ： 一 共 可 以 組 成 648個 沒 有 重 復(fù) 數(shù) 字 的 三 位 數(shù) .注 ：

5、 設(shè) 計 好 解 決 方 法 ,運(yùn) 用 好 兩 個 基 本 計 數(shù) 原 理 ,使 用 好 排 列 數(shù)公 式 .解 法 三 :解 法 二 :思 考 ： 上 面 的 648個 數(shù) 中 ,有 多 少 個 是 奇 數(shù) ? 一 般 地 對 于 有 限 制 條 件 的 排 列 應(yīng) 用 題 ， 可 以 有 兩 種 不 同 的計 算 方 法 ：（ l） 直 接 計 算 法 排 列 問 題 的 限 制 條 件 一 般 表 現(xiàn) 為 ： 某 些 元 素 不 能 在 某 個（ 或 某 些 ） 位 置 、 某 個 （ 或 某 些 ） 位 置 只 能 放 某 些 元 素 ， 因此 進(jìn) 行 算 法 設(shè) 計 時 ， 常 優(yōu)

6、先 處 理 這 些 特 殊 要 求 便 有 了 ： 先處 理 特 殊 元 素 或 先 處 理 特 殊 位 置 的 方 法 這 些 統(tǒng) 稱 為 “ 特 殊元 素 （ 位 置 ） 優(yōu) 先 考 慮 法 ” （ 2） 間 接 計 算 法 先 不 考 慮 限 制 條 件 ， 把 所 有 的 排 列 種 數(shù) 算 出 ， 再 從 中 減去 全 部 不 符 合 條 件 的 排 列 數(shù) ， 間 接 得 出 符 合 條 件 的 排 列 種 數(shù) . 這 種 方 法 也 稱 為 “ 去 雜 法 ” 在 去 雜 時 ， 特 別 注 意 要 不 重 復(fù) ，不 遺 漏 . 1 4輛 不 同 公 交 車 ， 有 4位 司 機(jī)

7、 ， 4位 售 票 員 ， 每 輛 車 上 配 一位 司 機(jī) 和 一 位 售 票 員 ， 問 有 多 少 種 不 同 的 搭 配 方 案 ？2 由 數(shù) 字 1， 2， 3， 4， 5， 6可 以 組 成 多 少 個 沒 有 重 復(fù) 數(shù) 字的 正 整 數(shù) ？ 4 44 4 576A A 1 2 3 4 5 6 6 6 6 6 6 6 1956A A A A A A 例 4七 個 家 庭 一 起 外 出 旅 游 ,其 中 四 個 家 庭 是 一 個 男 孩 ,三 個家 庭 是 一 個 女 孩 .先 將 這 七 個 小 孩 站 成 一 排 照 相 留 念 .(1)若 三 個 女 孩 要 站 在 一

8、起 ,則 有 多 少 種 不 同 的 排 法 ? 55A解：將三個女孩看作一人與四個男孩排隊，有種排法，而三個女孩之間有種排法，所以共有：(種).7203355 AA33A 捆 綁 法 (2)若 三 個 女 孩 要 站 在 一 起 ,四 個 男 孩 也 要 站 在 一 起 ,則 有 多少 種 不 同 的 排 法 ?不同的排法有： 2 3 42 3 4 288A A A （ 種 ）說一說捆綁法一般適用于問題的處理.相鄰 例 4七 個 家 庭 一 起 外 出 旅 游 ,其 中 四 個 家 庭 是 一 個 男 孩 ,三 個 家 庭 是 一 個 女 孩 .先 將 這 七 個 小 孩 站 成 一 排 照

9、 相 留 念 . (3)若 三 個 女 孩 互 不 相 鄰 ,則 有 多 少 種 不 同 的 排 法 ?解：先把四個男孩排成一排有 種排法，在每一排列中有五個空檔（包括兩端），再把三個女孩插入空檔中有 種方法，所以共有： （種）排法. 35A44A14403544 AA 例 4七 個 家 庭 一 起 外 出 旅 游 ,其 中 四 個 家 庭 是 一 個 男 孩 ,三 個 家 庭 是 一 個 女 孩 .先 將 這 七 個 小 孩 站 成 一 排 照 相 留 念 .插 空 法 (4)若 三 個 女 孩 互 不 相 鄰 ,四 個 男 孩 也 互 不 相 鄰 ,則 有 多 少 種 不同 的 排 法 ?

10、例 4七 個 家 庭 一 起 外 出 旅 游 ,其 中 四 個 家 庭 是 一 個 男 孩 ,三 個家 庭 是 一 個 女 孩 .先 將 這 七 個 小 孩 站 成 一 排 照 相 留 念 .不同的排法共有：144 3344 AA（種）說一說插空法一般適用于問題的處理.不相鄰 例 4七 個 家 庭 一 起 外 出 旅 游 ,其 中 四 個 家 庭 是 一 個 男 孩 ,三 個家 庭 是 一 個 女 孩 .先 將 這 七 個 小 孩 站 成 一 排 照 相 留 念 .思 考 :若 女 孩 甲 不 在 排 頭 ,男 孩 乙 不 站 排 尾 ,則 有 多 少 種 不同 的 排 法 ? 解：七個小孩總

11、的排法是 , 77A其中不符合要求的可分為:66A(I)女孩甲站在排頭,有 , 66A(II)男孩乙站在排尾,有 ,但這兩種排法,都包括女孩甲站排頭且男孩乙站排尾, 圖(III),有 55A所以符合要求的排法為: 7 6 57 6 52A A A 1.相 鄰 問 題 一 般 用 “ 捆 綁 法 ” 解 決 ;2.不 相 鄰 問 題 一 般 用 “ 插 空 法 ” 解 決 . 1.某 一 天 的 課 程 表 要 排 入 語 文 、 數(shù) 學(xué) 、 英 語 、 物 理 、 體 育 、音 樂 六 節(jié) 課 ， 如 果 第 一 節(jié) 不 排 體 育 ， 最 后 一 節(jié) 不 排 數(shù) 學(xué) ， 一共 有 多 少 種

12、 不 同 的 排 法 ？6 5 46 5 42 504A A A 2、 在 100名 選 手 之 間 進(jìn) 行 單 循 環(huán) 淘 汰 賽 （ 即 一 場 比 賽 失 敗 要退 出 比 賽 ） ， 最 后 產(chǎn) 生 一 名 冠 軍 ， 問 要 舉 行 幾 場 比 賽 ？993. 7人 坐 兩 排 座 位 ， 第 一 排 坐 3人 ， 第 二 排 坐 4人 ， 不 同 的坐 法 有 多 少 種 ？把 兩 排 看 作 一 排 來 處 理 77 5040A 4、 一 條 鐵 路 原 有 n個 車 站 ， 為 適 應(yīng) 客 運(yùn) 需 要 ， 新 增 加 了m(m1)個 車 站 ， 客 運(yùn) 車 票 增 加 了 62

13、種 ， 問 原 有 多 少 個 車 站 ，現(xiàn) 有 多 少 個 車 站 ？ 2 2 62n m nA A ( )( - 1)- ( - 1) 62(2 - 1) 31 2n m n m n nm n m 5: 5個 人 站 成 一 排 .（ l） 共 有 多 少 種 不 同 的 排 法 ？（ 2） 其 中 甲 必 須 站 在 中 間 有 多 少 種 不 同 排 法 ？（ 3） 其 中 甲 、 乙 兩 人 必 須 相 鄰 有 多 少 種 不 同 的 排 法 ？（ 4） 其 中 甲 、 乙 兩 人 不 相 鄰 有 多 少 種 不 同 的 排 法 ？解 ： （ 1） 由 于 沒 有 條 件 限 制 ，

14、 5個 人 可 作 全 排 列 ， 有（ 2） 由 于 甲 的 位 置 已 確 定 ， 其 余 4人 可 任 意 排 列 ， 有 55A 44A（ 3） 因 為 甲 、 乙 兩 人 必 須 相 鄰 ， 可 視 甲 、 乙 在 一 起 為 一 個 元素 與 其 他 3人 排 列 有 44A 而 甲 、 乙 又 有 22A根 據(jù) 分 步 計 數(shù) 原 理 共 有 4 24 2A A 48 （ 捆 綁 法 ）（ 4） 甲 、 乙 兩 人 外 的 其 余 3人 先 排 有 33A要 使 甲 、 乙 不 相 鄰 只 有 排 在 他 們 的 空 檔 位 置 ， 有 24A所 以 共 有 種 排 法 3 23

15、 4A A 72或 用 （ 1） （ 3） （ 間 接 法 ） （ 插 空 法 ） 5: 5個 人 站 成 一 排 . （ 5） 其 中 甲 、 乙 兩 人 不 站 排 頭 和 排 尾 有 多 少 種 不 同 的 排 法 ？（ 6） 其 中 甲 不 站 排 頭 ， 乙 不 站 排 尾 有 多 少 種 不 同 的 排 法 ？（ 5） 甲 、 乙 兩 人 不 站 排 頭 和 排 尾 ， 則 這 兩 個 位 置 可 從 其 余 3人 中 選 2人 來 站 有 ,23A 剩 下 的 人 有 33A 共 有 2 33 3A A 36（ 特 殊 位 置 ）或 ： 甲 、 乙 兩 人 不 站 排 頭 和 排

16、 尾 ， 則 這 兩 人 可 從 中 間 3個 位置 中 選 2個 來 站 有 , 23A 剩 下 的 人 有 33A 共 有 2 33 3A A 36（ 特 殊 元 素 ）（ 6） 甲 站 排 頭 有 種 排 法 ， 乙 站 排 尾 有 種 排 法 ， 但 兩 種情 況 都 包 含 了 “ 甲 站 排 頭 ， 乙 站 排 尾 ” 的 情 況 ， 有 種 排 法 ，故 共 有 44A 44A 33A5 4 35 4 3A 2A A 78 （ 間 接 法 ）思 考 ： 用 直 接 法 如 何 解 ？ 6 在 7名 運(yùn) 動 員 中 選 出 4名 組 成 接 力 隊 ， 參 加 4 100米 接 力

17、賽 ， 那 么 甲 、 乙 兩 人 都 不 跑 中 間 兩 棒 的 安 排 方 法 有 多 少 種 ？可 將 接 力 隊 分 為 “ 甲 、 乙 兩 人 都 不 在 內(nèi) ” “ 甲 、 乙 兩 人 只 有一 人 在 內(nèi) ” ， “ 甲 、 乙 兩 人 都 在 內(nèi) ” 三 種 情 況 ： “甲 、 乙 兩 人 都 不 在 內(nèi) ” 有 種 方 法 45A “甲 、 乙 兩 人 只 有 一 人 在 內(nèi) ” 有 種 方 法 1 1 3 2 2 5A A A “甲 、 乙 兩 人 都 在 內(nèi) ” 有 種 方 法 2 22 5A A所 以 共 有 400種 排 法 1.帶 有 限 制 的 排 列 題 ,既 可 以 從 元 素 出 發(fā) 分 析 ， 也可 以 從 位 置 出 發(fā) 分 析 ,還 可 以 使 用 排 除 法 .2.對 于 相 鄰 問 題 用 “ 捆 綁 法 ” 解 決 ;而 不 相 鄰 問 題則 用 “ 插 空 法 ” . 1、受限元素先選擇2、相鄰元素要捆綁3、不相鄰的來插空4、重復(fù)排列要去除