2018-2019高中數(shù)學(xué) 第2章 平面向量 2.2.1 向量的加法課件 蘇教版必修4.ppt

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2.2.1向量的加法,第2章2.2向量的線(xiàn)性運(yùn)算,,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意義及其幾何意義.2.掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，并能熟練地運(yùn)用這兩個(gè)法則作兩個(gè)向量的加法運(yùn)算.3.了解向量加法的交換律和結(jié)合律，并能依據(jù)幾何意義作圖解釋向量加法運(yùn)算律的合理性.,,,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),,題型探究,內(nèi)容索引,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),,知識(shí)點(diǎn)一向量加法的定義及其運(yùn)算法則,分析下列實(shí)例：(1)飛機(jī)從廣州飛往上海，再?gòu)纳虾ｏw往北京(如圖)，這兩次位移的結(jié)果與飛機(jī)從廣州直接飛往北京的位移是相同的.,(2)有兩條拖輪牽引一艘輪船，它們的牽引力分別是F1＝3000N，F(xiàn)2＝2000N，牽引繩之間的夾角為θ＝60(如圖)，如果只用一條拖輪來(lái)牽引，也能產(chǎn)生跟原來(lái)相同的效果.,思考1,從物理學(xué)的角度，上面實(shí)例中位移、牽引力說(shuō)明了什么？體現(xiàn)了向量的什么運(yùn)算？,答案后面的一次位移叫做前面兩次位移的合位移，四邊形OABC的對(duì)角線(xiàn)表示的力是表示的力的合力，體現(xiàn)了向量的加法運(yùn)算.,思考2,上述實(shí)例中位移的和運(yùn)算、力的和運(yùn)算分別用什么法則？,答案三角形法則和平行四邊形法則.,答案,梳理,(1)向量加法的定義求的運(yùn)算，叫做向量的加法.,兩個(gè)向量和,(2)向量求和的法則,a,a＋b,三角形,0＋a,平行四邊形,向量加法的三角形法則和平行四邊形法則實(shí)際上就是向量加法的幾何意義.,,知識(shí)點(diǎn)二向量加法的運(yùn)算律,思考1,實(shí)數(shù)加法有哪些運(yùn)算律？,答案交換律和結(jié)合律.,答案,思考2,∴a＋b＝b＋a.,根據(jù)圖中的平行四邊形ABCD，驗(yàn)證向量加法是否滿(mǎn)足交換律.,答案,思考3,∴(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).,根據(jù)圖中的四邊形ABCD，驗(yàn)證向量加法是否滿(mǎn)足結(jié)合律.,答案,梳理,向量加法的運(yùn)算律,b＋c,a＋b,b＋a,1.0＋a＝a＋0＝a.(),[思考辨析判斷正誤],√,√,√,,答案,,題型探究,,類(lèi)型一向量加法的三角形法則和平行四邊形法則,例1如圖(1)(2)，已知向量a，b，c，求作向量a＋b和a＋b＋c.,(1)(2),解答,反思與感悟,向量加法的平行四邊形法則和三角形法則的區(qū)別和聯(lián)系.區(qū)別：(1)三角形法則中強(qiáng)調(diào)“首尾相接”，平行四邊形法則中強(qiáng)調(diào)的是“共起點(diǎn)”；(2)三角形法則適用于任意兩個(gè)非零向量求和，而平行四邊形法則僅適用于不共線(xiàn)的兩個(gè)向量求和.聯(lián)系：(1)當(dāng)兩個(gè)向量不共線(xiàn)時(shí)，向量加法的三角形法則和平行四邊形法則是統(tǒng)一的；(2)三角形法則作出的圖形是平行四邊形法則作出的圖形的一半.,跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，O為正六邊形ABCDEF的中心，化簡(jiǎn)下列向量.,0,答案,,類(lèi)型二向量加法運(yùn)算律的應(yīng)用,例2化簡(jiǎn)：,解答,反思與感悟,(1)根據(jù)向量加法的交換律使各向量首尾連結(jié)，再運(yùn)用向量的結(jié)合律調(diào)整向量順序后相加.,答案,解析,,類(lèi)型三向量加法的實(shí)際應(yīng)用,解答,例3在靜水中船的速度為20m/min，水流的速度為10m/min，如果船從岸邊出發(fā)沿垂直于水流的航線(xiàn)到達(dá)對(duì)岸，求船行進(jìn)的方向.,解作出圖形，如圖所示.船速v船與岸的方向成α角，由圖可知v水＋v船＝v實(shí)際，結(jié)合已知條件，四邊形ABCD為平行四邊形，在Rt△ACD中，,∴α＝60，從而船與水流方向成120的角.∴船是沿與水流的方向成120的角的方向行進(jìn).,引申探究1.若本例中條件不變，則經(jīng)過(guò)1h，該船的實(shí)際航程是多少？,2.若本例中其他條件不變，改為若船沿垂直水流的方向航行，求船實(shí)際行進(jìn)的方向與岸方向的夾角的正切值.,即船實(shí)際行進(jìn)的方向與岸方向的夾角的正切值為2.,解答,反思與感悟,向量既有大小又有方向的特性在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用，準(zhǔn)確作出圖象是解題關(guān)鍵.,跟蹤訓(xùn)練3如圖，用兩根繩子把重10N的物體W吊在水平桿子AB上，∠ACW＝150，∠BCW＝120，求A和B處所受力的大小.(繩子的重量忽略不計(jì)),解答,易得∠ECG＝180－150＝30，∠FCG＝180－120＝60.,達(dá)標(biāo)檢測(cè),考向向量加法法則,1,2,3,4,5,答案,解析,考向,題點(diǎn),題點(diǎn)結(jié)合圖形求向量的和,1,2,3,4,5,2.如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則下列等式中錯(cuò)誤的是____.(填序號(hào)),④,答案,解析,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,平行四邊形,∴四邊形ABCD為平行四邊形.,5.小船以10km/h的靜水速度沿垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為10km/h，則小船的實(shí)際航行速度的大小為_(kāi)___km/h.,1,2,3,4,5,答案,解析,20,解析如圖，設(shè)船在靜水中的速度為|v1|＝10km/h，河水的流速為|v2|＝10km/h，小船的實(shí)際航行速度為v0，則由|v1|2＋|v2|2＝|v0|2，得(10)2＋102＝|v0|2，所以|v0|＝20km/h，即小船實(shí)際航行速度的大小為20km/h.,1.三角形法則和平行四邊形法則都是求向量和的基本方法，兩個(gè)法則是統(tǒng)一的，當(dāng)兩個(gè)向量首尾相連時(shí)常選用三角形法則，當(dāng)兩個(gè)向量共起點(diǎn)時(shí)，常選用平行四邊形法則.2.向量的加法滿(mǎn)足交換律，因此在進(jìn)行多個(gè)向量的加法運(yùn)算時(shí)，可以按照任意的次序和任意的組合去進(jìn)行.3.使用向量加法的三角形法則時(shí)要特別注意“首尾相接”.和向量的特征是從第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn).向量相加的結(jié)果是向量，如果結(jié)果是零向量，一定要寫(xiě)成0，而不應(yīng)寫(xiě)成0.,規(guī)律與方法,