2、log3log4log2y=log4log2log3z=0,則x+y+z的值為( )
A.50 B.58
C.89 D.111
6.[2012·武漢調(diào)研] 若x=log43,則(2x-2-x)2=( )
A. B.
C. D.
7.[2012·重慶卷] 已知a=log23+log2,b=log29-log2,c=log32,則a,b,c的大小關系是( )
A.a(chǎn)=bc
C.a(chǎn)b>c
8.若lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy,則=( )
A.2 B.3
C. D.
9.[20
3、12·海南五校聯(lián)考] x>0,則(2x+3)(2x-3)-4x-(x-x)=________.
10.[(1-log63)2+log62·log618]÷log64=________.
11.[2012·上海卷] 方程4x-2x+1-3=0的解是________.
12.(13分)設x>1,y>1,且2logxy-2logyx+3=0,求T=x2-4y2的最小值.
13.(12分)已知f(x)=ex-e-x,g(x)=ex+e-x.
(1)求[f(x)]2-[g(x)]2的值;
(2)若f(x)·f(y
4、)=4,g(x)·g(y)=8,求的值.
課時作業(yè)(八)B [第8講 指數(shù)與對數(shù)的運算]
(時間:35分鐘 分值:80分)
1.下列命題中,正確命題的個數(shù)為( )
①=a;②若a∈R,則(a2-a+1)0=1;
③=x+y2;④=.
A.0 B.1
C.2 D.3
2.化簡:+log2=( )
A.2 B.2-2log23
C.-2 D.2log23-2
3.log(+)(-)=( )
A.1 B.-1
C.2 D.-2
4.已知a=,則loga=________.
5.若10x=2
5、,10y=3,則10=( )
A. B.
C. D.
6.函數(shù)y=+的圖象是( )
A.一條直線
B.兩條射線
C.拋物線
D.半圓
7.若a>1,b>0,且ab+a-b=2,則ab-a-b的值等于( )
A. B.2或-2
C.2 D.-2
8.[2012·唐山模擬] 已知3x=4y=,則+=( )
A. B.1
C. D.2
9.設f(x)=則滿足f(x)=的x值為________.
10.[2012·福州質(zhì)檢] 化簡:=________.
11.方程log2(x2+x)=log2(2x+2)的解是________.
1
6、2.(13分)已知x+x-=3,求的值.
13.(12分)設a,b,c均為正數(shù),且滿足a2+b2=c2.
(1)求證:log2+log2=1;
(2)若log4=1,log8(a+b-c)=,求a,b,c的值.
課時作業(yè)(八)A
【基礎熱身】
1.C [解析] 2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2.故選C.
2.D [解析] 5=n5m-5,=,=(x3+y3)≠(x+y),=(9)=(9)=.故選D.
3.C [解析] 要使對數(shù)式有意義,只要a-2≠1且
7、a-2>0且5-a>0,解得2y>0,
8、且(x-y)(x+2y)=2xy,即(x-2y)(x+y)=0,所以x=2y,即=2.故選A.
9.-23 [解析] 原式=2x2-32-4x1-+4x-+=4x-33-4x+4=-23.
10.1 [解析] 原式=[(log62)2+log62·(1+log63)]÷(2log62)
=[(log62)2+log62+log62·log63]÷(2log62)
=log62++log63
=log6(2×3)+=+=1.
11.log23 [解析] 把原方程轉化為(2x)2-2·2x-3=0,化為(2x-3)(2x+1)=0,
所以2x=3或2x=-1(舍去),兩邊取對數(shù)解得x
9、=log23.
12.解:令t=logxy,因為x>1,y>1,所以t>0.
由2logxy-2logyx+3=0得2t-+3=0,
所以2t2+3t-2=0,
所以(2t-1)(t+2)=0.
因為t>0,所以t=,即logxy=,所以y=x,
所以T=x2-4y2=x2-4x=(x-2)2-4,
因為x>1,所以當x=2時,Tmin=-4.
【難點突破】
13.解:(1)[f(x)]2-[g(x)]2=[f(x)+g(x)][f(x)-g(x)]
=2·ex·(-2e-x)=-4e0=-4.
(2)f(x)·f(y)=(ex-e-x)(ey-e-y)
=ex+y+e
10、-(x+y)-ex-y-e-(x-y)
=g(x+y)-g(x-y)=4,①
同理可得g(x)·g(y)=g(x+y)+g(x-y)=8,②
由①②解得g(x+y)=6,g(x-y)=2,
所以==3.
課時作業(yè)(八)B
【基礎熱身】
1.B [解析] 因為a2-a+1=a-2+≠0,所以(a2-a+1)0=1.根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)知①③④都錯.故B.
2.B [解析] ==|log23-2|=2-log23,而log2=-log23,則兩者相加即為B.
3.B [解析] 因為(+)(-)=1,所以
log(+)(-)=-1.故選B.
4.4 [解析] 由a=(a>0)得
11、a==4,所以
loga=log4=4.
【能力提升】
5.A [解析] 10=10÷10=2÷3==.故選A.
6.B [解析] 將函數(shù)表達式化簡,得
y=+=|x+1|+(x-1)=它的圖象是兩條射線.故選B.
7.C [解析] 因為a>1,b>0,所以ab>a-b.又因為ab+a-b=2,所以(ab+a-b)2=a2b+a-2b+2=8,所以(ab-a-b)2=a2b+a-2b-2=4,所以ab-a-b=2.故選C.
8.D [解析] 因為3x=4y=,所以x=log3,y=log4,
所以==log3,==log4,所以+=log3+log4=log12=2,故選D.
12、
9.3 [解析] 當x≤1時,令2-x=,則x=2,不合題意;
當x>1時,令log81x=,則x=81=3.綜上,x=3.
10.1 [解析] 原式===1.
11.x=2 [解析] 由原方程可得,解得x=2.
12.解:因為x+x-=3,所以x+x-2=9,所以x+2+x-1=9,所以x+x-1=7,
所以(x+x-1)2=49,所以x2+x-2=47,
又因為x+x-=x+x-· (x-1+x-1)=3·(7-1)=18,
所以==3.
【難點突破】
13.解:(1)證明:左邊=log2+log2
=log2·
=log2=log2=log2=log22=1.
(2)由log41+=1得1+=4,
所以-3a+b+c=0,①
由log8(a+b-c)=得a+b-c=8=4,②
由①+②得b-a=2,③
由①得c=3a-b,代入a2+b2=c2得2a(4a-3b)=0,
因為a>0,所以4a-3b=0,④
由③、④解得a=6,b=8,從而c=10.