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1、高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2（理科） 第二章推理與證明 2.3數(shù)學(xué)歸納法 同步練習(xí)（I）卷
姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________
一、 單選題 (共1題；共2分)
1. （2分） (2019高二上上海月考) 用數(shù)學(xué)歸納法證明： ，在驗(yàn)證 時(shí)，左邊為（ ）
A . 1
B .
C .
D . 都不正確
二、 選擇題 (共7題；共14分)
2. （2分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，第一步驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是
A . 1
B . 1+2
C . 1+2+3
D . 1+2+3+4
2、
3. （2分） (2017高二下贛州期末) 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“1+ + +…+ ＜n（n∈N* ， n≥2）”時(shí)，由n=k（k≥2）不等式成立，推證n=k+1時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（ ）
A . 2k﹣1
B . 2k﹣1
C . 2k
D . 2k+1
4. （2分） 設(shè)凸k邊形的內(nèi)角和為f(k)，則凸k＋1邊形的內(nèi)角和f(k＋1)＝f(k)＋________.（ ）
A . 2π
B . π
C .
D .
5. （2分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n13…(2n－1)(n∈N*)時(shí)，從n＝k到n＝k
3、＋1，左端需要增加的代數(shù)式為（ ）
A . 2k＋1
B . 2(2k＋1)
C .
D .
6. （2分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，第一步驗(yàn)證 n=1 時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（ ）
A . 1
B . 1+2
C . 1+2+3
D . 1+2+3+4
7. （2分） 已知 ，則f(k+1)= （ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng) n 為正奇數(shù)時(shí)，xn+yn 能被 x+y 整除”，第二步歸納假
設(shè)應(yīng)該寫(xiě)成（ ）
A . 假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)， xk+yk 能被 x+y 整除
B . 假設(shè)當(dāng)
4、N=2K 時(shí)， xk+yk 能被 x+y 整除
C . 假設(shè)當(dāng)N=2K+1 時(shí)， xk+yk 能被 x+y 整除
D . 假設(shè)當(dāng) N=2K-1 時(shí)， x2k-1+y2k-1 能被 x+y 整除
三、 填空題 (共3題；共3分)
9. （1分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明命題： ，從“第 k 步到 k+1 步”時(shí)，兩邊應(yīng)同時(shí)加上________．
10. （1分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明：，在驗(yàn)證n＝1時(shí)，左邊計(jì)算所得的項(xiàng)為_(kāi)_______
11. （1分） 已知數(shù)列 ,通過(guò)計(jì)算得,由此可猜測(cè)Sn＝________.
四、 解答題 (共3題；共30分)
12. （10分） (2013江蘇理
5、) 設(shè)數(shù)列{an}：1，﹣2，﹣2，3，3，3，﹣4，﹣4，﹣4，﹣4，…， ，…，即當(dāng) ＜n≤ （k∈N*）時(shí)， ．記Sn=a1+a2+…+an（n∈N?）．對(duì)于l∈N? ， 定義集合Pl=﹛n|Sn為an的整數(shù)倍，n∈N? ， 且1≤n≤l}
（1）
求P11中元素個(gè)數(shù)；
（2）
求集合P2000中元素個(gè)數(shù)．
13. （5分） 設(shè) 滿足 數(shù)列 是公差為 ，首項(xiàng) 的等差數(shù)列；數(shù)列 是公比為 首項(xiàng) 的等比數(shù)列，求證：
14. （15分） 設(shè)復(fù)平面上點(diǎn)Z1 ， Z2 ， …，Zn ， …分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z1 ， z2 ， …，zn ， …；
（1） 設(shè)z
6、=r（cosα+isinα），（r＞0，α∈R），用數(shù)學(xué)歸納法證明：zn=rn（cosnα+isinnα），n∈Z+
（2） 已知 ，且 （cosα+isinα）（α為實(shí)常數(shù)），求出數(shù)列{zn}的通項(xiàng)公式；
（3） 在（2）的條件下，求 |+…．
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參考答案
一、 單選題 (共1題；共2分)
1-1、
二、 選擇題 (共7題；共14分)
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
三、 填空題 (共3題；共3分)
9-1、
10-1、
11-1、
四、 解答題 (共3題；共30分)
12-1、
12-2、
13-1、
14-1、
14-2、
14-3、
高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2（理科） 第二章推理與證明 2.3數(shù)學(xué)歸納法 同步練習(xí)（I）卷
