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1、山西省太原市高考數(shù)學一輪專題：第23講 平面向量的概念及線性運算
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 選擇題 (共10題；共20分)
1. （2分） 已知 ， 則的最大值為（ ）
A .
B . 2
C .
D .
2. （2分） 已知平面上不共線的四點O,A,B,C，若 ， 則（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
3. （2分） (2018保定模擬) 已知非向量 ，則 或 是向量 與 夾角為銳角的（ ）
A . 充分不必要條件
2、
B . 必要不充分條件
C . 充要條件
D . 既不充分也不必要條件
4. （2分） 在四邊形ABCD中， ＝ ＋ ，則四邊形ABCD一定是（ ）
A . 矩形
B . 菱形
C . 正方形
D . 平行四邊形
5. （2分） (2017高一下上饒期中) 平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（3，1）、B（﹣1，3），若點C滿足 =α +β ，其中α、β∈R，且α+β=1，則點C的軌跡方程為（ ）
A . 3x+2y﹣11=0
B . （x﹣1）2+（y﹣2）2=5
C . 2x﹣y=0
D . x+2y﹣5=0
6. （2分）
3、 已知向量 =（m，4）， =（3，﹣2），且 ∥ ，則m=（ ）
A . 6
B . ﹣6
C .
D . ﹣
7. （2分） 有下列說法：
①若向量、滿足||＞||，且與方向相同，則＞；
②|+|≤||+||；
③共線向量一定在同一直線上；
④由于零向量的方向不確定，故其不能與任何向量平行；
其中正確說法的個數(shù)是（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
8. （2分） 已知點 ， 則與向量同方向的單位向量是（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） 若正實數(shù)a,b滿足a+b=1，則（
4、 ）
A . 有最大值4
B . ab有最小值
C . 有最大值
D . 有最小值
10. （2分） (2017高一下沈陽期末) 已知向量 滿足 ，若 ，則 的最小值是（ ）
A .
B .
C . 1
D . 2
二、 填空題 (共7題；共7分)
11. （1分） (2016高一下南陽期末) 在等腰直角三角形ABC中，已知AB=AC=1，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點，且 =m ， =n ，其中m，n∈（0，1）且m+2n=1，若EF，BC的中點分別為M，N，則| |的最小值是________．
12. （1分） (2018高一下汕頭期
5、末) 已知向量 ，若向量 與 平行，則m=________ ．
13. （1分） (2019高一下吉林月考) 與向量 共線的單位向量坐標為________.
14. （1分） 向量加法的交換律________；向量加法的結合律________．
15. （1分） M是△ABC的重心，則 =________．
16. （1分） (2017高一上漳州期末) 在△ABC中，AB=2，AC=3，D是邊BC的中點，則 ? =________．
17. （1分） 已知向量=（2，1），=（2，﹣3），且（k﹣）∥（+3），則實數(shù)k等于________
三、 解答題
6、(共6題；共50分)
18. （10分） 已知在銳角△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2 ．
（1）求角A的值；
（2）若a= ， 則求b+c的取值范圍．
19. （10分） 如圖，在梯形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，E、F分別是AC和BD的中點，分別寫出
（1） 圖中與 、 共線的向量；
（2） 與 相等的向量．
20. （5分） (2018高一下?lián)犴樒谀? 已知向量 ，記函數(shù) .求：
（I）函數(shù) 的最小值及取得最小值時 的集合；
（II）求函數(shù)f(x) 的單調增區(qū)間。
21. （5分）
7、(2016高二上上海期中) 已知點A（0，2），B（4，6）， =t1 +t2 ，其中t1、t2為實數(shù)；
（1） 若點M在第二或第三象限，且t1=2，求t2的取值范圍；
（2） 求證：當t1=1時，不論t2為何值，A、B、M三點共線；
（3） 若t1=a2， ⊥ ，且△ABM的面積為12，求a和t2的值．
22. （10分） 已知非零向量,滿足|+|=|-|，求證： ．
23. （10分） (2018高一下桂林期中) 已知向量 ， .
（1） 若 ，求 的值；
（2） 記 ，求 的單調遞增區(qū)間.
第 9 頁 共 9 頁
參考答案
一、 選擇題 (共10題；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空題 (共7題；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、 解答題 (共6題；共50分)
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
23-1、
23-2、
山西省太原市高考數(shù)學一輪專題：第23講 平面向量的概念及線性運算
