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1、概率第9課時 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理
實例引入
1． 從甲地到乙地,可以乘火車，也可以乘汽車．一天里火車有3班,汽車有2班．那么一天中,乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?
共有3＋2=5種不同的走法．
分類計數(shù)原理
完成一件事，有n類辦法，在第１類辦法中有ｍ1種不同的方法，在第２類辦法中有m2種不同的方法……在第ｎ類辦法中有ｍｎ種不同的方法．那么完成這件事共有
N＝m１＋m2＋…＋mｎ種不同的辦法．
對于分類計數(shù)原理，注意以下幾點：
⑴從分類計數(shù)原理中可以看出,各類之間相互獨立,都能完成這件事,且各類方法數(shù)相加，所以分類計數(shù)原理又
2、稱加法原理；
⑵分類時，首先要根據(jù)問題的特點確定一個分類的標(biāo)準,然后在確定的分類標(biāo)準下進行分類;
⑶完成這件事的任何一種方法必屬于某一類,并且分別屬于不同兩類的兩種方法都是不同
的方法．
2. 從甲地到乙地,先乘火車到丙地,再乘汽車到乙地．一天中從甲地到丙地火車有３班，從丙地到乙地汽車有2班。那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？
共有３×2＝6種不同的走法．
分步計數(shù)原理
完成一件事，需要分成n個步驟,做第1步有m１種不同的方法,做第２步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法．那么完成這件事共有
N=m1×m２×
3、…×mn種不同的辦法.
對于分步計數(shù)原理,注意以下幾點:
⑴分步計數(shù)原理與“分步"有關(guān),各個步驟相互依存，只有各個步驟完成了，這件事才算完成;分步計數(shù)原理又叫乘法原理.
⑵分步時首先要根據(jù)問題的特點確定一個分步的標(biāo)準；
⑶分步時還要注意滿足完成一件事必須并且只需連續(xù)完成 n 個步驟后這件事才算完成。
兩個原理的相同之處：
⑴目的相同：都要“做一件事并完成它”
⑵所問相同：即問“共有幾種不同方法”
兩個原理的不同之處:
分類計數(shù)用于分類，各類間獨立、互斥.各類中任何一種方法都能夠獨立完成這件事.
分步計數(shù)原理用于分步,步步相扣,缺一不可,只有各個步驟都完成了，才算完成這件事．
4、
例1 書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書,第三層放有
2本不同的體育書.
⑴從書架上任取1本書，有多少種不同的取法?
⑵從書架的第1、2、３層各取1本書,有多少種不同的取法?
解：⑴N=m1+m２+m3＝４+3+2＝9。 (分類計數(shù)原理）
⑵N＝m1×m２×m3=４×3×2=24．(分步計數(shù)原理)
課堂練習(xí)
1。填空:
⑴一件工作可以用２種方法完成,有5人 會用第１種方法完成，另有4人會用第2種方法完成，從中選出1人來完成這件 工作,不同選法的種數(shù)是有 9種．
(分類計數(shù)原理） 5+4＝９
⑵從A村去B村的道路有3條，從B村去C
5、村的道路有2條,從A村經(jīng)Ｂ村去Ｃ村，不同走法的種數(shù)是 ６種 .
（分步計數(shù)原理) 3×2=6
2.現(xiàn)有高中一年級的學(xué)生３名，高中二年級的學(xué)生5名，高中三年級的學(xué)生4名．
⑴從中任選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法?
⑵從三個年級的學(xué)生中各選1人參加外賓的活動,有多少種不同的選法？
(1） 3+5+４=12 （分類計數(shù)原理）
⑵ 3×5×４＝6０ ?。ǚ植接嫈?shù)原理)
例2 一種號碼鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有從０到9這10個數(shù)字,這4個撥號盤可以
組成多少個四位數(shù)字號碼？
3.一城市的某電話局管轄范圍內(nèi)的電話號碼由八位數(shù)字組成,其中前四位數(shù)字是統(tǒng)一的，后四位數(shù)字都是0到９之間的一個數(shù)字,那么不同的電話號碼最多有多少個?
例3 要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班,有多少種不同的選法？
4。從5位同學(xué)中產(chǎn)生1名組長、1名副組長,有多少種不同的選法？
課堂小結(jié)
1． 分類計數(shù)原理; 2. 分步計數(shù)原理．
課后作業(yè)
《習(xí)案》三十六．
文中如有不足，請您指教！
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