高三數(shù)學(xué) 專(zhuān)題23 空間中的平行與垂直課件 理.ppt

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1、專(zhuān)題23 空間中的平行與垂直 空間中的平行與垂直主 干 知 識(shí) 梳 理熱 點(diǎn) 分 類(lèi) 突 破真 題 與 押 題 3 1.以選擇、填空題的形式考查，主要利用平面的基本性質(zhì)及線線、線面和面面的判定與性質(zhì)定理對(duì)命題的真假進(jìn)行判斷，屬基礎(chǔ)題.2.以解答題的形式考查，主要是對(duì)線線、線面與面面平行和垂直關(guān)系交匯綜合命題，且多以棱柱、棱錐、棱臺(tái)或其簡(jiǎn)單組合體為載體進(jìn)行考查，難度中等考情解讀 主干知識(shí)梳理1.線面平行與垂直的判定定理、性質(zhì)定理線面平行的判定定理線面平行的性質(zhì)定理 線面垂直的判定定理線面垂直的性質(zhì)定理 2.面面平行與垂直的判定定理、性質(zhì)定理面面垂直的判定定理面面垂直的性質(zhì)定理 面面平行的判定定理

2、面面平行的性質(zhì)定理提醒使用有關(guān)平行、垂直的判定定理時(shí)，要注意其具備的條件，缺一不可. 3.平行關(guān)系及垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化 熱點(diǎn)一 空間線面位置關(guān)系的判定 熱點(diǎn)二 平行、垂直關(guān)系的證明 熱點(diǎn)三 圖形的折疊問(wèn)題熱點(diǎn)分類(lèi)突破 例1(1)設(shè)a，b表示直線，表示不同的平面，則下列命題中正確的是()A.若a 且a b，則b B.若 且 ，則 C.若a 且a ，則 D.若 且 ，則 熱點(diǎn)一 空間線面位置關(guān)系的判定思維啟迪 判斷空間線面關(guān)系的基本思路：利用定理或結(jié)論；借助實(shí)物模型作出肯定或否定. 解析A：應(yīng)該是b 或b；B：如果是墻角出發(fā)的三個(gè)面就不符合題意；C： m，若a m時(shí)，滿足a ，a ，但是 不正確，所以

3、選D.答案D (2)平面平面的一個(gè)充分條件是()A.存在一條直線a，a ，a B.存在一條直線a，a，a C.存在兩條平行直線a，b，a，b，a ，b D.存在兩條異面直線a，b，a，b，a ，b 解析若 l，a l，a，a，則a ，a ，故排除A.若 l，a，a l，則a ，故排除B.若 l，a，a l，b，b l，則a ，b ，故排除C.故選D.答案D 解決空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的組合判斷題，主要是根據(jù)平面的基本性質(zhì)、空間位置關(guān)系的各種情況，以及空間線面垂直、平行關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷，必要時(shí)可以利用正方體、長(zhǎng)方體、棱錐等幾何模型輔助判斷，同時(shí)要注意平面幾何中的結(jié)論不能完全引用到

4、立體幾何中.思維升華 變式訓(xùn)練1設(shè)m、n是不同的直線，、是不同的平面，有以下四個(gè)命題：若 ，m ，則m 若m ，n ，則m n若m ，m n，則n 若n ，n ，則 其中真命題的序號(hào)為()A. B.C. D. 解析若 ，m ，則m與可以是直線與平面的所有關(guān)系，所以錯(cuò)誤；若m ，n ，則m n，所以正確；若m ，m n，則n 或n，所以錯(cuò)誤；若n ，n ，則 ，所以正確.故選D.答案D 例2如圖，在四棱錐PABCD中，AB CD，AB AD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PA AD，E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，求證：(1)PA底面ABCD；熱點(diǎn)二 平行、垂直關(guān)系的證明 (1)PA底面AB

5、CD；思維啟迪 利用平面PAD底面ABCD的性質(zhì)，得線面垂直；證明因?yàn)槠矫鍼AD底面ABCD，且PA垂直于這兩個(gè)平面的交線AD，所以PA底面ABCD. (2)BE平面PAD；思維啟迪 BE AD易證；證明因?yàn)锳B CD，CD2AB，E為CD的中點(diǎn)，所以AB DE，且ABDE.所以四邊形ABED為平行四邊形.所以BE AD.又因?yàn)锽E平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD. (3)平面BEF平面PCD. 思維啟迪 EF是CPD的中位線.證明因?yàn)锳B AD，而且ABED為平行四邊形.所以BE CD，AD CD，由(1)知PA底面ABCD.所以PA CD.所以CD平面PAD.所以CD PD.

6、 因?yàn)镋和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，所以PD EF.所以CD EF.所以CD平面BEF.又CD平面PCD，所以平面BEF平面PCD. 垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類(lèi)型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.(4)證明面面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.思維升華 變式訓(xùn)練2 如圖所示，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD為等邊三角形，ADDE2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn).求證：(1)AF平面BCE； 證明如圖，取CE的中點(diǎn)G，連接FG，BG. F為CD的中點(diǎn)， GF

7、DE且GF DE. AB平面ACD，DE平面ACD， AB DE， GF AB.又AB DE， GFAB.四邊形GFAB為平行四邊形，則AF BG. AF平面BCE，BG平面BCE， AF平面BCE. (2)平面BCE平面CDE.證明ACD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)， AF CD. DE平面ACD，AF平面ACD， DE AF.又CD DED， AF平面CDE. BG AF， BG平面CDE. BG平面BCE，平面BCE平面CDE. 例3如圖(1)，在RtABC中， C90，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1F CD，如圖(2).

8、熱點(diǎn)三 圖形的折疊問(wèn)題 (1)求證：DE平面A1CB；思維啟迪 折疊問(wèn)題要注意在折疊過(guò)程中，哪些量變化了，哪些量沒(méi)有變化.第(1)問(wèn)證明線面平行，可以證明DE BC；證明因?yàn)镈，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，所以DE BC.又因?yàn)镈E平面A 1CB，BC平面A1CB，所以DE平面A1CB. (2)求證：A1F BE；思維啟迪 第(2)問(wèn)證明線線垂直轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，即證明A1F平面BCDE；證明由題圖(1)得AC BC且DE BC，所以DE AC.所以DE A1D，DE CD.所以DE平面A 1DC.而A1F平面A1DC， 所以DE A1F.又因?yàn)锳1F CD，所以A1F平面BCDE，又BE平面

9、BCDE，所以A1F BE. (3)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C平面DEQ？請(qǐng)說(shuō)明理由.思維啟迪 第(3)問(wèn)取A1B的中點(diǎn)Q，再證明A1C平面DEQ.解線段A1B上存在點(diǎn)Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如圖，分別取A 1C，A1B的中點(diǎn)P，Q，則PQ BC. 又因?yàn)镈E BC，所以DE PQ.所以平面DEQ即為平面DEP.由(2)知，DE平面A1DC，所以DE A1C.又因?yàn)镻是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn)，所以A1C DP.所以A1C平面DEP.從而A1C平面DEQ.故線段A 1B上存在點(diǎn)Q，使得A1C平面DEQ. (1)解決與折疊有關(guān)的問(wèn)題的關(guān)鍵是搞清折疊前后的變化量和不變量

10、.一般情況下，折線同一側(cè)線段的長(zhǎng)度是不變量，而位置關(guān)系往往會(huì)發(fā)生變化，抓住不變量是解決問(wèn)題的突破口.(2)在解決問(wèn)題時(shí)，要綜合考慮折疊前后的圖形，既要分析折疊后的圖形，也要分析折疊前的圖形.思維升華 變式訓(xùn)練3如圖(1)，已知梯形ABCD中，AD BC， BAD ，ABBC2AD4，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，EF BC，AEx.沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF(如圖(2)所示)，G是BC的中點(diǎn). (1)當(dāng)x2時(shí)，求證：BD EG；證明作DH EF，垂足為H，連接BH，GH，因?yàn)槠矫鍭EFD平面EBCF，交線為EF，DH平面AEFD，所以DH平面EBCF，又EG平面EBC

11、F，故EG DH. 因?yàn)镋HAD BCBG2，BE2，EF BC， EBC90，所以四邊形BGHE為正方形，故EG BH.又BH，DH平面DBH，且BH DHH，故EG平面DBH.又BD平面DBH，故EG BD. (2)當(dāng)x變化時(shí)，求三棱錐DBCF的體積f(x)的函數(shù)式.解因?yàn)锳E EF，平面AEFD平面EBCF，交線為EF，AE平面AEFD，所以AE平面EBCF.由(1)知，DH平面EBCF，故AE DH，所以四邊形AEHD是矩形，DHAE，故以B，F(xiàn)，C，D為頂點(diǎn)的三棱錐DBCF的高DHAEx. 1.證明線線平行的常用方法(1)利用平行公理，即證明兩直線同時(shí)和第三條直線平行；(2)利用平行

12、四邊形進(jìn)行轉(zhuǎn)換；(3)利用三角形中位線定理證明；(4)利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理證明.本講規(guī)律總結(jié) 2.證明線面平行的常用方法(1)利用線面平行的判定定理，把證明線面平行轉(zhuǎn)化為證線線平行；(2)利用面面平行的性質(zhì)定理，把證明線面平行轉(zhuǎn)化為證面面平行.3.證明面面平行的方法證明面面平行，依據(jù)判定定理，只要找到一個(gè)面內(nèi)兩條相交直線與另一個(gè)平面平行即可，從而將證面面平行轉(zhuǎn)化為證線面平行，再轉(zhuǎn)化為證線線平行. 4.證明線線垂直的常用方法(1)利用特殊平面圖形的性質(zhì)，如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到線線垂直；(2)利用勾股定理逆定理；(3)利用線面垂直的性質(zhì)，即要證線線垂直，只需證明

13、一線垂直于另一線所在平面即可. 5.證明線面垂直的常用方法(1)利用線面垂直的判定定理，把線面垂直的判定轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(2)利用面面垂直的性質(zhì)定理，把證明線面垂直轉(zhuǎn)化為證面面垂直；(3)利用常見(jiàn)結(jié)論，如兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面. 6.證明面面垂直的方法證明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即證明一個(gè)面過(guò)另一個(gè)面的一條垂線，將證明面面垂直轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，一般先從現(xiàn)有直線中尋找，若圖中不存在這樣的直線，則借助中點(diǎn)、高線或添加輔助線解決. 真題感悟 押題精練真題與押題 真題感悟1.(2014遼寧)已知m，n表示兩條不同直線，表示平面.下列說(shuō)法正確的是()A.

14、若m ，n ，則m nB.若m ，n，則m nC.若m ，m n，則n D.若m ，m n，則n 真題感悟解析方法一若m ，n ，則m，n可能平行、相交或異面，A錯(cuò)；若m ，n，則m n，因?yàn)橹本€與平面垂直時(shí)，它垂直于平面內(nèi)任一直線，B正確；若m ，m n，則n 或n，C錯(cuò)；若m ，m n，則n與可能相交，可能平行，也可能n，D錯(cuò). 真題感悟方法二如圖，在正方體ABCDA B C D中，用平面ABCD表示.A項(xiàng)中，若m為A B，n為B C，滿足m ，n ，但m與n是相交直線，故A錯(cuò).B項(xiàng)中，m ，n， m n，這是線面垂直的性質(zhì)，故B正確. 真題感悟C項(xiàng)中，若m為AA，n為AB，滿足m ，m

15、n，但n，故C錯(cuò).D項(xiàng)中，若m為A B，n為B C，滿足m ，m n，但n ，故D錯(cuò).答案B 真題感悟2.(2014遼寧)如圖，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2， ABC DBC120，E，F(xiàn)，G分別為AC，DC，AD的中點(diǎn). 真題感悟(1)求證：EF平面BCG；證明由已知得ABCDBC，因此ACDC.又G為AD的中點(diǎn)，所以CG AD.同理BG AD，又BG CGG，因此AD平面BGC.又EF AD，所以EF平面BCG. 真題感悟(2)求三棱錐DBCG的體積.附：錐體的體積公式V Sh，其中S為底面面積，h為高.解在平面ABC內(nèi)，作AO BC，交CB的延長(zhǎng)線于O.由平面ABC平

16、面BCD，知AO平面BDC.又G為AD中點(diǎn)，因此G到平面BDC的距離h是AO長(zhǎng)度的一半. 真題感悟 押題精練1. 如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn).有以下四個(gè)命題：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正確的命題是_(填上所有正確命題的序號(hào)). 押題精練解析錯(cuò)誤，PA平面MOB；正確；錯(cuò)誤，否則，有OC AC，這與BC AC矛盾；正確，因?yàn)锽C平面PAC.答案 押題精練2.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn).(1)證明：平面ADC1B1平面A1BE；證明如圖

17、，因?yàn)锳BCDA 1B1C1D1為正方體，所以B1C1面ABB1A1.因?yàn)锳1B面ABB1A1，所以B1C1 A1B. 押題精練又因?yàn)锳1B AB1，B1C1 AB1B1，所以A1B面ADC1B1.因?yàn)锳1B面A1BE，所以平面ADC1B1平面A1BE. 押題精練(2)在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)F，使B1F平面A1BE？并證明你的結(jié)論.解當(dāng)點(diǎn)F為C1D1中點(diǎn)時(shí)，可使B1F平面A1BE.證明如下：取C 1D1中點(diǎn)F，連接EF，B1F易知：EF C1D，且EF C1D. 押題精練設(shè)AB1 A1BO，連接OE，則B1O C1D且B1O C1D，所以EF B1O且EFB1O，所以四邊形B1OEF為平行四邊形.所以B1F OE.又因?yàn)锽 1F面A1BE，OE面A1BE.所以B1F面A1BE.