（全國(guó)通用版）2018-2019高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角課件 新人教A版必修4.ppt

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1、第一章,三角函數(shù),到過海邊的人都知道，海水有漲潮和落潮現(xiàn)象，漲潮時(shí)，海水上漲，波浪滾滾，景色十分壯觀；退潮時(shí)，海水悄然退去，露出一片海灘在我國(guó)，有聞名中外的錢塘江漲潮，當(dāng)潮流涌來時(shí)，潮端陡立，水花四濺，像一道高速推進(jìn)的直立水墻，形成“滔天濁浪排空來，翻江倒海山為摧”的壯觀景象科學(xué)地講，潮汐是海水在月球和太陽(yáng)引潮力作用下發(fā)生的周期性運(yùn)動(dòng)，是海洋中常見的自然現(xiàn)象之一實(shí)際上，現(xiàn)實(shí)中的許多運(yùn)動(dòng)變化都有著循環(huán)反復(fù)、周而復(fù)始的現(xiàn)象，這種變化規(guī)律稱為周期性在唐代詩(shī)人王灣的次北固山下中有這樣的詩(shī)句：“客路青山外，行舟綠水前潮平兩岸闊，風(fēng)正一帆懸 .海日生殘夜，江春入舊年”詩(shī)中生動(dòng)地描述了潮汐運(yùn)動(dòng)、晝夜交替的周

2、期性變化規(guī)律,如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫這種周期性的變化規(guī)律呢？本章將要學(xué)習(xí)的三角函數(shù)就是刻畫這種變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型通過本章的學(xué)習(xí)，我們將知道：三角函數(shù)是怎樣的一種函數(shù)？具有哪些特有的性質(zhì)？在解決周期性變化規(guī)律的問題中能發(fā)揮哪些重要作用？,1.1任意角和弧度制,1.1.1任意角,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,,1任意角的概念 (1)角的概念 角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著________從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形 (2)角的表示 如圖所示： 始邊：射線的起始位置OA 終邊：射線的終止位置OB 頂點(diǎn)：射線的端點(diǎn)O 記法：圖中的角可記為“角”或“”或“AOB”,端點(diǎn),,(3)正角、負(fù)角、零角,逆時(shí)針,順時(shí)針,

3、任何旋轉(zhuǎn),這樣，我們就把角的概念推廣到任意角，包括正角、負(fù)角和零角,知識(shí)點(diǎn)撥(1)角的概念推廣后，角度的范圍不再限于0360(0360是指0<360) (2)確定任意角的度數(shù)關(guān)鍵看終邊旋轉(zhuǎn)的方向和圈數(shù)： 表示角時(shí)，箭頭的方向代表角的正負(fù)，因此箭頭不能丟掉；順時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成負(fù)角常常容易被忽視 當(dāng)角的始邊相同時(shí)，若角相等，則終邊相同；終邊相同，而角不一定相等始邊和終邊重合的角不一定是零角，只有沒作任何旋轉(zhuǎn)，始邊與終邊重合的角才是零角,2象限角 使角的頂點(diǎn)與________重合，角的始邊與______軸的非負(fù)半軸重合那么，角的________(除原點(diǎn)外)在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾__________

4、，即象限角的終邊在第一或第二或第三或第四象限內(nèi)，不與__________重合 如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就說這個(gè)角不屬于任何象限 知識(shí)點(diǎn)撥要正確區(qū)分銳角、090的角、小于90的角、第一象限角銳角是0<<90的角；090的角是0<90的角；小于90的角是<90的角(包括零角、負(fù)角)；第一象限角是|k360<<90k360，kZ所表示的角這四個(gè)概念不能混淆,原點(diǎn),x,終邊,象限角,坐標(biāo)軸,3終邊相同的角 (1)研究終邊相同的角的前提條件是：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合 (2)終邊相同的角的集合：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S|_________________

5、，kZ，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和,k360,知識(shí)點(diǎn)撥理解集合S|k360，kZ要注意以下幾點(diǎn)： (1)式中角為任意角； (2)kZ這一條件必不可少； (3)k360與之間是“”，如k36030應(yīng)看成k360(30)，即與30角終邊相同； (4)當(dāng)與的終邊相同時(shí)，k360(kZ)反之亦然,1將射線OM繞端點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120所得的角為() A120 B120 C60 D240 2(2018濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)期中)下列各角中，與1110的角終邊相同的角是 () A60B60 C30 D30 解析1110336030，所以與30的角終邊相同,A,D,3下列說法正確的是()

6、 A三角形的內(nèi)角必為第一、二象限角 B始邊相同而終邊不同的角一定不相等 C第四象限角是負(fù)角 D鈍角比第三象限角小 解析對(duì)于A，當(dāng)內(nèi)角為90時(shí)，不是第一、二象限角；根據(jù)角的含義，始邊相同終邊不同的角一定不相等，故B正確；第四象限角不一定是負(fù)角，如330是第四象限角；又第三象限的角的集合為|k360180<

7、 1,,思路分析1.弄清角的始邊與終邊 2弄清逆時(shí)針還是順時(shí)針 解析圖(1)中，36030330；圖(2)中，36060150150； 36060()36060150570.,,跟蹤練習(xí)1如圖，射線OA繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45到OB位置，并在此基礎(chǔ)上順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120到達(dá)OC位置，則AOC__________ 解析由角的定義可得AOCAOBBOC45(120)75,75,命題方向2終邊相同的角,已知角2 016 (1)把改寫成k360(kZ,0<360)的形式，并指出它是第幾象限角； (2)求，使與終邊相同，且360<720 思路分析先求出，判斷角所在的象限；用終邊相同的角表示滿足的不等關(guān)系，求

8、出k和,典例 2,規(guī)律總結(jié)1.把任意角化為k360(kZ，且0<360)的形式，關(guān)鍵是確定k，可以用觀察法(的絕對(duì)值較小)，也可用除法 2要求適合某種條件且與已知角終邊相同的角時(shí)，其方法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式，再依條件構(gòu)建不等式求出k的值,跟蹤練習(xí)2若將例題中“角2 016”改為“315”，其他條件不變，結(jié)果如何？,命題方向3終邊在某條直線上的角的集合,寫出終邊在如圖所示的直線上的角的集合 思路分析首先確定0360范圍內(nèi)終邊在所給直線上的兩個(gè)角，然后分別寫出與兩個(gè)角終邊相同的角的集合，最后寫出兩個(gè)集合的并集即可。,典例 3,,解析(1)在0360范圍內(nèi)，終邊在直線y0上的角有

9、兩個(gè)，即0和180，又所有與0角終邊相同的角的集合為S1|0k360，kZ，所有與180角終邊相同的角的集合為S2|180k360，kZ，于是，終邊在直線y0上的角的集合為SS1S2|k180，kZ (2)由圖形易知，在0360范圍內(nèi)，終邊在直線yx上的角有兩個(gè)，即135和315，因此，終邊在直線yx上的角的集合為S|135k360，kZ|315k360，kZ|135k180，kZ,(3)由教材例題知終邊在直線yx上的角的集合為|45k180，kZ，結(jié)合(2)知所求角的集合為S|45k180，kZ|135k180，kZ|452k90，kZ|45(2k1)90，kZ|45k90，kZ,規(guī)律總結(jié)求

10、解終邊在某條直線上的角的集合的思路 1若所求角的終邊在某條射線上，則集合的形式為|k360，kZ 2若所求角的終邊在某條直線上，則集合的形式為|k180，kZ,跟蹤練習(xí)3若45k180(kZ)，則的終邊在第幾象限() A第一或第三B第二或第三 C第二或第四 D第三或第四 解析分k為奇數(shù)，偶數(shù)討論角的終邊所在象限,A,命題方向4區(qū)域角的表示,若角的終邊在下圖中陰影所表示的范圍內(nèi)，則角組成的集合為________________________________________________ 解析在0360范圍內(nèi)，終邊落在陰影范圍內(nèi)的角是60150，故滿足條件的角的集合為|k36060k3601

11、50，kZ,|k36060k360150，kZ,典例 4,規(guī)律總結(jié)區(qū)域角是指終邊落在坐標(biāo)系的某個(gè)區(qū)域內(nèi)的角其寫法可分為三步： (1)先按逆時(shí)針的方向找到區(qū)域的起始和終止邊界； (2)按由小到大分別標(biāo)出起始和終止邊界對(duì)應(yīng)的360到360范圍內(nèi)的角和，寫出最簡(jiǎn)區(qū)間x|

12、析解決這類問題有兩種方法：分類討論或幾何法,解析是第一象限角， k360<

13、三象限角的平分線，角的終邊如圖所示，故可以表示為k9045，AB，故選C,規(guī)律總結(jié)(1)可直接用列舉法A225，135，45，45，135，225，，B135，45，45，135，225，，AB (2)可從分析兩集合中相等的角入手解決由k18045n9045得，n2k或n2k1，kZ，nZ，AB,跟蹤練習(xí)6已知集合A|k18030<

14、kZ C|k360263，kZ D|k360263，kZ 解析457與97角終邊相同，又97角與263角終邊相同，又263角與k360263角終邊相同，應(yīng)選C,2215是() A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 解析由于215360145，而145是第二象限角，則215也是第二象限角 3下列各組角中，終邊相同的是() A390，690 B330，750 C480，420 D3000，840,B,B,4如圖所示，終邊落在陰影部分的角的集合是 () A|45120 B|120315 C|k36045k360120，kZ,D|k360120k360315，kZ 解析如題圖所示，終邊落在陰影部分的角的取值是k36045k360120，kZ，故選C,C,三,