Origin曲線擬合和具體操作.ppt

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Origin圖形繪制及曲線擬合,主要內(nèi)容,Graph窗口介紹根據(jù)Worksheet制圖Graph模板個(gè)性化Graph圖形Graph圖形輸出,二維Graph,Graph窗口是Origin中最重要的組成部分，在這里完成制圖，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)可視化。制圖包括二維和三維，其中二維制圖是基礎(chǔ)。,一、Graph窗口介紹,Graph窗口的組成：1、頁面：Graph窗口包含一個(gè)編輯頁面。頁面作為制圖的背景，包括幾個(gè)必要的組成部分：層、坐標(biāo)軸和文本等。用戶可以根據(jù)需要修改這些內(nèi)容，但每個(gè)頁面至少含有一個(gè)層，否則頁面將不存在。2、圖層：（1）每個(gè)圖層至少包含三個(gè)要素：坐標(biāo)軸，數(shù)據(jù)制圖和與之相聯(lián)系的文本或圖標(biāo)；（2）在Graph窗口中用戶最多可以放置50個(gè)層，但圖層標(biāo)記上只能顯示一位數(shù)字，比如把5，15，25等均顯示為5；（3）用戶可以直接在頁面中移動(dòng)或調(diào)節(jié)圖層的大小。,Graph窗口介紹,3、框架：（1）框架是個(gè)長方形的方框，將繪圖區(qū)框在里面，對于二維圖形就是坐標(biāo)軸的位置；（2）對于Graph來說，框架是獨(dú)立于坐標(biāo)軸之外的元素，坐標(biāo)軸可以設(shè)置為隱藏，但框架仍然存在，可以通過選擇菜單命令：View|Show|Frame來顯示/隱藏框架,不同位置鼠標(biāo)的右擊快捷菜單,二、根據(jù)Worksheet制圖,Worksheet數(shù)據(jù)的選擇：采用鼠標(biāo)及鍵盤（如Crtl等）組合可選擇需要的數(shù)據(jù)。激活Worksheet數(shù)據(jù)制圖選中要繪制的Worksheet數(shù)據(jù)，選擇Plot｜Graph類型，或直接單擊Graphs工具條中相應(yīng)的制圖模板命令按鈕，就可以制圖。,三Graph模板,二維折線、散點(diǎn)、折線＋符號(hào)圖二維柱狀、條狀圖瀑布圖其它類型,（1）二維折線、散點(diǎn)、折線＋符號(hào)圖,這類圖形是Origin中的最基本的圖形，利于顯示數(shù)據(jù)之間的變換規(guī)律，包括多種類型。如折線圖、散點(diǎn)圖、兩端線段圖、階梯圖等。數(shù)據(jù)要求：要求Worksheet中至少要有一個(gè)Y列（或是其中的一部分），如果沒有設(shè)定與該列相關(guān)的X列，Origin會(huì)提供X的默認(rèn)值，即將行號(hào)作為X值。,LineScatterLine＋Symbol,,,,SplineGraph（樣條曲線圖）,（2）二維柱狀、條狀圖,這類圖形利于顯示數(shù)據(jù)之間大小比較數(shù)據(jù)要求：要求Worksheet中至少要有一個(gè)Y列（或是其中的一部分），如果沒有設(shè)定與該列相關(guān)的X列，Origin會(huì)提供X的默認(rèn)值，即將行號(hào)作為X值。,BarGraph（二維條狀圖）,Plot－Bar,ColumnGraph（二維柱狀圖）,Plot－Column,（3）面積圖、極地圖、瀑布圖,這類圖形利于顯示不同數(shù)據(jù)組之間的大小比較數(shù)據(jù)要求：要求Worksheet中至少要有一個(gè)Y列（或是其中的一部分），如果沒有設(shè)定與該列相關(guān)的X列，Origin會(huì)提供X的默認(rèn)值，即將行號(hào)作為X值。,2DWaterfallGraph（二維瀑布圖）,Plot－SpecialLine/Symbol－Waterfall,ReverseOrder：改變曲線排列次序,PieChart（餅圖）,只能有一列Y值，所有Y值相加，算出每個(gè)值的百分比，然后繪圖；負(fù)值也算作正值。,(4)其他類型簡介,彩色映射圖泡沫圖,ColorMappedGraph（彩色映射圖）,兩個(gè)Y列，每一行的兩個(gè)Y值決定了數(shù)據(jù)點(diǎn)的顯示狀態(tài)。左邊Y值表示數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置，右邊Y值表示數(shù)據(jù)點(diǎn)的顏色Plot－Bubble/ColorMapped-ColorMapped,BubbleGraph（泡沫圖）,兩個(gè)Y列，每一行的兩個(gè)Y值決定了數(shù)據(jù)點(diǎn)的顯示狀態(tài)。左邊Y值表示數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置，右邊Y值表示數(shù)據(jù)點(diǎn)的大小Plot－Bubble/ColorMapped-Bubble,BubbleandColorMap（彩色泡沫圖）,三個(gè)Y列，每一行的Y值決定了數(shù)據(jù)點(diǎn)的顯示狀態(tài)。左邊Y值表示數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置，中間Y值表示數(shù)據(jù)點(diǎn)的大小，右邊Y值表示數(shù)據(jù)點(diǎn)的顏色Plot－Bubble/ColorMapped-Bubble＋ColorMapped,四個(gè)性化Graph圖形,個(gè)性化數(shù)據(jù)曲線個(gè)性化坐標(biāo)軸,個(gè)性化數(shù)據(jù)曲線,主要在PlotDetail對話框中操作不同類型的數(shù)據(jù)曲線，PlotDetails對話框的內(nèi)容是不同的打開PlotDetails對話框的方法：雙擊數(shù)據(jù)曲線或圖例中的曲線標(biāo)志；Graph窗口的快捷菜單中選擇PlotDetails命令激活Graph窗口，選擇Format|Plot激活Graph窗口，然后選擇Data中的任何一個(gè)數(shù)據(jù)組,個(gè)性化數(shù)據(jù)曲線,,Line選項(xiàng)卡設(shè)置說明,當(dāng)曲線類型是Line或含有Line時(shí)，PlotDetails對話框中出現(xiàn)Line選項(xiàng)卡。,Connect下拉列表中為數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的連接方式Style下拉列表中的各項(xiàng)為線條的類型，包括實(shí)線、虛線等Width，調(diào)節(jié)線條寬度Color，調(diào)節(jié)線條顏色，顏色按照一定的順序排列,Line選項(xiàng)卡設(shè)置說明,若選中FillAreaUnderCurve復(fù)選框，且從下面相應(yīng)的下拉列表中選中Normal則將曲線和X軸之間的部分填充；若選中InclusiveBrokenbyMissingValues，Origin根據(jù)第一和最后一個(gè)點(diǎn)生成一條基線，填充曲線和基線之間的部分；若選中ExclusiveBrokenbyMissingValues，恰好和第二種填充情況相反。,Symbol選項(xiàng)卡設(shè)置說明,當(dāng)曲線類型時(shí)Scatter，Bubble或含有Scatter時(shí)，PlotDetail對話框中出現(xiàn)Symbol選項(xiàng)卡。,Symbol選項(xiàng)卡設(shè)置說明,單擊Preview后面的下三角按鈕，打開符號(hào)庫，其中的符號(hào)按照一定的順序排列。,Symbol選項(xiàng)卡設(shè)置說明,在Size下拉列表中可以選擇符號(hào)的大小,EdgeThickness下拉列表，當(dāng)選擇的符號(hào)為空心時(shí)，該選項(xiàng)為符號(hào)的邊寬和半徑的比例，以百分比表示。,Symbol選項(xiàng)卡設(shè)置說明,Color按鈕，該按鈕根據(jù)不同的選擇，可以是符號(hào)的顏色按鈕，可以是符號(hào)邊框顏色按鈕，還可以是符號(hào)填充色按鈕，單擊可以從中選擇合適的顏色。OverlappedPointsOffsetPlotting復(fù)選框，如果在曲線中有重合的數(shù)據(jù)點(diǎn)，選中此復(fù)選框，則重復(fù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)在X方向錯(cuò)位顯示。選中ShowConstruction復(fù)選框，會(huì)出現(xiàn)一下相應(yīng)的復(fù)選框，供用戶選擇符號(hào)及相應(yīng)的設(shè)置，包括幾何符號(hào)、希臘符號(hào)、遞增希臘符號(hào)、行號(hào)和自定義符號(hào)。,DropLine選項(xiàng)卡,當(dāng)曲線類型是Scatter或含有Scatter時(shí)，PlotDetail對話框中出現(xiàn)DropLine選項(xiàng)卡。用戶可以選中Horizontal或Vertical復(fù)選框，也可以同時(shí)選中，添加垂線和水平線。如果選中SkipPoints復(fù)選框并在后面填入數(shù)字（大于1），比如3，則只顯示第1、第4……個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。,個(gè)性化坐標(biāo)軸,坐標(biāo)軸的屬性可以通過坐標(biāo)軸對話框進(jìn)行更改；打開坐標(biāo)軸對話框的方法有：雙擊坐標(biāo)軸、坐標(biāo)軸分格、坐標(biāo)軸標(biāo)簽；右擊坐標(biāo)軸標(biāo)簽，坐標(biāo)軸分格，從快捷菜單中選擇Scale，TickLabel或Properties；右擊坐標(biāo)軸，從快捷菜單中選擇Axis；選擇Format|Axes|AxisType或Format|AxisTickLabels|AxisTickLabelType,Origin的坐標(biāo)軸編輯功能,1.TickLabels選項(xiàng)卡2.Scale選項(xiàng)卡3.Title&Format選項(xiàng)卡4.MinorTickLabels選項(xiàng)卡5.CustomTickLabels選項(xiàng)卡6.GridLines選項(xiàng)卡7.Break選項(xiàng)卡,1、TickLabels選項(xiàng)卡,選擇坐標(biāo)軸,顯示主要刻度標(biāo)簽,選擇合適的標(biāo)簽類型,標(biāo)簽的前綴/后綴,TickLabels選項(xiàng)卡設(shè)置說明,Selection列表中，有Bottom，Top，Left和Right（三維圖形時(shí)還會(huì)有Front和Back）選項(xiàng)，默認(rèn)情況下，Bottom和Top為X軸，Left和Right為Y軸，F(xiàn)ront和Back為Z軸，選中某項(xiàng)，就可以對之進(jìn)行個(gè)性化設(shè)置了。選中ShowMajorLabels復(fù)選框，顯示主要刻度標(biāo)簽，該項(xiàng)也可以在MinorTickLabels選項(xiàng)卡中選擇。從Type下列列表中選擇合適的標(biāo)簽類型，包括numeric，textfromdataset，time，date，month，dayofWeek，columnheadings和tickindexed，Origin默認(rèn)的類型和Worksheet中的數(shù)據(jù)類型保持一致。,,Format下拉列表調(diào)整字體的格式，Type的類型不同，該下拉列表選項(xiàng)也不同。Font,Color,Bold,Point是用來調(diào)整字體、顏色、加粗、大小的標(biāo)簽數(shù)字被DivideBy文本框中的數(shù)字去除，將結(jié)果顯示在標(biāo)簽處。,,SetDecimalPlaces文本框中的數(shù)字為標(biāo)簽的小數(shù)點(diǎn)位數(shù)。在Prefix/Suffix中鍵入字符，變?yōu)闃?biāo)簽的前綴/后綴，如單位mm，eV等。在Apply組中，可以選擇將Font，Color，Point，Bold應(yīng)用于ThisLayer（本層），ThisWindow（本窗口）或AllWindows（當(dāng)前Project的所有窗口）。,2、Scale選項(xiàng)卡,Scale選項(xiàng)卡設(shè)置說明,Selection列表中，有Horizontal和Vertical（三維圖形會(huì)出現(xiàn)ZAxes）選項(xiàng)，默認(rèn)情況下，Horizontal為X軸，Vertical為Y軸，選中某項(xiàng)，對之進(jìn)行編輯。在From和To文本框中分別進(jìn)入坐標(biāo)軸的起始點(diǎn)和結(jié)尾點(diǎn)，改變坐標(biāo)軸范圍。Type下拉列表，從中選擇坐標(biāo)軸刻度的類型。,Scale選項(xiàng)卡設(shè)置說明,Rescale下拉列表，從中選擇坐標(biāo)刻度規(guī)則Manual，如果改變了坐標(biāo)軸刻度，如使用放大工具，不重新標(biāo)定坐標(biāo)軸刻度；Normal，使用放大工具時(shí)重新標(biāo)定坐標(biāo)軸刻度以滿足數(shù)據(jù)點(diǎn)的需要；FixedFrom/FixedTo，固定坐標(biāo)軸的開始/結(jié)尾點(diǎn),Scale選項(xiàng)卡設(shè)置說明,Increment文本框，選中并鍵入坐標(biāo)軸遞增步長。＃MajorTicks文本框，選中并鍵入要顯示的坐標(biāo)刻度數(shù)量，如鍵入5，只顯示5個(gè)主要坐標(biāo)刻度。#Minor文本框，鍵入主要坐標(biāo)刻度之間要顯示的次坐標(biāo)刻度的數(shù)目，如鍵入2，在兩個(gè)主要坐標(biāo)刻度之間顯示2個(gè)次坐標(biāo)刻度。First文本框在大部分Graph圖形中沒有用，是針對日期刻度的，指定起始刻度的位置。,坐標(biāo)軸刻度的類型,Linear為標(biāo)準(zhǔn)線性刻度；Log10為對數(shù)刻度，X‘=lg(X)，該方式有利于顯示不同數(shù)量級(jí)之間的數(shù)據(jù)，Origin7.0不同于以前的版本，如果數(shù)據(jù)處于同一數(shù)量級(jí)，則以線性刻度顯示；Logit，logit=ln[Y/(100-Y)]；ln，自然對數(shù)坐標(biāo)。log2，以2為底的對數(shù)坐標(biāo)?！?3、Title&Format選項(xiàng)卡,Title&Format選項(xiàng)卡設(shè)置說明,ShowAxis&Ticks，選中該復(fù)選框，顯示坐標(biāo)軸及刻度。在Title文本框中鍵入坐標(biāo)軸標(biāo)題。分別從Color，Thickness(pts)和MajorTickLength下拉列表中選擇坐標(biāo)軸的顏色，寬帶和刻度的長度。Major和Minor下拉列表選項(xiàng)控制主/次刻度的顯示方式，包括里、外、無、里外。,Title&Format選項(xiàng)卡設(shè)置說明,Axis位置下拉列表控制坐標(biāo)軸的位置，對不同的坐標(biāo)軸（位置）是不同的，對Bottom來說包括：Bottom，在底部；％fromBottom，偏離默認(rèn)的位置，在下面的文本框中填入數(shù)字（百分比表示），正數(shù)偏離中心，負(fù)數(shù)移向中心；AtPosition=，指定X軸一個(gè)位置。,4、MinorTickLabels選項(xiàng)卡,選中，在負(fù)數(shù)標(biāo)簽前顯示“－”號(hào)。,選中，在正數(shù)標(biāo)簽前顯示“＋”號(hào),顯示坐標(biāo)軸標(biāo)簽，并激活其他選項(xiàng),顯示次刻度標(biāo)簽,在主刻度處顯示主刻度標(biāo)簽和次刻度標(biāo)簽，這樣兩個(gè)標(biāo)簽就重疊在一起，可以在下面的OffsetMajorby％文本框中鍵入數(shù)字，使二者錯(cuò)開。,MinorTickLabels選項(xiàng)卡設(shè)置說明,選中ShowMajorLabel復(fù)選框，顯示坐標(biāo)軸標(biāo)簽，并激活其他選項(xiàng)。MinorLabels組中，選中EnableMinorLabels復(fù)選框，顯示次刻度標(biāo)簽；選中MinorLabelsonMajorTicks復(fù)選框，在主刻度處顯示主刻度標(biāo)簽和次刻度標(biāo)簽，這樣兩個(gè)標(biāo)簽就重疊在一起，可以在下面的OffsetMajorby％文本框中鍵入數(shù)字，使二者錯(cuò)開。OtherOptions組中，選中PlusSigns復(fù)選框，在正數(shù)標(biāo)簽前面顯示“＋”號(hào)，選中MinusSigns復(fù)選框，在負(fù)數(shù)標(biāo)簽前面顯示“－”號(hào)。,5、CustomTickLabels選項(xiàng)卡,CustomTickLabels選項(xiàng)卡設(shè)置說明,Rotation文本框中的數(shù)字（單位為度）表示坐標(biāo)軸標(biāo)簽旋轉(zhuǎn)一定的角度，正數(shù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，負(fù)數(shù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。Tickto下拉列表為標(biāo)簽的對齊方式，包括：SelectCenter(default)，標(biāo)簽的中間對齊坐標(biāo)軸刻度；NexttoTicks，標(biāo)簽的左邊對齊刻度；CenterBetweenTicks，標(biāo)簽在相鄰的刻度之間。選中LabelsStaywithAxis復(fù)選框，保證刻度標(biāo)簽總是鄰近坐標(biāo)軸，否則標(biāo)簽會(huì)在默認(rèn)的位置，不隨坐標(biāo)軸移動(dòng)。,CustomTickLabels選項(xiàng)卡設(shè)置說明,在Offsetin%PointSize中填入數(shù)字，控制刻度標(biāo)簽和坐標(biāo)軸的位置關(guān)系。SpecialTicks組控制是否顯示標(biāo)簽，包括：Auto，使用默認(rèn)的標(biāo)簽顯示設(shè)置；Hide，隱藏指定的標(biāo)簽；Show，在沒有顯示的情況下，顯示指定的標(biāo)簽；Manual：顯示文本框中的坐標(biāo)值。,6、GridLines選項(xiàng)卡,GridLines選項(xiàng)卡設(shè)置說明,選中MajorGrids復(fù)選框，顯示主格線，即通過主刻度平行于另一坐標(biāo)軸的直線，然后從下面的下拉列表選擇線的顏色、類型和寬度。同樣可以選中MinorGrids復(fù)選框，顯示次格線。AdditionalLines組中，選中Opposite復(fù)選框，則在選中軸的對面顯示直線。,7、Break選項(xiàng)卡,Break選項(xiàng)卡設(shè)置說明,選中ShowBreak復(fù)選框，在坐標(biāo)軸上顯示斷點(diǎn)，并激活本選項(xiàng)卡中的其他選項(xiàng)。在BreakRegion中填入坐標(biāo)軸上斷點(diǎn)的起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)。在BreakPosition填入斷點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的位置。選中Log10ScaleAfterBreak復(fù)選框，斷點(diǎn)后面的坐標(biāo)為對數(shù)坐標(biāo)。在ScaleIncrement中分別填入斷點(diǎn)前后坐標(biāo)刻度的遞增步長。在MinorTicks中分別填入斷點(diǎn)前后主刻度之間的次刻度的數(shù)目。,Graph的輸出,File－ExportPage－輸出為圖片格式Graph之間的切換：將一個(gè)Graph中的圖形復(fù)制到另一個(gè)Graph窗口中，可選擇Edit－MergeallGraphWindows輸出到其他程序中:Edit－CopyPage－粘貼到相應(yīng)程序,Graph的輸出,將Graph圖形插入其他應(yīng)用程序中：如在Word中可選擇插入－對象－新建命令中選擇OriginGraph插入Origin的Graph或者插入－對象－由文件中創(chuàng)建選擇相應(yīng)的文件。打印,Origin的數(shù)據(jù)處理和分析,數(shù)據(jù)分析：數(shù)學(xué)運(yùn)算；統(tǒng)計(jì)；快速傅里葉變換；數(shù)據(jù)的平滑和過濾；基線和峰值分析。,曲線擬合：線性擬合；多項(xiàng)式擬合；非線性擬合；自定義函數(shù)擬合,,線性擬合,多項(xiàng)式擬合,曲線擬合,線性擬合,線性擬合是一種特殊的曲線擬合。如果激活了Graph窗口，則回歸分析只針對激活的數(shù)據(jù)曲線。擬合后，Origin生成一個(gè)擬合數(shù)據(jù)隱藏的Worksheet窗口，在Graph窗口中制圖并將擬合結(jié)果顯示在ResultsLog窗口中。當(dāng)激活Graph窗口進(jìn)行線性擬合或非線性擬合時(shí)，首先激活要擬合的曲線，在菜單命令Data下面列出了窗口激活層中的所有數(shù)據(jù)組，前面帶“√”的為當(dāng)前激活的數(shù)據(jù)組。,,線性回歸擬合將選中的數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合為直線，選擇Analysis－Fitlinear，那么Origin將曲線擬合為直線，以X為自變量，Y為因變量，回歸擬合的函數(shù)形式為：Y＝A＋BX，其中A，B為參數(shù)，由最小二乘法確定。,,擬合后Origin生成一個(gè)隱藏的擬合數(shù)據(jù)Worksheet文件在Graph窗口中制圖，并將擬合日期、擬合方程以及一些相應(yīng)的參數(shù)顯示在ResultsLog窗口中。,線性擬合結(jié)果中各參數(shù)的含義,在ResultsLog窗口中的每個(gè)條目都包含日期／時(shí)間、文件位置、分析類型和計(jì)算結(jié)果A:截距值及它的標(biāo)準(zhǔn)誤差B:斜率值及它的標(biāo)準(zhǔn)誤差R:相關(guān)系數(shù)P:R=0的概率N:數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)SD:擬合的標(biāo)準(zhǔn)偏差,,例：某種鋁合金的含鋁量為x%，其熔解溫度為y℃，由實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)如下表所示。試用最小二乘法求一擬合曲線，使其最好地?cái)M合這組給定的數(shù)據(jù)。,解：（1）作草圖：如圖所示。（2）確定擬合曲線的形式。由圖所示，可用直線擬合這組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，令p（x）＝a＋bx（3）建立方程組,由上表可得：,（4）解方程得：a＝95.3524，b=2.2337即所得經(jīng)驗(yàn)公式為：p（x）＝95.3524＋2.2337x,多項(xiàng)式擬合,選擇Analysis｜FitPolynomial，打開PolynomialFitto…對話框，用戶在對話框中指定多項(xiàng)式的階（Order，允許值為0～9）、擬合曲線繪制的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)、擬合曲線X的最大值和最小值以及選擇是否在Graph窗口中顯示擬合公式。,,多項(xiàng)式的形式是：y＝A＋B1x＋B2x2＋B3x3＋…+Bnxn單擊OK按鈕擬合后，生成Worksheet文件，在Graph中制圖并在ResultsLog窗口中顯示參數(shù)。,,例：設(shè)從某一實(shí)驗(yàn)中測得兩個(gè)x和y一組數(shù)據(jù)如下表所示。求一代數(shù)多項(xiàng)式，使其最好地?cái)M合這組給定的數(shù)據(jù)。,解：（1）作草圖：如圖所示。（2）確定擬合曲線的形式。由圖所示，可用拋物線擬合這組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，令y＝a＋bx+cx2,,插值,插值,,插值,,插值,其中，“ＭａｋｅＣｕｒｖｅＸｍｉｎ”文本框中的數(shù)值指插值運(yùn)算最小的Ｘ值，“ＭａｋｅＣｕｒｖｅＸｍａｘ”文本框中的數(shù)值指插值運(yùn)算最大的Ｘ值，在缺省值時(shí)，分別為當(dāng)前曲線的最小和最大Ｘ值。當(dāng)選擇的Ｘ值超出缺省值時(shí)，Ｏｒｉｇｉｎ將進(jìn)行外推運(yùn)算“ＭａｋｅＣｕｒｖｅ＃ｐｉｓ”指總共的插值點(diǎn)數(shù)。插值運(yùn)算結(jié)束后，計(jì)算結(jié)果存入一個(gè)新的工作表窗口，缺省顯示屬性為隱藏，并在當(dāng)前激活的圖層內(nèi)繪制出插值曲線,插值,例：利用100，121和144得開方值求解：利用上述得拋物線插值，x0＝100，y0＝10 x1＝121，y1＝11x2＝144，y2＝12可以得到：＝10.7228,插值,,,解：,,n=1,分別利用x0,x1以及x1,x2計(jì)算,?利用,,?sin50?=0.7660444…,外推/*extrapolation*/的實(shí)際誤差??0.01001,?利用,sin50??0.76008,,,內(nèi)插/*interpolation*/的實(shí)際誤差?0.00596,n=2,?sin50?=0.7660444…,2次插值的實(shí)際誤差?0.00061,,,,,,,,,