考點六分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理

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1、溫馨提示： 檢測題庫為Word版,請按住Ｃtrl，滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例,點擊右上角的關(guān)閉按鈕可返回目錄。 考點六 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理 1. （2010福州高二檢測）從甲地到乙地一天有汽車8班,火車3班，輪船２班,則某人一天內(nèi)乘坐不同班次的汽車、火車或輪船從甲地到乙地時，共有不同的走法數(shù)為(　　　 ） Ａ．48種 B．２４種 　 C．16種 D．１3種 【解析】選D 2.（2010個舊高二檢測) 將３封不同的信全部投入４個不同的信箱中，則不同的投法有（ 　 ) A.６４種 　 　 B。24種 　　 Ｃ．8１種 　 　　 D

2、．１2種 【解析】選A 分步計數(shù)原理;每封信都有4種投法,種． 3．(201０桂林高二檢測）有四名運動員爭奪100ｍ、跳高、鉛球三個項目的冠軍,則冠軍的可能情形共 有（　 ） （Ａ） 種 　　 (B)種 　 (Ｃ)3４種 　(D）43種 【解析】選D．分步計數(shù)原理，每一個項目冠軍的可能性有4種,種． 1 2 3 4 4. (2０10邢臺高二檢測)用五種不同的顏色給如圖的四個區(qū)域涂色,每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域 涂不同的顏色,則涂色的方法共有（ 　 ） Ａ。種 　 　 　 　　 Ｂ．種 C.種　 　 　 D.種 【解析】

3、選D 第一步涂3，有5種涂法；第二步涂２，有4種涂法；第三步涂1，有３種涂法; 最后圖４有4種涂法,共計種涂法. ５．（2010衡水高二檢測）某公共汽車站上有５名乘客,沿途有1０個車站,乘客下車的可能方式有（ 　 )　 A. B?！? 　C.50種　　 D． 【解析】選B 分步計數(shù)原理，。 ６。（201０東莞高二檢測）從４名男生、3名女生中各選出２名組成研究性學(xué)習(xí)小組，并從選出的4人中 再選定１人當(dāng)組長,則不同選法的種數(shù)是（ 　) Ａ。 ?Ｂ. Ｃ. ?D. 【解析】選C。分步計數(shù)原理。 7.（20１0保定高二檢測）代數(shù)式的展開式的項數(shù)

4、有（ 　 ） A．12 　　B.1３ Ｃ。60 ?Ｄ。３6０ 【解析】選C .展開式的每一項都是三個字母的積，故分三步完成： 第一步從中選一項, 共有3種選法；第二步從中選一項,共有４種選法,第三步從中選一項,共有3種選 法．∴展開后共有項． 8. （2010唐山高二檢測)將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使一條棱的兩端異色,若只有4種 顏色可供使用,則不同的染色方法種數(shù)為(　 　 ）種 A。24?B.48 Ｃ。 60?D． 72 【解析】選D。設(shè)四棱錐為P—ABCD，第一步染Ｐ，有4種染法；第二步染Ａ，有3種染法； 第三步染C，有３種染法，第

5、四步染B,有2種染法,最后染D，一種染法。共有種染法. 9．(2０1０孝感高二檢測） 2０09年11月1１日,第十二屆中國吳橋國際雜技藝術(shù)節(jié)在河北滄州開幕。開 幕前有一支由30人組成的雜技團在進行后的訓(xùn)練,他們排成6行5列，現(xiàn)從中任選出3人進行雜技表演， 并要求這3人中任意２人不同行也不同列，則不同的選法的種數(shù)為（ 　 ) A.１4４0? 　B.1200 　　 C。72００? D。６0　 【解析】選C 分部計數(shù)原理,第一人，有30種選法;第二步人有２０種選法，第三人有１２種選法， 共種選法. 10．(201０南寧高二檢測) 一植物園參觀路徑如右圖所示，若要全部參觀

6、并且路線 不重復(fù)，則不同的參觀路線種數(shù)共有(　 　　 ?。? A．6種 B．８種 Ｃ．3６種 D.48種 【解析】選4８。分三步完成,第次步有6中走法, 回來后，第二次有４種走法；再回來后,有2種走法, 共種走法。 11.(20１0長春高二檢測）某公司有德語、法語翻譯共6人,其中5人會德語,4人會法語. 現(xiàn)要選出德語翻譯３人，法語翻譯２人，不同的方法有（ )種 A。15　　 　 B。１８ 　 　 C.24 　 D.12 【解析】Ｂ．由題意知,既會德語又會法語的為３人，只會法語的為1人,只會德語的為2人．第一類法語2人 中含只會法語1人，則有種選

7、法；第二類，法語2人均會德語又會法語，則有． 共計種選法. １2.（2010隆堯模擬)一個三位數(shù),其十位上的數(shù)字既小于百位上的數(shù)字也小于個位上的數(shù)字（７３５，414等）,那么這樣的三位數(shù)共有?。?　　 ) A。２４0 個 　B.249 個 　 Ｃ。２８5 個　 ?。?。330個 【解析】選C.當(dāng)十位為0時,有個；當(dāng)十位為1時，有個；當(dāng)十位為2時, 有個;當(dāng)十位為3時，有,。.。 當(dāng)十位為8是有個。共有64+49+36+２５+16+9＋4+1＝285。 13．(２010眉山高二檢測)從A、B、Ｃ、D、E五名學(xué)生中選出四名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、英語競賽，其中A

8、不參加物理、化學(xué)競賽,則不同的參賽方案有 　 　 種。 【解析】分含A，不含A兩類：含A有種參賽方案,不含A有種參賽方案， 共４8＋24=72種參賽方案． 【解析】72 1４．(20１0甘南高二檢測）公共汽車上有位乘客,其中任何兩人都不在同一車站下車,汽車沿途?？總€ 站,那么這位乘客不同的下車方式共有 　 　 種． 【解析】位乘客下車分四個步驟. 答案: 1５。 （２0１0長春高二檢測）某地奧運火炬接力傳遞路線共分６段,傳遞活動分別由6名火炬手完成，如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案有__＿__

9、___＿__種。 【解析】分類計數(shù)原理:第一棒甲或乙 ，有種傳遞方案; 第一棒為丙,有種傳遞方案，共有4８+４8=96種傳遞方案。 答案:９６ 16. （2０１0臨沂高二檢測） 商店里有種上衣，種褲子，某人要買一件上衣或一條褲子，共有_＿＿__＿_種不同的選法．要買上衣、褲子各一件，共有___＿＿_＿__種不同的選法. 【解析】分類加法計數(shù)原理，分步乘法計數(shù)原理。 答案：；? 17.　(２0１0廉江模擬）在１,2，3，４，５這5個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有 　 個． 【解析】選各位數(shù)字之和為奇數(shù)必須３個數(shù)字都是奇數(shù)或兩個偶數(shù)1個奇數(shù)

10、。前者有個, 后者有 個,共2４個 答案:2４ 18。（2010日照模擬）個人參加某項資格考試,能否通過，有　 　 　　 種可能的結(jié)果？ 【解析】每個人都有通過或不通過種可能，共計有． 答案： １９．（201０棗莊高二檢測） 將紅、黃、藍三種顏色的棋子放入如圖所示的 九宮格方格（每格一棋),要求每行、每列都沒有重復(fù)顏色,右面是一種 放法，則不同的放法共有 　　　　 　種。 【解析】第一步放正中間的一格,有3中方法； 第二步放與中間格相鄰的上層和下層，有種方法,第三步放與中間格相鄰的左側(cè)和右側(cè)， 共有種方法，第四步放剩下的四格,只有一種方法. 共種方法. 答案：１2

11、 20.（2010深圳高二檢測）從１,2，3,4，5，６，7,８，9，10十個數(shù)中,任取兩個數(shù)分別做對數(shù)的底數(shù)與真數(shù)，可得到 　　 不同的對數(shù)值。 【解析】 注意到不能為底數(shù)，的對數(shù)為,故分兩類： 第一類：含1,只能1為真數(shù)，則，只有一個值； 第二類：不含１，從中任取兩個不同數(shù)為真數(shù)、底數(shù)， 共有個值,但 ,　，　， ,所以對數(shù)值共有個． ∴能得到不同的對數(shù)值共 （個)． 答案：6９ ２１．（20１０普寧高二檢測)設(shè)集合A＝{2，４,6，８｝，B={1,3，5，７，9｝，今從A中取一個數(shù)作為十位數(shù)字,從B中取一個數(shù)作為個位數(shù)字，問： （1)能組成多少個不同的兩位數(shù)

12、？ （2)能組成多少個十位數(shù)字小于個位數(shù)字的兩位數(shù)？ （3）能組成多少個能被３整除的兩位數(shù)? 【解析】(１)，能組成２0個不同的兩位數(shù). （２)十位數(shù)為2，個位有4種取法; 十位數(shù)為4，個位有3種取法; 十位數(shù)為6,個位有2種取法; 十位數(shù)為8，個位有1種取法; 共有4+3+2＋1=１０個兩位數(shù)． (３)　可以被3整除的數(shù)為21,２7,4５,63,６９,87,共７個． 　2２.（２01０啟東高二檢測)某校學(xué)生會有高一年級6人、高二年級5人、高三年級４人組成， （1）選其中一人為校學(xué)生會主席,則不同的選法有多少種; （2）從３個年級中各選一個人出席一個會議，不同的選

13、法有多少種; （3）選不同年級的兩人參加市里組織的活動，則不同的選法為多少種 【解析】（1）6+5+4＝15，共15種選法； (２）,共120種選法; (３)高一、高二年級各選一人有種選法, 高一、高三年級各選一人有種選法， 高二、高三年級各選一人有種選法，共有30＋24＋20=７４種選法。 23.（2010吉安模擬）設(shè)集合,選擇I的兩個非空子集A和Ｂ，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有多少種? 【解析】集合A、B中沒有相同的元素，且都不是空集, 從5個元素中選出２個元素，有=１0種選法，小的給A集合,大的給Ｂ集合； 從５個元素中選出３個元素，有=10種

14、選法，再分成1、2兩組,較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給Ｂ集合，共有２×10=2０種方法; 從5個元素中選出4個元素，有＝5種選法,再分成1、3；2、２;3、１兩組,較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有3×5=15種方法； 從５個元素中選出5個元素,有＝１種選法，再分成１、4；2、3;3、2;４、1兩組，較小元素的一組給A集合,較大元素的一組的給B集合,共有4×1=4種方法; 總計為10+２０+１5＋4＝49種方法． ２4. （２010隴南高二檢測)有6個人住進５個房間，（1）每個房間至少住1人，有多少種住法？ （2)若５個房間恰好空出一間不住人，有多少種住法? （12分） 【解析】（1）先從6人中選出兩人住某一房間,其余4人每人住一間，不同住法有:(種） 4分 （2）按條件，不同的住房方法有兩類： 第一類：3個人住一間房，　另３個人各住一間,另一間空房,不同住房方法有（種) 第二類:兩間房各住兩人,另兩間各一人,另一間空，不同住房方法有(種) 由分類計數(shù)原理,所有滿足條件的住房方法有:（種) 文中如有不足，請您指教！ 6 / 6