流體力學(xué)第二版 李玉柱 范明順習(xí)題詳解

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1、流體力學(xué) _第二版 李玉柱 習(xí)題解答 第一章 緒論 1—1 解： 1—2 解： 1—3 解：設(shè)油層速度呈直線分布 1-4 解：木板沿斜面勻速下滑，作用在木板上的重力G在斜面的分力與阻力平衡，即 由 1-5 解：上下盤中流速分布近似為直線分布，即 在半徑r處且切向速度為 切應(yīng)力為 轉(zhuǎn)動上盤所需力矩為M= =

2、 = = 1-6解：由力的平衡條件 而 1-7解：油層與軸承辦觸處V=0, 與軸接觸處速度等于軸的轉(zhuǎn)速，即 克服軸承摩擦所消耗的功率為 1-8解: 或，由積分得 1-9解:法一： 5atm 10atm

3、 =0.537 x 10-9 x (10-5) x98.07 x 103 = 0.026% 法二： ,積分得 1-10 解：水在玻璃管中上升高度 h = 水銀在玻璃管中下降的高度 H = mm 第二章 流體靜力學(xué) 2-1 解：已知液體所受質(zhì)量力的x向分量為 –a ,z 向分量為-g。 液體平衡方程為 ……………………（1） 考慮等壓方面dP=0, 由式（1）得 ……………………（

4、2） 積分該式，得等壓面方程 由邊界條件擬定積分常數(shù)C。建立坐標(biāo)如圖，選用位于左側(cè)自由面管軸處得點 （x,z）= (0,h),將坐標(biāo)值代入上式，得C=-gh，通過該點的等壓面方程為 ……………………（3） 由該式可解出加速度 位于右側(cè)自由面管軸處的點位于該等壓面上，（x,z）=(L-0)滿足等壓面方程（3）將代入上式，得 2-2 解：設(shè)Pabs0表達(dá)液

5、面的絕對壓強。A點的絕對壓強可寫成 解得 液面的相對壓強 2-3解：（1）A 、B兩點的相對壓強為 A’ 、B’兩點的相對壓強為 (2)容器底面的總壓力為 2-4解：由題意得 故

6、 2-5 解：設(shè)真空計內(nèi)液面壓強為P0，A點絕對壓強為PabsA, 消去該兩式的P0，得 A點的相對壓強 A點的真空度 2-6 解：設(shè)壓力表G的讀數(shù) 為PG。容器底壓強可寫成 解出PG ,得 2-7解：壓強分布圖如圖所示

7、2-8 解：壓力表處得相對壓強為 由于d=1m<<100m,可覺得法蘭堵頭的平均壓強近似等于P。故靜 水總壓力 其作用點通過堵頭圓心。 注釋：根據(jù)精確計算，可得總壓力為7.74 x 105N,作用點在圓心如下0.62mm處， 故上述近似措施滿足設(shè)計規(guī)定。 2-9解：(1)閘門形心處得壓強為 故作用在閘門上的靜水總壓力 (2)設(shè)壓力中心的位置在D點，則D點在水下

8、的深度為 2-10解：(1)設(shè)閘門寬度為b。當(dāng)H=1m時，閘門的壓力中心 D在水下的深度 可知，D點位于距閘門底 (2)當(dāng)靜水壓作用點位于門軸上方時，閘門才干在靜水壓的逆時針力矩作用下自動打開。若門軸置于C處，壓力中心D位于門軸下面，顯然閘門不也許自動打開。 2-11 圖示一容器，上部為油，下部為水。已知h1=1m，h2=2m，油的密度ρ0 =800kg/m3 。求作用于容器側(cè)壁AB單位寬度上的作用力及其作用位置。 解（1）設(shè)油、水對容器壁AB的

9、作用力分別為P1和P2 ，水的密度ρ，容器側(cè)壁寬度b=1m。有 = = 故容器壁AB單位寬度上的作用力為 （2）對B點取矩，有 其中 故作用力矩 設(shè)總壓力作用點到B點的距離為x，有。得 2-12 繪制圖中AB曲面上的水平方向壓力棱柱及鉛垂方向的壓力體圖。 答 壓力棱柱如圖所示，但也可繪制曲面AB的水平投影面的壓力棱柱代之； 各壓力體如圖所示。 2-13 圖示一圓柱，轉(zhuǎn)軸O的摩擦力可忽視不計，其右半部在靜水作用下受到浮力，則圓柱在該浮力作用下能否形成轉(zhuǎn)動力矩？為什么？ 答

10、 圓柱表面任一點上壓強方向指向圓心O，不能形成轉(zhuǎn)動力矩。 2-14 一扇形閘門如圖所示，圓心角，半徑r=4.24m，閘門所擋水深H=3m。求閘門每米寬所承受的靜水壓力及其方向。 解 水平推力（寬度b=1m） 鉛直向下的垂向作用力（設(shè)壓力體abca的體積為） 總作用力以及作用力與水平向的夾角 作用力通過圓心O 。 2-15 一圓柱形滾動閘門如圖所示，直徑D=1.2m，重量G=500 kN，寬B=16m，滾動斜面與水平面成角。試求（1）圓柱形閘門上的靜水總壓力P 及其作

11、用方向；（2）閘門啟動時，拉動閘門所需之拉力T。 解 (1)水平分力（向右） 垂直分力（向上） 總壓力與水平面夾角（作用線過圓心O） （2）啟門拉力。對圖中a點取矩，有平衡方程 得 2-16解：設(shè)吸水管內(nèi)液面壓強為.作用于圓球垂直向上的力為（為壓力體體積） 作用于圓球垂直向下的力為（為壓力體體積） 圓球自重為球閥被吸起的條件為 將各項代入，得 故 = 當(dāng)液面真空度時才干將閥門吸起。 2-17解：長度為的管段上，靜水壓力為,管壁拉力為。寫出靜水壓力與管壁拉力的平衡方程 解得 2-18解： 設(shè)比重計在水中體積排量

12、為。在被測液體中讀數(shù)為時，體積排量為 。在兩種液體中比重計受到的重力不變，根據(jù)浮力公式（2-33），有 或 將代入，得 解得 得證。 2-19解：根據(jù)浮力公式（2-33），提高球體的力等于露出水面部分的體積與密度的乘積。球體最高點比水面高H。根據(jù)球缺體積公式，露出部分的體積為 提高dH所作的功為 由H=0積分到H=d,得到 2-20 解：半圓柱體最低點的沉沒深度h=0.9m,柱體半徑r0=1.5m,長度L=10m，取水的 密度=1000kg/m3.沉沒部分弓形的圓心角為 根據(jù)公式（2-33），浮力F=

13、，其中，體積排量 = 設(shè)半圓柱體的密度為B。有 由此解得木質(zhì)材料的密度 2-21 解（1）沉箱的混凝土體積 沉箱重量 沉箱水平截面面積 設(shè)吃水深度為h取水的密度。浮力F等于重量G。有 m 浮心D距底面為.設(shè)重心C距底面為。有 重心C位于浮心之上，

14、偏心距 沉箱繞長度方向的對稱軸y傾斜時穩(wěn)定性最差。浮面面積A=15m2.浮面有關(guān)y軸的慣性矩和體積排量為 定傾半徑 可見，，定傾中心低于重心，沉箱是不穩(wěn)定的。 (2)沉箱的混凝土體積 沉箱的重量 沉箱水平截面面積 設(shè)吃水深度為h,取水的密度=1000kg/m3.浮力F等于重量G。有 浮心D距底面為 。設(shè)重心C距底面為h’

15、。有 重心C位于浮心之上，偏心距 沉箱繞長度方向的對稱軸y軸傾斜時穩(wěn)定性最差。浮面面積A=15m2。浮面有關(guān)y 軸的慣性矩和體積排量為 定傾半徑 可見，>e,定傾中心高于重心，沉箱是穩(wěn)定的。 第三章 流體運動學(xué) 3-1解：質(zhì)點的運動速度 質(zhì)點的軌跡方程 3-2 解： 由和,得 故 3-3解：當(dāng)t=1s時，點A（1,2）處的流速 流速偏導(dǎo)數(shù) 點A(1,2)處的加速度分量 3-4

16、解：(1)跡線微分方程為 將u,t代入，得 運用初始條件y(t=0)=0,積分該式，得 將該式代入到式（a）,得dx=(1-t2/2)dt.運用初始條件x(t=0)=0,積分得 聯(lián)立（c）和（d）兩式消去t,得過（0,0）點的跡線方程 (2)流線微分方程為=.將u,v代入，得 將t視為參數(shù)，積分得 據(jù)條件x(t=1)=0和y(t=1)=0,得C=0.故流線方程為 3-5 答： 3-6 解： 3-7 證：設(shè)微元體abcd中心的速度為u,u。單位時間內(nèi)通過微元體各界面的流體體積分別為 根據(jù)質(zhì)量守恒定律，有 略去高階無窮

17、小項（dr）2和drd,且化簡，得 3-8 解：送風(fēng)口流量 ?斷面1-1處的流量和斷面平均流速 斷面2-2處的流量和斷面平均流速 斷面3-3處的流量和斷面平均流速 3-9解：分叉前干管的質(zhì)量流量為Qm0=V0。設(shè)分叉后叉管的質(zhì)量流量分別為Qm1和Qm2,則有 故 解得 3-10 解： 3-11解：線變形速率 角變形速率 渦量 3-12 解： （9）和（10）不滿足持續(xù)方程，不代表流場 3-13 解：任意半徑r的圓周是一條封閉流線，該流線上 線速度u=0r,速度環(huán)量

18、 (2)半徑r+dr的圓周封閉流線的速度環(huán)量為 得 忽視高階項20dr2，得 d （3）設(shè)渦量為，它在半徑r和r+dr兩條圓周封閉流線之間的圓環(huán)域上的積分為d。由于在圓環(huán)域上可看作均勻分布，得 將圓環(huán)域的面積dA=2rdr代入該式，得 可解出=2+dr/r。忽視無窮小量dr/r，最后的渦量 3-14 解：由u和u=Cr,得 根據(jù)式（3-5a）和（3-5b）,有 可見，ar=-C2(x2+y2)1/2=- u2/r,a=0。顯然，ar代表向心加速度。 （2）由u=0和u=C/r,得 可見，ar=-C2(x2+y2)1/2=- u/r,a=

19、0。顯然，ar代表向心加速度。 3-15 解：當(dāng)矩形abcd繞過O點的z向軸逆時針旋轉(zhuǎn)時，在亥姆霍茲分解式（3-36）中，只有轉(zhuǎn)動，沒有平移，也沒有變形。故有 其中，稱是z向角速率。據(jù)題意，=/4rad/s. （2）由于矩形abdc的各邊邊長都保持不變，故沒有線變性；ab邊和ac邊繞過O點的Z軸轉(zhuǎn)動，表白沒有平移運動；對角線傾角不變，表白沒有旋轉(zhuǎn)運動。根據(jù)亥姆霍茲分解式（3-36），有 其中，角變形速率 3-16 解：（1）由已知流速u=y和v=0，得=0,=。根據(jù)式(3-33),角變形速率 根據(jù)式（3-32），得角速率 （2）t=0時刻的矩形，在時段dt內(nèi)對

20、角線順時針轉(zhuǎn)動的角度為 在t=0.125和t=0.25時刻，轉(zhuǎn)角為=和=由于==0，故沒有線變形。矩形各邊相對于對角線所轉(zhuǎn)動的角度為 在t=0.125和t=0.25時刻，=dt=和=。由于對角線順時針轉(zhuǎn)動了，，故矩形沿y向的兩條邊得順時針角為，，而與x軸平行的兩條邊轉(zhuǎn)角為0. 根據(jù)u=y知，當(dāng)時流速u之差值為，在dt=0.125和dt=0.25時段，位移差值為，.這驗證了與y軸平行的兩條邊的順時針轉(zhuǎn)角。 第四章 4-1 社固定平行平板間液體的斷面流速分布為

21、 總流的動能修正系數(shù)為什么值？ 解 將下面兩式 y B umax u(y) x o 代入到動能修正系數(shù)的算式 得 4-2 如圖示一股流自狹長的縫中水平射出，其厚度 ，平均流速 ，假設(shè)此射流受中立作用而向下彎曲，但其水平分速保持不變。試求（1）在傾斜角 處的平均流速V；（2）該處的水股厚度 。 解 ⑴在θ＝45°處，水平分速為V0，故射流平均流速為 ⑵由持續(xù)性條件，在處的單寬流量與噴口處相等， δo δ Vo 45° 即 故 4-3 如圖所示管路，出口接一管嘴，水流射入大氣的速度 ，管徑,管嘴出口直徑,壓力表斷面

22、至出口斷面高差H=5m,兩斷面間的水頭損失為。試求此時壓力表的讀數(shù)。 解 由總流持續(xù)性條件 ，得 根據(jù)總流伯諾里方程 取，已知，，得 即壓力表讀數(shù)為2048個大氣壓。 4-4 水輪機的圓錐形尾水管如圖示。始終A-A斷面的直徑 ，流速，B-B斷面的直接 ，由A到B水頭損失。求（1）當(dāng)z=5m時A-A斷面處的真空度（2）當(dāng)A-A斷面處的容許真空度為5m水柱高度時，A-A斷面的最高位置 解：⑴ 由水流持續(xù)性知 取水面為基準(zhǔn)面,，且取，得斷面B-B的總能頭 A A B B 1m z 斷面A-A與B-B之間能量方程

23、可寫成 其中，由A到B水頭損失 當(dāng)z=5m時（?。? 故A-A斷面的真空度為 ⑵將和z=zmax代入式（a），得A-A斷面的最高位置 4-5 水箱中的水從一擴散短管流到大氣中，如圖示。若直徑 該處絕對壓強,而直徑求作用水頭H (水頭損失可以忽視不計) 解： 基準(zhǔn)面0-0，斷面1-1、2-2、3-3如圖示。在1-1與2-2斷面之間用伯諾里方程（?。? 已知 由水流持續(xù)性，得 代入到伯諾里方程， 或 解出流速水頭 列出斷面3-3、2-2之間的伯諾里方程 將代入得出作用水頭 4-6一大水箱中的水通過一鉛垂管與收縮管嘴流入大氣

24、中，如圖。直管直徑=100mm，管嘴出口直徑=500mm，若不計水頭損失，求直管中A點的相對壓強。 解： 斷面1-1位于水面上，斷面A和斷面B分別通過A、B點。列出斷面1-1與B 之間的伯諾里方程 運用已知條件 且取，得斷面B的流速水頭 由持續(xù)性，算出斷面A的流速和水頭 寫斷面1-1與A之間的伯諾里方程 將下列數(shù)據(jù)代入該式 且取，得 4-7離心式通風(fēng)機用集流器C從大氣中吸入空氣，如圖示。在直徑d=200mm的圓截面管道部分接一根玻璃管，管的下端插入水槽中。若玻璃管中的的水面升高H=150mm，求每秒鐘所吸取的空氣量Q?？諝獾拿芏?1.29

25、kg/。 解： 設(shè)圓截面管道的斷面平均流速 為V，壓強為p.由于距離集流器C較遠(yuǎn)處大氣流速 為 零以，若不計損失，假定集流器中空氣密度與外部大氣的密度相似，管道斷面與遠(yuǎn)處大氣之間的不可壓氣體的能量方程可寫成 玻璃管液面壓強為p，若ρ為水的密度，有靜壓強關(guān)系 故從能量方程中可解得 由此得 4-8水平管路的過水流量Q=2.5L/s，如圖示。管路收縮段由直徑=50mm收縮成=25mm。相對壓強 =0.1at，兩段面間水頭損失可忽視不計。問收縮斷面上的水管能將容器內(nèi)的水吸出多大的高度h？ 解：在1與2兩斷面之間應(yīng)用伯諾里方程 取，已知可解出 故 0.3m

26、 m 升坎 1.8m 0.12mm 根據(jù)吸水管的靜壓強關(guān)系，得出高度 4-9圖示矩形斷面渠道，寬度B=2.7m。河床某處有一高度0.3m的鉛直升坎，升坎上、下游段均為平底。若升坎前的水深為1.8m，過升坎后水面減少0.12m，水頭損失為尾渠（即圖中出口段）流速水頭的一半，試求渠道所通過的流量Q。 解： 取斷面1-1和2-2如圖。根據(jù)持續(xù)性方程 ，得 或 寫出兩斷面之間的能量方程 若基準(zhǔn)面o-o取在圖示升坎前來流的水面上，有 代入到能量方程，得 聯(lián)立求解（a）、（b）兩方程，得 故渠道能過的流量 4-1

27、0 圖示抽水機功率為，效率為，將密度的油從油庫送入密閉油箱。已知管道直徑 ，油的流量 ，抽水機進口B處真空表批示為-3m水柱高，假定自抽水機至油箱的水頭損失為油柱高，問此時油箱內(nèi)A點的壓強為多少？ 解： 選用面A位于油液面上，斷面B位于抽水機進口。寫出兩面之間有能量輸入的能量方程 其中，為單位重量油體通過抽水機后增長的能理。由水泵軸功率計算公式 得 由持續(xù)性，得 由能量方程可解出 油箱A壓強 4-11 如圖所示虹吸管由河道A向渠道B引水，已知管徑 ，虹吸管斷面中心點2高出河道水位 ，點1至

28、點2的水頭損失為，點2至點3水頭損失 ，V表達(dá)管道的斷面平均流速，若點2的真空度限制在以內(nèi)，試問（1）虹吸管的最大流量有無限制？如有，應(yīng)為多大？（2）出水口到河道水面高差h有無限制？如有，應(yīng)為多大？ 解：⑴ 取面1位于河道A的自同面上，斷面2過點2.寫出兩斷面間能量方程 將代入，得 當(dāng)。因此有 求解后，得 即應(yīng)當(dāng)將最大流量限制在23.4 L/s以內(nèi) ⑵ 斷面3位于虹吸管的出口。寫出面1與3之間的能量方程 解得 故應(yīng)限制h不應(yīng)不小于5.89m 4-12 圖示分流叉管，斷面1-1處得過流斷面積解：

29、 取1-1和2-2斷面，有 代入各項數(shù)據(jù)，得 由此解出 (1)取1-1和3-3斷面，有 代入各項數(shù)據(jù)，得 解之得 ，有 解得 ⑴ 將其代入到式（a），得 故 4-13定性繪制圖示管道的總水頭線和測管水頭線。 答 總水頭線和測管水頭線如圖示。 4-14 試證明均勻流的任意流束在兩斷面之間的水頭損失等于兩斷面的測管水頭差。 證 在均勻流中斷央1-1和2-2之間取任意流束，用z’、p’、V’ 表達(dá)流束斷面的高程、壓強和流速，h’w表達(dá)兩斷面之間流束的能量損失。寫出該流束的能量方程 設(shè)z、p表達(dá)

30、總流斷面的高程、壓強。根據(jù)均勻流任一斷面上測管水頭等值，有 根據(jù)均勻流的任意兩面都滿足 得 或 4-15當(dāng)海拔高程z的變幅較大時，大氣可近似成抱負(fù)氣體，狀態(tài)方程為，其中R為氣體常數(shù)。試推求 隨z變化的函數(shù)關(guān)系。 解：設(shè)pao、T0分別表達(dá)z=0處的大氣壓強和溫度，分別表達(dá)高程z處的大氣壓強和溫度。將狀態(tài)方程該寫成，運用溫度隨z變化的線性關(guān)系，得 大氣的壓強足靜壓強分布規(guī)律，可根據(jù)式（2-11）寫出 將式（a）代入，得 或改寫成 運用邊界條件積分上式，得 故隨z

31、變化的函數(shù)關(guān)系為 將該式代入式（a），令表達(dá)z=0處大氣密度，得函數(shù)，即 4-16 鍋爐排煙風(fēng)道如圖所示。已知煙氣密度為，空氣密度為，煙囪高，煙囪出口煙氣的流速為（1）若自鍋爐至煙囪出口的壓強損失為，求風(fēng)機的全壓。（2）若不安裝風(fēng)機，而是完全依托煙囪的抽吸作用排煙，壓強損失應(yīng)減小到多大？ 解 （1）煙氣密度與空氣密度的差別較大，應(yīng)考慮大氣對煙氣的浮力作用。取鍋爐進風(fēng)口斷面1-1，煙囪出口斷面2-2.根據(jù)式（4-42），取，有 其中，風(fēng)機全壓 是輸入的能量。斷面1-1和2-2的相對壓強均為本地大氣壓強，即。忽視斷面1-1的動壓 ，可解出風(fēng)機全壓

32、 （2）當(dāng)不安裝風(fēng)機時 ，有這表白，壓強損失應(yīng)減小到77.6Pa如下 4-17 管道泄水針閥全開，位置如圖所示。已知管道直徑，出口直徑，流速，測得針閥拉桿受力F=490N ，若不計能量損失，試求連接管道出口段的螺栓所受到的水平作用力。 解 管道流量 管道內(nèi)斷面平均流速為 根據(jù)能量方程 ，得 設(shè)螺栓作用力為R。出口段水體的動量方程為 R為負(fù)表達(dá)作用力向左，即拉力。 4-18嵌入支座內(nèi)的一段輸水管，其直徑由，如圖示。當(dāng)支座前的壓強 （相對壓強），流量為時，試擬定漸變段支座所受的軸向力R（不計水頭損失）。 解 取圖示1-1和2-2斷面，由能量方程 其中，流

33、速 設(shè) 為管道漸變段對水流的作用力，方向向右為正，則斷面1-1和2-2之間的水體動量方程為 表達(dá)方向向左，即支座作用水流的力方向向左。 表達(dá)支座所受軸向力的方向向右。 4-19斜沖擊射流的水平面俯視圖如圖所示，水自噴嘴射向一與其交角成的光滑平板上（不計摩擦阻力）。若噴嘴出口直徑，噴射流量，試求射流沿平板向兩側(cè)的分流流量 以及射流對平板的作用力F。假定水頭損失可忽視不計，噴嘴軸線沿水平方向。 解噴嘴出口斷面0-0的平均流速 由能量方程和水頭損失不計的條件知，單面1-1和2-2-處的流速 由持續(xù)性有 為了以便求解，建立圖示坐標(biāo)系，x軸沿平板法向，y軸沿平板切向?？刂企w取為

34、噴嘴出口0-0斷面、斷面1-1和2-2之間的水體。因不計摩擦力，平板作用力的y向分量為零，故根據(jù)方程（4-48b）可寫出總流的y向動量方程 其中，流出動量 中由于 沿y反向，前面加負(fù)號。聯(lián)解（a）和（b）兩式，得 在向上，控制體的流入動量為，流出動量為零。設(shè)平板對射流的作用力為，假定作用力矢量當(dāng)沿x正向時取正。根據(jù)方程（4-48a），寫出總流的x向動量方程 負(fù)值表達(dá)該作用力沿x軸反向。射流對平板的作用力 它的作用方向沿x正向。 4-20 一平板垂直于自由水射流的軸線放置（如圖示），截去射流流量的一部分 ，并引起剩余部分 偏轉(zhuǎn)一角度。已知射流流量，射流流速，且，試求射流

35、對平板的作用力以及射流偏轉(zhuǎn)角（不計摩擦力和重力） 解 建立圖示坐標(biāo)系?？刂企w取為斷面0-0、斷面1-1 和2-2 之間的水體。作用力矢量當(dāng)沿坐標(biāo)軸正向時取正值。根據(jù)方程（4-48），寫出總流的x向、y向動量方程為 其中，R表達(dá)平板對射流的作用力。由于忽視摩擦，故平板對射流作用力的y向分量為零。由水流持續(xù)性，有 由能量方程有 由式（b）中可解出射流偏轉(zhuǎn)角 由式（a），得 負(fù)號表白，平板對射流的作用力方向向左（沿x反向）。射流對平板的作用力為-R，其大小為456.5N，方向向右（沿x正向）。 4-21 水流通過圖示圓截面收縮彎管。若已知彎管直徑，，流量。斷面A-A

36、的相對壓強，管道中心線均在同一水平面上。求固定此彎管所需的力（可不計水頭損失）。 解 先計算斷面A、B的面積和流速： 由能量方程 ， 得 作用力矢量當(dāng)沿坐標(biāo)軸 正向時取正值。根據(jù)方程（4-48），寫出總流的x向動量方程 由于斷面B的壓力沿x軸反向，故前面加負(fù)號。解該式，得 負(fù)號表達(dá)管壁對水流的作用力實際方向沿x反向。故，固定彎管所需要的力大小為6023.23N，方向向左。 類似地，總流的y向動量方程可寫成 其中，由于斷面B的壓力沿y反向，故前面取負(fù)號。解得 表達(dá)該分量的實際方向沿y反向。故，固定彎管的力大小為4382.2N，方向向下。 4-22

37、 試求出題4-5圖中所示短管出流的容器支座受到的水平作用力。 解 習(xí)題4-5中已解出： 選用短管出口斷面上游的所有水體為控制體，取x軸方向沿著短管出流方向，設(shè)容器壁對水體的作用力為F，當(dāng)沿坐標(biāo)軸正向時取正值。根據(jù)動量方程（4-48a）,有 其中 直徑 F>0.表白容器壁對水體的作用力沿正向。容器支座受到的水平推力大小為426.2N,方向向左（這就是射流的后座力）。 4-23 淺水中有一艘噴水船以水泵作為動力裝置向右方航行，如圖示。若水泵的流量，船前吸水的相對速度，船尾出水的相對速度。試求噴水船的推動力R。 解 選用控制體位于噴水船水管進口與出口之間，方向向右

38、，沿坐標(biāo)軸正向的作用力分量取正值。根據(jù)動量方程（4-48a），寫出向動量方程 其中，-R是船體對水體的作用力，而噴水傳推動力R沿著正向。解出 4-24 圖示一水平放置的具有對稱臂的灑水器，臂懸半徑R=0.25m，噴嘴直徑d=10mm,噴嘴傾角α=45 若總流量Q=0.56L/s 求（1） 不計摩擦?xí)r的最大旋轉(zhuǎn)角速度ω；（2）ω=5rad/s 時為克服摩擦應(yīng)施加多大的扭矩M 以及所作功率P。 解 （1）噴嘴的噴射流速 選用隨旋臂一起轉(zhuǎn)動的坐標(biāo)系如圖示，控制體為斷面1-2之間的右側(cè)彎頭段?？偭鞯膟向動量方程為 其中，F(xiàn)為彎頭對水流的作用力，左側(cè)彎頭的作用力為-F。當(dāng)F

39、=0時，有 （2）兩個彎頭的作用力形成力偶，其扭矩。當(dāng) 一定期,扭矩 4-25圖示一水射流垂直沖擊平板ab，在點c處形成滯點。已知射流流量，，噴口直徑。若不計黏性影響，噴口斷面流速均勻，試求滯點c處的壓強。 解 噴口斷面平均流速 取1點位于噴口中心，噴口斷面流速分布均勻，1點流速 。1、c兩點在同始終線上，寫出該流線的伯努力方程 4-26 已知圓柱繞流的流速分量為，其中為圓柱的半徑，極坐標(biāo)的原點位于圓柱中心上。（1）求流函數(shù)，并畫出流譜 ；（2）若無窮遠(yuǎn)出來流的壓強為，求處即圓柱表面上的壓強分布。 解（1）根據(jù)流函數(shù)定義式（4-68），有 運用給定的體現(xiàn)式，

40、得 積分該式,有 其中，是依賴的常數(shù)。由于圓柱表面是流線，該流線上常數(shù)，該常數(shù)可以任取?，F(xiàn)取,故流函數(shù)為 流譜如圖所示。 （2）曲線在不計重力的條件下，該流線上成立伯努利方程 在圓柱表面上，帶入給定的流速體現(xiàn)式，得 將U代入式（a），得圓柱表面的壓強 4-27已知兩平行板間的流速場解 （1）由流函數(shù)的定義式（4-58），有(2)單寬流量 4-28 設(shè)有一上端開口、盛有液體的治理圓筒如圖所示，繞其中心鉛直軸作等速運動，角速度為。圓筒內(nèi)的液體也隨作等速運動，液體質(zhì)點間無相對運動，速度分布為。試用歐拉方程求解動壓力的分布規(guī)律及自由液面的形狀。 解 作用在液

41、體上的單位質(zhì)量力 流體質(zhì)點的加速度為 根據(jù)歐拉運動方程，有 即或 故壓強全導(dǎo)數(shù)設(shè)自由面上 4-29 圖示一平面孔口流動（即狹長縫隙流動），因孔口尺寸較小，孔口附近的流場可以用平面點匯表達(dá)，點匯位于孔口中心。已知孔口的作用水頭H=5m，單寬出流流量，求圖中a點的流速大小、方向和壓強。 解 小孔口流動相稱于強度2q的平面點匯流動。根據(jù)平面點匯流動的流速公式，有 流速方向沿著a點與孔口中心連線的方向。 在過a點連線上，自由面與a點之間的伯努利方程為 其中 表達(dá)自由面高程，表達(dá)a點的壓強。將代入上式，得 故a點壓強為6m水柱高。 4-30完全自水流井汲水時產(chǎn)生

42、的滲流場可以用平面點匯流動求解。圖示自流井位于鉛直不透水墻附近，滲流場為圖示兩個點匯的疊加，兩者以不透水墻為對稱面。求汲水流量 時，流動的勢函數(shù) ，以及沿壁面上的流速分布。 解 該滲流場相稱于（-2，0）點上強度Q的點匯和 （+2，0）點上強度Q的點匯的疊加。對于x=a處的點匯誘導(dǎo)的流場，有 流函數(shù) ；勢函數(shù) 對于在x=-a處的點匯誘導(dǎo)的流場，有 流函數(shù) ；勢函數(shù) 根據(jù)勢流疊加原理，兩個點匯疊加誘導(dǎo)的流場中任一點P（x，y）處的流函數(shù)、勢函數(shù)分別為4-31 圖示一盛水圓桶底中心有一小孔口，孔口出流時桶內(nèi)水體的運動可以由蘭金渦近似，其流速分布如圖所示：中心

43、部分為有旋流動，外部 為有勢流動 ，其中 。設(shè)孔口尺寸很小,也很小，圓桶壁面上的流速，流動是恒定的。（1）求速度環(huán)量 的徑向分布；（2）求水面的形狀 解（1）速度環(huán)量 。對中心部分 的流速分布式積分，得 對外部 的流速分布式積分，得 （2）在外部 ，根據(jù)無旋流動的伯諾里方程，對任意點均有 自由面上，代入上式，得自由面方程 運用桶壁條件 故自由面方程可寫成 (a) 在中心部分的有旋流動是一種柱狀逼迫渦， 其 流速分布與習(xí)題 4-28直立圓桶繞中心鉛直軸等速運動的流速分布為速度分布為

44、完全相似。由習(xí)題4-28知，自由面方程可寫成 (b) 為了擬定r=0處自由面高程 代入（a）、（b）兩式，消去z，得。故式（b）可改成 式（a）和（c）就是規(guī)定解的自由水面方程。 4-32 偶極子是等強度源和匯的組合，如圖a所示：點源位于點源強度為Q>0;點匯位于，強度為-Q<0。點源與電匯疊加后,當(dāng)偶極子強度 為有限值、而取時，就得到式（4-75）中偶極子的勢函數(shù)和流函數(shù)。試運用偶極子與均勻平行流疊加的措施（圖b），導(dǎo)出圓柱繞流的流速分布（可參見習(xí)題4-26）。 解 先推到偶極子的勢函數(shù)。根據(jù)疊加原理，圖（a）位于的點源和位于的點

45、匯誘導(dǎo)的流速勢可寫成 其中，從點源和點匯 到P（x，y）的失徑分別為 故，流速勢可寫成 再推導(dǎo)均勻平行流場與偶極子疊加，均勻平行流場的速度勢為，根據(jù)疊加原理，它與偶極子疊加后誘導(dǎo)的流速勢可寫成仿照式（4-77），令,代入上式，得圓柱繞流的流速勢 根據(jù)式（4-66）得圓柱繞流的的各速度分量 證畢。 4-33 在圓柱繞流流場上再疊加上一種位于原點的順時針點渦，得到有環(huán)量的圓柱繞流，如圖示。（1）當(dāng)時，圓柱表面上的兩個滯留點重疊。求過滯留點的兩條流線方程；（2）采用圓柱表面壓強積分的措施，試推導(dǎo)出升力公式；（3），試擬定滯留點位置。 解 由式（4-79）寫出有環(huán)量的圓柱

46、繞流的流函數(shù) （a） 根據(jù)式（4-66），得各速度分量 （1） 求當(dāng)I=4πa時過滯留點的流線方程。將得滯留點滿足的方程 （2）推到升力公式。在圓柱面上，有r=a。代入帶式（b）（c）得 圓柱面上的壓強為 積分該式，得圓柱受到的流暢作用力 、 4-34 設(shè)水平放置的彎管如圖所示，內(nèi)外壁位于半徑分別為的同心圓上。若軸向流速的斷面分布與自由渦相似，軸線流速，（1）求水流通過時彎管內(nèi)外壁之壓差；（2）驗證流體的總機械能在彎管內(nèi)外壁處相等。 解：（1）寫出自由渦的流速分布 將處流速值u()=2m/s帶入上式，得

47、常數(shù)C=0.9，有 在彎道內(nèi)側(cè)，在彎道外側(cè)，。根據(jù)同心圓彎道的壓強微分式，有 由和積分該式，得 故彎管內(nèi)、外壁之壓差為 （2）壓強水頭差 流速水頭差 可見，壓強水頭差等于流速水頭差，故總機械能在彎道內(nèi)、外壁處相等。 第五章 層流、紊流及其能量損失 5-1（1）某水管的直徑d=100mm,通過流量Q=4L/s,水溫T=20;(2)條件與以上相似，但水管中流過的是重燃油，其運動粘度。試判斷以上兩種狀況下的流態(tài)。 解：（1） 流動為紊流流態(tài)。 （2） 流動為層流流

48、態(tài)。 5-2（2）溫度為0的空氣，以4m/s的速度在直徑為100mm的圓管中流動，試擬定其流態(tài)（空氣的運動粘度為）。若管中的流體換成運動粘度為的水，問水在觀眾管中呈何流態(tài)？ 解 流體為空氣時，有 紊流流態(tài) 流體為水時，有 紊流流態(tài) 5-3（1）一梯形斷面排水溝，底寬0.5m，邊坡系數(shù)(θ為坡角)，水溫為，水深0.4m，流速為0.1m/s，試鑒別流態(tài)；（2）如果水溫保持不變，流速減小到多大時變?yōu)閷恿鳎? 解（1）梯形斷面 面積 濕周 水力半徑 雷諾數(shù) 紊流流態(tài) （2

49、）層流的上界雷諾數(shù)。解出 故流速減小屆時變?yōu)閷恿鳌? 5-4由若干水管組裝成的冷凝器，運用水流通過水管不斷散熱而起到冷凝作用。由于紊流比流層的散熱效果好，因此規(guī)定管中的水流處在紊流流態(tài)。若水溫,通過單根水管的流量為0.03L/s，試擬定冷卻管的直徑。 解：水溫時，水的粘度。管道斷面平均流速 由得 故可選用原則管徑d=14mm。 5-5 設(shè)有一均勻流管路，直徑d=200mm，水力坡度J=0.8%，試求邊壁上的切應(yīng)力和100m長管路上的沿程損失。 解：由式（5-16），管壁平均切應(yīng)力 沿程損失

50、 5-6動力粘度為的油，以V=0.3m/s，的平均速度流經(jīng)直徑為d=18mm的管道，已知油的密度，試計算通過45m長的管道所產(chǎn)生的測管水頭降落，并求距管壁y=3mm處的流速。 解 該管流的雷諾數(shù) 表白，油流為層流流態(tài)。由層流的水頭損失公式（5-28），有 長l=45m的均勻流段的測管水頭降落于水頭損失相等，得 當(dāng)y=3mm時，有 將流層關(guān)系式（5-25）即代入到流層的流速剖面式（5-24），得 5-7一矩形斷面明渠中流動為均勻流，已知底坡i=0.005,水深h=3m,底寬b=6m。試求：（1）渠底

51、壁面上的切應(yīng)力；（2）水深處的水流切應(yīng)力 解（1）求渠底切應(yīng)力。水力半徑 均勻流的水力坡度與底坡相等，即J=i=0.005m。由切應(yīng)力公式（5-16），渠底壁面上的切應(yīng)力 （2）求水深處的水流切應(yīng)力以水深處為界面，上側(cè)水體構(gòu)成一流束，其水力半徑為 均勻流各流束的水力坡度相等，有J=i=0.005。由式（5-14），該流束的周界上的平均切應(yīng)力為 由于斷面較寬，可看作，即水深處的切應(yīng)力約為58.8Pa。 5-8有三條管道，其斷面形狀分別為圖中所示的圖形、方形和矩形，它們的斷面面積

52、均為A，水力坡度J也相等。（1）求三者邊壁上的平均切應(yīng)力之比。（2）當(dāng)沿程損失系數(shù)相等時，求三者流量比。 解（1）求三者平均切應(yīng)力之比。由切應(yīng)力公式（5-16），有。又由于各斷面J相等，可知 其中，下標(biāo)1，2，3分別表達(dá)圓形、方形和矩形斷面。各斷面的水力半徑 由此算得比值 (2)求三者的流量比。由達(dá)西公式，得 又由于各斷面J相等，有。于是，得流量比 5-9 兩水平放置、間距為b的平板，頂板以速度U沿水平方向作勻速運動，板之間流動為層流流態(tài)，求其流速剖面。 解

53、選用長方形水體單元如圖，根據(jù)x向受力平衡，得單元上、下表面的切應(yīng)力關(guān)系。由于單元任取，故得到常數(shù)。積分該式，得 其中兩個積分常數(shù)由邊界條件擬定：由y=0處得；由y=0處，得。故流速剖面為直線。 5-10厚度直徑b的液體薄層在斜面上向上流動，如圖示。設(shè)流動為均勻流、層流流態(tài)，試用脫離體法證明其流速剖面為 其中，g為重力加速度，v為運動粘度，為斜面的傾角，y為自由液面如下的深度。 解 建立圖示Oxy坐標(biāo)系。取寬度B=1m、厚度為y的水體。由x向平衡條件，可寫出 或 根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律 ，得。積分該式，得 或 由條件y=b處，得系數(shù)。故有

54、 證畢。 5-11 圓管直徑d=150mm，通過該管道的水流速度V=1.5m/s，水溫。若已知沿程損失系數(shù)，試求摩阻流速和粘性底層名義厚度。如果將V=2.0m/s，和如何讓變化？若保持V=1.5m/s，而管徑增大到d=300mm，和如何讓變化？ 解 當(dāng)溫度時，水的粘度為。由（5-35）和（5-37）兩式，有 當(dāng)流速提高至V=2.0m/s時，設(shè)保持不變，有 當(dāng)保持V=1.5m/s不變，而管徑增大到d=0.3m，若不變，則和保持不變。 5-12半徑的輸水管，在水溫下進行實驗，所得數(shù)據(jù)為求：（1）管

55、壁處、管軸r=0處和處的切應(yīng)力；（2）若在處的流速梯度為，求該點的粘性切應(yīng)力和紊動附加切應(yīng)力。 解（1） 屬于紊流流態(tài)。 由式（5-18），有。故管壁切應(yīng)力。 由式（5-17），在處，； 在r=0處，。 （2）在處的粘性切應(yīng)力為 紊動附加切應(yīng)力 5-13根據(jù)紊流光滑管的對數(shù)流速分布律和粘性底層的線性流速分布式，推導(dǎo) 粘性底層的名義厚度滿足。 證 根據(jù)式（5-50）、（5-51），光滑管的對數(shù)流速剖面為 （粘性底層，y<）

56、 (b) (y>) (a) 在y=處流速滿足（a）、（b）兩式，因此有 令，得。運用該式直接迭代計算，取初值11.6，控制兩次迭代值的相對誤差在不不小于，得 可見，收斂值為 證畢。 5-14有始終徑d=200mm的新鑄鐵管，其當(dāng)量粗糙度為，水溫。試求出維持水力光滑管的最大流量和維持完全粗糙管的最小流量。 解 設(shè)光滑管紊流的最大流速為。由勃拉修斯公式（5-62b）和式（5-35），有 由式（5-40a）中光滑管條件，得

57、將d=0.2m，和代入，得 故，維持水力光滑管規(guī)定流量滿足 設(shè)粗糙管紊流的最小流速為。由粗糙管公式（5-63），有 5-15鑄鐵管長l=1000m，內(nèi)經(jīng)d=300mm，通過的水流流量。試計算水溫為兩種狀況下的沿程損失系數(shù)及水頭損失。 解（1）當(dāng)水溫為時，有且 根據(jù)表5-2，取鑄鐵管的當(dāng)量粗糙度，運用哈蘭德公式（5-65），得 運用Colebrook公式（5-64），的迭代式 取初值，控制兩次迭代值的相對誤差在不不小于，得迭代值 可取收斂值，與哈蘭德公式

58、的誤差為5%。 應(yīng)用達(dá)西公式（5-18），按，得 (2)當(dāng)水溫為時，有，且 取初值，控制兩次迭代值的相對誤差在不不小于，得迭代值 取收斂值，與哈蘭德公式的誤差為0.5%。按，得 5-16某給水干管長l=1000m，內(nèi)經(jīng)d=300mm，管壁當(dāng)量粗糙度，水溫。求水頭損失時所通過的流量。 解 當(dāng)時，有。由達(dá)西公式（5-20），得 由哈蘭德公式（5-65）： 取初值，控制兩次迭代值的相對誤差在不不小于，可算的 故迭代收斂值為。 按重新計算V和

59、Re，得V=1.1997m/s，。由于Re值有所變化，值也發(fā)生變化，但變化量很小可忽視。因此，流量值 5-17 混凝土矩形斷面渠道，底寬b=1.2m,水深h=0.8m，曼寧粗糙系數(shù)n=0.014，通過流量。求水力坡度。 解 由謝才公式（5-66），有 5-18鍍鋅鐵皮風(fēng)道，直徑d=500mm，流量，空氣的運動粘度。試鑒別流到壁面的類型，并求沿程損失系數(shù)的值。 解 假定為光滑區(qū)，用勃拉修斯公式（5-62b）估計值，有 根據(jù)光滑管公式（5-62），迭代算式為 迭代計算時，取初值，控制兩次迭代值的相對誤差在不不

60、小于，得 收斂值可取。根據(jù)式（5-35），得 查表5-2知，鍍鋅鐵皮管，流動為光滑管區(qū)的假定是對的的。 由哈蘭德公式（5-56）即，得 運用Colebrook公式（5-64），迭代算式為 迭代計算時，取值，控制兩次迭代值的相對誤差在不不小于，可算得 收斂值可取。可見，哈蘭德公式與Colebrook公式相差1.2%，比光滑管公式大12%。三者中光滑管公式計算值較精確。 5-19有一水管，管長l=500m，管徑d=300mm，粗糙高度。若通過的流量為Q=60L/s，水溫。（1）鑒別

61、流態(tài)；（2）計算沿程損失；（3）求流速剖面的體現(xiàn)式；（4）求斷面平均流速與斷面最大流速之比值。 解 （1）水溫的運動粘度。管流斷面平均流速和雷諾數(shù) 該管流屬于紊流流態(tài)。 （2）根據(jù)哈蘭德公式（5-65），即，得 由達(dá)西公式（5-20），得沿程損失 （3）由式（5-36b）即，得摩阻流速和粗糙雷諾數(shù) 根據(jù)工業(yè)管道過度粗糙區(qū)的根據(jù)的判斷0.3<<70，可鑒定紊流屬于過度粗糙區(qū)，流速剖面符合流速虧損對數(shù)律式（5-54）即代入，得流速剖面的體現(xiàn)式 （4）應(yīng)用式（

62、5-55），得流速比值 5-20 自引水池中引出一根具有三段不同直徑的水管如圖所示，已知d=50mm,D=200mm,l=100m,H=12m,進口局部阻力系數(shù)，沿程阻力系數(shù)。求管中通過的流量，并繪出總水頭線和測管水頭線。 解 設(shè)細(xì)管、粗管流速分別為.根據(jù)式（5-77a），取參照流速，算出突擴局部損失系數(shù) 查表5-4中#3，取參照流速，算出突縮局部損失系數(shù) 寫出水池來流斷面與管道出口之間的能量方程 根據(jù)總流速持續(xù)性，得。將它代入上式，且代入各項數(shù)據(jù)，得 解出 。由此得流量 各段損失

63、 流速水頭：0.076m 進口：0.038m 管段1、3：11.39m 突擴：0.067m 管段2： 0.586m 突縮：0.036m 管段4： 5.69m 閥門：0.038m 總水頭和測管水頭線如圖所示。 5-21 圖示逐漸擴大圓管，已知流過的水流量Q=56.6L/s，求其局部損失系數(shù)。 解 斷面平均流速 寫出兩斷面之間的能量方程 或改寫成 將下面兩式 代入能量方程，得

64、 局部損失系數(shù)可寫成 由流速水頭 5-22 流速由變?yōu)榈暮鋈粩U大管如圖所示，若中間加一中檔直徑的管徑，使形成兩次忽然擴大，試求：（1）中間管段中流速取何值時總的局部水頭損失最??；（2）計算總的局部損失與一次擴大時局部損失的比值。 解 （1）根據(jù)波達(dá)公式（5-76），總的局部損失為 這表白，局部損失是V的函數(shù)，而函數(shù)是一條頂點朝下的拋物線，上式的平方項取0代表拋物線頂點，也就是的極小點，故，當(dāng)最小。 （2）當(dāng)時，的極小值為。對比一次擴大的局部損失，可知，二次擴大的局部損失僅為一次擴大損失的一半。 5-23

65、始終徑d=100mm的小球，在靜水中以勻速w=0.4m/s下降，水溫為。試求小球所受到的阻力F和小球的密度。 解 水溫的運動粘度。繞流雷諾數(shù) 查圖5-27中圓球的曲線，得。按牛頓阻力公式（5-82），小球阻力 小球重力G、浮力F與繞流阻力三者平衡，有 G=F+D 將重力和浮力代入，得 解出小球的密度 5-24 一豎井磨煤機，空氣的上升流速，運動粘度，空氣密度，煤顆粒的密度。試求可以被上升氣流帶走的煤粉顆粒最大直徑。 解 按牛頓阻力公式（5-82），煤粉顆粒的繞流阻力

66、 將重力和浮力代入到受力平衡方程G=F+D，可解出 , 按阻力等價粒徑（煤粉顆粒的D值與該粒徑下球體的D相等），煤粉顆粒繞流可近似成球體繞流。運用上面兩式，結(jié)合查圖5-27中圓球的曲線，進行迭代計算，得 第1次猜想值 第2次猜想值 第3次猜想值 故被氣流帶走的最大煤粉顆粒d=1.64mm。 5-25 某河道中有一圓柱形橋墩如圖，圓柱直徑d=1m，水深h=2m，河道中流速V=3m/s。試求橋墩受到的水流作用力。 解 。查圖5-28中二維圓柱的曲線，得。故水流作用力 5-26（1）直徑0.5m、長5m的圓柱體受到流速4m/s水流的沖擊。計算柱體受到的最大橫向荷載和渦脫落頻率；（2）計算直徑5m、長20m的圓柱形建筑物當(dāng)風(fēng)速50m/s，時的最大橫向風(fēng)荷載。 解 （1）已知來流，圓柱體d=0.5m，l=5m。選用水體的密度算得圓柱體迎流總面積和繞流雷諾數(shù) 由于Re值不不小于失阻值，升力幅值應(yīng)取.根據(jù)升力公式（5-88），得最大瞬間時升力 在渦街頻率公式（5-86）中，取，得