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1、課時(shí)作業(yè)(四十七) [第47講 雙曲線]
(時(shí)間:45分鐘 分值:100分)
1.已知雙曲線-=1的一條漸近線為y=x,則實(shí)數(shù)a的值為( )
A. B.2
C. D.4
2.若k∈R,則“k>5”是“方程-=1表示雙曲線”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
3.[2012·石家莊質(zhì)檢] 已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的離心率為,則它的漸近線方程為( )
A.y=±2x B.y=±x
C.y=±x D.y=±x
4.若雙曲線-=1的離心率e=2,則m=________.
2、
5.漸近線是2x-y=0和2x+y=0,且過(guò)點(diǎn)(6,6)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A.-=1
B.-=1
C.-=1
D.-=1
6.[2012·鄭州預(yù)測(cè)] 若雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成7∶3的兩段,則此雙曲線的離心率為( )
A. B.
C. D.
7.[2012·襄陽(yáng)調(diào)研] 平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)與A(-2,0),B(2,0)兩點(diǎn)連線的斜率之積為,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為( )
A.+y2=1
B.-y2=1
C.+y2=1(x≠±2)
D.-y2=1(x≠±
3、2)
8.[2012·唐山二模] 直線l與雙曲線C:-=1(a>0,b>0)交于A,B兩點(diǎn),M是線段AB的中點(diǎn),若l與OM(O是原點(diǎn))的斜率的乘積等于1,則此雙曲線的離心率為( )
A.2
B.
C.3
D.
9.已知雙曲線x2-=1的左頂點(diǎn)為A1,右焦點(diǎn)為F2,P為雙曲線右支上一點(diǎn),則·的最小值為( )
A.-2
B.-[中國(guó)教育出版網(wǎng)]
C.1
D.0
10.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=x,它的一個(gè)焦點(diǎn)為F(6,0),則雙曲線的方程為_(kāi)_______________.
11.[2012·朝陽(yáng)二模] 已知雙曲線-=1(m
4、>0)的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)相同,則此雙曲線的離心率為_(kāi)_______________.
12.[2012·太原五中月考] 若雙曲線-=1(a>0,b>0)的漸近線與圓(x-2)2+y2=2相交,則此雙曲線的離心率的取值范圍是________.
13.已知F是雙曲線-=1的左焦點(diǎn),P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn),若A(1,4),則|PF|+|PA|的最小值是________.
14.(10分)點(diǎn)M(x,y)到定點(diǎn)F(5,0)的距離和它到定直線l:x=的距離的比是.
(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)設(shè)(1)中所求方程為C,在C上求點(diǎn)P,使|OP|=(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
5、
15.(13分)雙曲線C與橢圓+=1有相同焦點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,4).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若F1,F(xiàn)2是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線C上,且∠F1PF2=120°,求△F1PF2的面積.
16.(12分)已知雙曲線的中心在原點(diǎn),離心率為2,一個(gè)焦點(diǎn)為F(-2,0).
(1)求雙曲線方程;
(2)設(shè)Q是雙曲線上一點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)F,Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M,若||=2||,求直線l的方程.
課時(shí)作業(yè)(四十七)
【基礎(chǔ)熱身】
1.D [解析] 由題意,得=,所以a=4.
2.A [解析] 方程-=1表示雙曲線?(k-5
6、)(k+2)>0?k>5或k<-2,故選A.
3.C [解析] 焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-+=1(a>0,b>0),其漸近線方程為y=±x.由=可得=5,所以=2,所以=,所以漸近線方程為y=±x.故選C.
4.48 [解析] 根據(jù)題意知a2=16,即a=4,
又e==2,∴c=2a=8,∴m=c2-a2=48.
【能力提升】
5.C [解析] 設(shè)雙曲線方程為4x2-3y2=k(k≠0),將點(diǎn)(6,6)代入,得k=36,所以雙曲線方程為-=1.故選C.
6.B [解析] 以題意得c+=×2c,即b=c(其中c是雙曲線的半焦距),所以a==c,=,因此該雙曲線的離心率等于
7、,選B.
7.D [解析] 依題意有kPA·kPB=,即·=(x≠±2),整理得-y2=1(x≠±2),故選D.
8.B [解析] 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),則-=1①,-=1②,兩式相減得=,所以=,
所以==k0·kl=1,所以a2=b2,即a=b,所以e===.故選B.
9.A [解析] 由已知可得A1(-1,0),F(xiàn)2(2,0),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (x,y),則·=(-1-x,-y)·(2-x,-y)=x2-x-2+y2,因?yàn)閤2-=1(x≥1),所以·=4x2-x-5,當(dāng)x=1時(shí),·有最小值-2.
10.-=1 [解析] =,即b=a,而c=6,
8、所以b2=3a2=3(36-b2),得b2=27,a2=9,所以雙曲線的方程為-=1.
11. [解析] 拋物線y2=12x的焦點(diǎn)為F(3,0),在-=1中,a=,b=,c=3,因?yàn)閏2=a2+b2,所以m=4,a=2,所以e==.
12.(1,) [解析] 雙曲線的漸近線為bx±ay=0,因?yàn)樗c圓(x-2)2+y2=2相交,所以圓心(2,0)到該直線的距離小于圓的半徑,即<,整理得b2
9、F′|≥|AF′|=5.兩式相加得|PF|+|PA|≥9,當(dāng)且僅當(dāng)A,P,F(xiàn)′三點(diǎn)共線時(shí),等號(hào)成立.
14.解:(1)|MF|=,
點(diǎn)M到直線l的距離d=x-,
依題意,有=,
去分母,得3=|5x-9|,
平方整理得-=1,即為點(diǎn)M的軌跡方程.
(2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為P(x,y),
由|OP|=得x2+y2=34,
解方程組得或或或
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,4)或(-3,-4)或(-3,4)或(3,-4).
15.解:(1)橢圓的焦點(diǎn)為F1(0,-3),F(xiàn)2(0,3).
設(shè)雙曲線的方程為-=1,則a2+b2=32=9.①
又雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,4),所以-=1,②
解①②得a2=
10、4,b2=5或a2=36,b2=-27(舍去),
所以所求雙曲線C的方程為-=1.
(2)由雙曲線C的方程,知a=2,b=,c=3.
設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,則|m-n|=2a=4,
平方得m2-2mn+n2=16.①
在△F1PF2中,由余弦定理得(2c)2=m2+n2-2mncos120°=m2+n2+mn=36.②
由①②得mn=,
所以△F1PF2的面積為S=mnsin120°=.
【難點(diǎn)突破】
16.解:(1)由題意可設(shè)所求的雙曲線方程為-=1(a>0,b>0),
則有e==2,c=2,所以a=1,則b=,
所以所求的雙曲線方程為x2-=1.
(2)因?yàn)橹本€l與y軸相交于M且過(guò)焦點(diǎn)F(-2,0),
所以l的斜率一定存在,設(shè)為k,則l:y=k(x+2),
令x=0,得M(0,2k),
因?yàn)閨|=2||且M,Q,F(xiàn)共線于l,
所以=2或=-2.
當(dāng)=2時(shí),xQ=-,yQ=k,
所以Q的坐標(biāo)為,
因?yàn)镼在雙曲線x2-=1上,
所以-=1,所以k=±,
所以直線l的方程為y=±(x+2).
當(dāng)=-2時(shí),
同理求得Q(-4,-2k),代入雙曲線方程得,
16-=1,所以k=±,
所以直線l的方程為y=±(x+2).
綜上,所求的直線l的方程為y=±(x+2)或y=±(x+2).