2013年全國高考數(shù)學 試題分類匯編18 坐標系與參數(shù)方程

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1、2013年全國高考理科數(shù)學試題分類匯編18：坐標系與參數(shù)方程 一、選擇題 ．（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學（理）試題（純WORD版））在極坐標系中,圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為 （　?。? A． B． C． D． 【答案】B 二、填空題 ．（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學（理）試題（含答案））已知圓的極坐標方程為, 圓心為C, 點P的極坐標為, 則|CP| = ______. 【答案】 ．（2013年高考上海卷（理））在極坐標系中,曲線與的公共點到極點的距離為__________ 【答案】. ．（2013年高考北京卷（理）

2、）在極坐標系中,點(2,)到直線ρsinθ=2的距離等于_________. 【答案】1 ．（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學（理）試題（含答案））在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.若極坐標方程為的直線與曲線(為參數(shù))相交于兩點,則 【答案】 ．（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學（理）卷（純WORD版））(坐標系與參數(shù)方程選講選做題)已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在點處的切線為,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,則的極坐標方程為_____________. 【答案】 ．（2013年高考陜西卷

3、（理））C. (坐標系與參數(shù)方程選做題) 如圖, 以過原點的直線的傾斜角為參數(shù), 則圓的參數(shù)方程為______ . 【答案】 ．（2013年高考江西卷（理））(坐標系與參數(shù)方程選做題)設曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,則曲線的極坐標方程為__________ 【答案】 ．（2013年高考湖南卷（理））在平面直角坐標系中,若 右頂點,則常數(shù)________. 【答案】3 ．（2013年高考湖北卷（理））在直角坐標系中,橢圓的參數(shù)方程為.在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原

4、點為極點,以軸正半軸為極軸)中,直線與圓的極坐標方程分別為與.若直線經過橢圓的焦點,且與圓相切,則橢圓的離心率為___________. 【答案】 三、解答題 ．（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試新課標Ⅱ卷數(shù)學（理）（純WORD版含答案））選修4—4;坐標系與參數(shù)方程 已知動點都在曲線為參數(shù)上,對應參數(shù)分別為與,為的中點. (Ⅰ)求的軌跡的參數(shù)方程; (Ⅱ)將到坐標原點的距離表示為的函數(shù),并判斷的軌跡是否過坐標原點. 【答案】 ．（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學（理）試題（WORD版））選修4-4:坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中以為極點,軸

5、正半軸為極軸建立坐標系.圓,直線的極坐標方程分別為. (I)求與交點的極坐標; (II)設為的圓心,為與交點連線的中點.已知直線的參數(shù)方程為 ,求的值. 【答案】 ．（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學（理）試題（純WORD版））坐標系與參數(shù)方程:在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立坐標系.已知點的極坐標為,直線的極坐標方程為,且點在直線上. (1)求的值及直線的直角坐標方程; (2)圓c的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),試判斷直線與圓的位置關系. 【答案】解:(Ⅰ)由點在直線上,可得 所以直線的方程可化為 從而直線的直角坐標方程為

6、 (Ⅱ)由已知得圓的直角坐標方程為 所以圓心為,半徑 以為圓心到直線的距離,所以直線與圓相交 ．（2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學）（已校對純WORD版含附加題））C.[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]本小題滿分10分. 在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),試求直線與曲線C的普通方程,并求出它們的公共點的坐標. 【答案】C解:∵直線的參數(shù)方程為 ∴消去參數(shù)后得直線的普通方程為 ① 同理得曲線C的普通方程為 ② ①②聯(lián)立方程組解得它們公共點的坐標為, ．（2013年高考新課標1（理））選修4—4:坐標系與參數(shù)方程 已知曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為. (Ⅰ)把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程; (Ⅱ)求C1與C2交點的極坐標(ρ≥0,0≤θ<2π). 【答案】將消去參數(shù),化為普通方程, 即:,將代入得, , ∴的極坐標方程為; (Ⅱ)的普通方程為, 由解得或,∴與的交點的極坐標分別為(),.