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1、 第二學期期中評估測試卷 (時間： 120 分鐘 分值： 120 分 ) 一、選擇題 (每小題 3分，共 24分 ) 1 在代數(shù)式 3x2 ， 4x y， x y， 5b3a， x 2 1 中，分式有 ( A ) A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 解析： 4x y和 5b3a是分式，共有 2 個故選 A. 2當 x 0 時，函數(shù) y 5x的圖象在 ( A ) A第四象限 B 第三象限 C第二象限 D第一象限 解析： y 5x的圖象分布在第二、四象限，當 x 0 時，只分布在 第四象限故選 A. 3若點 P(2k 1,1 k)在第四象限，則 k的取值范圍是
2、 ( A ) A k 1 B k 12 C k 12 D.12 k 1 解析： 點 P在第四象限， 2k 1 0， 1 k 0， k 12， k 1， k的取值范圍是 k 1.故選 A. 4函數(shù) y x m 與 y mx(m 0)在同一坐標系內(nèi)的圖象可以是 ( B ) 解析： A 項， y x m 中 m 0， y mx中， m 0，不合題意； C 項， y x m 中 m 0， y mx中， m 0，不合題意； D 項， y x m 過原點， m 0.又 y mx， m 0， 不合題意，故 B 項正確 5下列約分正確的是 ( C ) A.x 6 x2 x
3、3 B. x y x y 0 C. x yx2 xy 1x D.2xy 2 4x2y 1 2 解析： A 項： x 6 x2 x4； B 項： x y x y 1； D 項： 2xy2 4x2y y 2x， A、 B、 D 錯誤故選 C. 6對于反比例函數(shù) y 2x，下列說法不正確的是 ( C ) A點 ( 2， 1)在它的圖象上 B它的圖象在第一、三象限 C當 x 0 時， y隨 x的增大而增大 D當 x 0 時， y隨 x的增大而減小 解析： y 2x，當 x 0 時， y隨 x的增大而減小，故 C 項錯誤 7在物理實驗課上，小明用彈簧秤將鐵塊懸于盛有水的水槽中，
4、然后勻速向上提起 (不考慮水的阻力 )，直至鐵塊完全露出水面一定高 度下圖能反映彈簧秤的讀數(shù) y(單位： N)與鐵塊被提起的高度 x(單位： cm)之間的函數(shù)關系的大致圖象是 ( C ) 解析： 鐵塊未露出水面之前，浮力不變，彈簧秤的 讀數(shù)不變，在 露出水面的過程中，浮力越來越小，彈簧秤的讀數(shù)逐漸增大，完全露 出水面之后，彈簧秤的讀數(shù)不變，故選 C. 8某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn) 50 臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn) 450 臺機器所需時間相同設原計劃平 均每天生產(chǎn) x臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是 ( A ) A. 600 x 50 450 x B
5、. 600 x 50 450 x C.600 x 450 x 50 D.600 x 450 x 50 解析： 由原計劃平均每天生產(chǎn) x 臺機器，可知現(xiàn)在平均每天生產(chǎn) (x 50)臺機器，根據(jù) “ 現(xiàn)在生產(chǎn) 600臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn) 450 臺機器所需時間相同 ” ，可得 600 x 50 450 x .故選 A. 二、填空題 (每小題 3分，共 18分 ) 9 點 A( 2,1)關于 x 軸對稱的點的坐標為 ( 2， 1)，關于原點 對稱的點的坐標為 (2， 1) 解析： 若 P(x， y)，點 P關于 x軸的對稱點為 (x， y)，點 P關于 y軸的對稱點為 ( x， y
6、)，點 P關于原點的對稱點為 ( x， y) 10 (2017阿壩州 )在函數(shù) y 3x 1x 2 中，自變量 x 的取值范圍是 x 13且 x 2. 解析： 由題意，得 3x 1 0 且 x 2 0，解得 x 13，且 x 2. 11化簡： x 3x 2 2 xx2 4 1. 解析： 原式 x 3x 2 x 2x 2x 2 x 3x 2 1x 2 x 3 1x 2 x 2x 2 1. 12反比例函數(shù) y kx的圖象與一次函數(shù) y 2x 1 的圖象的一個 交點是 (1， b)，則反比例函數(shù)的關系式是 y 3x. 解析： 將 (1， b)代入 y 2x 1，得 b 3， 交點坐標為
7、 (1,3)將 (1,3)代入 y kx，得 k 1 3 3， y 3x. 13點 P1(x1， y1)，點 P2(x2， y2)是直線 y 4x 3 上的兩個點， 且 x1 x2，則 y1與 y2的大小關系是 y1 y2. 解析： k 4 0， y 4x 3 的函數(shù)值 y隨 x的增大而減小， 當 x1 x2時， y1 y2. 14李老師開車從甲地到相距 240 km 的乙地，如果油箱剩余油 量 y(L)與行駛里程 x(km)之間是一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示，那 么到達乙地時油箱剩余油量是 2 L. 解析： 設直線的表達式為 y kx b，將 (0,3.5)、 (160,2.5
8、)代入，得 b 3.5， 2.5 160k b， 解得 k 1160， b 3.5. y 1160 x 3.5.當 x 240 時， y 1160 240 3.5 2. 三、解答題 (本大題共 10小題，共 78分 ) 15 (4 分 )計算： 2 1 3 | 2| 12 0 14. 解： 原式 12 3 21 12 3. 16 (6 分 )(2017南充 )化簡 1 xx2 x x 1x 1，再任取一個你喜歡的 數(shù)代入求值 解： 1 xx2 x x 1x 1 x 2 x x2 x x x2 x x 1 x 1 x2 xx 1 x 1 x 1 x x 1， x 1 0
9、， x(x 1) 0， x 1 ， x 0， 當 x 5 時，原式 55 1 54(答案不唯一 ) 17 (8 分 )解方程： (1) xx 1 21 x 3； (2) xx 2 1x2 4 1. 解： (1)方程兩邊同乘以 (x 1)，得 x 2 3(x 1) 去括號，得 x 2 3x 3. 移項，得 x 3x 3 2. 合并同類項，得 2x 1. 把系數(shù)化為 1，得 x 12. 經(jīng)檢驗， x 12是原方程的解 (2)方程兩邊同時乘以 (x 2)(x 2)，得 x(x 2) 1 x2 4. 整理，得 2x 3，解得 x 32. 檢驗：當 x 32時， (x 2)(x 2) 0
10、， x 32是原 分式方程的解 18 (7 分 ) 某生物小組觀察一植物生長，得到植物高度 y(厘米 )與觀察時間 x(天 )的關系，并畫出如圖所示的圖象 (AC 是線段，直線 CD 平行于 x 軸 ) (1)該植物從觀察時起，多少天以后停止長高？ (2)求直線 AC的表達式，并求該植物最多長了多少厘米 解： (1)根據(jù)圖象可知，該植物從觀察時起， 50 天以后停止長高 (2)設 AC的表達式是 y kx b，則 b 6， 30k b 12， 解得 k 15， b 6， AC的表達式是 y 15x 6(0 x 50) 當 x 50 時， y 15 50 6
11、16,16 6 10(厘米 ) 該植物最多長了 10 厘米 19 (7 分 )某學校為鼓勵學生積極參加體育鍛煉，派王老師和李老 師去購買一些籃球和排球回校后，王老師和李老師編寫了一道題： 同學們，請求出籃球和排球的單價各是多少元 解： 設排球的單價為 x元，則籃球的單價為 (x 30)元， 根據(jù)題意，得 1 000 x 1 600 x 30， 解這個方程，得 x 50. 經(jīng)檢驗， x 50 是原方程的解 當 x 50 時， x 30 80. 答：排球的單價為 50 元，籃球的單價為 80 元 20 (7 分 ) 如圖，在平面直角 坐標系中，一次函數(shù) y kx 1 的圖象
12、與反比例 函數(shù) y 9x的圖象在第一象限相交于點 A，過點 A 分別作 x 軸、 y 軸的 垂線，垂足分別為點 B、 C，四邊形 OBAC 是正方形，求一次函數(shù)的 關系式 解： 由題意，可知四邊形 OBAC是正方形， AB AC. 設 A(m， m)(m 0)，代入 y 9x中， 得 m 3(m 3 舍去 )， 點 A的坐標為 (3,3) 把 A(3,3)代入 y kx 1 中， k 23， 一次函數(shù)的關系式為 y 23x 1. 21 (8 分 )李明到離家 2.1 千米的學校參加八年級的聯(lián)歡會，到學 校時發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時距聯(lián)歡會開始還有 42 分鐘，于是 他立即
13、步行 (勻速 )回家，在家拿道具用了 1 分鐘，然后立即騎自行車 (勻 速 )返回學校，已知李明騎自行車到學校比他從學校步行到家用時少 20 分鐘，且騎自行車的速度是步行速度的 3 倍 (1)李明步行的速度 (單位：米 /分鐘 )是多少？ (2)李明能否在聯(lián)歡會開始前趕到學校？ 解： (1)設步行速度為 x米 /分鐘，則自行車的速度為 3x米 /分鐘 根據(jù)題意，得 2 100 x 2 1003x 20，解得 x 70. 經(jīng)檢驗， x 70 是原方程的解 答：李明步行的速度是 70 米 /分鐘 (2)根據(jù)題意，得 2 10070 2 1003 70 1 41 42， 李明能
14、在聯(lián)歡會開始前趕到學校 22 (9 分 )(2017內(nèi)江 )已知 A( 4,2)、 B(n， 4)兩點是一次函數(shù) y kx b和反比例函數(shù) y mx圖象的兩個交點 (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關系式； (2)求 AOB的面積； (3)觀察圖象，直接寫出不等式 kx b mx0 的解集 解： (1)把 A( 4,2)代入 y mx，得 m 2 ( 4) 8， 所以反比例函數(shù)關系式為 y 8x， 把 B(n， 4)代入 y 8x，得 4n 8，解得 n 2， 把 A( 4,2)和 B(2， 4)代入 y kx b，得 4k b 2， 2k b 4， 解得
15、k 1， b 2， 所以一次函數(shù)的關系式為 y x 2； (2)y x 2 中，令 y 0，則 x 2， 即直線 y x 2 與 x軸交于點 C( 2,0)， S AOB S AOC S BOC 12 2 2 12 2 4 6； (3)由圖可得，不等式 kx b mx0 的解集為： x< 4 或 0
16、 m 1 2， ，得 1 m 3 m 3， 1 m 9 3m， m 4. 把 m 4 代入 ，得 k 32， y 32x. 24 (12 分 ) 甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度 y(m) 與挖掘時間 x(h)之間的關系如圖所示，請根據(jù)圖象所提供 的信息解答下列問 題： (1)乙隊開挖到 30 m 時，用了 ________h 開挖 6 h 時甲隊比乙隊 多挖了 ________m. (2)請你求出： 甲隊在 0 x 6 的時段內(nèi)， y與 x之間的函數(shù)關系式； 乙隊在 2 x 6 的時段內(nèi)， y與 x之間的函數(shù)關系式； (3)當 x為何值時
17、，甲、乙兩隊在施工過程中所挖河渠的長度相等？ 解： (1)2 10 (2) 設甲隊在 0 x 6 的時段內(nèi) y 與 x 之間的函數(shù)關系式為 y k1x， 由題圖可知，函數(shù)圖象過點 (6,60)， 6k1 60，解得 k1 10， y 10 x. 設乙隊在 2 x 6 的時段內(nèi) y 與 x 之間的函數(shù)關系式為 y k2x b， 由題圖可知，函數(shù)圖象過點 (2,30)， (6,50)， 2k2 b 30， 6k2 b 50， 解 得 k2 5， b 20， y 5x 20. (3)由題意，得 10 x 5x 20，解得 x 4. 當 x 4 時，甲、乙兩隊在施工過程中所挖河渠的長度相等
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