高中數(shù)學(xué) 1_2《排列》課件3 蘇教版選修2-31

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1、1.2 排 列 （ 一 ） 什 么 是 分 類 計 數(shù) 原 理 ？ 什 么 是 分 步 計 數(shù) 原 理 ？ 應(yīng) 用 這 兩 個 原 理 時 應(yīng) 注 意 什 么 問 題 ？ 問 題 一 ： 從 甲 、 乙 、 丙 三 名 同 學(xué) 中 選出 兩 名 參 加 某 天 的 一 項 活 動 ， 其 中 一 名 同學(xué) 參 加 上 午 的 活 動 ， 一 名 同 學(xué) 參 加 下 午 的活 動 。 有 多 少 種 不 同 的 選 法 ？ 并 列 出 所 有不 同 的 選 法 。 問 題 二 ： 從 a、 b、 c、 d這 4個 字 母 中 ，每 次 取 出 3個 按 順 序 排 成 一 列 ， 共 有 多 少

2、 種不 同 的 排 法 ？ 并 列 出 所 有 不 同 的 排 法 。 一 般 地 ， 從 n個 不 同 的 元 素 中 取 出 m(m n)個 元 素 ， 按 照 一 定 的 順 序 排 成 一 列 ， 叫 做 從 n個 不 同 元 素 中 取 出 m個 元 素 的 一 個 排 列 。說 明 ： 1、 元 素 不 能 重 復(fù) 。 n個 中 不 能 重 復(fù) ， m個 中 也不 能 重 復(fù) 。 2、 “ 按 一 定 順 序 ” 就 是 與 位 置 有 關(guān) ， 這 是 判斷 一 個 問 題 是 否 是 排 列 問 題 的 關(guān) 鍵 。 3、 兩 個 排 列 相 同 ， 當(dāng) 且 僅 當(dāng) 這 兩 個 排

3、 列 中 的元 素 完 全 相 同 ， 而 且 元 素 的 排 列 順 序 也 完 全 相 同 。 4、 m n時 的 排 列 叫 選 排 列 ， m n時 的 排 列 叫全 排 列 。 5、 為 了 使 寫 出 的 所 有 排 列 情 況 既 不 重 復(fù) 也 不遺 漏 ， 最 好 采 用 “ 樹 形 圖 ” 。 例 1、 下 列 問 題 中 哪 些 是 排 列 問 題 ？（ 1） 10名 學(xué) 生 中 抽 2名 學(xué) 生 開 會（ 2） 10名 學(xué) 生 中 選 2名 做 正 、 副 組 長（ 3） 從 2,3,5,7,11中 任 取 兩 個 數(shù) 相 乘（ 4） 從 2,3,5,7,11中 任 取

4、 兩 個 數(shù) 相 除（ 5） 20位 同 學(xué) 互 通 一 次 電 話（ 6） 20位 同 學(xué) 互 通 一 封 信（ 7） 以 圓 上 的 10個 點 為 端 點 作 弦（ 8） 以 圓 上 的 10個 點 中 的 某 一 點 為 起 點 ， 作過 另 一 個 點 的 射 線（ 9） 有 10個 車 站 ， 共 需 要 多 少 種 車 票 ？（ 10） 有 10個 車 站 ， 共 需 要 多 少 種 不 同 的 票 價 ？ 例 2、 若 從 6名 志 愿 者 中 選 出 4人 分 別 從 事翻 譯 、 導(dǎo) 游 、 導(dǎo) 購 、 保 潔 四 項 不 同 的 工 作 ， 則選 派 的 方 案 有 多

5、少 種 ？ 例 3、 從 若 干 個 元 素 中 選 出 2個 進 行 排 列 ，可 得 210種 不 同 的 排 列 ， 那 么 這 些 元 素 共 有 多少 個 ？ 1.2 排 列 （ 二 ） 什 么 叫 排 列 ？ 判 斷 一 個 問 題 是 否 是 排 列 問 題 的 關(guān) 鍵是 什 么 ？ 有 a,b,c,d,e共 5個 火 車 站 ， 都 有 往 返車 ， 問 車 站 間 共 需 要 準 備 多 少 種 火 車 票 ？ “ 排 列 ” 和 “ 排 列 數(shù) ” 有 什 么 區(qū) 別 和 聯(lián)系 ？ 從 n個 不 同 的 元 素 中 取 出 m(m n)個 元 素的 所 有 排 列 的 個

6、數(shù) ， 叫 做 從 n個 不 同 的 元 素 中取 出 m個 元 素 的 排 列 數(shù) 。 用 符 號 表 示 。mnA 從 n個 不 同 元 素 中 取 出 2個 元 素 的 排 列 數(shù) 是 多 少 ？2nA 呢 ？mnA呢 ？3nA 排 列 數(shù) 公 式 （ 1） ： )*,)(1()2)(1( nmNnmmnnnnAmn 當(dāng) m n時 ， 123)2)(1( nnnAnn正 整 數(shù) 1到 n的 連 乘 積 ， 叫 做 n的 階 乘 ， 用 表 示 。!nn個 不 同 元 素 的 全 排 列 公 式 ： !nAn n 排 列 數(shù) 公 式 （ 2） ： )!( !mn nAmn 說 明 ： 1、

7、 排 列 數(shù) 公 式 的 第 一 個 常 用 來 計 算 ， 第二 個 常 用 來 證 明 。為 了 使 當(dāng) m n時 上 面 的 公 式 也 成 立 ， 規(guī) 定 ： 1!0 2、 對 于 這 個 條 件 要 留 意 ， 往 往 是解 方 程 時 的 隱 含 條 件 。nm 例 1、 計 算 ：（ 1） （ 2） （ 3） 48A66A316A例 2、 解 方 程 ： 232 100 xx AA 例 3、 求 證 ： 1 1 mnmnmn mAAA例 4、 求 的 個 位 數(shù)字 100100332211 AAAAS 例 5、 求 的 值1432 nnn AA 1.2 排 列 （ 三 ） 什 么

8、 叫 排 列 ？ 什 么 叫 排 列 數(shù) ？ 判 斷 一 個 問 題 是 否 是 排 列 問 題 的 關(guān) 鍵是 什 么 ？ 排 列 數(shù) 的 兩 個 公 式 分 別 是 什 么 ？ 例 1、 某 年 全 國 足 球 甲 級 聯(lián) 賽 有 14個 隊 參加 ， 每 隊 都 要 與 其 余 各 隊 在 主 、 客 場 分 別 比賽 一 場 ， 共 進 行 多 少 場 比 賽 ？ 例 2、 （ 1） 有 5本 不 同 的 書 ， 從 中 選 出 3本 送 給 3位 同 學(xué) 每 人 1本 ， 共 有 多 少 種 不 同 的選 法 ？ （ 2） 有 5種 不 同 的 書 ， 要 買 3本 送 給 3名 同學(xué)

9、 每 人 1本 ， 共 有 多 少 種 不 同 的 選 法 ？ 例 3、 5個 班 ， 有 5名 語 文 老 師 、 5名 數(shù) 學(xué) 老師 、 5名 英 語 老 師 ， 每 班 配 一 名 語 文 老 師 、 一名 數(shù) 學(xué) 老 師 、 一 名 英 語 老 師 ， 問 有 多 少 種 不 同的 搭 配 方 法 ？ 例 5、 計 劃 展 出 10幅 不 同 的 畫 ， 其 中 1幅水 彩 畫 、 4幅 油 畫 、 5幅 國 畫 ， 排 成 一 行 陳 列 ，要 求 同 一 品 種 的 畫 必 須 連 在 一 起 ， 那 么 不 同的 陳 列 方 式 有 多 少 種 ？ 例 4、 由 數(shù) 字 1、 2

10、、 3、 4、 5、 6可 以 組 成多 少 個 沒 有 重 復(fù) 數(shù) 字 的 正 整 數(shù) ？ 例 6、 （ 1） 將 18個 人 排 成 一 排 ， 不 同 的排 法 有 多 少 種 ？ （ 2） 將 18個 人 排 成 兩 排 ， 每 排 9人 ， 不同 的 排 法 有 多 少 種 ？ （ 3） 將 18個 人 排 成 三 排 ， 每 排 6人 ， 不同 的 排 法 有 多 少 種 ？ 1.2 排 列 （ 四 ） 例 1、 用 0到 9這 十 個 數(shù) 字 ， 可 以 組 成 多 少個 沒 有 重 復(fù) 的 三 位 數(shù) ？ 例 2、 5人 站 成 一 排 ， （ 1） 其 中 甲 、 乙 兩人

11、必 須 相 鄰 ， 有 多 少 種 不 同 的 排 法 ？ （ 2） 其 中 甲 、 乙 兩 人 不 能 相 鄰 ， 有 多 少種 不 同 的 排 法 ？ 例 3、 5名 學(xué) 生 和 1名 老 師 照 相 ， 老 師 不 能站 排 頭 ， 也 不 能 站 排 尾 ， 共 有 多 少 種 不 同 的 站法 ？ （ 3） 其 中 甲 不 站 排 頭 、 乙 不 站 排 尾 ， 有多 少 種 不 同 的 排 法 ？ 例 6、 7個 人 站 成 一 排 ， 其 中 甲 、 乙 、 丙三 人 順 序 一 定 ， 共 有 多 少 種 不 同 的 排 法 ？ 例 4、 4名 學(xué) 生 和 3名 老 師 排 成 一 排 照 相 ，老 師 不 能 排 兩 端 ， 且 老 師 必 須 要 排 在 一 起 的不 同 排 法 有 多 少 種 ？ 例 7、 在 7名 運 動 員 中 選 出 4名 組 成 接 力隊 參 加 4 100米 比 賽 ， 那 么 甲 、 乙 都 不 跑 中間 兩 棒 的 安 排 方 法 有 多 少 種 ？ 例 5、 停 車 場 有 7個 停 車 位 ， 現(xiàn) 在 有 4輛 車要 停 放 ， 若 要 使 3個 空 位 連 在 一 起 ， 則 停 放 的方 法 有 多 少 種 ？