山東省濱州市無棣縣埕口中學(xué)2013屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 知識點8 分式及分式方程
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1、 分式及分式方程 一、選擇題 1.(2011·浙江省杭州市,2,3分)在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是( ?。? A. B. C.≤ D.≥ 【答案】B 2. (2011·上海閔行區(qū),3,4)用換元法解分式方程,如果設(shè),那么原方程化為關(guān)于y的整式方程是( ) A.; B.; C.; D.. 【答案】A 3. (2011·海南省,4,3)若分式有意義,則應(yīng)滿足( ) A、 =0 B、≠0 C、 =1 D、≠1 【答案】D 4. (2011·江蘇
2、省張家港市二中,4,3)用換元法解分式方程時,如果設(shè),將原方程化為關(guān)于的整式方程,那么這個整式方程是( ) A. B. C. D. 【答案】A 5. (2011·福建省三明市大田二中,4,3)使分式無意義的x的值是( ) A.x=- B.x= C.x≠- D.x≠ 【答案】B 6. (2011·北京市,7,3)方程的解是( ) A.3 B.2 C.1 D. 【答案】A 7. (2011·山東省濰坊市,2,3)若分式的值為0,則x的值是
3、( ) A.3 B.-3 C.–1 D.3或 –1 【答案】A 8. (2011·重慶市,8,4)某公司承擔(dān)了制作600個廣州亞運會道路交通指引標(biāo)志的任務(wù), 原計劃天完成,實際平均每天多制作了10個,因此提前5天完成任務(wù).根據(jù)題意,下列方程正確的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 9. (2011·石家莊,7,2)化簡的結(jié)果是( ) A、 B、 C、 D、1 【答案】解:C 10.(2011·黃岡,12,3)分式方程的解為(
4、 ) A. B. C. D. 【答案】解:D 11. (2011·湖北枝江,9,3)若分式的值為0,則( ) A.x=-2 B.x=- C.x= D.x=2 【答案】解:D 12. (2011·湖北黃岡,12,3)分式方程的解為( ) A. B. C. D. 【答案】解: D 13. (2011·蘇州,2,3) 2.若分式有意義,則x應(yīng)滿足的條件是 ( ) A.x≠0 B.x≥3 C.x≠3 D.x≤3
5、 【答案】解:C 14. (2011·××省××市東宅中學(xué),5,3)方程的解是( ?。? A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 15. (2011·××省××市,題號,分值)×××××××××××××××× 【答案】 16. (2011·××省××市,題號,分值)×××××××××××××××× 【答案】 17. (2011·××省××市,題號,分值)×××××××××××××××× 【答案】 18. (2011·××省××市,題號,分值)×××××××××××××××× 【答案】 19. (201
6、1·××省××市,題號,分值)×××××××××××××××× 【答案】 20.(2011·××省××市,題號,分值)×××××××××××××××× 【答案】 二、填空題 1. (2011·蘇州,11,3)當(dāng)x________時,分式有意義. 【答案】解:x≠-1 2. (2011·江蘇省張家港市二中,7,3)若關(guān)于x的分式方程有增根,則= . 【答案】 3. (2011甘肅·省蘭州市,12,3)函數(shù)中,自變量的取值范圍是 . 【答案】x≠3 4. (2011·山東省曲阜市實驗中學(xué),17,3)若分式的值為0
7、,則的值為 . 【答案】1 5. (2011·黑龍江省齊齊哈爾市,2,3)函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是_____________. 【答案】x≠2 6. (2011·黑龍江省齊齊哈爾市,7,3)已知關(guān)于x的分式方程 - =1的解為負(fù)數(shù),那么字母a的取值范圍是____________ 【答案】a>0且a≠2 7. (2011·廣西桂林市,12,3)如果分式有意義, 那么的取值范圍是 . 【答案】 8. (2011·上海市奉賢區(qū),8,4)函數(shù)中,自變量的取值范圍是 【答案】x≠3 9. (201
8、1·甘肅省蘭州市,22,3)當(dāng)x 時,代數(shù)式有意義 【答案】x>1且x≠3 10.(2011·上海市靜安區(qū),8,4)化簡: 【答案】 11. (2011·上海普陀區(qū),11,4)已知函數(shù) ,那么= 【答案】 12. (2011·上海浦東新區(qū),9,4)方程的解是 . 【答案】 13. (2011·黑龍江省大慶市63中,17,3)若的值為零,則的值是 . 【答案】-3 14.(2011·南開中學(xué),14,4)14.分式方程的解是_________. 【答案】x=3 1
9、5. (2011·山西大學(xué)附中,6,3)在數(shù)軸上,點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為2、,且A、B兩點關(guān)于原點對稱,則的值為 __________. 【答案】1 16. (2011·湖南長沙,9,3)函數(shù)y=,當(dāng)x=2時沒有意義,則a=__________. 【答案】1 17. (2011·湖北天門麻洋中學(xué),11,4)11. 若關(guān)于x的方程=3的解是非負(fù)數(shù),則b的取值范圍是 。 【答案】解:b≤3且≠2; 18. (2011江蘇啟東,15 ,3)已知x是一元二次方程x2+3x-1=0的實數(shù)根,那么代數(shù)式 的值為_______. 【答案】解:
10、 19. (2011·××省××市,題號,分值)×××××××××××××××× 【答案】 20.(2011·××省××市,題號,分值)×××××××××××××××× 【答案】 三、解答題 1.(2011·××省安次區(qū),19,8)先化簡,再求值:,其中. 【答案】 2. (2011·北京,17,6分)先化簡,然后從,1,-1中選取一個你認(rèn)為合適的數(shù)作為x的值代入求值. 【答案】解:= == 因為x不為1,-1,0, 所以,x取符合條件的值都可以。 3. (2011·北京市,15,6值)先化簡,再求值 ,其中 = 3 【答案】解:原式
11、= = = 當(dāng)時,原式= 4. (2011·浙江省寧波市,20,6)化簡分式 ,然后取不等式組 的整數(shù)解求分式的值. 【答案】解:化簡結(jié)果為=,不等式組的解,整數(shù)解為0或1,2 ; 但分式中不能取0和1,∴當(dāng)時,原式=3. 5. (2011·江蘇省張家港市二中,24,6)先化簡,再求值:,其中. 【答案】解:化簡結(jié)果為,代入求值,得 6. (2011·福建省三明市大田二中,17,6)先化簡,再求值:(-4)÷ ,其中x=-1。 【答案】解:化簡結(jié)果為x-2, 代入求值,-3 7. (2011·江蘇省常州市,20,5)化簡:
12、【答案】解:原式= = = = 8. (2011·江蘇省常州市,21,5) 解方程: 【答案】解:去分母,x=2 x-2 ∴x=2 經(jīng)檢驗:x =2是原方程得根,∴原方程的根是 1 9. (2011·甘肅省蘭州市,題號,分值)解分式方程:. 【答案】解:去分母,得, 去括號,移項,合并,得 檢驗,得是原方程的根. 10.(2011·山東省曲阜市實驗中學(xué),25,6)先化簡,再求值:,其中 【答案】解:原式== =2—x. 當(dāng)時,原式=. 11.(2011·江蘇省鎮(zhèn)江市,17,5)先化簡,再求值:
13、 ,其中. 【答案】解:化簡結(jié)果為x-2,代入求得。 12. (2011·江蘇省鎮(zhèn)江市,18,5)解方程: 【答案】解: 13. (2011·2010年福建省莆田市仙游縣東宅中學(xué),19,10)先化簡,再求值:,其中 【答案】解:化簡結(jié)果,代入求值得,-5 14. (2011·河北省鄭州市,16,8)先化簡:,化簡后請你為a一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值。 【答案】解:原式= = =. 不妨取a = 0, 當(dāng)a = 0時,得=1. 15. (2011·北京市,26號,8分)某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦,受經(jīng)濟危機影響,電腦價格不斷下降.今
14、年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元,如果賣出相同數(shù)量的電腦,去年銷售額為10萬元,今年銷售額只有8萬元. (1)今年三月份甲種電腦每臺售價多少元? (2)為了增加收入,電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦,已知甲種電腦每臺進價為3500元,乙種電腦每臺進價為3000元,公司預(yù)計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺,有幾種進貨方案? (3)如果乙種電腦每臺售價為3800元,為打開乙種電腦的銷路,公司決定每售出一臺乙種電腦,返還顧客現(xiàn)金元,要使(2)中所有方案獲利相同,值應(yīng)是多少?此時,哪種方案對公司更有利? 【答案】解:(1)解:設(shè)今年三月份甲種電腦每臺
15、售價元,由題意,得: 解得:, 經(jīng)檢驗:是原方程的根, 所以甲種電腦今年每臺售價4000元. (2)設(shè)購進甲種電腦臺,則,解得 因為的正整數(shù)解為6,7,8,9,10,所以共有5種進貨方案。 (3)設(shè)總獲利為元, 當(dāng)時,(2)中所有方案獲利相同. 此時,購買甲種電腦6臺,乙種電腦9臺時對公司更有利(利潤相同,成本最低). 16. (2011·浙江省杭州市,23,10分)某校原有600張舊課桌急需維修,經(jīng)過A、B、C三個工程隊的競標(biāo)得知,A、B的工作效率相同,且都為C隊的2倍,若由一個工程隊單獨完成,C隊比A 隊要多用10天.學(xué)校決定由三個工程隊一齊施工,要求至多6天
16、完成維修任務(wù).三個工程隊都按原來的工作效率施工2天時,學(xué)校又清理出需要維修的課桌360張,為了不超過6天時限,工程隊決定從第3天開始,各自都提高工作效率,A、B隊提高的工作效率仍然都是C隊提高的2倍.這樣他們至少還需要3天才能完成整個維修任務(wù). ⑴求工程隊A原來平均每天維修課桌的張數(shù); ⑵求工程隊A提高工作效率后平均每天多維修課桌張數(shù)的取值范圍. 【答案】解:⑴設(shè)C隊原來平均每天維修課桌x張,根據(jù)題意,得: 解這個方程得:x=30 經(jīng)檢驗x=30是原方程的根且符合題意,2x=60 答:A隊原來平均每天維修課桌60張. ⑵設(shè)C隊提高工效后平均每天多維修課桌x張,施工2天時,
17、已維修(60+60+30)×2=300(張),從第3天起還需維修的張數(shù)應(yīng)為(300+360)=600(張) 根據(jù)題意得:3(2x+2x+x+150)≤660≤4(2x+2x+x+150) 解這個不等式組得::3≤x≤14 ∴6≤2x≤28 答:A隊提高工效后平均每天多維修的課桌張數(shù)的取值范圍是:6≤2x≤28 17. (2011·江蘇省鹽城市,21,6) 【答案】解:原式= = = 18. (201·江蘇省鹽城市,題號,分值)某市為治理污水,需要鋪設(shè)一段全長為300m的污水排放管道.鋪設(shè)120m后,為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響,后來每天的工效比原計劃增
18、加20%,結(jié)果共用30天完成這一任務(wù). (1)求原計劃每天鋪設(shè)管道的長度. (2)若市政部門原來每天支付工人工資為600元,提高工效后每天支付給工人的工資增長了30%,求完成整個工程市政部門應(yīng)該支付工人工資多少元? 【答案】解:(1) 設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道的長度x米,由題意,得: 解這個方程得:x=9 經(jīng)檢驗x=90是原方程的根且符合題意。 答:原計劃每天鋪設(shè)管道9米. (2) 答:完成整個工程市政部門應(yīng)該支付工人工資21000元。 19. (2011·黑龍江省齊齊哈爾市,21,5)化簡求值:÷(a-),其是a=2010,b=2009. 【答案】解:原式=÷
19、 =÷ =×= 代入求值得1 。 20.(2011·河北省,19,7)先將化簡,然后選取一個使原式有意義且你喜歡的數(shù)代入求值. 【答案】解:原式=. 取x=2時,原式=0(說明:x可取不是0和-1的任何數(shù)值). 21.(2011·重慶,21,10)已知x是一元二次方程的實數(shù)根,求代數(shù)式:的值. 【答案】解:原式= ∵∴3x2+9x=3 ∴原式= 22.(2011·上海奉賢,20,10)先化簡再求值:,選一個使原代數(shù)式有意義的數(shù)帶入求值. 【答案】解:原式= = = = 當(dāng) 原式= 2
20、3.(2011·上海靜安區(qū),20,10)解方程:. 【答案】解:, , , . 經(jīng)檢驗:,都是原方程的根. 所以原方程的根是. 24.(2011·上海楊浦區(qū),19,10)先化簡,再求值: ,其中 【答案】解:= = = 當(dāng)時,原式== 25.(2011·上海閔行區(qū),19,10)先化簡,再求值:,其中. 【答案】解:原式. 當(dāng)時,原式. 26.(2011·上海浦東新區(qū),9,4)先化簡,再求值:,其中. 【答案】解:原式 . 當(dāng)時,原式 27.(2011·上海盧灣區(qū),20,10)解方程:. 【答案】解:去
21、分母,得, 去括號,得, 整理,得, 解,得, 經(jīng)檢驗:是原方程的增根,是原方程的根. 28. (2011·上海普陀區(qū),20,10)解方程: . 【答案】解:設(shè)=y,則原方程化為y2-2y-3=0,所以y1=3,y2= -1; 當(dāng)=3時,x=1;= -1時,x=;檢驗,x=1或都是原方程的根。 29. (2011·上海,19,10)先化簡,再求值:,其中. 【答案】解:原式= == 當(dāng)時,原式=== 30. (2011·湖南,16 ,8)解方程: 【答案】解:兩邊同乘,得,檢驗,所以是原方程的根。 31. (2011·黑龍江省大慶市63中,20,6)
22、先化簡分式,再將,代入求值. 【答案】解:化簡式子得,代入計算是。 32. (2011湖北荊州,18 ,7)先化簡:,其中 【答案】解:化簡結(jié)果為,代入計算得:。 33. (2011江蘇啟東,20 ,8)已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,求的值. 【答案】解:∵有兩個相等的實數(shù)根, ∴⊿=,即. ∵ ∵,∴ 34. (2011江蘇啟東,12 ,3)若,則的值為_______ 【答案】解:5 35. (2011江蘇啟東,19 ,6)先化簡,再求值:,其中x=-1. 【答案】解:化簡結(jié)果是,代入計算得-1。 36. (2011江蘇啟東,20
23、,8)解分式方程:. 【答案】解:去分母得:5x-4(x+1)=0,,解得 37. (2011江蘇啟東,21 ,14)注意:為了使同學(xué)們更好地解答本題,我們提供了一種解題思路,你可以依照這個思路,填寫表格,并完成本題解答的全過程.如果你選用其他的解題方案,此時,不必填寫表格,只需按照解答題的一般要求,進行解答即可. 天津市奧林匹克中心體育場——“水滴”位于天津市西南部的奧林匹克中心內(nèi),某校九年級學(xué)生由距“水滴”10km的學(xué)校出發(fā)前往參觀,一部分同學(xué)騎自行車先走,過了20min后,其余同學(xué)乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時到達,已知汽車的速度是騎車同學(xué)速度的2倍,求騎車同學(xué)的速度. (
24、1)設(shè)騎車同學(xué)的速度為x km/h,利用速度、時間、路程之間的關(guān)系填寫下表(要求: 填上適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式,完成表格). (2)列出方程(組),并求出問題的解. 【答案】解:(1)填表如下: (2) 解得 騎車同學(xué)的速度為15km/h 38. (2011江蘇啟東,20 ,8)先化簡,再求值:,其中,. 【答案】解:化簡結(jié)果是:,代入求值得。 39. (2011·蘇州,20,5)解方程:. 【答案】解:去分母得:x+1=2(x-1),解得:x=3 40.(2011·廣東,16,8)解方程:. 【答案】解:去分母,得,得,檢驗,所以方程的解是1
25、. 41.(2011·廣東,19,7)已知:y=÷-x+3.試說明不論x為任何有意義的值,y的值均不變. 【答案】解:化簡結(jié)果是3,與x無關(guān)。 42.(2011·海南,18,8)計算: 【答案】解:原式=)= = 43. (2011·山東菏澤,13,8)先化簡再選取一個自己喜歡的x的值代入求值. 【答案】解:化簡結(jié)果是:x-1,代入的值不等于1,0,-1,即可。 44. (2011·河南,16,8)先化簡,再求值:,其中. 【答案】解:,原式 45.(2011·河南,16,8)先化簡,然后從的范圍內(nèi)選取一個你認(rèn)為合適的整數(shù)作為的值代入求值.
26、【答案】解:原式. 在范圍的整數(shù)中,只有±1可取,若令,則原式=1. 46.(2011·杭州,17,3)已知,求分式的值。 【答案】解:,不妨設(shè), 47.(2011·杭州,17,6)先化簡再求值: ,并從不等式組 的解中選一個你喜歡的數(shù)代入,求原分式的值 【答案】解:原式=,不等式組的解是-3<x≤2;當(dāng)x = 2時,原式 = - 48.(2011·珠海香洲,12,6)12.先化簡,再求值:,其中. 【答案】解:化簡結(jié)果是2a,代入求值為 -4。 49.(2011·珠海香洲,16,7)某文具廠加工一種學(xué)生畫圖工具2500套,在加工了1000套后,采用了新技術(shù),
27、使每天的工作效率是原來的1.5倍,結(jié)果提前5天完成任務(wù),求該文具廠原來每天加工多少套這種學(xué)生畫圖工具. 【答案】解:設(shè)該文具廠原來每天加工x套畫圖工具,依題意,有: 一=5 解方程得x=100, 經(jīng)檢驗x=100是原方程的根, 答:該文具廠原來每天加工100套畫圖工具. 50. (2011江蘇鹽城,21,8)某項工程,先由甲工程隊獨2天后,再由乙工程隊獨做3天剛好完成這項任務(wù)。已知乙工程隊單獨完成這項任務(wù)比甲工程隊單獨完成這項任務(wù)多用2天,求甲、乙工程隊單獨完成這項任務(wù)各需要多少天? 【答案】解:設(shè)甲要用x天,由題意,得: 解得x1=4,x2
28、=-1 經(jīng)檢驗,都是原方程的根,但x2=-1不符合題意,舍去,所以x=4,x+2=6 答:甲需4天, 乙需 6天。 51.(2011·石家莊,19,8)解方程: 【答案】解: 兩邊同乘以(x-1) , .檢驗:當(dāng)時,x-1≠0.所以原方程的解為. 52.(2011石家莊42中,19,8)解方程:. 【答案】解:,. 經(jīng)檢驗知,是原方程的解. 53.(2011·廣東,17,6)先化簡,再求值:,其中. 【答案】解:原式=·=x—2 當(dāng)x=2011時,原式=2011—2=2009 54.(2011·山西大學(xué)附中,21,5) 【答
29、案】解:去分母得1+3(x-2)=x-1,解得:x=2,經(jīng)檢驗,分母為0,2為增根。原方程無解。 55. (2011·山西大學(xué)附中,22,6)先化簡,再求值:,其中 【答案】解:化簡結(jié)果是: ,代入求值為; 56.(2011·山東青州,19,6)如果關(guān)于x的方程1+的解也是不等式組的一個解,求m的取值范圍. 【答案】解:由方程1+=,可得x=-m-2. ∵x2-4=m(m+4), ∴當(dāng)m=-4或m=0時,則有x2-4=0. ∴方程1+=的解為x=-m-2,其中m≠-4且m≠0. 解不等式組 ,得x≤-2. 由題意,得-m-2≤-
30、2,解得m≥0. 又∵m≠0,∴m的取值范圍是m>0. 57.(2011·山東青州,21,10)某市在道路改造過程中,需要鋪設(shè)一條長為1000米的管道,決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程.已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設(shè)20米,且甲工程隊鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同. (1)甲、乙工程隊每天各能鋪設(shè)多少米? (2)如果要求甲乙各工程隊完成該項工程的工期都不超過10天,那么為兩工程隊分配工程量(整百米分配)的方案有幾種?請你幫助設(shè)計出來. 【答案】解:(1)設(shè)甲工程隊每天能鋪設(shè)米,則乙工程隊每天能鋪設(shè)()米,根據(jù)題意得: 解得,檢驗: 是原分式方
31、程的解. 答:甲、乙工程隊每天分別能鋪設(shè)米和米. (2)解:設(shè)分配給甲工程隊米,則分配給乙工程隊()米. 由題意,得解得. 所以分配方案有3種. 方案一:分配給甲工程隊米,分配給乙工程隊米; 方案二:分配給甲工程隊米,分配給乙工程隊米; 方案三:分配給甲工程隊米,分配給乙工程隊米. 58.(2011·江蘇昆山,21,6)先化簡,再求值: ,其中m=- 【答案】解:化簡結(jié)果是,代入求值為。 59.(2011·江蘇昆山,22,6) 解方程:. 【答案】解:去分母整理得:x2+3x-4=0,解得x1=-4,x2=1 檢驗:x=1是增根,所以x=4。 60.(2
32、011·湖南長沙,18,6)先化簡,再求值:,其中x=2。 【答案】解:原式= = 當(dāng)x=2時,原式=一. 61.(2011·湖北武漢,18,6)先化簡再求值:1+÷,其中。 【答案】解: 化簡結(jié)果是,代入求值為。 62. (2011·湖北枝江,16,7)先化簡,然后從,1,-1中選取一個你認(rèn)為合適的數(shù)作為x的值代入求值. 【答案】解:原式=(-)÷ =·-·=-= 把x=代入,得: 原式==2 63. (2011·湖北天門,11,10)先化簡,再求值:,其中滿足. 【答案】解: 化簡結(jié)果為x2-2x-
33、1,因為,得到x2-2x=3,所以原式的值為2。 64. (2011·湖北天門麻洋中學(xué),18,6)先化簡、再求值:。 【答案】解: 化簡結(jié)果為,代入求值為。 65.(2011·湖北天門麻洋中學(xué),17,5)先化簡,再求值:,其中. 【答案】解:化簡結(jié)果為-x-4,代入求值為。 66.(2011·湖北黃岡啟黃中學(xué),20,10)某體育用品商場預(yù)測某品牌運動鞋能夠暢銷,就用32000元購進了一批這種運動鞋,上市后快脫銷,商場又用68000元購進第二批這種運動鞋,所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍,但每雙進價多了10元. (1)該商場兩次共購進這種運鞋多少套? (2)如
34、果這兩批運動鞋每雙的售價相同,且全部售完后總利潤率不低于20%,那么每雙售價至少是多少元? 【答案】解:(1)解:設(shè)第一次購進運動服x元,由題意,得: ,解得 x=160 經(jīng)檢驗,x=160是原方程的根 32000÷160=200, 68000÷(160+10)=400,200+400=600 答:兩次共購進600雙。 (2)解:設(shè)售價y元,由題意,得: ∴y=200 答:每雙售價至少200元 67.(2011·北京101中學(xué),18,5)解方程:. 【答案】解:方程兩邊同時乘以,得 . 整理,得. 經(jīng)檢驗,是原方程的解. ∴ 原方程的解為. 68.(2011·蘇州,21,6) 解分式方程. 【答案】解:去分母,得3-2x=x-2,解得,檢驗:分母不為0。 69.(2011·蘇州,23,6)請將式子化簡后,再從0,1,2三個數(shù)中選擇一個你喜歡且使原式有意義的x的值代入求值. 【答案】解:化簡結(jié)果為:x+2,只能代入2,得4. 70.(2011·蘇州,20,5)解方程:. 【答案】解:去分母,得2(x+3)=3x,解得:x=6
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