人教版八年級上冊數(shù)學習題課件 期末提分練案 2.2方法訓練構(gòu)造全等三角形的六種常用方法

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1、第第2講全等三角形的判定和性質(zhì)講全等三角形的判定和性質(zhì)第第2課時方法訓練課時方法訓練 構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形的六種常用方法的六種常用方法期末提分練案 人教版人教版 八八年級上年級上習題鏈接習題鏈接提示：點擊 進入習題答案顯示答案顯示1234見習題見習題5見習題見習題6見習題見習題見習題見習題見習題見習題見習題見習題期末提分練案期末提分練案1如圖，在四邊形如圖，在四邊形OACB中，中，CMOA于點于點M，12，CACB.求證：求證：(1)34180；【點撥】【點撥】本題實際上用到翻折法，作輔助線相當于把本題實際上用到翻折法，作輔助線相當于把OCM沿沿OC翻折到翻折到OCE.期末提分練案期末

2、提分練案證明：如圖，過點證明：如圖，過點C作作CEOB，交，交OB的延長線于點的延長線于點E.CEOE，CMOA，ECMO90.在在OCE和和OCM中，中，期末提分練案期末提分練案OCEOCM(AAS)CECM.又又CBCA，RtBCERtACM(HL)3CBE.34CBE4180.期末提分練案期末提分練案(2)OAOB2OM.證明：由證明：由(1)知知OCEOCM，RtBCERtACM，OEOM，BEAM.OAOBOMAMOBOMBEOBOMOE2OM.期末提分練案期末提分練案2如圖，在如圖，在RtABC中，中，ACB90，ACBC，ABC45，點，點D為為BC的中點，的中點，CEAD于點于

3、點E，其，其延長線交延長線交AB于點于點F，連接，連接DF.求證求證ADCBDF.【點撥】【點撥】本題利用補形法構(gòu)造出本題利用補形法構(gòu)造出CBG，證明全等后，通過證明全等后，通過G來尋找來尋找ADC與與BDF的相等關(guān)系的相等關(guān)系期末提分練案期末提分練案證明：如圖，過點證明：如圖，過點B作作BGBC交交CF的延長線于點的延長線于點G，CBG90.ACB90，2ACF90.CEAD，AEC90.1ACF90.12.在在ACD和和CBG中，中，期末提分練案期末提分練案ACDCBG(ASA)ADCG，CDBG.點點D為為BC的中點，的中點，CDBD.BDBG.DBG90，DBF45，GBFDBGDBF

4、904545.DBFGBF.期末提分練案期末提分練案在在BDF和和BGF中，中，BDFBGF(SAS)BDFG.ADCBDF.期末提分練案期末提分練案3如圖，如圖，AD是是ABC的中線，的中線，BE交交AC于點于點E，交，交AD于點于點F，且，且EAFEFA.求證求證ACBF.【點撥】【點撥】本題運用了倍長中線法，借助點本題運用了倍長中線法，借助點D是是BC的中點，的中點，延長延長AD至點至點M，使，使DMAD，連接，連接BM，構(gòu)造，構(gòu)造MDB和和ADC全等利用全等三角形的性質(zhì)對線段和角進行等全等利用全等三角形的性質(zhì)對線段和角進行等量代換，再結(jié)合相關(guān)知識解決問題量代換，再結(jié)合相關(guān)知識解決問題期

5、末提分練案期末提分練案證明：如圖，延長證明：如圖，延長AD至點至點M，使，使DMAD，連接，連接BM.AD是是ABC的中線，的中線，BDCD.在在ADC和和MDB中，中，ADCMDB(SAS)MMAC，BMAC.EAFEFA，AFEBFM，MBFM.BMBF.ACBF.期末提分練案期末提分練案4如圖，在如圖，在ABC中，中，ABAC，12，P為為AD上任意上任意一點求證：一點求證：ABACPBPC.【點撥】【點撥】本題運用了截長法或補短法，本題運用了截長法或補短法，AB比比AC長，在長，在AB上截取上截取ANAC，構(gòu)造，構(gòu)造APN，通過全等證明；或者延長，通過全等證明；或者延長AC補成補成AM

6、AB，構(gòu)造，構(gòu)造AMP，同樣通過全等證明，同樣通過全等證明期末提分練案期末提分練案證法一證法一(截長法截長法)：如圖：如圖，在，在AB上截取上截取ANAC，連接，連接PN.在在APN和和APC中，中，APNAPC(SAS)PNPC.在在BPN中，中，PBPNBN，PBPCPBPC.期末提分練案期末提分練案證法二證法二(補短法補短法)：如圖：如圖，延長，延長AC至點至點M，使，使AMAB，連接連接PM.在在ABP和和AMP中，中，ABPAMP(SAS)PBPM.在在PCM中，中，CMPMPC，AMACPBPC.ABACPBPC.期末提分練案期末提分練案5如圖，如圖，AOB90，OM平分平分AOB

7、，直角三角尺的，直角三角尺的頂點頂點P在射線在射線OM上移動，兩直角邊分別與上移動，兩直角邊分別與OA，OB相交相交于點于點C，D，PC與與PD相等嗎？試說明理由相等嗎？試說明理由【點撥】【點撥】本題中沒有全等三角形，通過本題中沒有全等三角形，通過作垂線構(gòu)造三角形，證明三角形全等，作垂線構(gòu)造三角形，證明三角形全等，問題得解問題得解期末提分練案期末提分練案解：解：PCPD.理由如下：理由如下：如圖，過點如圖，過點P分別作分別作PEOA，PFOB，垂足分別為，垂足分別為E，F(xiàn).OM平分平分AOB，PEPF.AOB90，PEOPFO90.EPF90.EPCCPF90.CPD90，CPFFPD90.E

8、PCFPD.期末提分練案期末提分練案在在PCE和和PDF中，中，PCEPDF(ASA)PCPD.期末提分練案期末提分練案6如圖，在如圖，在ABC中，中，BAC60，C40，AP平平分分BAC交交BC于點于點P，BQ平分平分ABC交交AC于點于點Q.求證：求證：ABBPBQAQ.【點撥】【點撥】本題中沒有全等三角形，由角本題中沒有全等三角形，由角平分線想到作平行線，構(gòu)造出全等三角平分線想到作平行線，構(gòu)造出全等三角形，再利用全等三角形的性質(zhì)進行線段形，再利用全等三角形的性質(zhì)進行線段的等量代換，問題得證的等量代換，問題得證期末提分練案期末提分練案證明：證明：BAC60，C40，ABC80.BQ平分平分ABC，CBQ ABC 8040.CBQC.BQCQ.BQAQCQAQAC.如圖，過點如圖，過點P作作PDBQ交交CQ于點于點D，則則CPDCBQ40.CPDC40.PDCD，ADPCPDC404080.期末提分練案期末提分練案ABC80，ABCADP.AP平分平分BAC，BAPCAP.在在ABP和和ADP中，中，ABPADP(AAS)ABAD，BPPD.ABBPADPDADCDAC.由由可得可得ABBPBQAQ.