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1、一、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)：,1、直角坐標(biāo)分量式：,2、平面極坐標(biāo)分量：,3、自然坐標(biāo)分量,大小,大小,1,總 復(fù) 習(xí),二、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)：,牛頓運(yùn)動(dòng)定律_____三條推論,三、非慣性系力學(xué)：,2,比耐公式,四、質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)力學(xué),1、三條基本定理：,2、柯尼希定理：,對(duì)平面平行運(yùn)動(dòng)剛體：,3、變質(zhì)量運(yùn)動(dòng)微分方程：,3,五、剛體力學(xué)：（平面平行運(yùn)動(dòng)）,1、運(yùn)動(dòng)學(xué)：, 特點(diǎn)：w對(duì)任何基點(diǎn)都相同。, 剛體上任何一點(diǎn)的速度和加速度, 瞬心：,2、靜力學(xué)(平衡條件)：,4,3、動(dòng)力學(xué)：,基本動(dòng)力學(xué)方程：,動(dòng)能定理：,六、分析力學(xué)：,1、虛功原理：,適用條件：理想約束，質(zhì)點(diǎn)組和剛體 可求約束力,,5,6,1、判斷一個(gè)力場(chǎng)
2、是不是保守力場(chǎng)的判據(jù)是？ 力場(chǎng)存在勢(shì)能的充要條件是？保守力做功特點(diǎn)？ 質(zhì)點(diǎn)組機(jī)械守恒條件是？ 2、由？定理可推出可變質(zhì)量動(dòng)力學(xué)方程，其表達(dá)式為？ 3、在定、動(dòng)坐標(biāo)原點(diǎn)重合的空間轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)所受的牽連慣性力有？科氏慣性力為？ 4、比耐公式適用條件？一質(zhì)點(diǎn)受有心力 作用，負(fù)號(hào)表示有心力為？力，則列出求解其軌道的微分方程為？ 5、質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力不能改變？則能改變？,概念舉例：,7,6、水面上浮著一只小船。如果船上一人向船尾走去，則船向？移動(dòng)，若水的阻力不計(jì)，人和船組成的系統(tǒng)其質(zhì)心速度為？質(zhì)心加速度為？ 7、研究平面平行運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律時(shí)基點(diǎn)可任意選取嗎？ 研究其動(dòng)力學(xué)問題時(shí)基點(diǎn)可任意選
3、取嗎？ 通常取哪一點(diǎn)為基點(diǎn)？ 8、作平面平行運(yùn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)的速度公式和加速度公式為？ 9、在光滑的水平面上放一半徑為r，質(zhì)量為m1的圓環(huán)，有一質(zhì)量為m2的甲蟲沿此環(huán)爬行，則由甲蟲和圓環(huán)組成的系統(tǒng)所受的外力矢量和為？質(zhì)心加速度為？,8,例1、已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：,求軌道、速度、加速度的大小。,計(jì)算題舉例：,9,例2、一質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動(dòng)，在選定的極坐標(biāo)系下徑向速度和橫向速度分別為恒量c1和c2。求質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程和加速度的大小。設(shè)t0時(shí)r=b，= 0。,10,例3、已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程 x=2*m*sin(t/3)，y=2*m*cos(t/3)。求其軌道方程和曲率半徑，切向加速度和法向加速度。,,11
4、,例4、一質(zhì)點(diǎn)受有心力 作用，列出求解其軌道的微分方程。,例5、如下圖所示，船長為L=2a，質(zhì)量為M的小船，在船頭上站一質(zhì)量為m的人，如不計(jì)水的阻力。試證當(dāng)人非勻速從船頭走到船尾時(shí)，船移動(dòng)的距離為多少?,解：,12,13,例6、如圖所示質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在光滑的水平圓盤面上沿著弦AB滑動(dòng)，圓盤以勻角速繞鉛重軸c轉(zhuǎn)動(dòng)，如質(zhì)點(diǎn)被兩個(gè)彈簧系住，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)各為k，質(zhì)點(diǎn)在O點(diǎn)時(shí)彈簧未形變。求質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期。,解：,14,例7、有一鏈條，堆放在一傾角為a的斜面底邊，今用一沿光滑斜面向上的力F拉鏈條，使鏈條以加速度a沿斜面作勻加速運(yùn)動(dòng)，試求此力F與鏈條在斜面上的長度x函數(shù)關(guān)系。設(shè)鏈條的質(zhì)量線密度為r
5、。,15,例8、已知均質(zhì)圓柱A與滑輪B的質(zhì)量均為m1，半徑相同，圓柱A向下作純滾動(dòng)，物體C的質(zhì)量為m2，斜面不光滑，A、B輪軸處摩擦不計(jì)。求圓柱A質(zhì)心加速度及繩子對(duì)C物的拉力。,解：（1）分別取圓柱A、滑輪B球 和物體C為研究對(duì)象,（2）受力分析、運(yùn)動(dòng)分析,,滑輪B,物體C,圓柱A,,,vA,C,,vC,約束條件：純滾動(dòng)、繩子剛性（不可伸長）,,16,例9、質(zhì)量為M、半徑為R的勻質(zhì)圓柱放在粗糙的斜面上，斜面的傾角為a，圓柱外繞有細(xì)繩，繩子跨過一輕滑輪，并懸掛一質(zhì)量為m的物體。設(shè)圓柱體作純滾動(dòng)，圓柱體和滑輪間的繩子與斜面平行，求被懸掛物體的加速度及繩子中的張力。,解：,17,例10、半徑為r的實(shí)
6、心勻質(zhì)圓柱質(zhì)量為m1，其中部繞以細(xì)繩，再繞過滑輪B與物體A相連，物A的質(zhì)量為m2，物A與水平面間的摩擦系數(shù)為m，試求物體A和圓柱中心C的加速度各為多少？（滑輪與繩子的質(zhì)量均忽略不計(jì)）,解：,解上述方程得：,18,例11、（作業(yè)3.2）長為2L的均質(zhì)棒，一端抵在光滑墻上，而棒身則如圖示斜靠在與墻相距為d（dLcosq）的光滑棱角上。用虛功原理求出棒在平衡時(shí)與水平面所成的角q。,19,例12、如下圖所示的機(jī)構(gòu)，已知各桿長為L，彈簧的原長L，彈性系數(shù) k，若忽略各處摩擦不計(jì)，各桿的重量忽略不計(jì)。試用虛功原理求平衡時(shí)p的大小與角度q之間的關(guān)系。,解：,20,例13、如下圖所示的機(jī)構(gòu)，已知各桿長為L，彈
7、簧的原長也L，彈性系數(shù)為 k，若忽略各處摩擦不計(jì)，各桿的重量也忽略不計(jì)。試用虛功原理求平衡時(shí) p的大小與角度q之間的關(guān)系。,解：根據(jù)虛功原理得：,21,例14、用光滑鉸鏈連成一六邊形，六根桿同長l同重w，其中一桿用螺釘固定在天花板上，上下桿的中點(diǎn)用一細(xì)繩相連接，繩長a（a < 2l），求繩中張力。,解：,22,例15、如圖的機(jī)構(gòu)中，AB=BC=L，BE=BD=b，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k，當(dāng)x=a時(shí)，彈簧拉力為零，該系統(tǒng)在力F作用下平衡，桿重不計(jì)。求平衡時(shí)x=?,代入上面的方程可得：,23,例16、試用牛頓方法和拉氏方法證明單擺的運(yùn)動(dòng)微分方程,其中q為擺線與鉛直線之間的夾角，l為擺線長度。,解： （
8、1）用牛頓法：,（2）用拉氏方法：,,24,例17、試用牛頓方法和拉氏方法證明質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程,（2）用拉氏方法：,,25,例18、設(shè)有一與彈簧相連的滑塊A，其質(zhì)量為m1，它可沿光滑水平面無摩擦來回滑動(dòng)。彈簧的彈性系數(shù)為k。在滑塊A上又連一單擺。擺的質(zhì)量為m2，擺長為l（桿子的質(zhì)量不計(jì)）。試用拉氏方程列出該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。,解：（1）取m1+m2+彈簧為研究系統(tǒng)，此系統(tǒng)除了保守力之外，其它力均不作虛功可以用保守系拉氏方程求解。,（3）求T，V，L：,方法一：,方法二：,26,（4）列出拉氏方程,（5）解方程得出結(jié)果。,若系統(tǒng)做微振動(dòng),27,例19、一滑輪可繞過輪心的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在此輪上繞過一條不可伸長的輕繩，繩的一端懸一砝碼，質(zhì)量為m，另一端則固定在一鉛直彈簧上，彈簧下端連地，彈簧的彈性系數(shù)為k，已知滑輪的質(zhì)量為M，其質(zhì)量分布在輪緣上。試用拉氏方程求砝碼的振動(dòng)周期。（以彈簧未伸長時(shí)砝碼所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O）,28,例20、質(zhì)量為m1的質(zhì)點(diǎn)被限止在水平固定的光滑直線ox上滑動(dòng)，另一質(zhì)量為m2的質(zhì)點(diǎn)以長為a的輕桿（桿質(zhì)量不計(jì)）和m1相連，此桿僅能在通過固定直線的豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，如圖所示，設(shè)此兩質(zhì)點(diǎn)只受重力作用，試用拉格朗日方程得出此系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。,,
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