《小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)( 北師大版)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與整理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)( 北師大版)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與整理（12頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、北師大五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)分?jǐn)?shù)的加法和減法知識(shí)要點(diǎn)一、分?jǐn)?shù)的意義1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。二、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母。2、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。2、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化：把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不
2、變。把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。三、分?jǐn)?shù)的基本質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。2、分?jǐn)?shù)的大小比較：同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就小；同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），再進(jìn)行比較。（依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行變化）四、約分（最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）1、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（并不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)才叫約分；但一般要約到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為
3、止）注意：分?jǐn)?shù)加減法中，計(jì)算結(jié)果能約分的，一般要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。五、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)：一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾?，能約分的必須約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；2、分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留三位小數(shù)。）3、分?jǐn)?shù)和小數(shù)比較大小：一般把分?jǐn)?shù)變成小數(shù)后比較更簡(jiǎn)便。六、分?jǐn)?shù)的加法和減法1、分?jǐn)?shù)加減法（1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（2）異分母分?jǐn)?shù)加、減法：分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相
4、加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。長(zhǎng)方體（一）長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體，了解各部分的名稱。表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫作頂點(diǎn)。左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。長(zhǎng)方體有12條棱，這12條棱中有4條長(zhǎng)、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長(zhǎng)度都相等。長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）4或者是長(zhǎng)4+寬4+高4正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)12展開與折疊知識(shí)點(diǎn)：正方體展開共11種展開圖，分為4種類型。注意：（1）田字型與凹字型的全錯(cuò)。（2）正方體展開至少
5、和最多都只剪開7條棱。長(zhǎng)方體的表面積知識(shí)點(diǎn)：1、表面積的意義：是指六個(gè)面的面積之和。長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算方法：長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)寬長(zhǎng)高寬高）2；正方體表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6。露在外面的面知識(shí)點(diǎn)：1、在觀察中，通過不同的觀察策略進(jìn)行觀察。如:一種是看每個(gè)紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的觀察，看每個(gè)角度都能看到多少個(gè)面，再加到一起。2發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個(gè)數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法（一）知識(shí)點(diǎn)：1、理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：數(shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：分母不變，分
6、子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。3、計(jì)算時(shí)，應(yīng)該先約分再計(jì)算。分?jǐn)?shù)乘法（二）知識(shí)點(diǎn)：1、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。2、理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之九。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：打幾幾折就是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，例如八五折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之八十五。分?jǐn)?shù)乘法（三）知識(shí)點(diǎn)：1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（計(jì)算結(jié)果要求是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。）2、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個(gè)乘數(shù)的大?。赫娣?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個(gè)乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。長(zhǎng)方體（二）體積與容積知識(shí)點(diǎn)：1、體積與容積的概念：體積：物體所
7、占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測(cè)量）容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測(cè)量）注意：同一個(gè)容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時(shí)，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計(jì)時(shí)，容積等于體積。幾個(gè)物體拼在一起時(shí)，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）體積單位知識(shí)點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)體積、容積單位常用的體積單位：立方米（米）、立方分米（分米）、立方厘米（厘米）常用的容積單位：升、毫升。1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實(shí)際意義：手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用立方厘米作單位西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用立方分米作單位礦泉水
8、瓶、墨水瓶可以用毫升作單位熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位我們飲用的自來水用“立方米”作單位。長(zhǎng)方體的體積知識(shí)點(diǎn)：1、長(zhǎng)方體、正方體體積的計(jì)算方法長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高，如果長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用V表示，體積可表示為V=abh正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng),如果棱長(zhǎng)用a表示，體積可表示為V=aaa長(zhǎng)方體（正方體）的體積=底面積高用字母表示為V=Sh2、能利用長(zhǎng)方體（正方體）的體積及其他兩個(gè)條件求出問題。如：長(zhǎng)方體的高=體積長(zhǎng)寬長(zhǎng)=體積高寬寬=體積高長(zhǎng)注意：計(jì)算體積時(shí)，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小體積單位的換算知識(shí)點(diǎn)：1、體積、容積
9、單位之間的進(jìn)率：相鄰體積、容積單位間進(jìn)率為1000，1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級(jí)單位化成低級(jí)單位乘進(jìn)率，由低級(jí)單位化成高級(jí)單位除以進(jìn)率分?jǐn)?shù)除法倒數(shù)知識(shí)點(diǎn)：1、理解倒數(shù)的意義：如果兩個(gè)數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)來說的，并不是孤立存在的。2、求倒數(shù)的方法：把這個(gè)數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。3、1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，是因?yàn)樵诜謹(jǐn)?shù)中，0不能做分母。分?jǐn)?shù)除法（一）知識(shí)點(diǎn)：1、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義及計(jì)算方法。分?jǐn)?shù)除以
10、整數(shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法（二）知識(shí)點(diǎn)：1、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和基本算理：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同；一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。2、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：除以一個(gè)數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、比較商與被除數(shù)的大小。除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；除數(shù)等于1。商等于被除數(shù)；除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)。分?jǐn)?shù)除法（三）知識(shí)點(diǎn)：1、列方程“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的方法：（1）、解方程法：設(shè)未知數(shù)，這里的單位“1”未知，所以設(shè)單位“1”為x，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出等量關(guān)系式解這個(gè)方程。（2）、算術(shù)方法：用部分量除
11、以它所占整體的幾分之幾（對(duì)應(yīng)量對(duì)應(yīng)分率=標(biāo)準(zhǔn)量）2、判斷單位“1”：一般來說，某個(gè)數(shù)的幾分之幾，“某個(gè)數(shù)”就是單位“1”數(shù)比誰多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數(shù)量就是單位“1”誰是誰的幾分之幾，“是”字后面的數(shù)量就是單位“1”3、理解打折的含義：“打折”指的是現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之幾或百分之幾十，把原價(jià)看成單位“1”如：打8折就是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之八打八五折就是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之八十五位置重要知識(shí)點(diǎn)整理1、數(shù)對(duì)：一般由兩個(gè)數(shù)組成。作用：數(shù)對(duì)可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。2、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。3、數(shù)對(duì)表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號(hào)把代表列和行的數(shù)
12、字或字母括起來，再用逗號(hào)隔開。例如：在方格圖（平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)對(duì)（3，5）表示（第三列，第五行）。注：（1）在平面直角坐標(biāo)系中X軸上的坐標(biāo)表示列，y軸上的坐標(biāo)表示行。如：數(shù)對(duì)（3,2）表示第三列，第二行。（2）數(shù)對(duì)（X，5）的行號(hào)不變，表示一條橫線，（5，Y）的列號(hào)不變，表示一條豎線。（有一個(gè)數(shù)不確定，不能確定一個(gè)點(diǎn)）4、兩個(gè)數(shù)對(duì)，前一個(gè)數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。5、兩個(gè)數(shù)對(duì)，后一個(gè)數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。6、圖形平移變化規(guī)律：（1）圖形向左平移，行數(shù)不變，列數(shù)減去平移的格數(shù)
13、。圖形向右平移，行數(shù)不變，列數(shù)加上平移的格數(shù)。(2)圖形向上平移，列數(shù)不變，行數(shù)加上平移的格數(shù)。圖形向下平移，列數(shù)不變，行數(shù)減去平移的格數(shù)。方程知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)1、小數(shù)乘整數(shù)的意義求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。如1：3表示的3倍是多少或3個(gè)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。如2：1.5表示的1.5倍是多少或1.5個(gè)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。2、在乘法里：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。（這叫做積不變性質(zhì)）3、在除法里：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商的大小不變。（這叫做商不變性質(zhì)）4.乘法分配律：a(bc)=abac5、在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以簡(jiǎn)記“”，也可以省略不寫。（注意：
14、加號(hào)、減號(hào)、除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。字母與數(shù)字相乘簡(jiǎn)寫時(shí)，數(shù)字寫在字母前面。）6、aa可以寫作aa或錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。讀作a的平方或a的二次方。2a表示a+a7、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。（所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。）使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。（方程的解是一個(gè)數(shù)；解方程是一個(gè)計(jì)算過程。）8、解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。9、加、減、乘、除運(yùn)算數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù)一個(gè)加數(shù)=和-兩一個(gè)加數(shù)減法：差=被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減
15、數(shù)=被減數(shù)-差乘法：積=因數(shù)因數(shù)一個(gè)因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù)除法：商=被除數(shù)除數(shù)被除數(shù)=商除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)商10、解方程的方法：方法一：利用天平平衡原理（即等式的性質(zhì)）解方程；方法二：利用加、減、乘、除運(yùn)算數(shù)量關(guān)系解方程。11、常用數(shù)量關(guān)系式：路程(速度)(時(shí)間)速度(路程)(時(shí)間)時(shí)間(路程)(速度)總價(jià)(單價(jià))(數(shù)量)單價(jià)(總價(jià))(數(shù)量)數(shù)量(總價(jià))(單價(jià))總產(chǎn)量(單產(chǎn)量)(數(shù)量)單產(chǎn)量(總產(chǎn)量)(數(shù)量)數(shù)量(總產(chǎn)量)(單價(jià))大數(shù)小數(shù)=相差數(shù)大數(shù)相差數(shù)=小數(shù)小數(shù)相差數(shù)=大數(shù)一倍量倍數(shù)幾倍量幾倍量倍數(shù)一倍量幾倍量一倍量倍數(shù)工作總量(工作效率)(工作時(shí)間)工作效率(工作總量)(工作時(shí)間)工作時(shí)間(工
16、作總量)(工作效率)12、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：1、弄清題意，找出未知數(shù)，并用x表示。（解設(shè)）2、找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程。（找關(guān)系）3、解方程。（列）4、檢驗(yàn)，寫出答案。（驗(yàn)）1、條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。注意：畫條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同。取一個(gè)單位長(zhǎng)度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定；復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中表示不同項(xiàng)目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。2、折線統(tǒng)計(jì)圖用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來。優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。注意：折線統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同時(shí)間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。3、平均數(shù)的再認(rèn)識(shí)
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