《線性定常系統(tǒng)的線性變換.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《線性定常系統(tǒng)的線性變換.ppt（43頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 線性定常系統(tǒng)的線性變換 第三章 本章介紹常用的線性變換方法，以及非奇異線性變換的一些不變特性。 3.1 狀態(tài)空間表達(dá)式的線性變換 在前面學(xué)習(xí)建立系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程時(shí)已經(jīng)看到，選取不同的狀態(tài)變量，可以 得到不同形式的動(dòng)態(tài)方程。若兩組狀態(tài)變量之間用一個(gè)非奇異矩陣聯(lián)系著， 則兩組動(dòng)態(tài)方程的矩陣與該非奇異矩陣有確定關(guān)系。 設(shè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為 )2053(, cxybuAxx 令 )2 0 63( xPx 式中， P為非奇異線性變換矩陣，變換后的動(dòng)態(tài)方程為 )2073(, xcyubxAx 式中 )2083(,, 11 cPcbPbAPPA 并稱對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行 P
2、變換。 線性變換的 目的 ：揭示系統(tǒng)特性及分析計(jì)算。 線性變換的 影響 ：不改變系統(tǒng)原有的性質(zhì)。 幾種常用的線性變換關(guān)系 1 化 A陣為對(duì)角陣 設(shè) A陣為任意方陣。且有 n個(gè)互異實(shí)特征值 1， 2， ， n，則可 由非奇異線性變換化為對(duì)角陣 。 )2093( 2 1 1 n APP P陣由 A陣的實(shí)數(shù)特征向量 pi(i=1,2,,n) 組成 npppP 21 特征向量滿足 nipAp iii ,,2,1; 212)-(3 1111 P , 1000 0100 0010 A 11 3 1 2 1-n 1 2 n 2
3、3 2 2 2 1 n321 1210 n n nn naaaa 設(shè) A陣具有 m重實(shí)數(shù)特征值 1， 其余為 (n - m)個(gè)互異實(shí)數(shù)特征值。 在求解 Api = 1pi (i=1,2,,m) 時(shí)仍有 m個(gè)獨(dú)立特征向量 p1, p2, , p m，仍然可 使 A陣化為對(duì)角陣 。 若 A為友矩陣，且有 n個(gè)互異實(shí)特征值 1， 2， ， n，則下列的范 德蒙特矩陣 P可使 A對(duì)角化： )2143( 213)-(3 0 0 121 1 1 1 1
4、 nmm n m pppppP APP 式中， pm+1, pm+2, , p n為互異實(shí)數(shù)特征值對(duì)應(yīng)的實(shí)特征向量。 設(shè) A陣具有 m重實(shí)特征值 1，其余為 n-m 個(gè)互異實(shí)特征值，但在求 解 Api = 1pi (i=1,2,,m) 時(shí)只有一個(gè)實(shí)特征向量 p1，則只能使 A化為約當(dāng)陣 J。 2 化 A陣為約當(dāng)型 )2163( )2153( 0 1 0 1 121 1 1 1 1 1 nmm n m pppppP APPJ J中虛線表示存在一個(gè)約當(dāng)塊。式中
5、p2, p3, , p m為廣義實(shí)特征向量，滿足 若 A陣為友矩陣 ，具有 m重實(shí)特征值 1，且只有一個(gè)實(shí)特征向量 p1， 則使 A約當(dāng)化的 P陣為 J中虛線表示存在一個(gè)約當(dāng)塊。式中 p2, p3, , p m為廣義實(shí)特征向量，滿足 )2173( 1 1 21 1 1 1 21 mm pppAppp pm+1, pm+2, , p n是互異特征值對(duì)應(yīng)的實(shí)特征向量。 )2193(1 )2183( 1 1 2 111 11 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 Tn nmm m p pp ppp p
6、P 式中 設(shè) A陣具有五重實(shí)特征值 1，且只有兩個(gè)獨(dú)立實(shí)特征向量 p1, p2, 其余 為 n-5個(gè)互異時(shí)特征值， A陣約當(dāng)化的可能形式如下，式中， J中虛線表示存 在兩個(gè)約當(dāng)塊。 )2213( )2203( 1 1 1 6 1 2 22 1 1 2 1 1 1 6 1 1 1 1 1 1 n n pp p p pp pP APPJ 3 化可控系統(tǒng)為可控標(biāo)準(zhǔn)型 已知單輸入線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程的可控標(biāo)準(zhǔn)型為 )2223( 1 0 0
7、 0 1000 0100 0010 1 2 1 1210 1 2 1 u x x x x aaaax x x x n n nn n 與之相對(duì)應(yīng)的可控性矩陣 S為 S是一個(gè)右下三角形，主對(duì)角線元素均為 1，故 detS0， 系統(tǒng)一定可控 。 )2233( 1 10 100 1000 10000 21 1 1 1 nn n n n aa a a bAAbb
8、S 任何一個(gè)可控系統(tǒng)，當(dāng) A， b 不具有可控標(biāo)準(zhǔn)型時(shí)，一定可通過(guò)適當(dāng)?shù)淖?換化為可控標(biāo)準(zhǔn)型。 已知可控系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 )2243( buAxx 進(jìn)行 P-1 變換，即令 )2253(1 zPx 變換為 )2263(1 P b uzPAPz 要求 )2273( 1 0 0 0 , 1000 0100 0010 1210 1 Pb aaaa PAP n ？ 如何確定變換矩陣 P 推導(dǎo)變換矩陣 P： )2283(21 TTnTT pppP P應(yīng)該滿足式（ 3-227
9、），有 展開得 )2293( 1000 0100 0010 1 2 1 1210 1 2 1 n n nn n p p p p aaaa A p p p p 假設(shè)變換矩陣 P為 nnn nn papapaAp pAp pAp pAp 12110 1 32 21 整理后得 由此可得變換矩陣 P n n nn pApAp pApAp pAp 1 11 3 2 12 21 )2303( 1 1 1 1 2 1
10、 n n Ap Ap p p p p P 又根據(jù) b陣變換要求， P應(yīng)該滿足式（ 3-227），有 )2313( 1 0 0 1 1 1 1 b Ap Ap p Pb n 即 計(jì)算可控性矩陣 S b Ab A n-1b ; 計(jì)算可控性矩陣的逆陣 S-1, 設(shè)一般形式為 故 )2323(10011 bAAbbp n 上式表明， p1是可控矩陣的逆陣的最后一行。因此可得出 變換矩陣 P-1的求法： )2333(100 111 bAAbbp n 取出 S-1的最后一行，構(gòu)成
11、 p1行向量 )2343( 21 22221 11211 1 nnnn n n SSS SSS SSS S 構(gòu)造 P陣 )2353(211 nnnn SSSp P-1便是講非標(biāo)準(zhǔn)型可控系統(tǒng)化為可控標(biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣 )2 3 63( 1 1 1 1 nAp Ap p P 3.2 對(duì)偶原理 對(duì)偶原理可使系統(tǒng)的研究更加方便。 設(shè)系統(tǒng)為 S1(A,B,C)，則系統(tǒng) S2(AT,CT,BT)為系統(tǒng) S1的對(duì)偶系統(tǒng)。特征方程 分別為： )2383(,: )2373(,: 2 1 zBwvCzAzS
12、 CxyBuAxxS TTT 系統(tǒng)與對(duì)偶系統(tǒng)之間，其輸入、輸出向量的維數(shù)是相交換的。 S1與 S2互 為對(duì)偶系統(tǒng)。 特點(diǎn)： S1的可控性矩陣與 S2的可觀測(cè)性矩陣完全相同。 S1的可觀測(cè)性矩陣與 S2的可控性矩陣完全相同。 TTnTTTTTTTTn BABABBAABB )())(()()()( 11 TnTTTTTnTTTT CACACCACAC 11 )()( 可 把可觀測(cè)的 SISO系統(tǒng)化為可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為將其對(duì)偶系 統(tǒng)化為可控標(biāo)準(zhǔn)型的問(wèn)題。 利用已知的化可控標(biāo)準(zhǔn)型的原理和步驟，獲得可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型的步
13、驟： )2433( )( 1 nTT n TT n T n Av Av v P 列出對(duì)偶系統(tǒng)的可控性矩陣（即原系統(tǒng)的可觀測(cè)性矩陣 V2） )2413()( 12 TnTTTT cAcAcV 求 V2的逆陣 V2-1，且記為行向量組 )2 4 23(2 1 1 2 T n T T v v v V 取 V2-1的第 n行 nT，并按下列規(guī)則構(gòu)造變換矩陣 P 求 P-1，引入 P-1變換 nnnnT vAAvvP 1 對(duì)對(duì)偶系統(tǒng)再利用對(duì)偶原理，便可獲得原系統(tǒng)的可觀測(cè)
14、標(biāo)準(zhǔn)型，結(jié)果 為 )2463()( )2453()()( 11 xcPxPcy buPxAPPuPbxPPAx TTT TTTTTTT 與原系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程相比較，可知將原系統(tǒng)化為可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型需要進(jìn)行 PT變換， 即令 其中， )2443(,, 111 zPbwvPczPPAzzPz TTT )2473( xPx T n為原系統(tǒng)可觀測(cè)性矩陣的逆陣中第 n行的轉(zhuǎn)置。 3.3 非奇異線性變換的不變性 1 變換后系統(tǒng)特征值不變 變換后系統(tǒng)的特征值為 AIAII AIPPAIPP PAIPPAIP APPPPAPPPPAPPI 11 11 11111
15、)( 令線性變換 線性變換后的動(dòng)態(tài)方程為 xPx 系統(tǒng)變換后與變換前的特征值完全相同。 ? 非奇異線性變換后，系統(tǒng)的固有特性是否會(huì)改變 ？系統(tǒng)特征值； ？系統(tǒng)傳遞矩陣； ？系統(tǒng)可控、可觀測(cè)性； 設(shè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為 DuCxyBuAxx , DuxCPyyBuPxAPPx ,11 2 變換后系統(tǒng)傳遞矩陣不變 3 變換后系統(tǒng)可控性不變 變換后系統(tǒng)可控性矩陣的秩為 系統(tǒng)變換后，可控性矩陣的秩相同，系統(tǒng)的可控性不變。 變換后系統(tǒng)的傳遞矩陣為 變換前后系統(tǒng)的傳遞矩陣完全相同。 DBA
16、sIC DBPPAsIC P P DBPPAsIPCP DBPAPPs I PPCP DBPAPPsICPsG 1 111 111 1111 111 )( )( )( )( )()( r a n k S BABAABBr a n k BABAABBr a n k P BAPBAPABPBPr a n k BPAPPBPAPPBPAPPBPr a n kr a n k S n n n n 12 121 112111 111121111 )()()( 4 變換后系統(tǒng)可觀測(cè)性不變 變換前后系統(tǒng)的可觀測(cè)性矩陣的秩相等，故系統(tǒng)的可觀測(cè)性不變
17、。 變換后系統(tǒng)的可觀測(cè)性矩陣為 V，變換前系統(tǒng)的可觀測(cè)性矩陣為 V，則 r a n k V CACACACr a n k CACACACr a n k P CAPCAPCAPCPr a n k CPAPPCPAPPCPAPPCPr a n kr a n k V TTnTTTTT TTnTTTTTT TTnTTTTTTTTT TTnTTTTT )()( )()( )()( )())(()())(()()()( 12 12 12 11211 3.4 線性定常系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解 定義、意義、方法和過(guò)程 定義 ：從可控性、可觀測(cè)性出發(fā)，狀態(tài)可分解成
18、可控可觀測(cè) cox 、 可 控不可觀測(cè) ocx 、不可控可觀測(cè) ocx 、不可控不可觀測(cè) ocx 四類，由 對(duì)應(yīng)狀態(tài)變量作坐標(biāo)軸構(gòu)成的子空間也分為四類，把系統(tǒng)也隨應(yīng)分成四 類系統(tǒng)子系統(tǒng)，稱為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解。 意義 ：研究規(guī)范系統(tǒng)分解能更明顯地揭示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性、傳遞特性，并 與穩(wěn)定性分析、反饋校正等密切相關(guān)。 方法： 選取一種特殊的線性變換，使原來(lái)的狀態(tài)向量 x變換成 TT ocTocT ocTco xxxx ，相應(yīng)地使原動(dòng)態(tài)方程中的 A、 B、 C矩陣變換 成某種標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)造的形式。 過(guò)程： 可以先從整個(gè)系統(tǒng)的可控性分解開始，將可控、不可控的狀態(tài)變 量分離開，繼而分別對(duì)
19、可控。不可控子系統(tǒng)進(jìn)行可觀測(cè)性分解，便可以 分離出四類狀態(tài)變量及四類子系統(tǒng)。 1 系統(tǒng)按可控性分解 設(shè)不可控系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為 )2493(, CxyBuAxx 系統(tǒng)可控性矩陣的秩為 r（ r < n），從可控性矩陣中選出 r個(gè)線性無(wú)關(guān)的列向 量 s1,s2,,s r，另外再任意選取盡可能簡(jiǎn)單的（ n r）個(gè)列向量 sr+1,sr+2,,s n， 使它們與 s1,s2,,s r 線性無(wú)關(guān)，這樣就可以構(gòu)成 （ n n）非奇異變換矩陣 nrr sssssP 1211 對(duì)式（ 3 249）進(jìn)行非奇異線性變換， )2513(, 11 c c c c c c
20、x xCPyPB u x xPAP x x 式中 cx 為 r維可控狀態(tài)子向量， cx 為（ n-r）維不可控狀態(tài)子向量，且 式（ 3 249）便變成下列的規(guī)范表達(dá)式 )2503(1 c c x xPx 展開式（ 3 251），有 列列 行 列列列 行 行 行 行 )( 21 1 )( )( 1 )( 22 12111 )2523( 0 , 0 rnr q prnr rn r rn r CCCP B PB A AA PAP cc cc ccc xCxCy xAx uBxAxAx 21 22 11211 將輸出量進(jìn)行分
21、解，可得可控子系統(tǒng)、不可控子系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程分別為： 可控子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程 不可控子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程 )2533(, 1111211 cccc xCyuBxAxAx )2543(, 2222 ccc xCyxAx 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的可控性規(guī)范分解具有下列特點(diǎn)： 由于 )2563()( 0)(0 )()()( 00 00 )())(()( )2553( r a n k 000 r a n k )()())((r a n k r a n k 1 1 111 1 1 22 1 2212 1 11 1 11 21 1 1 22 1211 21 1 1 22 1211 2
22、1 1111 1 1 111111 1 1 111111 111 1 BAsIC B AsI AsIAAsIAsI CC B AsI AAsI CC B A AA sICC PBPAPsICPBAsIC r BABAB BABAB PBPAPPBPAPPB BAABB n n n n 設(shè)一個(gè)可控性規(guī)范分解系統(tǒng)為 但是，不可控子系統(tǒng) 對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響依然存在不可忽視，如要求 22A 僅含穩(wěn)定特征值，以保證 整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定，并且應(yīng)考
23、慮可控子系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng) )(tx c 及系統(tǒng)輸出響應(yīng) y（ t）均與 cx 有關(guān)。 由于選取非奇異變換陣 P-1的列向量 s1,s2,,s r，及 sr+1,sr+2,,s n，的非唯 一性，雖然可控性規(guī)范分解的形式相同，但諸系數(shù)陣不相同，故可控性規(guī)范 分解不是惟一的。 )2573(,0,0 211 22 1211 CCCBB A AAA ),,( 1111 CBA因而 r維系統(tǒng) 是可控的，并且與 (A, B, C)具有相同的傳遞函數(shù)矩 陣。如果從傳遞函數(shù)的角度分析系統(tǒng) (A, B, C)時(shí)，可以等價(jià)地用分析子系 統(tǒng)
24、 來(lái)代替，由于后者維數(shù)已經(jīng)降低，可能會(huì)使分析變得簡(jiǎn)單。 ),,( 1111 CBA 輸入 u只能通過(guò)可控子系統(tǒng)傳遞到輸出，而與不可控子系統(tǒng)無(wú)關(guān)，故 u至 y之間的傳遞函數(shù)矩陣描述不能反映不可控部分的特征。 設(shè)另一個(gè)可控性規(guī)范分解系統(tǒng)為 )2603()d e t ()d e t ()d e t ( 2211 AsIAsIAsI r BABAB BABAB BABAB BAABB BABAB BABAB BABAB rAA CCC B B A AA A r n n n n n r 1 1 1
25、11111 1 1 111111 1 1 1 1 1 111111 1 1 111111 1111 21 1 22 1211 r a n k r a n k r a n k r a n k r a n k r a n k r a n k )2583( , 0 , 0 ，這是因?yàn)榈碾A數(shù)均為與則 由于 故 振型。的不可控因子或不可控稱為系統(tǒng) ；的可控因子或可控振型稱為系統(tǒng) 又 決定。的特征值的穩(wěn)定性完全由 決定；的特征值的穩(wěn)定性完全由 ),,(,..., ),,(,...,, ,..., ,...,, 1 21 122 2111 CBA CBA Ax Ax
26、nr r nrc rc 線性定常系統(tǒng)完全可控的充要條件是，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)非奇異線性變換不能化 成（ 3-251）的形式。對(duì)于維數(shù)較大系統(tǒng)的可控性判別，這是一種好方法。 例 3 32 已知系統(tǒng)（ A， b， c）如下，試按可控性進(jìn)行分解。 111, 1 0 0 , 341 010 121 cbA 解 計(jì)算可控性矩陣的秩 32 831 000 410 2 nr a n kbAAbbr a n k 故不可控。從中選出兩個(gè)線性無(wú)關(guān)列，附加任意列向量 T010 構(gòu)成非奇異變換矩陣 1P 。并計(jì)算變換后
27、的各矩陣 010 001 103 , 031 100 010 1 PP 續(xù) 121, 0 0 1 , 100 241 240 11 cPPbPAP 可控子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為 cccc xyuxxx 21,012241 40 1 不可控子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為 ccc xyxx 2, 2 系統(tǒng)按可觀測(cè)性分解 觀測(cè)矩陣的秩為 l（ l
28、，構(gòu)成非奇異線性變換陣 設(shè)不可觀測(cè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程如下，其可觀測(cè)矩陣的秩為 l（ l
29、 (n-l)列 p列 （ 3 265） 011 CCT q行 l列 (n-l)列 可得系統(tǒng)結(jié)構(gòu)按可觀測(cè)性分解的規(guī)范表達(dá)式 )2643(, 11 o o o o o o x xCTyT B u x xT A T x x 展開式（ 3 265），有 o ooo oo xCy uBxAxAx uBxAx 1 22221 111 可觀測(cè)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為 yxCyuBxAx ooo 11111 , 不可觀測(cè)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為 0, 222221 yuBxAxAx ooo 例 3-34 試將例 3 32所示系統(tǒng)按可觀測(cè)性進(jìn)行分解 解
30、 計(jì)算 可觀測(cè)性矩陣的秩 32r a n k 474 232 111 2 nV cA cA c V 故不可觀測(cè)，從中選出兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的行，附加任意一行，構(gòu)成非奇異 變換矩陣 T并計(jì)算變換后各矩陣 100 232 111 T 235 032 010 , 100 012 113 11 T ATT 001,121 1 cTTb T 可觀測(cè)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為 yxyuxx ooo 01,2 1 32 10 1 不可觀測(cè)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為
31、 0,235 2 yuxxx ooo 3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的規(guī)范分解（按可控性、可觀測(cè)性分解） 先對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可控性分解，即引入狀態(tài)變換 )2699(1 c c c x xTx 式中 1 cT 基于系統(tǒng)可控性矩陣來(lái)構(gòu)造 。 繼而對(duì)可控子系統(tǒng)進(jìn)行可觀測(cè)性 分解，即引入狀態(tài)變換 )2703(01111 oc oc oc co o oc co oc x x x x T x x Tx 其 To1基于可控子系統(tǒng)得可觀測(cè)性矩陣來(lái)構(gòu)造。最后對(duì)不可控子系統(tǒng)進(jìn)行 觀測(cè)性分解，即引入狀態(tài)變換 )2712(0 1212
32、 oc oc oc co o oc oc oc x x x x T x x Tx 設(shè)不可控、不可觀測(cè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程如下， )2683(, CxyBuAxx 其 To2基于不可控子系統(tǒng)的可觀測(cè)性矩陣來(lái)構(gòu)造。 綜合上面三次狀態(tài)變換，有下列狀態(tài)變換關(guān)系 oc oc oc co oc oc oc co c x x x x T x x x x T T Tx 1 1 02 1 011 0 0 當(dāng)系統(tǒng)（ A、 B、 C）引入該 T-1 變換后，能將系統(tǒng)變換為下列規(guī)范構(gòu)造形式
33、 oc oc oc co oc oc oc co oc oc oc co x x x x CC y y y y u B B x x x x AA A AAAA AA x x x x 00, 0 0 00 000 00 31 4 3 2 1 2 1 4443 33 24232221 1311 展開上式可得可控、可觀測(cè)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為 cooccoco xCyuBxAxAx 1111311 , 可控、不可觀測(cè)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為 0, 2224232221 yuB
34、xAxAxAxAx ocococcooc 不可控、可觀測(cè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為 ocococ xCyxAx 333 , 不可控、不可觀測(cè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為 0, 44443 yxAxAx ocococ 系統(tǒng)的特征值由 44332211 ,,, AAAA 矩陣的特征值集合而成。系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣 )()( 0 0 )( 00 0 0 00 000 00)( 00 0 0 00 000 00 00)( 1 1 111 1 1 11 31 2 1 1 11 31 2 1 1 4443 33 24232221 1311 31 sGBAsIC BAsI CC B BAsI CC B B As
35、IA AsI AAAsIA AAsI CCsG co 傳遞函數(shù)矩陣僅描述可控、可觀測(cè)子系統(tǒng)的特性。是對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的一種不完 全描述。 只有當(dāng)系統(tǒng)可控且可觀測(cè)時(shí)，輸入 -輸出描述才足以表征系統(tǒng)的結(jié) 構(gòu)，即描述是完全的。 例 3-35 設(shè)不可控且不可觀測(cè)定常系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為下式，試將系統(tǒng) 按可控性或可觀測(cè)性分解為規(guī)范型，然后再按可控性與可觀測(cè)性對(duì)系統(tǒng) 進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解。 xyuxx 210, 0 1 1 310 301 10
36、0 210 311 101 2 bAAbbS 解 1）系統(tǒng)按可控性分解。首先確定系統(tǒng)可控狀態(tài)的維數(shù)。系統(tǒng)可 控性矩陣為 rankS = 2 ，系統(tǒng)不可控，起可控狀態(tài)維數(shù)為 2 選取系統(tǒng)變換為可控規(guī)范的變換陣 110 011 001 3321 pAbbpppP 111 011 001 P 1 211 0 0 1 , 100 221 110 11 cPc bPbAPPA 其中 p3是任選的，并與 b
37、,Ab線形無(wú)關(guān)的列向量，求得 由變換陣 P確定的可控規(guī)范型為 故有 xyuxx 211, 0 0 1 100 221 110 cccc xyuxxx 11,012121 10 1 ccc xyxx 2, 2 其中可控子系統(tǒng)為 不可控子系統(tǒng)為 2） 系統(tǒng)按可觀測(cè)性分解。確定系統(tǒng)可觀測(cè)狀態(tài)維數(shù)： 2, 432 321 210 2 r a n k V cA cA c V
38、100 321 210 33 2 1 t cA c t t t T 100 201 112 T 1 系統(tǒng)不可觀測(cè)，其可觀測(cè)狀態(tài)維數(shù)為 2。 選取可觀測(cè)規(guī)范型的變換陣， 求得 由變換陣 T確定的可觀測(cè)規(guī)范型為 001, 0 1 1 , 101 021 010 11 cTcTbbT ATA xyuxx 001, 0 1 1 101 021 010 ooo xyuxx 01,1121 10 1 0,01 2 yxxx ooo 其中可
39、觀測(cè)子系統(tǒng)為 故有 不可觀測(cè)子系統(tǒng)為 3） 系統(tǒng)按可控性、可觀測(cè)性分解 在上述系統(tǒng)按可控性分解的規(guī)范型中，可控子系統(tǒng)的可觀測(cè)性矩陣為 1,10 11 11 r a n k V Ac cV cc c 10 11, 10 11 1 1 2 1 Tt cT c 所以可控子系統(tǒng)是不完全可觀測(cè)的，按可觀測(cè)性分解，其變換陣為 而一維不可控子系統(tǒng)顯然是可觀測(cè)的，可令其變換陣 T2=1， T1和 T2構(gòu)成 分快對(duì)角陣 100 010 011 , 100 010 011 0 0 1 12 2 1 12 TT T T 201 0 0 1 , 100 211 101 1 12 12 1 1212 Tcc bTbTATA xcyubxAx , 故按可控性、可觀測(cè)性分解的結(jié)果為 引入變換，對(duì)按可控性分解后的系統(tǒng)再按可觀測(cè)性進(jìn)行分解，得
線性定常系統(tǒng)的線性變換.ppt
