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1、第九章 質點動力學 習題解
[習題9-1] 質量為的質點沿空間曲線運動，其運動方程為：，，。求時作用于該質點的力。
解：
（1）求加速度
（2）求作用在質點上的力
力的大小：
力的方向角：
力的作用點：
即在F作用點在M（3，－5，－1）。
[習題9-2] 某質量為的質點在（F以N計）作用下運動，已知當時，，，，。試求該質點的運動方程。
解：
由可知：
2、
[習題9-3] 水管噴頭從高處以的速度向外噴水，水管與水平線夾角為。求水能達到的最大高度及水平距離。
解：水珠的受力如圖所示。
水珠達到最高點時，豎向速度為0。
水珠所能達到的最大高度為：
水珠著地時所經(jīng)過的時間為：
水珠所能達到的最大水平距離為：
[習題9-4] 通過光滑圓環(huán)C的繩索將物體A與B相連，已知，，物體A與水平面的摩擦因素，在圖示瞬時，物體B具有朝右上方的速度。若在此時突然剪斷墻與物體間的繩子，求該瞬時物體A的加速度
解：
（1）求AB間繩子的拉力
以B為研究對象，其受力
3、如圖所示。
以A為研究對象，其受力如圖所示。
（→）
[習題9-5] 傾角為的楔形斜面以的加速度向右運動，質量為的小小球A用軟繩維系置于斜面上，試求繩子的拉力及斜面的壓力，并求當斜面的加速度達到多大時繩子的拉力為零？
解：
（1）求繩子的拉力T及斜面的壓力N
以小球為研究對象，其受力如圖所示。
…………(1)
…………(2)
(1)代入(2)得：
（2）求當斜面的加速度達到多大時繩子的拉力為零
…………(1)
…………(2)
(1)代入(2)得
4、：
令T＝0得：
故，當時，繩子的拉力為零。
[習題9-6] 水平轉臺以勻角加速度從靜止開始繞軸轉動，轉臺上與轉軸距離為處放置一質量為的物塊A，物塊與轉臺間的摩擦因素為，求經(jīng)過多少時間后，物塊開始在轉臺上滑動。
解：
以物塊A為研究對象（抽象為一質點），其受力如圖所示。
（此時物塊A發(fā)生徑向滑動，即離心運動）
此方程不含時間，即：如果發(fā)生切向滑動，那么在任何時刻（包括）都可以發(fā)生滑動。這與初瞬時，物塊A靜止的條件自相矛盾。故物塊A不會發(fā)生切向滑動。
綜上所述，當時，物塊A開始
5、在轉臺上滑動（作徑向滑動）。
[習題9-7] 小球重W，以兩繩懸掛。若將繩AB突然剪斷，求：（1）小球開始運動瞬時AC繩中的拉力；（2）小球A運動到鉛垂位置時，AC繩中的拉力為多少？
解：
（1）求小球開始運動瞬時AC繩中的拉力
以小球為研究對象（抽象為質點），其受力如圖所示。
初瞬時，，故：
（2）求小球A運動到鉛垂位置時，AC繩中的拉力
小球運動到鉛垂位置時，由上一步驟可知：
式中，
根據(jù)機械能守恒定理，有：
即：
故：
即：
[習題9-8] 液壓活塞系統(tǒng)位于水平面
6、內，當滑塊B位于圖示位置時，液壓活塞的推進速度為，，求為了能夠實現(xiàn)這種運動而需要的為F（力F沿AB方向）。
解：
AB桿作平面運動，有：
B滑塊作圓周運動，有：
故，有：
[習題9-9] 篩粉機如圖所示。已知曲柄OA以勻角速度轉動，，石料與篩盤之間的摩擦因數(shù)為，為使碎石料在篩盤中來回運動，求曲柄OA的角速度至少應多大？
解：
以某一碎石為研究對象，其受力如圖所示。篩粉機的運動分析如圖所示。
上式在軸上的投影為：
7、
即當時，取得極小值（為0，但不合題意）。此瞬時的運動分析如圖所示。
上式在軸上的投影為：
故，
又，，故有：
，這是碎石產(chǎn)生滑動的最小角速度，即：，亦即： 。
[習題9-10] 質量為的銷釘M在一有直槽的T形桿推動下，沿一圓弧槽運動，T形桿AB以勻速向右運動。試求在時，每個槽作用在銷釘上的法向反力（不計摩擦）。
解：
動點M作復合運動，其運動分析如圖所示。
上式在方向的投影為：
在方向上的投影為：
以銷釘為研究對象，其受力如圖所示。
因為銷釘在水平方向上作均
8、速運動，所以，
[習題9-11] 小球A從光滑半圓柱的頂點無初速地下滑，求小球脫離半圓柱時的位置角。
解：
以小球為研究對象，其受力如圖所示。
小球脫離半圓柱時，，故
根據(jù)機械能守恒定理，有：
故
[習題9-12] 直升機重W，它豎直上升的螺旋槳的牽引力為1.5W，空氣阻力為，式中為常數(shù)，直升機上升的極限速度。
解：
直升機的受力如圖所示。
，故
當時，
即直升機所能達到的最大速度為
[習題9-13] 質量為的質點從靜止狀態(tài)開始作直線運動，作用于質點上的力F隨時間按圖示規(guī)律變化，、均為常數(shù)。求質點的運動方程。
解：
力與時間關系為：
質點運動方程：
[習題9-14] 質量為的質點M自高度H以速度水平拋出，空氣阻力為，其中為常數(shù)。求該質點的運動方程和軌跡。
解：
質點M的受力如圖所示。
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