《理論力學(xué)》第九章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力.ppt

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1、,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué),第九章,,靜力學(xué)：研究物體在力系作用下的平衡問(wèn)題,運(yùn)動(dòng)學(xué)：從幾何角度研究物體的運(yùn)動(dòng),已知作用于質(zhì)點(diǎn)的力求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),動(dòng)力學(xué)：研究作用在物體上的力與物體運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，從而建立物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律,求解兩類(lèi)問(wèn)題,,已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)求質(zhì)點(diǎn)所受的力，,但如果力系不平衡呢？物體將怎樣運(yùn)動(dòng)？為什么會(huì)這樣運(yùn)動(dòng)？,在牛頓定律的基礎(chǔ)上,,9-1動(dòng)力學(xué)基本定律?單位制,一、動(dòng)力學(xué)基本定律（牛頓運(yùn)動(dòng)定律）,慣性定律,第二定律（用于單個(gè)質(zhì)點(diǎn)和慣性坐標(biāo)系）,質(zhì)點(diǎn)受到外力作用時(shí)，所產(chǎn)生的加速度大小與力的大小成正比，而與質(zhì)量成反比，加速度的方向與力的方向相同。,第二定律（只適用于單個(gè)質(zhì)點(diǎn)）：,是力與加速度的

2、關(guān)系定律,質(zhì)量是物體慣性的度量,F是作用在質(zhì)點(diǎn)上所有力的合力,質(zhì)量與重量不同，質(zhì)量不變，重量可變,牛頓定律適用范圍：,慣性參考系物體相對(duì)慣性參考系的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為絕對(duì)運(yùn)動(dòng),適用于牛頓定律的參考系稱(chēng)為慣性參考系（固定坐標(biāo)系或靜系）。絕大多數(shù)工程問(wèn)題取地球的坐標(biāo)系為慣性參考系。,凡是相對(duì)慣性參考系作勻速直線(xiàn)平動(dòng)的參考系也是慣性參考系,,基本量：長(zhǎng)度（m）時(shí)間（s）質(zhì)量（kg）,量綱：長(zhǎng)度[L]時(shí)間[T]質(zhì)量[M],二、單位制和量綱,9-1動(dòng)力學(xué)基本定律?單位制,單位制：國(guó)際單位制（SI）,,矢量表示法:,直角坐標(biāo)表示法:,9-2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程,,自然表示法:,9-2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程,,極坐標(biāo)表示法:,

3、9-2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類(lèi)問(wèn)題：,1.已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，求作用于質(zhì)點(diǎn)的力,2.已知作用于質(zhì)點(diǎn)的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),已知質(zhì)點(diǎn)的r(t)或v(t)，通過(guò)如下微分方程求解：,這類(lèi)問(wèn)題歸結(jié)為求解運(yùn)動(dòng)微分方程。對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，除了作用于質(zhì)點(diǎn)的力外，還必須知道質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初始條件，才能確定質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。,,積分求解、變量分離,混合問(wèn)題：求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與約束力,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第一類(lèi)問(wèn)題（已知運(yùn)動(dòng)求力的問(wèn)題）關(guān)鍵是求解質(zhì)點(diǎn)的加速度。質(zhì)點(diǎn)的加速度可用下述方法之一求解,直角坐標(biāo)表示方法,牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng),點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)或點(diǎn)在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體上,點(diǎn)在作平面運(yùn)動(dòng)的剛體上,1）力是常量或是時(shí)間的函數(shù),+初始條

4、件,2）力是位移x的函數(shù)（如彈簧力）,+初始條件,3）力是速度v的函數(shù)（如跳傘）,2.第二類(lèi)問(wèn)題：已知作用于質(zhì)點(diǎn)的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,+初始條件,?例1,質(zhì)量m的小球系于長(zhǎng)為l的繩上，繩與鉛直成θ角，小球在水平面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求小球的速度和繩中的張力。,解：,1.以小球?yàn)檠芯繉?duì)象,2.受力分析,3.運(yùn)動(dòng)分析,,4.動(dòng)力學(xué)方程,,得：,（采用自然法求解）,,法向,切向,?例2混合為題,質(zhì)量m的小球從半徑為r的固定光滑球面頂部無(wú)初速地落下，試計(jì)算圖示時(shí)刻球面對(duì)小球的法向力。,解：,1.以小球?yàn)檠芯繉?duì)象,2.受力分析,3.運(yùn)動(dòng)分析,4.動(dòng)力學(xué)方程,,FN為約束力，即法向力,法向,切向,?例2,

5、解：,,質(zhì)量m的小球從半徑為r的固定光滑球面頂部無(wú)初速地落下，試計(jì)算圖示時(shí)刻球面對(duì)小球的法向力。,（1）,（2）,為了求法向力FN必須求出,由（2）式可得,+初始條件,,例質(zhì)量m的小球在半徑為r的光滑半球面中運(yùn)動(dòng)，已知在最低位置時(shí)其速度為v0，試計(jì)算圖示時(shí)刻球面對(duì)小球的法向力。,解：,1.以小球?yàn)檠芯繉?duì)象,2.受力分析,3.運(yùn)動(dòng)分析,4.動(dòng)力學(xué)方程,+初始條件,第二式要積分所以加初始條件,,解：,一邊長(zhǎng)為a的正方體重W，放置于比重為?的水中，設(shè)該物體從其平衡位置下沉一微小距離x0，此時(shí)v0=0，求此后該物體的運(yùn)動(dòng)。不計(jì)水的粘滯阻力。,其中：,代入上式，有：,?例3,,解：,令：,得：,可見(jiàn)，物

6、體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為x0，周期T為,?例3,一邊長(zhǎng)為a的正方體重W，放置于比重為?的水中，設(shè)該物體從其平衡位置下沉一微小距離x0，此時(shí)v0=0，求此后該物體的運(yùn)動(dòng)。不計(jì)水的粘滯阻力。,?例4,解：,一質(zhì)點(diǎn)M沿離心泵的光滑導(dǎo)葉向外運(yùn)動(dòng)，設(shè)離心泵以勻角速?轉(zhuǎn)動(dòng)，初瞬時(shí)質(zhì)點(diǎn)靜止于導(dǎo)葉內(nèi)端r=r0處。試求質(zhì)點(diǎn)沿導(dǎo)葉的運(yùn)動(dòng)方程。,,,采用極坐標(biāo)表示法簡(jiǎn)便。,得：,?例4,解：,,,將(3)代入(2)式，,得：,一質(zhì)點(diǎn)M沿離心泵的光滑導(dǎo)葉向外運(yùn)動(dòng)，設(shè)離心泵以勻角速?轉(zhuǎn)動(dòng)，初瞬時(shí)質(zhì)點(diǎn)靜止于導(dǎo)葉內(nèi)端r=r0處。試求質(zhì)點(diǎn)沿導(dǎo)葉的運(yùn)動(dòng)方程。,采用極坐標(biāo)表示法簡(jiǎn)便。,?例4,解：,,,采用極坐標(biāo)表示法簡(jiǎn)便。,得：,取?0=0，則?＝?t,將(3)改寫(xiě)成：,一質(zhì)點(diǎn)M沿離心泵的光滑導(dǎo)葉向外運(yùn)動(dòng)，設(shè)離心泵以勻角速?轉(zhuǎn)動(dòng)，初瞬時(shí)質(zhì)點(diǎn)靜止于導(dǎo)葉內(nèi)端r=r0處。試求質(zhì)點(diǎn)沿導(dǎo)葉的運(yùn)動(dòng)方程。,解：,1.以小球?yàn)檠芯繉?duì)象（確定合適的坐標(biāo)架）,2.受力分析,3.運(yùn)動(dòng)分析,4.動(dòng)力學(xué)方程,物體自高處以水平速度v0拋出，空氣阻力，與速度方向相反，求物體的運(yùn)動(dòng)方程。,初始條件,,?練習(xí)：,解：,初始條件,,?練習(xí)：,物體自高處以水平速度v0拋出，空氣阻力，與速度方向相反，求物體的運(yùn)動(dòng)方程。,