Nastran基礎培訓

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1、MSC.NASTRAN基礎培訓,,第 0 章 MSC.Software公司,公司概況 MSC公司建于1963年。 總部：美國洛杉機。 分部：歐洲（德國）和日本 辦事處：30多個國家設有辦事處 亞太辦事處：東京總部，大板分公司 漢城，悉尼，臺北 中國辦事處：北京、上海、成都、深圳 雇員：技術工程師680多人,MSC.Software公司,第一筆業(yè)務： NASA通用有限元結構分析程序NASTRAN開發(fā)（1963年） 1970年開發(fā)NASTRAN商業(yè)版本MSC/NASTARN 1983年股票上市 1993年收購世界著名CAD軟件供應商Aries Technology 公司 1994

2、年收購CAE領域第二軟件供應商PDA工程公司 1998年收購MARC公司 1999年收購Work Model 公司 2001年與法國DASSAULT戰(zhàn)略同盟 2002年收購MDI公司（ADAMS機構運動仿真) 2002年收收購波音公司控制仿真系統(tǒng)EASY5,主要產(chǎn)品： 1）大型通用有限元程序 MSC/NASTRAN 2）非線性有限元分析程序 MSC/MARC 3）三維非線性和瞬態(tài)動力學軟件 MSC/DYTRAN 4）通用有限元前后置處理系統(tǒng) MSC/PATRAN 5）結構疲勞壽命預測仿真系統(tǒng) MSC/FATIGUE 6）機構運動仿真軟件 MSC/ADAMS 7）通用有限元分析系統(tǒng) MSC/NA

3、STRAN for Windows 8）基于CAD技術的有限元前后處理器 MSC/ARIES,8）商品化材料數(shù)據(jù)信息系統(tǒng) MSC/MVISION 9）鍛壓仿真系統(tǒng) MSC/SuperForm 10) 速跌落試驗仿真系統(tǒng) MSC/DropTest 11) 面向設計人員的分析軟件 MSC/InCheck 12）車輛舒適性預測仿真系統(tǒng) MSC/NVH-Manager 13）預測系統(tǒng) MSC/AKUSMOD 14）汽車有限元模型處理系統(tǒng) MSC/AMS 15）拓撲及形狀優(yōu)化設計軟件系統(tǒng) MSC/Construct 16）成型仿真系統(tǒng) MSC/SuperModel 17）機構運動仿真系統(tǒng) MSC/WOR

4、K MODEL 18) 控制仿真系統(tǒng) MSC/EASY 5,MSC產(chǎn)品應用 航空航天、機械、汽車、船舶、鐵道、建筑電子、化工、材料、核能、冶金、地礦、生物醫(yī)學及教學與科研等領域和部門 92%的機械設計制造; 97%的汽車; 95%的航空航天;98%國防。 MSC公司產(chǎn)品占CAE領域40%市場,服務方式,1）熱線咨詢服務 2）遍布世界各地的MSC辦事處 3）定期與專門培訓 4）定期召開MSC用戶會議 5）網(wǎng)上服務,第 1 章 MSC.NASTRAN,1 NASTRAN與MSC/NASTRAN,NASTRAN 程序由來 1) NASTRAN (NAsa STRuctural ANalysis）

5、是一個大 型、通用有限元結構分析計算機程序 2) 在美國國家宇航局 ( National Aeronautics and Space Administration，簡稱 NASA) 主辦下研制與 發(fā)展的 3) 1964年1月，NASA制定任務書 4) 由計算機科學(Compnter Sciences)、Martin 公 司和MSC組成研制隊承包程序研制 5) 1968年5月 ，該程序首先在Goddard運行,NASTRAN 專利,l COSMIC/NASTRAN:COSMIC維護的非專利版 MSC/NASTRAN:MSC公司發(fā)展的專利版 UAI/NASTRAN:通用分析專利版本

6、SPERRY/NASTRAN: SPERRY UNIVAC公司專利版 MARC/NASTRAN：MARC分析與研究專利版 DTNSRDC/NASTRAN：David Taylor海軍艦艇研究發(fā)展 中心專利版 NKF/NASTRAN： NKF工程協(xié)會專利版 COSMOS/NASTRAN: COSMOS公司專利版,2 MSC/NASTRAN開發(fā)歷史,1964年，MSC承擔美國航空航天局（NASA）主持 NASTRAN的開發(fā) 1971年，MSC推出專利版MSC/NASTRAN 1973年，MSC指定為NASTRAN(NASA)維護商 1989年, 發(fā)布經(jīng)重大改進的 M

7、SC/NASTRAN66 1991年，將CAD技術引入MSC/NASTRAN V67.5及相 應產(chǎn)品 Nastran for Window 1994年，MSC公司發(fā)布了經(jīng)重大改進的MSC/NASRANV68 版,1994年，MSC與PDAE合并,形成了以MSC/ NASTRAN 為核心的MSC產(chǎn)品系列 如：MSC.MVISION、 MSC.PATRAN、 MSC.THERMAL、MSC.FEA、MSC/DYTRAN、 MSC.FATIGUE、MSC.AFEA等 1995年,MSC/NASTRAN V68.2版 1996年,MSC/NATRAN V69版

8、1997年, MSC/NASTRAN V70版 2001年,MSC/NASTRAN2001版,3 MSC/NASTRAN主要特點與功能,MSC/NASTRAN 的主要特點 1)大型、通用、功能齊全、適用面廣 2)極高的軟件可靠性 3)世界領先的計算結構技術先進性 4)獨特的DMAP語言 5) 標準的輸入/輸出格式,4 MSC/NASTRAN 主要功能 1)靜力分析 l 線性靜力分析（包括慣性卸載） l 屈曲分析 包括線彈性屈曲，彈性非線性屈曲和彈塑性屈曲分析。 l 靜力幾何與材料非線性分析 包括：大變形（大位移、大轉動以及跟隨力），非線性彈性，彈塑性，蠕變， 粘彈性以及接觸問題。 2

9、)動力分析 l正交模態(tài)分析（固有頻率與振動模態(tài)） l直接復特征值分析 l 模態(tài)復特征值分析 l 直接頻率響應分析 l 模態(tài)頻率響應分析 l 直接瞬態(tài)響應分析 l 模態(tài)瞬態(tài)響應分析 l 響應譜分析 l 隨機動力分析 l 具有幾何和（或）材料非線性的瞬態(tài)響應分析,3)熱傳導分析 l 線性穩(wěn)態(tài)熱傳導分析 l 非線性穩(wěn)態(tài)熱傳導分析 l 瞬態(tài)熱傳導分析 l 非線性瞬態(tài)熱傳導分析 4)氣動彈性分析 l 靜態(tài)氣動彈性分析 l 動氣動彈性分析 包括顫振分析，頻率響應分析，瞬態(tài)響應分析，隨機響應分析， 以及氣動伺服彈性分析。,5) 多級超單元分析 l 線性靜力超單元分析 l 屈曲超單元分析 l 動力超單元分

10、析（模態(tài)綜合法） 包括固有模態(tài)分析，直接與模態(tài)復特征值，直接與模態(tài)頻率響 應和直接與模態(tài)瞬態(tài)響應。 l 氣動彈性響應超單元分析 l 顫振超單元分析 l 穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)熱傳導超單元分析 l 循環(huán)對稱（靜力、屈曲）超單元分析 6)設計敏度分析與結構優(yōu)化 l 設計敏度分析 l 多約束結構優(yōu)化,7) 通用矩陣運算 l 運用DMAP修改MSC/NASTRAN固定流程 l 建立用戶自己的有限元求解系列 8) 特殊分析功能 l 聲響分析 l 流體與結構耦合分析 l 循環(huán)對稱分析 l 層復合材料分析,5 MSC/NASTRAN的前后處理,1、 MSC公司提供的 MSC/PATRAN,M

11、SC/ARIES 2、通用CAD軟件 如Unigraphics(UG),Pro/ENGINEER與I-DEAS等 3、所有著名CAD/CAM系統(tǒng)及專用有限元前后處理軟件 都與MSC/NASTRAN有接口，均可生成MSC/NASTRAN的 輸入文件，并進行后處理。,6 MSC/NASTRAN的文檔資料,1、 MSC/NASTRAN 使用入門 （ Getting Started With MSC/NASTRAN Users Guide ） 2、用戶指南 3、MSC/NASTRAN 快速參考手冊 ( MSC/NASTRAN Quick Reference Guide ) 4、MSC/NAS

12、TRAN 參考手冊 ( MSC/NASTRAN Referemce Manual ),第 2 章 有限元分析引言,有限元法在工程分析中的作用,有限元法的過程,線性靜力分析的基本矩陣方程,單元剛度矩陣,,,,,,K =剛度矩陣 F =力向量(已知) u =由F引起的未知位移向量,總體剛度矩陣,,,,,,,,線性靜力有限元分析步驟,,,,,,例子：,1、建立結構有限元模型,2、形成單元剛度矩陣,3、總裝剛度矩陣,4、施加邊界條件,5、施加作用載荷,6、求解矩陣方程,7、計算單元應力,,,,,,,第三章,NASTRAN有限元模型知識,離散化結構的描述,,,,,l有限元模型所需數(shù)據(jù)： l 坐標系 l

13、 模型幾何 l 有限單元 l 載荷 l 邊界條件 l 材料性質,坐標系 MSC/NASTRAN有直角笛卡爾坐標系,稱為基本坐標系,也稱缺省坐標系,MSC/NASTRAN允許建局部坐標系,包括直角、柱面(r,,z)與球面坐標系(r,,),模型幾何 MSC/NASTRAN中，模型幾何用結點定義,結構結點加載而移動 結構模型每一結點有六個可能位移（自由度） 三個移動(在X、Y和Z方向)和三個轉動(關于X、Y和Z軸),有限單元 Nastran中，單元名前字母C是表“connection”,彈簧元（性質如簡單拉伸或扭轉彈簧）,線單元（性質象桿、棒或梁） 桿元： CROD，CONROD 直梁元：

14、CBAR，CBEAM 曲梁元：CBEND, 面單元（性質象膜或薄板） 三結點三角形板元：CTRIA 3 六結點三角形板元：CTRIA 6 四結點四邊形板元：CQUAD 4 八結點四邊形板元：CQUAD 8 四結點剪力板元：CSHEAR,六面體元（性質象塊料或厚板材）, 約束元（無限剛硬，稱為剛性元） l 剛性桿：RROD l 剛性梁：RBAR l 剛性三角板：RTRPLT l 剛性體：RBE1，RBE2 l 均方加權約束元：RBE3 l 內插約束元：RSPLINE,載荷,(1) MSC/NASTRAN可處理的載荷包括靜力載荷、動 力瞬態(tài)、振動載荷、熱載、地震加速度

15、和隨機 載荷 (2) 靜力載荷包括： l 板和體面上的壓力載荷 l 重力載荷 l 由加速度引起的載荷 l 強迫位移 l 集中力和力矩 l 梁上的分布載荷,邊界條件,(1)結構對載荷的響應通過約束點或結構點處產(chǎn) 生反力來響應 （2）一些簡單邊界件,（3）MSC/NASTRAN中，邊界條件通過約束適當自由度 為零位移來處理,材料性質,NASTRAN可處理材料包括： 各向同性，各向異性，非線性(與應力相關)， 流體，溫度相關的，以及復合材料等,MSC/NASTRAN輸入文件結構,1、MSC/NASTRAN輸入文件內容,l 要執(zhí)行的分析類型 l 計算結果輸出要求 l模型幾何 l單元集 l

16、材料 l載荷 l約束(邊界條件),2、輸入文件是文本文件,默認擴展名為DAT，由文本編輯軟件或有限元前處理軟件建立,3、運行MSC/NASTRAN命令,NASTRAN 輸入文件名 如：Nastran model1.dat,4、輸入文件包括五個部分，三個限定符,NASTRAN 語句（可選的） 主要用來修改一些操作參數(shù) 如：工作存儲器狀況，數(shù)據(jù)塊大小，數(shù)據(jù)塊參數(shù)等,文件管理段（可選的） 主要用于初始化數(shù)據(jù)庫和FORTRAN 文件,執(zhí)行控制段（必須的） （1）主要功能：規(guī)定執(zhí)行作業(yè)分析解法類型 （2）其它一般功能：1）可選ID語句，識別作業(yè) 2）可選TIME語句，設置作業(yè)執(zhí)行最大時間限 （

17、3）結束用CEND限定符標識,情況控制段（必須） （1） 規(guī)定與控制分析結果輸出要求(即力、應力和位移的輸出要求) （2） 管理一組模型數(shù)據(jù)輸入 （3） 定義分析子情況(如一個作業(yè)中施加多組載荷)，選取載荷和邊界條件 （4） 位于執(zhí)行控制段后，而在模型數(shù)據(jù)段前 模型數(shù)據(jù)段（必須） （1）在情況控制段之后，以限定符“BEGIN BULK”開始 （2） 包含描述有限元模型的全部數(shù)據(jù)：幾何、坐標系、有限單元、單 元性質、載荷、邊界條件以及材料性質模型數(shù)據(jù)段記錄可以按任 何秩序排列，但最后一條必是限定符“ENDDATA”,例子 截面直徑0.25英寸 ，一端固定，另一端作用20磅軸力

18、。求軸力引起的伸長,,MSC/NASTRAN輸入文件ROD.DAT為,MSC/NASTRAN輸出文件,MSC/NASTRAN輸出文件包括,無重起動， MASTER和DBALL文件在作業(yè)完成后自動清除,F06文件部分結果,MSC/NASTRAN輸入數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)單位,MSC/NASTRAN對物理單位無限制 用戶在形成有限元模型時使用一致性單位制,輸入數(shù)據(jù)格式,實數(shù)、整數(shù)和符號輸入數(shù)據(jù),MSC/NASTRAN有三種可能數(shù)據(jù) 整數(shù)、實數(shù)和字符(也稱文字型、或BCD),實數(shù)可用多種形式輸入，如，“7”可采用如下形式輸入,自由域、小域與大域格式,(1) MSC/NASTRAN 三種輸入數(shù)據(jù)格式,(2) NA

19、STRAN語句、文件管理段、執(zhí)行控制段、情況控制段用自由格式 (3) 模型數(shù)據(jù)段用三種格式中任何一種 (4) NASTRAN 模型數(shù)據(jù)段每一個輸入數(shù)據(jù)記錄(卡)包含十個字域 (5) 第一個字域填入該模型數(shù)據(jù)卡的特征名(如GRID,CBAR,MAT1,等等) 4） 第二字域至第九字域包含模型數(shù)據(jù)記錄(卡)的數(shù)據(jù)輸入信息 第十字域不填數(shù)據(jù)，為繼續(xù)信息記錄(卡)預備,典型NASTRAN模型數(shù)據(jù)記錄格式，GRID記錄(卡),自由域格式,自由域格式必須從第一列開始填數(shù)據(jù)； 跳過字域，用逗號實現(xiàn) 整數(shù)和字符字域不能超過八個字符 由域數(shù)據(jù)不能包含嵌入的空格。,小域格式,第1字域和第10字域必須

20、是左對齊 第2字域至第9字域無需左或右對齊 小域輸入數(shù)據(jù)不能包含任何嵌入空格,大域格式,要求高數(shù)字精度，采用大域格式 大域格式表示的每個記錄只少有兩行,,,,繼續(xù)卡,模型數(shù)據(jù)記錄多于八個字域的數(shù)據(jù)，需要繼續(xù)卡 如：簡單梁性質卡PBAR：,輸入(.DAT)文件,第 4 章,執(zhí)行控制與情況控制,典型Nastran輸入文件,執(zhí)行控制語句,執(zhí)行控制語句 (1) 該段語句用自由格式書寫 (2) 執(zhí)行控制段基本功能 a) 識別作業(yè) b) 選擇分析類型 c) 設置允許CPU時間 d) 輸出診斷信息 e) 設定用戶編寫的DMAP系列,ID語句是可選的，其作用為識別作業(yè); 必須為執(zhí)行控

21、制段第一條語句 ID語句格式為： ID i1，i2 其中，i1和i2為字符串，i1可為1至8個字符串，i2可為任何長度的字符串。 每一字符串以字母開頭,ID語句,SOL 語句,SOL 語句是必須，用于選擇分析類型（求解系列） SOL 語句格式為： SOL n 其中，n是識別解法類型的正整數(shù)或解法系列的字符名 如：SOL 101 (或SOL SESTATIC )，即線性靜力分析；SOL 103（模態(tài)分析） 和SOL 105（屈曲分析）等,Time 語句是可選的，設置最大CPU時間和作業(yè)I/O時間 它格式為： TIME t1 , t2 其中， t1為最大允許CPU執(zhí)行時間，以分計

22、（實數(shù)或整數(shù)， 缺省值為1分鐘）； t2 為最大允許I/O時間，以秒計（缺省值是無限大）,TIME 語句,CEND 語句,GEND 語句必須，作用是作為執(zhí)行控制段的結束（情況控制段的開始） 格式為： CEND,一個簡單模型線性靜力分析執(zhí)行控制段 ID SIMPLE, MODEL SOL 101 TIME 5 CEND,例 子,MSC/NASTRAN結構化求解序列,MSC/NASTRAN結構化求解序列,MSC/NASTRAN結構化求解序列,情況控制指令,情況控制段是MSC/NASTRAN輸入文件必須部分 跟在執(zhí)行控制段(CEND)后，在模型數(shù)據(jù)集(BEGIN BULK)前 基

23、本功能： 選取載荷與約束條件等模型數(shù)據(jù)； 選取輸出結果； 定義子情況; 情況控制指令均用自由格式書寫,輸出選擇,TITLE = 任何BCD數(shù)據(jù) SUBTITLE = 任何BCD數(shù)據(jù) LABEL=任何BCD數(shù)據(jù) TITLE、SUBTITLE和LABEL 分別定義輸出每頁第一行、第二行和 第三行標題。 ECHO = SORT，打印分好類的模型數(shù)據(jù)； = UNSORT，打印未分類的模型數(shù)據(jù)； = BOTH，打印分類和未分類兩種數(shù)據(jù)； = NONE，不打印模型數(shù)據(jù)； = PUNCH 將分類模型數(shù)據(jù)記入穿孔文件。,,輸出一組（n）或全部結

24、點的位移,,選取一組（n）或全部結構單元的單元力輸出,,選取一組（n）或全部板單元或體單元的應變輸出,,輸出一組（n）或全部單元的應變能,,選取一組（n）或全部結構單元的應力輸出,,要求一組（n）或全部結點的平衡力輸出,,選取一組（n）或全部結點的應力輸出,,請求一組（n）或全部作用載荷的輸出,,要求一組（n）或全部結點單點約束力輸出,SET n = i1 , i2 , i3 , THRU i4 , EXCEPT i5 , i6 , i7 , i8 , THRU i9 ,定義一組輸出請求中使用的結點號或單元號，用于得到輸出量的部份選擇輸出,例如： SET 1 = 3，4，7，9，11 SET

25、5 = 2，9，15，THRU 21，33 DISP = 1 FORCE = 1 STRESS = 5 GPFORCE=all 對于該例題，表示輸出下列內容： 結點3、4、7、9 和 11的位移； 單元3、4、7、9 和 11的力； 單元2、9、15 至 21和 33 的應力; 全部節(jié)點的約束反力。,數(shù)據(jù)選擇 LOAD = n 選取靜力載荷條件(集中載荷或分布載荷)，n與模型數(shù)據(jù)卡（FORCE、MOMENT和PLOAD等）標識號相對應。 DEFORM = n 選取初始單元強迫變形，n與模型數(shù)據(jù)卡DEFORM標識號相對應。 SPC = n 選取單點約束，n與模型數(shù)據(jù)卡(SPC、S

26、PC1或SPCADD)標識號相對應。 MPC = n 選取多點約束，n與模型數(shù)據(jù)卡(MPC或MPCADD)標識號相對應。 TEMP（LOAD）= n 選取由模型數(shù)據(jù)卡（TEMP或TEMPD）定義的溫度載荷。 METHOD = n 選取特征值提取方法，n與模型數(shù)據(jù)卡(EIGR、EIGRL或EIGB)標識號相對應。,子情況定義 SUBCASE n 定義和標識一個子情況。n為子情況的標識號，由用戶指定的任何整數(shù)，但必須滿足由上至下的子情況號是依次遞增。 SUBCOM n 定義和標識一個線性組合子情況。 SUBSEQ = R1 , R2 , R3 , Rn 定義線性組合情況的系數(shù)，R1至 Rn為SUB

27、SOEQ卡前出現(xiàn)的1至n個子情況的系數(shù)（實數(shù)）。 下面給出一個3種載荷子情況及其組合的例題。,SUBCASE 1 SUBTITLE = Dead Load LOAD = 10 SUBCASE 2 SUBTITLE = NW wind Load LOAD = 20 SUBCASE 3 SUBTITLE = SW Wind Load LOAD = 30 SUBCOM 10 SUBTITLE = Load Combination 1 LABLE = Dead Load +NW Wind SUBSEQ = 1.0 , 1.0 , 0.0 SUBCOM 20 SUBTITLE = Load Combin

28、ation 2 LABLE = Dead Load + ( - ) 1.5 SW Wind SUBSEQ = 1.0 , 0.0 , -1.5,SYM n 定義一個對稱子情況，n為子情況標識號。 SYMCOM n 定義和標識一個對稱組合子情況。 SYMSEQ = R1 , R2 , R3 , Rn 定義對稱組合子情況中1至 n 被組合子情況的系數(shù)。 REPCASE n 定義和標識一個重復的子情況。一般用于對前面實際子情況提出另外的輸出請求。 MODES = n 用于特征值問題中，重復N個連續(xù)模態(tài)的同樣輸出。n為模態(tài)數(shù)，由第一個開始并依次處理，為此需定義子情況。,第 5 章,結點與坐標系,結

29、點,結點用于定義結構幾何; 每一結點有6個自由度（DOF）：三個移動分量(1、2、3）與三個轉動分量（4、5、6）。 結點六個自由度以1，2，3，4，5和6標明,結點的位移分量與自由度的關系表示為,結點模型數(shù)據(jù)“卡”GRID 格式,字域4至6中X1，X2和X3在不同坐標系中對應量如下：,字域8中PS施加結點任何自由度方向的約束；字域9僅用于超單元分析,標量點,標量點是空間的一個點，僅具有一個自由度 標量點不需任何空間坐標系來定義 標量點用于表示非結構特性，如相對位移、梁元翹曲影響等 標量點用SPOINT“卡”定義，格式如下：,坐標系,基本坐標系,MSC/NASTRAN 有一種固定直角坐

30、標系，稱為基本坐標系; 所有坐標系都有坐標系識別號（CID），基本坐標系坐標系識別號為零或空 用戶定義局部坐標系時，基本坐標系是參考坐標系,局部坐標系 MSC/NASTRAN 提供定義局部坐標系的六種模型數(shù)據(jù)卡 每一局部坐標系直接或間接與基本坐標系相關 六種選擇是：,,CORD1R、CORD1C和CORD1S是用三個結點定義局部坐標系，模型修改，該參考結點位置改變，局部坐標系定向亦改變 CORD2R、CORD2C和CORD2S是用三點定義局部坐標系,CORD2C卡格式如下,點（A1，A2，A3）,（B1，B2，B3）和（C1，C2，C3）非共線的 任何坐標系中，角度輸入按度表示，輸出

31、（如轉動位移）以弧度表示 例題 一半圓頂拱。為方便結點位移輸出，將3至7點建立局部坐標系,采用柱坐標系，標識號為100, 定義為,各結點定義如下,結點 3 至 7 采用（r，，Z）坐標，r =15.0 時，從 30（ 結點7 ） 至150（結點3）變化。 所有結點的輸出采用基本坐標系，因為在字域 7（CD） 是 空,第 6 章,基本單元庫,概 述 基本MSC/NASTRAN單元,標量單元,標量單元，也稱0維單元 所有標量單元都在結構模型兩個自由度間或一個自由度和“地面”間來定義 標量單元剛度由用戶直接定義，靜力分析中的標量單元如下： 標量彈簧單元：CELAS 1，CELAS 2，CE

32、LAS 3，CELAS 4； 標量質量單元：CMASS 1，CMASS 2， CMASS 3， CMASS 4 四種形式標量彈簧元，格式如下：,CELAS 1和CELAS 3性質卡格式,例題 問題：彈簧一端固定，另一端受10磅軸力，彈簧軸向剛度(K)為100磅/英寸，求：結點1202位移,模型數(shù)據(jù)卡為,NASTRAN 101靜力分析中，PARAM，AUTOSPC可自動約束不相關自由度 阻尼(第8字場GE)不適于靜力分析，未計入 第9字場應力系數(shù)S是可選，用關系式 （P為作用載荷），直接計算彈簧應力 將CELAS2卡上G1和G2順序倒過來，則單元力的符號也反號

33、 部分輸出結果,,線單元 線單元，也稱一維單元，用于表示桿和梁性質； 桿單元支持拉、壓和軸向扭轉，但不允許彎曲； 梁單元則包括彎曲，MSC/NASTRAN 有三種梁元； CBAR簡單梁元，梁剖面剪心和形心吻合，不能用于具有翹曲的梁 CBEAM復雜梁元，具有CBAR的全部能力，允許錐形剖面性質，非吻 合 的形心和剪心，以及剖面的翹曲; CBEND常曲率半徑簡單曲梁元,桿單元(CONROD),CONROD單元，連接兩結點，允許承受軸向力和繞軸向的扭轉,不需性質卡，定義多個不同性質桿單元 CONROD格式,扭轉應力系數(shù)C用于計算扭矩引起的扭轉應力,,桿

34、單元(CROD) CROD單元同CONROD單元 CROD有單獨的性質卡(PROD) 定義桿單元有同樣性質時，用CROD CROD格式,CROD單元性質卡PROD格式,桿單元(CTUBE),CTUBE性質與CROD相同，專用管 數(shù)據(jù)格式如下,性質卡PTUBE格式,簡單梁單元(CBAR),CBAR單元特性 CBAR單元可承受拉伸或壓縮，兩互相垂直平面內的扭轉與彎曲，及兩互相垂直 平面內的剪切； CBAR單元特征： 必須是直的、剖面性質不沿長度變化； 剪心和形心吻合(不能用于翹曲梁)； 慣性主軸不需要與單元軸吻合； 中性軸可偏離結點 (用于加筋板或格板) 鉸接標記，允許任意端

35、結點的力或彎矩的釋放 CBAR單元格式,替代格式,的方向與梁剖面是任意的，但 通常對準梁的慣性主平面之一。選取(1.0,1.0,0.0)給出如下的：,,,梁單元性質(PBAR ）,,,應力恢復系數(shù)點(Ci，Di，Ei，F(xiàn)i)，與Y、Z單元軸坐標有關,應力計算點位置（CBARAO） CBARAO卡：定義沿CBAR單元軸上應力/內力計算點位置，格式,或：,復雜梁單元(CBEAM),CBEAM單元具有CBAR單元的全部功能，還具有： 面形質允許沿梁長變化； 中性軸、重心軸與剪心軸不要求重合； 考慮剖面翹曲對扭轉剛度的影響； 考慮錐度對橫向剪切剛度的影響； 數(shù)據(jù)格式,第二繼續(xù)卡中SA和SB為

36、端點A和B標量點或結點標識號，這些點有翹曲自由度（ ） CBEAM單元性質卡PBEAM格式,,,,,,,曲梁元(CBEND),CBEND單元是連接兩結點的一段園弧 具有定常曲率半徑 具有拉伸剛度、彎曲剛度及橫向剪切柔度 壓力管和彎頭是CBEND單元的典型應用例子,CBEND單元的數(shù)據(jù)格式如下,,,,,,CBEND單元的性質卡為PBEND，其格式,替換格式,面單元,面單元用于板、殼 剛度項存在五個自由度，板法線轉動自由度“不連接”，必須約束掉 對線性分析，NASTRAN用薄板經(jīng)典假設,在MSC/NASTRAN二維單元庫中，存在如下一般的單元： l 三結點等參三角形單元CTRIA3

37、； l 四結點等參四邊形單元CQUAD4； l 六結點等參三角形單元CTRIA6； l 八結點等參四邊形單元CQUAD8； l 四結點剪力板單元CSHEAR； l 三結點等參平板單元CTRIAR； l 四結點等參平板單元CQUADR； 用戶最常用的是CQUAD4和CTRIA3單元,四邊形板元(CQUAD 4),CQUAD4 力和力矩,,力和力矩在單元形心處計算 應力在距單元參考面距離為Z1和Z2處計算 Z1和Z2在PSHELL性質卡上定義， 常為板的表面，即Z1，Z2=厚度/2,三角形板元 (CTRIA3),,,,CTRIA3單元常用于網(wǎng)格過渡和填充不規(guī)則邊界 CTRIA3格式,力和力矩在單

38、元形心處計算 應力在距單元參考面距離為Z1和Z2處計算,殼單元性質(PSHELL),,CQUID4單元可為膜元、彎曲元以及耦合單元 膜元，僅填MID1,作為彎曲元，僅填MID2,例題 圖示一懸臂板，該板長、寬均為10英寸，厚度為0.15英寸，懸臂端兩角點處作用有拉力300磅，橫向載荷0.5磅。求板的位移、力和應力,與單元相關模型數(shù)據(jù)卡,輸出情況控制指令： FORCE =ALL DISP =ALL STRESS =ALL,其它面單元,,,體單元,體單元僅包含平移自由度，不包含轉動自由度,六面體單元(CHEXA),CHEXA可連接8至21個結點； 應力 在單元中心計算 可外推到

39、角結點計算 CHEXA單元卡格式,,CHEXA單元坐標系是由R、S、T三向量定義，它們連接該單元相對面的形心 R：連接G4-G1-G5-G8面和G3-G2-G6-G7面形心； S：連接G1-G2-G6-G5面和G4-G3-G7-G8面形心； T：連接G1-G2-G3-G4面和G5-G6-G7-G8面形心。,五面體單元 (CPENTA) CPENTA單元用于由體到板或殼的過渡； CPENTA有6到15個結點(6個角結點，其余為中邊結點)； 單元應力( )在形心計算，可推到角點處計算 CPENTA卡格式：,,單元坐標系： 原點：位于連接G1和G4直線的中點 Z軸：指向三角形G4-

40、G5-G6，定向于兩三角面形心連線與中面垂線 之間的某處 X和Y軸垂直于Z軸,四面體單元(CTETRA) 不推薦用CTETRA單元做連續(xù)體的大部分離散 單元應力 在形心點計算，可外推到角點計算,,CTETRA單元數(shù)據(jù)格式,體單元性質 (PSOLID),PSOLID卡定義CHEXA、CPENTA和CTETRA體單元的性質,約束單元,（1） 約束單元又稱“剛性單元”。用于處理結點(或標量點)間各自由度間固定約束關系 （2） 一個約束單元等價于一個或多個多點約束方程； （3 MSC/NASTRAN中，包含的約束單元： RROD，剛性桿單元 RBAR，剛性梁單元

41、RTRPLT，剛性三角板單元 RBE 1，1號剛性體單元 RBE 2，2號剛性體單元 RBE 3，均方加權約束單元 RSPLINE，內插約束單元。,剛性梁單元（RBAR）,剛性梁元把結點1至6個自由度與另外6個獨立自由度剛性地連接起來 6個獨立自由度必須為6個，并且是完全確定了單元的剛體性質 RBAR格式：,剛性體單元（RBE2）,獨立自由度在單點處指定，相關自由度在任意數(shù)量的點處指定 RBE2單元是一個約束單元，描述兩個或多個結點之間的位移關系 RBE2數(shù)據(jù)格式,例題 加筋板用兩CQUAD4單元和一個CBAR單元(描述筋條)來建立模型。 兩個RBE2單元用于將CBAR筋條

42、與板單元連接。,結點7和8與CBAR單元相連接，并位于筋條的中性軸上； RBE2單元把始結點GA的全部6個自由度與它的端結點GB的自由度相關起來 GA稱為“主結點”，它的6個自由度是獨立的，GB是“從結點”，它的6個相關自由度分量列在字場4(CM)中。 RBE2如下,第7章,材料性質,MSC/NASTRAN 可處理多種材料性質 NASTRAN 可處理的適于線性靜力分析 的材料類型： 各向同性材料（MAT1） 二維各向異性材料（MAT2） 軸對稱體正交異性材料（MAT3） 二維正交異性材料（MAT8） 三維各向異性材料（MAT9） 層復合材料PCOMP,各向同性材料（MAT1

43、）,各向同性材料在各方向都具有同樣的材料性質 典型應力應變曲線,當應力超過彈性極限，材料進入非線性，需用非線性分析方法,材料常數(shù)E、G、NU滿足 。需提供E、G、NU中兩個 質量密度RHO用于計算重力載荷及動力分析 熱膨脹系數(shù)A和參考溫度TREF僅用于熱分析 結構阻尼GE不用于靜力分析,,MSC/NASTRAN中用MAT1卡描述，格式如下,例子 靜力分析，采用低碳鋼材料，性質為： ， ， 質量密度,,,,采用自由域格式為： MAT1，5，30.E6，，0.3，7.0E-4,二維各向異性材料（MAT2）,一般各向異性材料，平面應力應變關系用（7-1）表示 橫向剪應力橫向剪應變關系則

44、由（7-2）定義,其中，T為溫度， 為參考溫度，Ai為熱膨脹系數(shù),,NASTRAN中，用MAT2卡描述板（殼）單元各向異性材料性質。格式,用PCOMP卡進行復合材料分析時，MAT2卡自動生成,軸對稱體正交異性材料（MAT3）,軸對稱體正交異性材料，應力應變關系,其中，為軸對稱體橫剖面坐標系 MAT3僅適用于CTRIAX6單元 為保證對稱性，必須滿足如下關系,MAT3卡格式,二維正交異性材料（MAT8）,二維正交異性材料： 平面應力應變關系,橫向應力橫向應變關系,MAT8卡只適用于板（殼）單元，格式如下,三維各向異性材料（MAT9）,三維各向異性材料，應力應變關系,MAT9卡格式如下,MAT9卡

45、適用于體元CHEXA、CPENTA和CTETRA,層復合材料（PCOMP）,層復合材料，NASTRAN提供材料性質卡PCOMP，格式如下,第8章,靜力載荷,Nastran中，每一類載荷可以單獨或以任何線性組合形式施加給結構。 集中力和力矩 集中力和力矩直接施加給結點 集中力用FORCE、FORCE1和FORCE2卡定義 FORCE卡格式,概 述,,例子：集中力F作用于懸臂梁自由端,自由域格式為：,或,FORCE , 100 , 2 , , 10. , 0. , -1. , 0. 或 FORCE , 100 , 2 , , 1. , 0. , -10. , 0,FORCE1和F

46、ORCE2卡定義集中力 方向：FORCE1用兩個結點的連線 FORCE2用四個結點組成兩個向量（G1-G2，G3-G4）的向量積， 格式 （下面force1、force2位置有錯，剛好相反）,作用于結點的集中力矩，用MOMENT卡定義，格式,MOMENT1和MOMENT2也可定義集中力矩，同F(xiàn)ORCE1和FORCE2。,分布載荷,作用于一維單元上的分布載荷（PLOAD1）,用PLOAD1卡對一維單元（CBAR、CBEAM和CBEND）施加分布載荷； 對CBAR和CBEAM單元，分布載荷可沿單元全長或部分長度來施加； 對CBEND單元，分布載荷限沿單元全長線性變化 PLOAD1卡的格式如下

47、,例1 均布載荷,用比例長度“FR”來確定X1和X2，有X1 = 0.0, X2 = 1.0，P1= P2=12.6磅/英寸,用“LE”來確定X1和X2,例2，線性分布載荷 對沿梁軸線線性分布載荷,PLOAD1卡為：,例3 ，集中載荷 對作用于梁上的集中載荷,PLOAD1卡為,作用于二維單元上的均布壓力（PLOAD2）,對有相同均布壓力的多個二維單元（CQUAD4或CTRIA3），PLOAD2卡十分方便PLOAD2卡格式：,或,PLOAD,作用于二維或三維單元面上的分布壓力（PLOAD4）,PLOAD4定義多種二維或三維單元面上的壓力載荷 這種壓力載荷可垂直或不垂直于單元面 可在單元面各角

48、點輸入不同壓力值,PLOAD4卡的格式如下,替換格式（僅適于面單元）,,,例1： 作用于曲板上的均布壓力（PLOAD4）,用PLOAD4卡替換形式定義,例2： 作用于六面體CHEXA單元上的均布壓力載荷,重力和離心力（GRAV，RFORCE）,在NASTRAN中，重力載荷用GRAV卡來施加，格式,旋轉引起的離心慣性力，用RFORCE卡定義。格式,METHOD=1（或空白），耦合質量矩陣； METHOD=2，集中質量矩陣,強迫位移,靜力分析中，用DEFORM卡定義強迫變形 DEFORM卡在情況控制集中用指令DEFORM = SID來選取 DEFORM卡格式,對靜力分析中的強迫位移，用SPCD施加

49、 SPCD卡由情況控制指令LOAD = SID來選取 DEFORM格式,熱 載,溫度場用結點溫度和單元溫度數(shù)據(jù)定義 （ TEMP和TEMPD模型數(shù)據(jù)卡定義結點溫度TEMP卡格式,一張TEMP卡最多可定義三個結點的溫度，由情況控制TEMP = SID選取,TEMPD卡定義結點溫度場，格式,該卡最多可定義四組溫度場，它由情況控制指令TEMP = SID選取。 對于一維單元：ROD、BAR、BEAM、BEND和CONROD或TUBE，用 TEMPRB卡來定義溫度場，格式：,第二繼續(xù)卡的替換形式,,,二維單元，用TEMPP1和TEMPP3卡來定義溫度場， TEMPP1卡定義二維單元面上溫度場，格式,

50、繼續(xù)卡的替換格式為,,TEMPP3卡定義二維單元剖面溫度梯度，格式,第三繼續(xù)卡的替換格式為,組合載荷,LOAD模型數(shù)據(jù)卡可用來進行靜力載荷的線性組合（疊加） 所組合的載荷是用FORCE、MOMENT、FORCE1、MOMENT1、FORCE2、MOMENT2、PLOAD、PLOAD1、PLOAD2、PLOAD3、PLOAD4、PLOADX、SLOAD、SPCD、RFORCE或GRAV卡來定義 LOAD卡格式：,由LOAD定義的組合載荷為,,例子: (1) Y向15.2磅的集中力F作用于結點12上 (2) 6.4英寸-磅關于X-軸的集中彎矩M作用于結點127上。 要求:組合載荷為：2倍集中力

51、F和3倍的集中力矩M。即,,式中30和40分別為集中力F和集中力矩M的載荷集標識號。 在情況控制集中： LOAD = 2 2 在模型數(shù)據(jù)集中,注意： NASTRAN可用情況控制SUBCASE在一次程序運行中分析多種載荷工況（每一種子情況定義一種唯一的載荷工況） 還可用情況控制指令SUBCOM和SUBSEQ定義子情況（不同載荷條件）的線性組合。 例子：說明SUBCOM和SUBSEQ應用,,,第一種載荷情況：同時加上F1和F2； 第二種載荷情況：同時加上F1和半倍的反向F2。,在情況控制集中： SUBCASE 1 （選取垂直載荷F1） LABEL = VERTLC

52、AL LOAD 2000.0 LBS LOAD = 10 SUBCASE 2 （選取水平載荷F2） LABEL = HORIZONTAL LOAD 1000.0 LBS LOAD = 20 SUBCASE 100 （組合F1和F2） SUBTITLE = COMBINATION OF THE PREVIOUS SUBCASES LABEL = FIST COMBINATION SUBSEQ = 1. , 1. SUBCASE 200 （組合F1和-0.5F2） LABEL = SECOND COMBINATION SUBSEQ = 1. , -0.5

53、 在模型數(shù)據(jù)集中： FORCE , 10 , 3 , , -2000. , 0. , 0. , 1. FORCE , 20 , 5 , , 1000. , 1. , 0. , 1.,第9章,約束處理,MSC/NASTRAN兩種基本約束類型：單點約束（SPC）和多點約束（MPC）,單點約束,單點約束是約束單個自由度的一種約束 用途： 支持一個結構，或將一結構“固定”于地面； 處理對稱或反對稱邊界條件； 消除結構分析中未用自由度； 消除非常弱的耦合自由度； 給結點施加零或非零強迫位移,永久性固定約束 對永久性固定約束，用GRID模型數(shù)據(jù)卡中第8域PS來定義; 如果分析模型

54、中僅有幾個結點需施加零位移約束，則采用GRID卡。,單點約束（SPC） 用SPC模型數(shù)據(jù)卡施加一組單點約束或強迫位移 SPC的格式,SID是SPC集識別號，由情況控制指令集中SPC=SID 指令來選取 一個SPC卡可定義兩組（G、C、D）值 單點約束（SPC1） SPC1模型數(shù)據(jù)卡用于定義零位移單點約束，格式,替換格式,SID是由情況控制指令集中SPC = SID 指令來選取， 任何數(shù)量的SPC1卡可用來定義一個約束集。 AUTOSPC 在MSC/NASTRAN中，利用在模型數(shù)據(jù)集中加入?yún)?shù)卡： PARAM，AUTOSPC，YES 可自動識別與消除剛度矩陣的奇異性 消除未用自由度和非

55、常弱的耦合自由度,邊界條件例題1 一根梁，邊界條件為一端固支、另一端鉸支。具有5個結點，4個梁元,對于結點1需約束全部6個自由度，三個移動（1，2，3）和三個轉動（4，5，6）。對于結點5，需約束三個移動自由度（1，2，3）和兩個轉動自由度（4， 6）。 用SPC卡，假定情況控制約束集中已選定SPC=100。強迫位移的值為零，取缺省值。 SPC卡為,用自由域格式，則為： SPC，100，1，123456， ，5，12346,邊界條件例題2 一四邊固支板，四個板元，9個結點。,邊界結點1，2，3，4，6，7，8和9必須約束所有6個自由度（1，2，3，4，5，6）。假定在情況控制約束集已選定S

56、PC=100。 采用SPC1卡，則有,多點約束,NASTRAN中，多點約束（MPC）描述兩個或多個自由度間的線性關系：,式中 uj為節(jié)點或標量點的任何自由度； Rj為用戶定義的比例系數(shù)。 多點約束用途： (1) 將兩個結點間的相關運動定義為一個自由度； (2) 將幾個運動平均值定義為一個自由度； (3) 在結構部件間提供鉸鏈或滑動連接； (4) 連接不同種類的單元，將具有轉動自由度的單元與僅有移動自由度的單元相連接（殼元與體元的連接就是一例）； (5) 獲得作用于結構或結構部件上的合力； (6) 將一個力分配到結構中幾個點。當一個力是未知的時候，這是實際有用的，例如，要求壓縮流體的力；,,(

57、7) 連接具有不一致結點的單元，例如，在結構內部改變網(wǎng)格尺寸便會出現(xiàn)這種情況； (8) 替換具有剛性連接的極剛硬結構元件。這只當需改善剛度矩陣的數(shù)值狀態(tài)時才用，且是不推薦的，最好采用剛性元來處理； (9)定義結點的運動分量，該分量方向不是與結點的局部坐標系軸向一致,多點約束用MPC卡描述，其格式如下,第10章,線性靜力分析,基本有限元方程,靜力分析的基本有限元方程為： Ku=P 式中 K為結構的彈性剛度矩陣； u為結點廣義位移向量； P為結點載荷向量。 剛度矩陣按結點自由度裝配而成的，對應位移集稱之為g-集； 該矩陣往往是可能奇異的，不能直接被分解的。一般需進行如下運算： 多點約束

58、減縮（MPC），消去線性相關自由度（可選的）； 單點約束減縮（SPC），消去剛體運動自由度； 靜力減縮（OMIT），減小求解問題的規(guī)模（可選） 自由體支持（SUPORT），分析慣性卸載問題,上面運算由一個或多個模型數(shù)據(jù)卡所控制：,解題過程,確定物理模型 簡單物理模型：承受集中載荷作用簡支梁。,材料特性：彈性模量 E=30E6 泊桑比 v=0.3 載荷： 承受集中力F，見圖 邊界條件：兩端簡支。 求解：確定在載荷F作用點處梁的撓度和應力，不考慮橫向剪切的影響。,建立有限元模型的輸入數(shù)據(jù)文件 按MSC/NASTRAN的輸入數(shù)據(jù)格式，建立相應有限元模形的數(shù)據(jù)文件 第1步 確定分析類型，形成

59、輸入文件的執(zhí)行控制語句集,ID MPM，CH 12 EXAMPLE SOL 101 TIME 100 CEND,第2步 離散物理模型以形成有限元模型 對承受集中力梁彎曲問題。因桿單元CROD不能承彎，故不能選用它。 CBAR是常用的等剖面直梁元，滿足本問題的要求。 最后形成具有四個結點、三個CBAR單元、在結點3處作用集中力F的兩端鉸支梁模型,第3步 形成模型數(shù)據(jù)集 建立有限元模型的“幾何”、“單元”、“材料”、“載荷”與“約束”五類數(shù)據(jù) 幾何數(shù)據(jù),GRID卡如下：,若采用自由域格式,則為: GRID , 1 , 0. , 0. , 0. GRID , 2 ,10. , 0. , 0. GR

60、ID , 3 , 20. , 0. , 0. GRID , 4 , 30. , 0. , 0.,單元數(shù)據(jù) CBAR單元卡中第6、7、8項為梁端點GA處的定位向量分量（X1，X2，X3）； 該向量確定梁元坐標系和主平面1的位置，據(jù)此計算梁剖面性質。盡管的選擇有點任意，但其方向必須與梁剖面的慣性主平面相一致。 定義平面1和Y-單元軸,單元性質卡標識號為101，三個梁單元的CBAR卡數(shù)據(jù),CBAR單元的性質PBAR卡： a) PBAR卡第5項和第6項。,兩者不能顛倒。 應力恢復系數(shù)Ci、Di、Ei和Fi的選取，由用戶在梁剖面（Y-Z平面）上任選的四點局部坐標值。 考慮橫向剪切影響，需剪力

61、面積系數(shù)K1和K2填入適當?shù)闹?，對矩形剖面，K1=K2=5/6。若不填，其缺省值為無窮大，意味著剪切對撓度無影響。 對于無剪切影響，PBAR卡為,材料性質,梁的材料為鋼材，彈性模量，泊桑比。采用MAT1卡來定義，材料標識號選為201,載荷數(shù)據(jù),結點3處有100磅集中力，方向向下。用FORCE卡定義。選用載荷標識號選為10， 該FORCE卡如下,邊界條件 （1）可用GRID卡第8項（PS）填入固定約束自由度分量。 （2）考慮到1和4結點約束相同，采用SPC1卡描述。SPC1卡,第4步 提出分析輸出要求，建立情況控制指令集 位移和單元應力輸出，如下的情況控制指令是必須的,DISP = ALL（輸

62、出全部結點位移） STRESS = ALL（打引所有單元的應力）,為了檢查計算結果，采用如下指令是合適的： FORCE = ALL（打引所有單元力） SPCF = ALL（打引所有約束反力）,輸入數(shù)據(jù)文件的輸出采用如下指令： FCHO= BOTH （輸入文件以分類和未分類兩種形式輸出） 輸出結果頁面的標題和子標題可用 TITLE和SUBTITLE指令： TITLE = HINGED BEAM SUBTITLE = WITH CONCENTRATED FORCE,,對載荷和約束的選取如下： 標識號應與所選模型數(shù)據(jù)卡的標號相對應,,最后，形成了如下情況控制指令集： CEND ECH

63、O = BOTH DISP = ALL STRESS = ALL FORCE = ALL SPCF = ALL SPC = 100 LOAD = 10 TITLE = HINGED BEAM SUBTITLE = WITH CONCENTRATED FORCE 上述情況控知指令要求放在CEND之后，相互的順序是任意的。,第5步 完成輸入文件,運行MSC/NASTRAN并輸出結果 MSC/NASTRAN的計算結果放在.F06文件中。 檢驗結果 錯誤信息 MSC/NASTRAN對有限元模型、運算過程錯誤信息，記錄在文件.F06中。 殘余力向量誤差 殘余力向量誤差EPSILON是十分小的（10-6

64、），這表明穩(wěn)定的數(shù)字特性，不存在大的舍入誤差，所求解的剛度矩陣特性好（不存在奇異性、病態(tài)條件）。 位移量級判斷 梁的撓度量級為英寸，這同梁的長度與剖面尺寸相比均是很小的量，符合小位移假設，結果是合理的。如果得到大于幾英寸的撓度結果， 載荷太大，或是材料特性數(shù)據(jù)（彈性模量）不正確，或該問題根本不是線性問題。 平衡檢查 為檢驗靜力平衡，需計算支持點的反力,與經(jīng)典理論結果的比較,第10章,模態(tài)分析,基本有限元方程,,模態(tài)分析基本有限元方程,,M和K分別為結構系統(tǒng)的質量矩陣和剛度矩陣,u和 分別為節(jié)點位移與加速度,,解為如下的簡諧運動,,其中， 為模態(tài)形狀， 為圓頻率,,,等價為特征方程的非0解,,

65、有限元分析中，矩陣K和M實的對稱矩陣，它們滿足正交性，即,,,mi稱為模態(tài)質量，ki稱為模態(tài)剛度，fi=iTF(t)稱為模態(tài)力,i稱為系統(tǒng)第I階模態(tài),i為系統(tǒng)第I階固有頻率。,質 量,質量矩陣,質量矩陣分為：集中質量矩陣（僅存在非零對角元素） 耦合質量矩陣（存在非零非對角元素） MSC/NASTRAN中，單元質量矩陣計算方法有兩種：集中質量公式，與耦合質量公式 以下圖所示桿單元為例,L = 長度，A = 面積，J = 扭轉常數(shù)，E = 揚氏模量， = 質量密度，IP = 極慣性矩，1-4 = 自由度 CRQD單元集中質量矩陣為,CRQD單元的耦合質量矩陣為,NASTRAN中，單元質量陣類

66、型由用戶選擇（缺省值為集中質量矩陣）。當用戶需采用耦合質量陣時，在模型數(shù)據(jù)中加入?yún)?shù)卡 PARAM，COUPMASS， 1,質量 引入質量數(shù)據(jù)基本方法： 1）通過材料性質卡（如MAT1）中質量密度（RHO）附加給結構單元 2）單位長度或單位面積面上非結構質量（如地板載荷和絕熱材料）用單元的性質卡（如PSHELL卡）中的非結構質量項（NSM）引入 3）結點質量用CONM1，CONM2和CMASSi數(shù)據(jù)卡定義 4）CONM1定義66耦合質量矩陣，CONM2定義結點集中質量，CMASSi定義標量質量,質量單位 （1）NASTRAN中，不要求確定單位，但各物理量單位要保持一致 質量單位可為： 磅-秒2/英寸 （在英寸-磅-秒系統(tǒng)） 或 千克-秒2/米 （在米-牛頓-秒系統(tǒng)） (2)以重量單位輸入質量數(shù)據(jù)（如密度），可用參數(shù) PARAM,WTMASS,V1 將重量單位變?yōu)橘|量單位，V1為變換系數(shù) (3)如用英制單位，以RHO=0.3磅/英寸3輸入重量密度，用參數(shù) PARAM，WTMASS，0.002588 將重量密度化為質量密度，這里重力加速度g = 386.4英寸