2018-2019高中數(shù)學(xué) 第2章 平面向量 2.2.1 向量的加法課件 蘇教版必修4.ppt

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2.2.1向量的加法,第2章2.2向量的線性運算,,學(xué)習(xí)目標1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意義及其幾何意義.2.掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，并能熟練地運用這兩個法則作兩個向量的加法運算.3.了解向量加法的交換律和結(jié)合律，并能依據(jù)幾何意義作圖解釋向量加法運算律的合理性.,,,問題導(dǎo)學(xué),達標檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),,知識點一向量加法的定義及其運算法則,分析下列實例：(1)飛機從廣州飛往上海，再從上海飛往北京(如圖)，這兩次位移的結(jié)果與飛機從廣州直接飛往北京的位移是相同的.,(2)有兩條拖輪牽引一艘輪船，它們的牽引力分別是F1＝3000N，F(xiàn)2＝2000N，牽引繩之間的夾角為θ＝60(如圖)，如果只用一條拖輪來牽引，也能產(chǎn)生跟原來相同的效果.,思考1,從物理學(xué)的角度，上面實例中位移、牽引力說明了什么？體現(xiàn)了向量的什么運算？,答案后面的一次位移叫做前面兩次位移的合位移，四邊形OABC的對角線表示的力是表示的力的合力，體現(xiàn)了向量的加法運算.,思考2,上述實例中位移的和運算、力的和運算分別用什么法則？,答案三角形法則和平行四邊形法則.,答案,梳理,(1)向量加法的定義求的運算，叫做向量的加法.,兩個向量和,(2)向量求和的法則,a,a＋b,三角形,0＋a,平行四邊形,向量加法的三角形法則和平行四邊形法則實際上就是向量加法的幾何意義.,,知識點二向量加法的運算律,思考1,實數(shù)加法有哪些運算律？,答案交換律和結(jié)合律.,答案,思考2,∴a＋b＝b＋a.,根據(jù)圖中的平行四邊形ABCD，驗證向量加法是否滿足交換律.,答案,思考3,∴(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).,根據(jù)圖中的四邊形ABCD，驗證向量加法是否滿足結(jié)合律.,答案,梳理,向量加法的運算律,b＋c,a＋b,b＋a,1.0＋a＝a＋0＝a.(),[思考辨析判斷正誤],√,√,√,,答案,,題型探究,,類型一向量加法的三角形法則和平行四邊形法則,例1如圖(1)(2)，已知向量a，b，c，求作向量a＋b和a＋b＋c.,(1)(2),解答,反思與感悟,向量加法的平行四邊形法則和三角形法則的區(qū)別和聯(lián)系.區(qū)別：(1)三角形法則中強調(diào)“首尾相接”，平行四邊形法則中強調(diào)的是“共起點”；(2)三角形法則適用于任意兩個非零向量求和，而平行四邊形法則僅適用于不共線的兩個向量求和.聯(lián)系：(1)當兩個向量不共線時，向量加法的三角形法則和平行四邊形法則是統(tǒng)一的；(2)三角形法則作出的圖形是平行四邊形法則作出的圖形的一半.,跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，O為正六邊形ABCDEF的中心，化簡下列向量.,0,答案,,類型二向量加法運算律的應(yīng)用,例2化簡：,解答,反思與感悟,(1)根據(jù)向量加法的交換律使各向量首尾連結(jié)，再運用向量的結(jié)合律調(diào)整向量順序后相加.,答案,解析,,類型三向量加法的實際應(yīng)用,解答,例3在靜水中船的速度為20m/min，水流的速度為10m/min，如果船從岸邊出發(fā)沿垂直于水流的航線到達對岸，求船行進的方向.,解作出圖形，如圖所示.船速v船與岸的方向成α角，由圖可知v水＋v船＝v實際，結(jié)合已知條件，四邊形ABCD為平行四邊形，在Rt△ACD中，,∴α＝60，從而船與水流方向成120的角.∴船是沿與水流的方向成120的角的方向行進.,引申探究1.若本例中條件不變，則經(jīng)過1h，該船的實際航程是多少？,2.若本例中其他條件不變，改為若船沿垂直水流的方向航行，求船實際行進的方向與岸方向的夾角的正切值.,即船實際行進的方向與岸方向的夾角的正切值為2.,解答,反思與感悟,向量既有大小又有方向的特性在實際生活中有很多應(yīng)用，準確作出圖象是解題關(guān)鍵.,跟蹤訓(xùn)練3如圖，用兩根繩子把重10N的物體W吊在水平桿子AB上，∠ACW＝150，∠BCW＝120，求A和B處所受力的大小.(繩子的重量忽略不計),解答,易得∠ECG＝180－150＝30，∠FCG＝180－120＝60.,達標檢測,考向向量加法法則,1,2,3,4,5,答案,解析,考向,題點,題點結(jié)合圖形求向量的和,1,2,3,4,5,2.如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，則下列等式中錯誤的是____.(填序號),④,答案,解析,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,平行四邊形,∴四邊形ABCD為平行四邊形.,5.小船以10km/h的靜水速度沿垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為10km/h，則小船的實際航行速度的大小為____km/h.,1,2,3,4,5,答案,解析,20,解析如圖，設(shè)船在靜水中的速度為|v1|＝10km/h，河水的流速為|v2|＝10km/h，小船的實際航行速度為v0，則由|v1|2＋|v2|2＝|v0|2，得(10)2＋102＝|v0|2，所以|v0|＝20km/h，即小船實際航行速度的大小為20km/h.,1.三角形法則和平行四邊形法則都是求向量和的基本方法，兩個法則是統(tǒng)一的，當兩個向量首尾相連時常選用三角形法則，當兩個向量共起點時，常選用平行四邊形法則.2.向量的加法滿足交換律，因此在進行多個向量的加法運算時，可以按照任意的次序和任意的組合去進行.3.使用向量加法的三角形法則時要特別注意“首尾相接”.和向量的特征是從第一個向量的起點指向第二個向量的終點.向量相加的結(jié)果是向量，如果結(jié)果是零向量，一定要寫成0，而不應(yīng)寫成0.,規(guī)律與方法,