2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第九章 磁場 微專題68 帶電粒子在直線邊界磁場中的運(yùn)動

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1、 68?帶電粒子在直線邊界磁場中的運(yùn)動 [方法點(diǎn)撥] (1)一般步驟：畫軌跡，定圓心，求半徑或圓心角；?(2)注意“運(yùn)動語言”與 “幾何語言”間的翻譯，如：速度對應(yīng)圓周半徑；時間對應(yīng)圓心角或弧長或弦長等；(3)掌 握一些圓的幾何知識，如：偏轉(zhuǎn)角等于圓心角；同一直線邊界，出射角等于入射角等． 1．(多選)A、B?兩個離子同時從勻強(qiáng)磁場的直邊界上的?P、Q?點(diǎn)分別以?60°和?30°(與邊界 的夾角)射入磁場，又同時分別從?Q、P?點(diǎn)穿出，如圖?1?所示．設(shè)邊界上方的磁場范圍足夠 大，下列說法中正確的是( )

2、 圖?1 A．A?為正離子，B?為負(fù)離子 B．A、B?兩離子運(yùn)動半徑之比為?1∶?3 C．A、B?兩離子速率之比為?1∶?3 D．A、B?兩離子的比荷之比為?2∶1 2 2．(多選)如圖?2?所示，在一單邊有界磁場的邊界上有一粒子源?O，沿垂直磁場方向，以相 同速率向磁場中發(fā)出了兩種粒子，a?為質(zhì)子(1H)，b?為?α?粒子(4He)，b?的速度方向垂直于磁 場邊界，a?的速度方向與?b?的速度方向之間的夾角為?θ＝30°，兩種粒子最后都打到了位于 磁場邊界位置的光屏?OP?上，則( )

3、 圖?2 A．a(chǎn)、b?兩粒子運(yùn)動周期之比為?2∶3 B．a(chǎn)、b?兩粒子在磁場中運(yùn)動時間之比為?2∶3 C．a(chǎn)、b?兩粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑之比為?1∶2 D．a(chǎn)、b?兩粒子打到光屏上的位置到?O?點(diǎn)的距離之比為?1∶2 3．(2018·陜西商洛質(zhì)檢)如圖?3?所示，在直角坐標(biāo)系?xOy?中，x?軸上方有勻強(qiáng)磁場，磁感 應(yīng)強(qiáng)度的大小為?B，磁場方向垂直于紙面向外．許多質(zhì)量為?m、電荷量為＋q?的粒子，以相 同的速率?v?沿紙面，由?x?軸負(fù)方向與?y?軸正方向之間各個方向從原點(diǎn)?O?射入磁場區(qū)域．不計(jì) 中?R＝ ，正確

4、的圖是(??? )mv 重力及粒子間的相互作用．下列圖中陰影部分表示帶電粒子在磁場中可能經(jīng)過的區(qū)域，其 qB 圖?3 B， 4．(多選)(2017·江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校第一次聯(lián)考)如圖?4?所示，在直角坐標(biāo)系?xOy?平面的 第一象限內(nèi)，存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為?有一束質(zhì)量為m、電荷量為?q 的帶正電粒子(不計(jì)重力)從?x?軸上坐標(biāo)為(a,0)的?P?點(diǎn)，以?α?＝30°入射，其速度大小任 意，則( )

5、 2π?m??? 5π?m C．所有粒子從入射到射出時間范圍是???

6、)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為?B，MN?上?O?處的粒子源能沿不同 q 方向釋放比荷為?的帶負(fù)電粒子，速度大小相等、方向均垂直磁場．粒子間的相互作用及重 OM 力不計(jì)．設(shè)粒子速度方向與射線?夾角為θ?，當(dāng)粒子沿θ?＝60°射入時，恰好垂直PQ射出．則 ( ) A．從?PQ?邊界射出的粒子在磁場中運(yùn)動的最短時間為π?m C．粒子的速率為aqB 圖?5 3qB B．沿?θ＝120°射入的粒子，在磁場中運(yùn)動的時間最長 m D．PQ?邊界上有粒子射出的長度為?2?3a

7、 6．(2018·陜西黃陵中學(xué)模擬)如圖?6?所示，在邊長?ab＝1.5L、bc＝?3L?的矩形區(qū)域內(nèi)存在 著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為?B?的勻強(qiáng)磁場，在?ad?邊中點(diǎn)?O?處有一粒子源，可以垂直磁 場向區(qū)域內(nèi)各個方向發(fā)射速度大小相等的同種帶電粒子．若沿?Od?方向射入的粒子從磁場邊 界?cd?離開磁場，該粒子在磁場中運(yùn)動的時間為?t0，圓周運(yùn)動半徑為?L，不計(jì)粒子的重力和 粒子間的相互作用．下列說法正確的是( ) 比荷為??的同種帶正電粒子，經(jīng)過一段時間有大量粒子從邊界?OC?射出磁場．已知磁場

8、的磁q 圖?6 A．粒子帶負(fù)電 B．粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期為?4t0 C．粒子的比荷為?π Bt0 D．粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為?2t0 7．(2018·四川成都模擬)如圖?7?所示，邊界?OA?與?OC?之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁 場，邊界?OA?上有一粒子源?S.某一時刻，從?S?平行于紙面向各個方向以某一速率發(fā)射出大量 m 2π?m 運(yùn)動的最短時間?t＝??? ，忽略重力的影響和粒子間的相互作用，則粒子的速率為(??? ) 感應(yīng)強(qiáng)度大小為?B，∠AOC＝60°，O、S?兩點(diǎn)間的距離為?L，從?OC?邊界射出的粒子在

9、磁場中 3qB A.qBL 2m?????? m??????? 2m???????? m 圖?7 qBL 3qBL 3qBL B. C. D. 8．(多選)(2017·遼寧本溪聯(lián)合模擬)如圖?8?所示，L1?和?L2?為平行線，L1?上方和?L2?下方都是 垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場，A、B?兩點(diǎn)都在?L2?上，帶電粒子從?A?點(diǎn)以初速 度?v?與?L2?成?30°角斜向上射出，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后正好過?B?點(diǎn)，經(jīng)過?B?點(diǎn)時速度方向也斜向上， 不計(jì)重力，下列說法中正確的是( )

10、 源?S?向各個方向發(fā)射?α???粒子，速度大小都是?v＝3.0×106??m/s，已知?α???粒子的比荷??＝ 圖?8 A．帶電粒子一定帶正電 B．帶電粒子經(jīng)過?B?點(diǎn)時的速度一定跟在?A?點(diǎn)的速度相同 C．若帶電粒子在?A?點(diǎn)時的初速度變大(方向不變)，該粒子將不能經(jīng)過?B?點(diǎn) D．若只將帶電粒子在?A?點(diǎn)的初速度方向改為與?L2?成?60°角斜向上，它一定不經(jīng)過?B?點(diǎn) 9．(2017·福建福州?3?月質(zhì)檢)如圖?9?所示，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面 向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小?B＝0.60?T，磁場內(nèi)有

11、一塊足夠大的平面感光板?ab，板面與磁場方 向平行，板上某點(diǎn)?S′的正下方有一個點(diǎn)狀的?α?放射源?S，SS′的距離為?l＝16?cm，放射 q m 5.0×107?C/kg.現(xiàn)只考慮在圖示平面中運(yùn)動的?α?粒子．求： 圖?9 (1)α?粒子運(yùn)動的軌道半徑?r； (2)通過作圖，標(biāo)出?ab?上被打中的區(qū)域，并求出其長度?P1P2?的大?。? (3)在磁場中運(yùn)動時間最短的?α?粒子射出粒子源?S?的速度方向與?SS′的夾角． 答案精析 1．BD [A?向右偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則知，A?為負(fù)離子，B?向左偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則知

12、，B?為正 離子，?A?項(xiàng)錯誤；離子在磁場中做圓周運(yùn)動，設(shè) PQ?的距離為?l，由幾何關(guān)系可得?r＝ l 2sin?θ?，sin?60°∶sin?30°＝?3∶1，則?A、B?兩離子運(yùn)動半徑之比為?1∶?3，B?項(xiàng)正 確；離子的速率?v＝r·2θ t ，時間相同，半徑之比為?1∶?3，圓心角之比為?2∶1，則速率 之比為?2∶???3，C?項(xiàng)錯誤；根據(jù)?r＝ 知，??＝ ，因?yàn)樗俣却笮≈葹?2∶???3，半徑之比 mv2????? 2π?r 2．BC?? [由??qvB＝?? 和??v＝??? 知，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周

13、期?? T＝ ，則?a、b?兩粒子運(yùn)動周期之比?Ta∶Tb＝???a∶???b＝1∶2，選項(xiàng)?A?錯誤；a?粒子在勻強(qiáng)磁場 中運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角為240°，運(yùn)動時間為 a，b?粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓 ＝2∶3，選項(xiàng)?B?正確；由??qvB＝m???，解得?r＝ ，由此可知?a、b?兩粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動 qa qb mv q v qB m Br 為?1∶?3，則比荷之比為?2∶1，D?項(xiàng)正確．] r T 2π?m m m qB qa qb 2T 3 T 2T T ??????????????????????????????????

14、?????????????? a∶ 心角為?180°，運(yùn)動時間為?2b，a、b?兩粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的時間之比為?ta∶tb＝?3 2b v2 mv r qB m m 的軌跡半徑之比為?ra∶rb＝?a∶?b＝1∶2，選項(xiàng)?C?正確；a?粒子打到光屏上的位置到?O?點(diǎn)的距 離為?2racos?30°＝?3ra，b?粒子打到光屏上的位置到?O?點(diǎn)的距離為?2rb，a、b?兩粒子打到 光屏上的位置到?O?點(diǎn)的距離之比為?3ra∶2rb＝?3∶4，選項(xiàng)?D?錯誤．] 3．D 4.BC 5.BD 6．D [由題設(shè)條件作出以?O1?為圓心的軌跡圓弧，如圖所示，由左

15、手定則可知該粒子帶正 電，選項(xiàng)?A?錯誤；由圖中幾何關(guān)系可得?sin?θ?＝ 3 L 2?????3?????????π ，解得?θ?＝ L?＝?2???????????3?，可得?T＝6t0，選 2π?m????? m 3t0B qB?????? q?? π 項(xiàng)?B?錯誤；根據(jù)洛倫茲力公式和牛頓第二定律可得T＝ ，解得?＝???，選項(xiàng)?C?錯誤；根 mα 據(jù)周期公式，粒子在磁場中運(yùn)動時間?t＝ qB ，在同一圓中，半徑一定時，弦越長，其對應(yīng) 示，由圖中幾何關(guān)系可知?α?＝?? ，解得?t＝

16、2t0，選項(xiàng)?D?正確．]3 的圓心角?α 越大，則粒子在磁場中運(yùn)動時間最長時的軌跡是以?O2?為圓心的圓弧，如圖所 2π 弦長?d＝Lsin??60°＝????3????????? 2π?m知粒子運(yùn)動軌跡所對應(yīng)圓心角為?120°，由 幾何關(guān)系知?Rsin??60°＝?d，由洛倫茲力提供向心力，得?qvB＝m???，解得?v＝?? ，選項(xiàng)?A 7．A [由于粒子速率一定，帶電粒子在磁場中運(yùn)動時間最短時，軌跡所對應(yīng)弦長最短，即 2 3qB 1 v2 qBL 2 R 2m 正確．] 8．BD [畫出帶電粒子運(yùn)動的可能軌跡，?B?點(diǎn)的位

17、置如下圖，分別是正負(fù)電荷的軌跡，正 負(fù)電荷都可能，A?錯誤． 由牛頓第二定律得?qvB＝m 解得?r＝ ＝10??cm 經(jīng)過?B?位置時粒子的速度方向也斜向上，速度跟在?A?點(diǎn)時的速度相同，故?B?正確；根據(jù)軌 跡，粒子經(jīng)過邊界?L1?時入射點(diǎn)與出射點(diǎn)間的距離與經(jīng)過邊界?L2?時入射點(diǎn)與出射點(diǎn)間的距離 相同，與速度無關(guān)，所以當(dāng)初速度大小稍微增大一點(diǎn)，但保持方向不變，它仍能經(jīng)過 B 2d ???? 點(diǎn)，故?C?錯誤；如圖，設(shè)?L1?與?L2?之間的距離為?d，則?A?到?B?的距離為?x＝tan?θ，所

18、以，若 將帶電粒子在?A?點(diǎn)的初速度方向改為與?L2?成?60°角斜向上，它就只經(jīng)過一個周期后一定不 經(jīng)過?B?點(diǎn)，故?D?正確．] 9．(1)10?cm (2)見解析 (3)53° 解析 (1)α?粒子做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的軌道半徑為?r v2 r mv qB (2)由于?α?粒子軌道半徑確定，粒子源與?ab?板間距離確定，由圖甲可得，α?粒子只能打在 P1、P2?兩點(diǎn)之間 S′P1＝?(2r)2－l2＝?202－162?cm＝12?cm S′P2＝?r2－(l－r)2＝?102－(16－10)2?cm＝8?cm 因此?P1P2＝S′P1＋S′P2＝20?cm (3)當(dāng)?α?粒子打到放射源正上方位置?S′時，運(yùn)動時間最短． 由圖乙可知?sin??θ?＝??＝0.8 l 2 r 得?θ?＝53° 因此?α?粒子與?SS′方向成?θ?＝53°射出粒子源時，粒子在磁場中運(yùn)動的時間最短．