福州市長(zhǎng)樂市2015-2016學(xué)年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2015-2016學(xué)年福建省福州市長(zhǎng)樂市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題2分，滿分20分）1點(diǎn)P（2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）2下列四個(gè)騰訊軟件圖標(biāo)中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD3下列根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD4下列運(yùn)算正確的是（）Ax4+x4=x8Bx6x2=x3Cxx4=x5D（x2）3=x85若分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax=3Bx3Cx0Dx36下列分解因式正確的是（）Ax3x=x（x21）Bx21=（x+1）（x1）Cx2x+2=x（x1）+2Dx2+2x1=（x1）27對(duì)式子ab+c進(jìn)行添括號(hào)，正確的是（）Aa（b+c）Ba（bc）Ca+（bc）Da+（b+c）8計(jì)算2.71082.6108，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.1108B0.1107C1108D11099如圖，ACB=90，CDAB，則圖中互余的角有（）A2對(duì)B3對(duì)C4對(duì)D5對(duì)10如圖，長(zhǎng)度分別為3，4，5，7的四條線段首尾相接，相鄰兩線段的夾角可調(diào)整，則任意兩端點(diǎn)的距離最大值為（）A7B9C10D12二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11把分式與通分，其最簡(jiǎn)公分母為12如圖，ABCADC，若B=80，BAC=35，則BCD的度數(shù)為度13若x2+ax+4是完全平方式，則a=14已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為15兩個(gè)全等的正十二邊形按如圖所示的方式擺放，其中兩頂點(diǎn)重合，則=度16頂角是36的等腰三角形稱為黃金三角形，設(shè)黃金三角形的底邊與腰之比為m如圖，在黃金ABC中，AB=AC=1，BD平分底角ABC，得到第二個(gè)黃金B(yǎng)CD，CE平分底角BCD，得到第三個(gè)黃金CDE，以此類推，則第2016個(gè)黃金三角形的周長(zhǎng)為（用含m的式子表示）三、解答題（共8小題，滿分62分）17計(jì)算：（1）（）1（）2015（1.5）2016+20160（2）18化簡(jiǎn)：（1）（2x+1）（x3）（2）（a+b）2（a+b）（ab）+b（b2a）19先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中x=+120如圖，在ABC中，AD=BD，ADBC于點(diǎn)D，C=55，求BAC的度數(shù)21如圖，C是AB的中點(diǎn)，A=B，BCD=ACE，求證：AD=BE22某文具店老板第一次用1000元購(gòu)進(jìn)一批文具，很快銷售完畢；第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)發(fā)現(xiàn)每件文具進(jìn)價(jià)比第一次上漲了2.5元老板用2500元購(gòu)進(jìn)了第二批文具，所購(gòu)進(jìn)文具的數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，同樣很快銷售完畢兩批文具的售價(jià)均為每件15元（1）問(wèn)第二次購(gòu)進(jìn)了多少件文具？（2）文具店老板在這兩筆生意中共盈利多少元？23如圖1，ABC中，BAC=60，O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，ABOACD，連接OD（1）求證：AOD為等邊三角形；（2）如圖2，連接OC，若BOC=130，AOB=求OCD的度數(shù)；當(dāng)OCD是等腰三角形時(shí)，求的度數(shù)24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，b），其中ba0，點(diǎn)C在第一象限，BABC，BA=BC，點(diǎn)F在線段OB上，OA=OF，AF的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，AB與CF交于點(diǎn)E（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)：（用含a，b的式子表示）；（2）求證：BAF=BCE；（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為M，點(diǎn)C關(guān)于直線AF的對(duì)稱點(diǎn)為N求證：M，N關(guān)于x軸對(duì)稱2015-2016學(xué)年福建省福州市長(zhǎng)樂市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題2分，滿分20分）1點(diǎn)P（2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案即可【解答】解：點(diǎn)P（2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（2，3）故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵2下列四個(gè)騰訊軟件圖標(biāo)中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合3下列根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是【解答】解：A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A正確；B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B錯(cuò)誤；C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C錯(cuò)誤；D、被開方數(shù)含分母，故D錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式4下列運(yùn)算正確的是（）Ax4+x4=x8Bx6x2=x3Cxx4=x5D（x2）3=x8【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解【解答】解：A、合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變，故A錯(cuò)誤；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C正確；D、冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題5若分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax=3Bx3Cx0Dx3【考點(diǎn)】分式有意義的條件【分析】由分式有意義的條件可知：3x0，從而可求得x的范圍【解答】解：分式有意義，3x0x3故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是分式有意義的條件，明確分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵6下列分解因式正確的是（）Ax3x=x（x21）Bx21=（x+1）（x1）Cx2x+2=x（x1）+2Dx2+2x1=（x1）2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】根據(jù)提公因式法分解因式，公式法分解因式對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解【解答】解：A、x3x=x（x21）=x（x+1）（x1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x21=（x+1）（x1），故本選項(xiàng)正確；C、x2x+2=x（x1）+2右邊不是整式積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、應(yīng)為x22x+1=（x1）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止7對(duì)式子ab+c進(jìn)行添括號(hào)，正確的是（）Aa（b+c）Ba（bc）Ca+（bc）Da+（b+c）【考點(diǎn)】去括號(hào)與添括號(hào)【分析】依據(jù)添括號(hào)法則進(jìn)行判斷即可【解答】解：ab+c=a（bc）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是添括號(hào)法則，掌握添括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵8計(jì)算2.71082.6108，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.1108B0.1107C1108D1109【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：2.71082.6108=（2.72.6）108=0.1108=1109，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定9如圖，ACB=90，CDAB，則圖中互余的角有（）A2對(duì)B3對(duì)C4對(duì)D5對(duì)【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角【分析】根據(jù)余角的定義以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)解答即可【解答】解：ACB=90，A與B互余，ACD與DCB互余CDAB，ADC=90，CDB=90A與ACD互余，B與DCB互余故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是余角的定義，掌握余角的定義是解題的關(guān)鍵10如圖，長(zhǎng)度分別為3，4，5，7的四條線段首尾相接，相鄰兩線段的夾角可調(diào)整，則任意兩端點(diǎn)的距離最大值為（）A7B9C10D12【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】若兩個(gè)螺絲的距離最大，則此時(shí)這個(gè)木框的形狀為三角形，可根據(jù)三條木棍的長(zhǎng)來(lái)判斷有幾種三角形的組合，然后分別找出這些三角形的最長(zhǎng)邊即可【解答】解：已知4條木棍的四邊長(zhǎng)為3、4、5、7；選3+4、5、6作為三角形，則三邊長(zhǎng)7、5、7；7577+5，能構(gòu)成三角形，此時(shí)兩個(gè)螺絲間的最長(zhǎng)距離為7；選3、4+5、7作為三角形，則三邊長(zhǎng)為3、9、7；7397+3，能構(gòu)成三角形，此時(shí)兩個(gè)螺絲間的最大距離為9故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系定理，能夠正確的判斷出調(diào)整角度后三角形木框的組合方法是解答的關(guān)鍵二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11把分式與通分，其最簡(jiǎn)公分母為6x2y2【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)公分母【分析】根據(jù)確定最簡(jiǎn)公分母的步驟找出最簡(jiǎn)公分母即可【解答】解：分式與最簡(jiǎn)公分母是6x2y2，故答案為：6x2y2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了最簡(jiǎn)公分母，確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母12如圖，ABCADC，若B=80，BAC=35，則BCD的度數(shù)為130度【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BCA，根據(jù)全等的性質(zhì)得出DCA=BCA=65，即可求出答案【解答】解：B=80，BAC=35，BCA=180BBAC=65，ABCADC，DCA=BCA=65，BCD=BCA+DCA=130，故答案為：130【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BCA=DCA是解此題的關(guān)鍵13若x2+ax+4是完全平方式，則a=4【考點(diǎn)】完全平方式【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和2這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去a和2積的2倍，故a=4【解答】解：中間一項(xiàng)為加上或減去a和2積的2倍，故a=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解14已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為21【考點(diǎn)】二次根式的定義【分析】因?yàn)槭钦麛?shù)，且=，則21n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為21【解答】解： =，且是整數(shù)；是整數(shù)，即21n是完全平方數(shù)；n的最小正整數(shù)值為21故答案為：21【點(diǎn)評(píng)】主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則=除法法則=解題關(guān)鍵是分解成一個(gè)完全平方數(shù)和一個(gè)代數(shù)式的積的形式15兩個(gè)全等的正十二邊形按如圖所示的方式擺放，其中兩頂點(diǎn)重合，則=60度【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】由圖可知：重合的部分是一個(gè)六邊形，首先求正十二邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和六邊形的內(nèi)角和，進(jìn)一步求得2，再進(jìn)一步得出答案即可【解答】解：正十二邊形內(nèi)角為=150，六邊形的內(nèi)角和180（62）=720，則=（7201504）=60故答案為：60【點(diǎn)評(píng)】此題考查多邊形的內(nèi)角和，掌握多邊形內(nèi)角和的求法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵16頂角是36的等腰三角形稱為黃金三角形，設(shè)黃金三角形的底邊與腰之比為m如圖，在黃金ABC中，AB=AC=1，BD平分底角ABC，得到第二個(gè)黃金B(yǎng)CD，CE平分底角BCD，得到第三個(gè)黃金CDE，以此類推，則第2016個(gè)黃金三角形的周長(zhǎng)為m2015（2+m）（用含m的式子表示）【考點(diǎn)】黃金分割【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)三角形相似的判定定理得到BCDABC，根據(jù)題意求出BCD與ABC的周長(zhǎng)比，總結(jié)規(guī)律得到答案【解答】解：黃金三角形的底邊與腰之比為m，AB=AC=1，BC=m，ABC的周長(zhǎng)為：2+m，BCD與ABC都是黃金三角形，BCDABC，又=m，BCD與ABC的周長(zhǎng)比為m，第二個(gè)黃金B(yǎng)CD的周長(zhǎng)為m（2+m），同理，第三個(gè)黃金CDE的周長(zhǎng)為m2（2+m），第2016個(gè)黃金三角形的周長(zhǎng)為m2015（2+m）故答案為：m2015（2+m）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是化簡(jiǎn)三角形的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比是解題的關(guān)鍵三、解答題（共8小題，滿分62分）17計(jì)算：（1）（）1（）2015（1.5）2016+20160（2）【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先去絕對(duì)值符號(hào)，再把各根式化為最減二次根式，由實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（1）原式=2（）1.520151.5+1=2+1=；（2）原式=（1）=+1=43+1=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則是解答此題的關(guān)鍵18化簡(jiǎn)：（1）（2x+1）（x3）（2）（a+b）2（a+b）（ab）+b（b2a）【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題；整式【分析】（1）原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式=2x26x+x3=2x25x3；（2）原式=a2+2ab+b2a2+b2+b22ab=3b2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵19先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中x=+1【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題；分式【分析】首先根據(jù)分式化簡(jiǎn)的方法，把（）化簡(jiǎn)；然后把x=+1代入化簡(jiǎn)后的算式，求出算式的值是多少即可【解答】解：（）=（+）=x1當(dāng)x=+1時(shí)，原式=+11=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式的化簡(jiǎn)求值，一般是先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式，再代入求值化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟20如圖，在ABC中，AD=BD，ADBC于點(diǎn)D，C=55，求BAC的度數(shù)【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)垂直的定義可得ADB=ADC=90，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出CAD，然后求出BAD，再求解即可【解答】解：ADBC，ADB=ADC=90，C=55，CAD=90C=9055=35，AD=BD，BAD=B=45，BAC=BAD+DAC=45+35=80【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵21如圖，C是AB的中點(diǎn)，A=B，BCD=ACE，求證：AD=BE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】根據(jù)題意得出ACD=BCE，AC=BC，進(jìn)而得出ADCBEC即可得出答案【解答】證明：C是線段AB的中點(diǎn)，AC=BC ACE=BCD，ACD=BCE，在ADC和BEC中，ADCBEC（ASA） AD=BE【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的性質(zhì)和判定方法以及等邊三角形的性質(zhì)判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件22某文具店老板第一次用1000元購(gòu)進(jìn)一批文具，很快銷售完畢；第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)發(fā)現(xiàn)每件文具進(jìn)價(jià)比第一次上漲了2.5元老板用2500元購(gòu)進(jìn)了第二批文具，所購(gòu)進(jìn)文具的數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，同樣很快銷售完畢兩批文具的售價(jià)均為每件15元（1）問(wèn)第二次購(gòu)進(jìn)了多少件文具？（2）文具店老板在這兩筆生意中共盈利多少元？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)x件文具，則第二次就購(gòu)進(jìn)2x件，根據(jù)第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)發(fā)現(xiàn)每件文具進(jìn)價(jià)比第一次上漲了2.5元，所購(gòu)進(jìn)文具的數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，可列方程求解（2）利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)，根據(jù)（1）算出件數(shù)，然后算出總售價(jià)減去成本即為所求【解答】解：（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)x件文具，則第二次就購(gòu)進(jìn)2x件文具，由題意得：=2.5解之得x=100，經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原方程的解，2x=2100=200答：第二次購(gòu)進(jìn)200件文具（2）（100+200）1510002500=1000（元）答：盈利1000元【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是設(shè)出數(shù)量，以價(jià)格做為等量關(guān)系列方程求解，然后根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)，求出利潤(rùn)即可23如圖1，ABC中，BAC=60，O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，ABOACD，連接OD（1）求證：AOD為等邊三角形；（2）如圖2，連接OC，若BOC=130，AOB=求OCD的度數(shù)；當(dāng)OCD是等腰三角形時(shí)，求的度數(shù)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)全等三角形得到AO=AD，BAO=CAD，由BAC=60，求得OAD=60，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)AOD為等邊三角形，求得AOD=ADO=60，求得DOC=36013060=170，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ADC=AOB=，于是得到OCD=180DOCODC=70；當(dāng)OCD是等腰三角形時(shí)，（）當(dāng)OD=OC，由DOC=170，得到OCD=ODC=，列方程得到=130（）當(dāng)OD=CD，于是得到OCD=COD=170；求得ODC=1802170+2=2160，列方程即可得到=100；（）當(dāng)OC=CD，于是得到ODC=COD=170，列方程即可得到=115【解答】解：（1）ABOACD，AO=AD，BAO=CAD，BAC=60，OAD=60，AOD為等邊三角形；（2）AOD為等邊三角形，AOD=ADO=60，BOC=130，AOB=，DOC=36013060=170，ABOACD，ADC=AOB=，ODC=60，OCD=180DOCODC=70；當(dāng)OCD是等腰三角形時(shí)，（）當(dāng)OD=OC，DOC=170，OCD=ODC=，60+=，解得：=130（）當(dāng)OD=CD，OCD=COD=170；ODC=1802170+2=2160，60+2160=，解得：=100；（）當(dāng)OC=CD，ODC=COD=170，170+60=，解得：=115綜上所述：當(dāng)OCD是等腰三角形時(shí)，的度數(shù)為：130，100，115【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，b），其中ba0，點(diǎn)C在第一象限，BABC，BA=BC，點(diǎn)F在線段OB上，OA=OF，AF的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，AB與CF交于點(diǎn)E（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)：（b，a+b）（用含a，b的式子表示）；（2）求證：BAF=BCE；（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為M，點(diǎn)C關(guān)于直線AF的對(duì)稱點(diǎn)為N求證：M，N關(guān)于x軸對(duì)稱【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì)【分析】（1）過(guò)C點(diǎn)作CPy軸于點(diǎn)P，根據(jù)AAS證明AOBBPC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)的性質(zhì)和等量代換即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)SAS證明DAHGAH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解【解答】（1）解：如圖1，過(guò)C點(diǎn)作CPy軸于點(diǎn)P，CPy軸，BPC=90，BPC=AOB，ABBC，ABC=90，ABO+CBP=90，ABO+BAO=90，CBP=BAO，在AOB與BEC中，AOBBPC（AAS），CE=OB=b，BE=OA=a，OP=OB+BP=a+b，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（b，a+b），故答案為：（b，a+b）；（2）證明：AOBBPC，BP=OA=OF，CP=BO，F(xiàn)P=OB=CP，PFC=45，AFC=90，BAF=BCE；（3）證明：如圖2，點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為M，點(diǎn)C關(guān)于直線AF的對(duì)稱點(diǎn)為N，AM=AC，AN=AC，AM=AN，1=5，1=6，5=6，在MAH與NAH中，MAHNAH（SAS），MH=NH，M，N關(guān)于x軸對(duì)稱【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)關(guān)鍵是AAS證明AOBBEC，SAS證明DAHGAH