《為什么它們平行》教學(xué)設(shè)計

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1、 第六章 證明（一） 6.3 為什么它們平行 連州市北山中學(xué) 成慶忠 一 、教材分析： （一）、學(xué)生知識狀況分析 在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生對平行線的判定已經(jīng)比較熟悉， 也有了初步的邏輯推理能力， 對簡單的證明步驟有較清楚的認識，這為今天的學(xué)習(xí)奠定了一個良好的基礎(chǔ)． （二）、本節(jié)課的教學(xué)目標： 1、知識與技能目標：（1）熟練掌握平行線的判定公理及定理； （2）會根據(jù)“平行線的 判定公理”推理論證“兩個判定定理” ，并能應(yīng)用這些結(jié)論。 2、過程與方法目標： 通過經(jīng)歷探索平行線的判定方法的過程，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能

2、 力，逐步掌握規(guī)范的推理論證格式． 3、情感與態(tài)度目標： 通過學(xué)生探索、討論、推理等活動，給學(xué)生滲透化歸思想和分類 思想．以及培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與合作交流的意識。 （三）、教學(xué)重點和難點 教學(xué)重點： 會根據(jù)“平行線的判定公理”推理論證“兩個判定定理” ，并能應(yīng)用這些結(jié) 論。 教學(xué)難點： 推理過程的規(guī)范化表達。 二、 教學(xué)方法和手段 1、教學(xué)方法： 根據(jù)新課程理念要求：“教師應(yīng)該是學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、參與者” ， 在節(jié)課的教學(xué)中，我主要采用引探式教學(xué)方法，結(jié)合師生共同討論歸納。 即在活動中教師著眼

3、于“引” ，盡力激發(fā)學(xué)生的求知欲望，引導(dǎo)他們解決 問題，并掌握解決問題的方法；學(xué)生著眼于“探” ，通過探索活動發(fā)現(xiàn)規(guī) 律，解決問題，發(fā)展探索能力和創(chuàng)造能力。 2、教學(xué)手段： 為提高課堂教學(xué)效率和質(zhì)量，借助于投影儀進行教學(xué)。在教學(xué)中，引入一分鐘的錄像放映和運用多媒體課件進行動態(tài)和直觀演示，這樣可以有力激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，符合數(shù)學(xué)論中的直觀性和可接受性原則。 三、學(xué)法分析： 我們常說：“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人。 ”只有掌 握了學(xué)習(xí)方法才能創(chuàng)新， 因而在教學(xué)中要特別重視學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。在課堂教學(xué)中， 根據(jù)學(xué)生的

4、認知水平，有效采用多種手段，從創(chuàng)設(shè)情境、探索新知、靈活運用、歸納 小結(jié)，這些層層深入的環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流，以獲取新知、掌握學(xué)習(xí) 的方法。 四、教學(xué)過程分析 本節(jié)課的設(shè)計分為五個環(huán)節(jié)： 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 ----- 啟發(fā)誘導(dǎo)，探索新知 ---- 靈活運用，深化理解 ---- 歸納小結(jié)，強化思想 ------ 布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 活動內(nèi)容： 1、放映 1 分鐘海軍作戰(zhàn)錄像，并用 flash 動畫展示潛望鏡的結(jié)構(gòu)和制作原理，從而導(dǎo) 出課題 ---- 為什么它們平行。 2、回顧：判定兩直線

5、平行的公理 ---- 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等， 那么這兩條直線平行。并從中引出兩個要推理論證的判定定理： （1）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行． 注：上節(jié)課我們談到了要證實一個命題是真命題，除公理、定義外，其他真命題都需要通過推理的方法證實。 活動目的： 利用錄像和 flash 動畫展示現(xiàn)實情境，一方面根據(jù)新課程理念要求“課程要面向社會生活實踐” ，從而讓學(xué)生體會到生活中的數(shù)學(xué)，打開學(xué)生的社會視野，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。 另一方面在問題的設(shè)計和回顧中導(dǎo)入新課，引發(fā)學(xué)生在質(zhì)疑、探究中去獲取知識。 第二環(huán)節(jié)： 啟發(fā)誘導(dǎo)，探索新知

6、 活動內(nèi)容： 探索 1. （教師引導(dǎo)，學(xué)生探究 ） 命題 1：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行． a 、 b c 已知：如圖，直線 a 1 被直線 c 所截，∠ 2 與∠ 3 3 互補。 b 2 求證： a ∥ b ． 證明：∵∠ 3+ ∠ 2=180 （已知） ∠ 3+ ∠ 2=180 （平角定義） ∴∠ 1= ∠ 3 （同角的補角

7、相等） ∴ a ∥ b （同位角相等，兩直線平行） 這樣我們經(jīng)過推理的過程證明了一個命題是真命題，我們把這個真命題稱為：直線平行的判定定理． 這一定理可簡單地寫成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行． 注意：（ 1）已給的公理， 定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù)， 用來證明新定理。 （ 2）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然” ，這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經(jīng)學(xué)過的定理．在初學(xué)證明時，要求把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號內(nèi)。 活動目的：學(xué)生在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下逐步掌握幾何證明中的轉(zhuǎn)化思想， 掌握“執(zhí)果

8、索因”的分析方法， 逐步培養(yǎng)學(xué)生證明的條理性和層次性，輔導(dǎo)學(xué)生會學(xué)，以巧妙 突破重難點。 探索 2. ①命題 2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。 （主 要由學(xué)生自主完成其證明過程，方法可以多種。教師借助于投影儀展示學(xué)生的解答結(jié) 果。） c 已知：如圖，直線 a 、 b a 1 4 3 被直線 c 所截，∠ 4= ∠ 2 。 b 2 求證： a ∥ b ．

9、 這樣我們就又得到了直線平行的另一個判定定理： 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 。 ②小明用下面的方法作出了平行線，你認為他的作法對嗎？為什么？ （學(xué)生操作并合作交流，由學(xué)生找出多種證明方法） 活動目的： 以學(xué)生為主體，讓學(xué)生體驗到已證過的定理可以用來證明相關(guān)的命題，并 逐步掌握規(guī)范的推理格式， 培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)乃季S能力。 學(xué)生動手操作的需要 導(dǎo)致合作交流的必要，在自主探索中發(fā)現(xiàn)問題、應(yīng)用所學(xué)知識解決問題。以 突破本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的重難點。 第三環(huán)節(jié)：靈活運用，深化理解 活動內(nèi)容： （

10、1）、把全班分成四大組， 由各組派一名代表通過競爭式回答一個問題， 奪取旗幟。（問題設(shè)計的內(nèi)容較為容易） （ 2）、第五面旗幟設(shè)計的是一個較為開放性的幾何證明題，看四大組中哪個組的同學(xué)能在一定的時間內(nèi)解答出此題，以贏得旗幟。對于其它的證明方法由學(xué)生補充。 （一） （五） （二） （三） （四） 第一、二、三、四面旗幟所設(shè)計的題目： 3. 下列推理是否 a b a b 正確？為什么？

11、 5 1 6c 1. 下列推理是否 4 3 如圖， 正確？為什么？ 5 1 6c 2 d ∵ ∠ 2= ∠ 4, 如圖， ∵ ∠ 1= ∠ 2, ∴ c ∥ d.  4 3 2 d  ∴ a ∥ b. a b 1. 下列推理是否 a b 4. 下列推理是否 5 1 6c 正確？為什么？ 正確？為什么？ a 5

12、1b6 c 2. 下列推理是否 4 3 4 3 d 如圖， 2 2 d 正確？為什么？ ∵ ∠ 1= ∠ 2, 5 1 6 c 如圖， ∴ c ∥ d. 如圖， ∵ ∠ 3 + ∠ 6=180 , ∴ c ∥ d.  4 3 2 d  ∵ ∠ 4 + ∠ 5=180 , ∴ a ∥ b. 第五面旗幟設(shè)計的題目： 5、已知：如圖直線 a、 b 被直線 c 所截，且 ∠ 1+∠2

13、=180 求證： a ∥b. 活動目的： （ 1）、把課后的練習(xí)題進行創(chuàng)造性的整理， 讓學(xué)生通過分組競賽的方式去鞏固本節(jié)課所學(xué)知識，靈活運用兩直線平行的判定公理和定理，在運用中使學(xué)生體驗到成功的喜悅，并對學(xué)生解答的情況采取措施，及時彌補和調(diào)整。 （ 2）、第 1、 2、3、 4 題較為容易，是基礎(chǔ)知識的應(yīng)用。第 5 題有多種證明方法，它能 有力的鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力和運用多種方法解決問題的能力。 這以習(xí)題為載體， 體 現(xiàn)了教學(xué)層次性，符合新課程的基本理念，突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性與發(fā)展性。 （ 3）、競爭的方式能有效地活躍課堂氣氛，

14、提高課堂教學(xué)效益。第四環(huán)節(jié)：歸納小結(jié)，強化思想 活動目的：采用與學(xué)生談話式的小結(jié)，溝通師生之間的感情，給學(xué)生一個梳理的空間， 培養(yǎng)學(xué)生的知識整理與語言表達能力， 這種發(fā)自學(xué)生內(nèi)心的問題， 幫助學(xué)生 檢視和反思自我，對學(xué)習(xí)結(jié)果進行評價。 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 習(xí)題 6.4 數(shù)學(xué)理解 第 1 題 ， 問題解決 第 4 題 另： 選做題 ----- 關(guān)于潛望鏡制作原理的“疑問解答” 疑問解答： 活

15、動目的： 作業(yè)注重分層訓(xùn)練，一是必做題，讓所有學(xué)生對本課所學(xué)的知識加深理解， 及時鞏固。二是選做題，讓有余力的同學(xué)完成，可以滿足他們學(xué)習(xí)的愿望，發(fā)展他們的 數(shù)學(xué)才能，也符合面向全體，因材施教的原則。 五、教學(xué)評價 在本節(jié)課的教學(xué)中，我充分利用現(xiàn)代化教學(xué)的各種手段來調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性， 提高課堂教學(xué)效益。我注重對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評價，對學(xué)生積極主動參與數(shù)學(xué)活動，樂 意與同伴進行交流合作，給予充分的肯定。 在教學(xué)活動中重視讓學(xué)生暴露解決問題的思維過程，設(shè)置具有層次性練習(xí)，充分關(guān) 注學(xué)生的個性差異，保護學(xué)生的自尊心和自信心。讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，樂于學(xué)數(shù)學(xué)。