高中數(shù)學(xué) 2.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法課件 新人教A版必修5.ppt

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第二章 數(shù)列 2.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法,,,,正方形數(shù)：1，4，9，16，···,···,···,三角形數(shù)：1，3，6，10，···,圖一,圖二,一、新課引入,二、新課講解,1. 定義：按一定順序排列著的一列數(shù)稱為,數(shù)列的特征:有序性,數(shù)列,思考: 數(shù)列-1，1，-1，1……改為1，-1，1，-1……， 請(qǐng)問(wèn)：是不是同一數(shù)列？,數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成：,簡(jiǎn)記為{an},2.數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。,各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)，第2項(xiàng)，···，第n項(xiàng)， ···,不是,二、新課講解,3.數(shù)列的分類,(1)按項(xiàng)數(shù)分：,項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列,項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫無(wú)窮數(shù)列,(2)按項(xiàng)之間的大小關(guān)系：,遞增數(shù)列，,遞減數(shù)列，,擺動(dòng)數(shù)列，,常數(shù)列。,二、新課講解,(1) 全體自然數(shù)構(gòu)成的數(shù)列:0，1，2，3，…,(2) 無(wú)窮多個(gè)3構(gòu)成的數(shù)列:3，3，3，3，…,(3) 人民幣面額(單位:元)按一定順序構(gòu)成的數(shù)列: 100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.,(4) -1的1次冪,2次冪,3次冪,4次冪…構(gòu)成的數(shù)列: -1，1，-1，1， …,練習(xí): 判斷下列數(shù)列是屬于哪類數(shù)列.,答案: 1.遞增數(shù)列 2.常數(shù)列 3.遞減數(shù)列 4.擺動(dòng)數(shù)列,從映射的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是：序號(hào)到數(shù)列項(xiàng)的映射,,,4. 數(shù)列的實(shí)質(zhì),即: 數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集 （ 或它的有限子集{1，2，…，n}）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依 次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。,從函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列項(xiàng)是序號(hào)的函數(shù)。,二、新課講解,5. 數(shù)列的項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系,如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.,,二、新課講解,例1.根據(jù)下列數(shù)列的前幾項(xiàng)的值,寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式:,答案：,二、新課講解,請(qǐng)思考：根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)寫(xiě)出的通項(xiàng)公式的形式唯一嗎？,①一些數(shù)列的通項(xiàng)公式不是唯一的,②不是每一個(gè)數(shù)列都能寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式,③數(shù)列的通項(xiàng)公式不一定是一個(gè)式子,也可以是分段 函數(shù).,二、新課講解,6. 數(shù)列的表示法,列表法,以數(shù)列: 2, 4, 6, 8, 10, 12, · · · 為例,通項(xiàng)公式法:,圖象法（見(jiàn)下一頁(yè)）,an=2n,遞推法,an= an-1 +2,,a1= 2,(n1),二、新課講解,圖象法為：,,,an 10 9 8 7 6 5 4 3 2,0 1 2 3 4 5 n,,,,,,圖象為直線 上的無(wú)數(shù)個(gè) 孤立點(diǎn),例2.下圖中的三角形稱為謝賓斯基三角形，在下圖4個(gè) 三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前 4項(xiàng)，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo) 系中畫(huà)出它的圖象.,二、新課講解,,,an 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3,o,1 2 3 4 5 n,,,,,圖象為曲線上的無(wú)數(shù)個(gè)孤立點(diǎn),觀察：1，3,9,27這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？,首項(xiàng)為1,從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)等于它的前一項(xiàng)的2 倍再加1，即,an=2an-1+1(n1),二、新課講解,解：∵a1=1,二、新課講解,寫(xiě)出下列數(shù)列{an}的前5項(xiàng) （1）a1=5，an=an-1+3 (n≥2)； （2）a1=2，an=2an-1 (n≥2)；,（1）5，8，11，14，17 （2）2，4，8，16，32,三、練習(xí),思考：你能否利用上面兩題的條件求出數(shù)列{an}的 通項(xiàng)公式？,（1）后一項(xiàng)比前一項(xiàng)多3,分析,（2）后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的2倍,