第六章 二次函數(shù) 復習課課件

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1、歡迎指導歡迎指導!了解二次函數(shù)的定義；了解二次函數(shù)的定義；會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認識二次函數(shù)的性質；象上認識二次函數(shù)的性質；會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向、會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向、對稱軸和增減性，并解決簡單的實際問題。對稱軸和增減性，并解決簡單的實際問題。通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義。的表達式，并體會二次函數(shù)的意義。復習目標復習目標實際生活實際生活二次函數(shù)二次函數(shù)圖像與性質圖像與性質概念概念：2y=ax+bx+c(a0)開口方向開口方向頂點頂點對稱軸對

2、稱軸增減性增減性最值最值與一元二次方程的關系與一元二次方程的關系應用應用知識結構知識結構3、拋物線、拋物線22(1)1yx 的對稱軸是的對稱軸是 ，頂點坐標是，頂點坐標是 ，4、請寫出一個二次函數(shù)解析式，使其圖像的對稱軸為、請寫出一個二次函數(shù)解析式，使其圖像的對稱軸為x=1，并且開口向下。并且開口向下。熱身練習熱身練習1、函數(shù)函數(shù) ，當，當 m=時，它是二次函數(shù)時，它是二次函數(shù)21(1)3 1mymxx當當x=時，時，y有最有最 值，此值是值，此值是 。2241yxx 12yy1.如圖如圖,拋物線拋物線y=ax2+bx+c,請判斷下列請判斷下列各式的符號：各式的符號：a 0;c 0;b2-4a

3、c 0;b 0;xyO基礎演練基礎演練變式變式1：若拋物線：若拋物線 的圖象如圖，的圖象如圖，則則a=.2231yaxxa變式變式2：若拋物線：若拋物線 的圖象如圖，則的圖象如圖，則ABC的面積是的面積是 。243yxxABC小結：小結：a 決定開口方向，決定開口方向，c決定與決定與y軸交點位置，軸交點位置，b2-4ac決定與決定與x軸交點個數(shù)，軸交點個數(shù)，a,b結合決定對稱軸結合決定對稱軸;ABCD2yaxc1.下列各圖中可能是函數(shù)下列各圖中可能是函數(shù)與與 ()的圖象的是的圖象的是()ayx0,0ac小結：雙圖象的問題，尋找自相矛盾的地方。即由一個圖象得小結：雙圖象的問題，尋找自相矛盾的地方

4、。即由一個圖象得出字母的取值范圍，再去檢驗這個字母的符號是否適合另一個出字母的取值范圍，再去檢驗這個字母的符號是否適合另一個圖象圖象思維拓展思維拓展2.34A yxx2.35B yxx2.44C yxx2.45D yxx2.如下表，如下表，a,b,c滿足表格中的條件，那么拋物線滿足表格中的條件，那么拋物線 的解析式是的解析式是()2y axbx c思維拓展思維拓展提示：仔細觀察表中的數(shù)據(jù)，你能從中看出什么？提示：仔細觀察表中的數(shù)據(jù)，你能從中看出什么？提示：仔細觀察表中的數(shù)據(jù)，你能從中看出什么？提示：仔細觀察表中的數(shù)據(jù)，你能從中看出什么？3.二次函數(shù)圖像如圖所示：二次函數(shù)圖像如圖所示：思維拓展思

5、維拓展解：由圖像可知，頂點坐標是解：由圖像可知，頂點坐標是(-2，-1)，設函數(shù)關系式為：設函數(shù)關系式為：過點過點(0，0)所以，所以，0=4a-1即即a=故函數(shù)解析式是故函數(shù)解析式是2(2)1ya x1421(2)14yx(2)根據(jù)圖像說明，根據(jù)圖像說明，x為何值時，為何值時，y=0?(3)根據(jù)圖像說明，根據(jù)圖像說明，x為何值時，為何值時，y0?(1)求它的解析式求它的解析式(2)x=0或x=-4(3)-4x0(0,1.6)20.1()2.5yx k1.6 m1.(連云港連云港)丁丁推鉛球的出手高度為丁丁推鉛球的出手高度為,在如圖在如圖求求k的值的值所示的直角坐標系中，鉛球的運行路線近似為拋

6、物所示的直角坐標系中，鉛球的運行路線近似為拋物線線xyO求鉛球的落點與丁丁求鉛球的落點與丁丁 的距離的距離一個一個1.5m的小朋友跑到的小朋友跑到離原點離原點6米的地方米的地方(如圖如圖)，他會受到傷害嗎？他會受到傷害嗎？學以致用學以致用20.1(3)2.5yxx(2)(2)當扇形花園半徑為多少時，花園面積最大？最當扇形花園半徑為多少時，花園面積最大？最大面積是多少？大面積是多少？(3)(3)如果同樣用如果同樣用32m32m的籬笆圍成一個面積最大的矩的籬笆圍成一個面積最大的矩形形花園，這個花園的面積是多少？對比上面的結論花園，這個花園的面積是多少？對比上面的結論，你有什么發(fā)現(xiàn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？2

7、.(安徽安徽)用總長為用總長為32m的籬笆墻圍成一個扇形的花園的籬笆墻圍成一個扇形的花園若扇形的半徑設為若扇形的半徑設為x(m),試用試用x表示弧長表示弧長 ;學以致用學以致用你能寫出扇形花園的面積你能寫出扇形花園的面積y()與半徑與半徑x(m)之間之間 的函數(shù)關系式和自變量的函數(shù)關系式和自變量x的取值范圍嗎？的取值范圍嗎？O32-2x1(322)2yx x由扇形面積公式可知：由扇形面積公式可知：216yxx016x1682(1)x 時264最大值0-16y=4(-1)了解二次函數(shù)的定義；了解二次函數(shù)的定義；會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認識二次函

8、數(shù)的性質；象上認識二次函數(shù)的性質；會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向、會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向、對稱軸和增減性，并解決簡單的實際問題。對稱軸和增減性，并解決簡單的實際問題。通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義。的表達式，并體會二次函數(shù)的意義。復習目標復習目標實際生活實際生活二次函數(shù)二次函數(shù)圖像與性質圖像與性質概念概念：2y=ax+bx+c(a0)開口方向開口方向頂點頂點對稱軸對稱軸增減性增減性最值最值與一元二次方程的關系與一元二次方程的關系應用應用知識結構知識結構3、拋物線、拋物線22(1)1yx 的對稱軸是的對稱軸是

9、 ，頂點坐標是，頂點坐標是 ，4、請寫出一個二次函數(shù)解析式，使其圖像的對稱軸為、請寫出一個二次函數(shù)解析式，使其圖像的對稱軸為x=1，并且開口向下。并且開口向下。熱身練習熱身練習1、函數(shù)函數(shù) ，當，當 m=時，它是二次函數(shù)時，它是二次函數(shù)21(1)3 1mymxx當當x=時，時，y有最有最 值，此值是值，此值是 。2241yxx 12yy1.如圖如圖,拋物線拋物線y=ax2+bx+c,請判斷下列請判斷下列各式的符號：各式的符號：a 0;b 0;c 0;b2-4ac 0;xyO基礎演練基礎演練變式變式1：若拋物線：若拋物線 的圖象如圖，的圖象如圖，則則a=.2231yaxxa變式變式2：若拋物線：

10、若拋物線 的圖象如圖，則的圖象如圖，則ABC的面積是的面積是 。243yxxABC小結：小結：a 決定開口方向，決定開口方向，c決定與決定與y軸交點位置，軸交點位置，b2-4ac決定與決定與x軸交點個數(shù)，軸交點個數(shù)，a,b結合決定對稱軸結合決定對稱軸;ABCD2yaxc1.下列各圖中可能是函數(shù)下列各圖中可能是函數(shù)與與 ()的圖象的是的圖象的是()ayx0,0ac小結：雙圖象的問題，尋找自相矛盾的地方。即由一個圖象得小結：雙圖象的問題，尋找自相矛盾的地方。即由一個圖象得出字母的取值范圍，再去檢驗這個字母的符號是否適合另一個出字母的取值范圍，再去檢驗這個字母的符號是否適合另一個圖象圖象思維拓展思維

11、拓展2.34A yxx2.35B yxx2.44C yxx2.45D yxx2.如下表，如下表，a,b,c滿足表格中的條件，那么拋物線滿足表格中的條件，那么拋物線 的解析式是的解析式是()2y axbx c思維拓展思維拓展提示：仔細觀察表中的數(shù)據(jù)，你能從中看出什么？提示：仔細觀察表中的數(shù)據(jù)，你能從中看出什么？提示：仔細觀察表中的數(shù)據(jù)，你能從中看出什么？提示：仔細觀察表中的數(shù)據(jù)，你能從中看出什么？3.二次函數(shù)圖像如圖所示：二次函數(shù)圖像如圖所示：思維拓展思維拓展解：由圖像可知，頂點坐標是解：由圖像可知，頂點坐標是(-2，-1)，設函數(shù)關系式為：設函數(shù)關系式為：過點過點(0，0)所以，所以，0=4a

12、-1即即a=故函數(shù)解析式是故函數(shù)解析式是2(2)1ya x1421(2)14yx(2)根據(jù)圖像說明，根據(jù)圖像說明，x為何值時，為何值時，y=0?(3)根據(jù)圖像說明，根據(jù)圖像說明，x為何值時，為何值時，y0?(1)求它的解析式求它的解析式(2)x=0或x=-4(3)-4x0所以，所以，k=32-0.1(x-3)+2.5=0-0.1(x-3)+2.5=0解之得，解之得，x=8,x=-2x=8,x=-2所以，所以，OB=8OB=8故故鉛球的落點與丁丁的距離鉛球的落點與丁丁的距離是是8米。米。221當當x=6時，時，y=-0.1(6-3)+2.5 =1.621.5所以，這個小朋友不會受到傷害。所以，這

13、個小朋友不會受到傷害。Bx(2)(2)當扇形花園半徑為多少時，花園面積最大？最當扇形花園半徑為多少時，花園面積最大？最大面積是多少？大面積是多少？(3)(3)如果同樣用如果同樣用32m32m的籬笆圍成一個面積最大的矩的籬笆圍成一個面積最大的矩形形花園，這個花園的面積是多少？對比上面的結論花園，這個花園的面積是多少？對比上面的結論，你有什么發(fā)現(xiàn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？2.(安徽安徽)用總長為用總長為32m的籬笆墻圍成一個扇形的花園的籬笆墻圍成一個扇形的花園若扇形的半徑設為若扇形的半徑設為x(m),試用試用x表示弧長表示弧長 ;學以致用學以致用你能寫出扇形花園的面積你能寫出扇形花園的面積y()與半徑與半徑

14、x(m)之間之間 的函數(shù)關系式和自變量的函數(shù)關系式和自變量x的取值范圍嗎？的取值范圍嗎？O32-2x1(322)2yx x由扇形面積公式可知：由扇形面積公式可知：216yxx016x1682(1)x 時264最大值0-16y=4(-1)1.數(shù)形結合是本章主要的數(shù)學思想，通過畫圖將二次函數(shù)直觀表數(shù)形結合是本章主要的數(shù)學思想，通過畫圖將二次函數(shù)直觀表示出來，根據(jù)函數(shù)圖象，就能知道函數(shù)的開口方向、頂點坐標、示出來，根據(jù)函數(shù)圖象，就能知道函數(shù)的開口方向、頂點坐標、對稱軸、變化趨勢、與坐標軸的交點、函數(shù)的最值等問題。對稱軸、變化趨勢、與坐標軸的交點、函數(shù)的最值等問題。2.待定系數(shù)法是本章重要的解題方法，

15、要能通過三個條件確定二待定系數(shù)法是本章重要的解題方法，要能通過三個條件確定二次函數(shù)的關系式；靈活根據(jù)題中的條件，設出適合的關系式。次函數(shù)的關系式；靈活根據(jù)題中的條件，設出適合的關系式。3.建模思想在本章有重要的應用，將實際問題通過設自變量，建模思想在本章有重要的應用，將實際問題通過設自變量，建立函數(shù)關系，轉化為二次函數(shù)問題，再利用二次函數(shù)的性質建立函數(shù)關系，轉化為二次函數(shù)問題，再利用二次函數(shù)的性質解決問題。解決問題。1 1、本節(jié)課你印象最深的是什么？、本節(jié)課你印象最深的是什么？2 2、通過本節(jié)課的函數(shù)學習，你認為自己、通過本節(jié)課的函數(shù)學習，你認為自己 還有哪些地方是需要提高的？還有哪些地方是需

16、要提高的？3 3、在下面的函數(shù)學習中，我們還需要注意、在下面的函數(shù)學習中，我們還需要注意 哪些問題？哪些問題？1、小明從如圖所示的二次函數(shù)、小明從如圖所示的二次函數(shù) 圖象中，觀察圖象中，觀察得出了下面的五條信息：得出了下面的五條信息：a0 a0 c=0 c=0 函數(shù)的最小值是函數(shù)的最小值是-3-3 當當xOx0 y0 當當 時，時，你認為正確的有你認為正確的有 (填序號填序號)1202xx12yy2yaxbxc22yxa2 2、二次函數(shù)、二次函數(shù) 的最大值是的最大值是-2-2，則，則a=a=.3、在某建筑物中從、在某建筑物中從10m高的窗口用水管向外噴水，噴出的高的窗口用水管向外噴水，噴出的水

17、呈拋物線形狀，以地面為水呈拋物線形狀，以地面為x軸，墻面為軸，墻面為y軸建立平面直角坐軸建立平面直角坐標系，如果水柱的最高處標系，如果水柱的最高處M離墻離墻1m,離地面離地面 m,則水流落則水流落地點地點B離墻多遠？離墻多遠？3404.初三初三(1)班數(shù)學興趣小組在社會實踐活動中，進行了如下的課題班數(shù)學興趣小組在社會實踐活動中，進行了如下的課題研究：用一定長度的鋁合金材料研究：用一定長度的鋁合金材料,將它設計成外觀為長方形的三種將它設計成外觀為長方形的三種框架，使長方形框架面積最大框架，使長方形框架面積最大.小組討論后小組討論后,同學們做了以下三種試同學們做了以下三種試驗驗:(3)(2)(1)

18、DCBADCBADCBA請根據(jù)以上圖案回答下列問題請根據(jù)以上圖案回答下列問題:(1)在圖案在圖案(1)中中,如果鋁合金材料總長度如果鋁合金材料總長度(圖中所有黑線的長度和圖中所有黑線的長度和)為為6m,當當AB為為1m,長方形框架長方形框架ABCD的面積是的面積是 ;在圖案在圖案(3)(3)中中,如果鋁合金材料總長度為如果鋁合金材料總長度為am,am,設設ABAB為為xmxm,當當ABAB=m m時時,長方形框架長方形框架ABCDABCD的面積的面積S S最大最大.(2)在圖案在圖案(2)中中,如果鋁合金材料總長度為如果鋁合金材料總長度為6m,設設AB為為xm,長長方形框架方形框架ABCD的面

19、積為的面積為S (用含用含x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示)；當；當AB m時時,長方形框架長方形框架ABCD的面積的面積S最大最大;謝謝指導謝謝指導!20.1()2.5yx k求求k的值的值xyO參考答案參考答案解：由圖像可知，拋物解：由圖像可知，拋物線過點線過點(0,1.6)即當即當x=0時，時，y=1.61.6=-0.1k+2.5K=32又因為對稱軸是在又因為對稱軸是在y軸的右側，軸的右側，即即x=k0所以，所以，k=320.1(3)2.5yx求求k的值的值xyO參考答案參考答案解：由圖像可知，拋物解：由圖像可知，拋物線過點線過點(0,1.6)即當即當x=0時，時，y=1.61.6=-0.1k

20、+2.5K=3又因為對稱軸是在又因為對稱軸是在y軸的軸的右側，右側，即即x=k0所以，所以，k=32-0.1(x-3)+2.5=0-0.1(x-3)+2.5=0解之得，解之得，x=8,x=-2x=8,x=-2所以，所以，OB=8OB=8故故鉛球的落點與丁丁的距離鉛球的落點與丁丁的距離是是8米。米。221B20.1()2.5yx k求求k的值的值xyO參考答案參考答案解：由圖像可知，拋物解：由圖像可知，拋物線過點線過點(0,1.6)即當即當x=0時，時，y=1.61.6=-0.1k+2.5K=3又因為對稱軸是在又因為對稱軸是在y軸的軸的右側，右側，即即x=k0所以，所以，k=32-0.1(x-3)+2.5=0-0.1(x-3)+2.5=0解之得，解之得，x=8,x=-2x=8,x=-2所以，所以，OB=8OB=8故故鉛球的落點與丁丁的距離鉛球的落點與丁丁的距離是是8米。米。221當當x=6時，時，y=-0.1(6-3)+2.5 =1.621.5所以，這個小朋友不所以，這個小朋友不會受到傷害。會受到傷害。B