大學物理第五版下冊 簡諧運動的合成.ppt

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物體運動時，如果離開平衡位置的位移x(或角位移?)按余弦函數(shù)(或正弦函數(shù))的規(guī)律隨時間變化,這種運動稱為簡諧振動,1.簡諧振動,2.簡諧振動的受力特征及微分方程、運動方程,課前點名,3.簡諧振動的振幅、周期、角頻率,振幅,周期,角頻率,對彈簧振子:,4.初相位,對彈簧振子:,初相位更宜采用由旋轉(zhuǎn)矢量圖獲得。,練習,(2)設(shè)小球簡諧運動方程為,解:⑴取小球的平衡位置為坐標原點o。,當小球向下位移,有：,有,式中,,,,如圖,小球平衡時彈簧的伸長量為.當時，。取開始振動時為計時零點，(1)證明小球做簡諧振動，(2)寫出小球簡諧運動方程。（對照9頁10題）,例1:,由初始條件得,簡諧運動方程為x=9.8?10–2cos(10t+?)m,所以,根據(jù)題意可求初始相位,（兩種方法）,,①,②,例題2：課本P399-14,解(1):,振幅A=0.10m,由旋轉(zhuǎn)矢量圖:,,,,,,再由,得,則運動方程為,(2):,在振動圖像中，點P是質(zhì)點從A/2處運動到正方向,端點處的位置，由旋轉(zhuǎn)矢量圖:,,,點P的相位為,(3):,根據(jù),4.簡諧運動的能量,（1）動能,（2）勢能,,,簡諧運動能量守恒，振幅不變,,（3）熟記平均動能和平均勢能,,在實際問題中，經(jīng)常要遇到一個質(zhì)點同時參與幾種,振動的問題。根據(jù)運動的疊加原理，此時質(zhì)點所做的運動,實際上是幾種振動的合成。,我們僅研究兩個同方向的振動的合成問題。,一兩個同方向同頻率簡諧運動的合成,某一質(zhì)點在直線上同時參與兩個獨立的同頻率的簡諧運動，其振動表達式分別表示為：,兩振動的位相差=常數(shù),9-5簡諧運動的合成,旋轉(zhuǎn)矢量圖,結(jié)論：一個質(zhì)點參與兩個在同一直線上頻率相同的簡諧運動，其合成運動仍為簡諧運動。,,,,,,,,根據(jù)余弦定理可得,根據(jù)：,合振動的三種現(xiàn)象：,,,,,,,（1）相位差,,討論合振動的兩種特殊情況,,,,,,,,（2）相位差,（3）一般情況,振動加強,振動減弱,小結(jié):,（1）相位差,（2）相位差,練習,解(1),當,(2),當,即,時，,的振幅最小,即時,,的振幅最大；,,二兩個同方向不同頻率簡諧運動的合成,現(xiàn)質(zhì)點參與一直線上的兩個振動,僅討論該兩種振動合成后的特例情況,,若頻率較大而頻率之差很小的兩個同方向簡諧運動合成，其合振動的振幅將出現(xiàn)時強時弱的現(xiàn)象,,拍,方法一：解析法,,對拍現(xiàn)象的討論：,由合振動振幅部分,合振動振幅是一個周期性變化的振幅。,亦即合振動的振幅會呈現(xiàn)時大時小的變化。這種現(xiàn)象稱為—,該振幅變化的頻率稱為—,知：,拍,拍頻。,,取,,拍振幅變化的周期：,由,拍頻—單位時間內(nèi)合振動加強或減弱的次數(shù)。,拍頻的數(shù)值等于兩分振動頻率之差．,方法二：旋轉(zhuǎn)矢量合成法,若取,振幅,振動角頻率,,END,A2相鄰兩次與A1方向一致所需的時間：,產(chǎn)生電磁振蕩的電路稱為振蕩電路.,9-7電磁振蕩,只含L和C的電路是理想的無阻尼自由振蕩電路。,振蕩過程：電路中電荷、電流作周期性變化，相應地電場、磁場能量亦作周期性變化，且不斷相互轉(zhuǎn)化。電路中能量沒有損耗。,振蕩電路中,電荷和電流隨時間變化的規(guī)律方程稱為振蕩方程。,電荷和電流、電場和磁場隨時間作周期性變化的現(xiàn)象稱為電磁振蕩.。,一振蕩電路無阻尼自由電磁振蕩,LC電磁振蕩電路,LC回路的振蕩過程,二無阻尼電磁振蕩的振蕩方程,,,,,,,,,,,,,,,,,,S,A,B,LC電磁振蕩電路,ε,L,C,即,取,整理得,自感電動勢：（線圈）,電容器電壓：,,,,,,,,,,,,,,,,,S,A,B,LC電磁振蕩電路,ε,L,C,此微分方程的解為:,Q0為電量振幅，?是初相位，?是振蕩角頻率。,由,可得LC振蕩電路的振蕩周期為,,令,有,q和i的表式表明,在LC振蕩電路中，電荷和電流都作簡諧振動，是等幅振蕩。電荷和電流的振蕩頻率相同，電流的相位比電荷超前?/2。,,﹡,,無阻尼自由振蕩中的電荷和電流隨時間的變化,,O,﹡,,三無阻尼電磁振蕩的能量,表明：在無阻尼自由電磁振蕩過程中，電場能量和磁場能量不斷的相互轉(zhuǎn)化，其總和保持不變.,根據(jù)電容器的能量,線圈中的磁能,電路中的總能量,練習,（1）振蕩頻率；,（2）最大電流；,（4）自感線圈中的磁場能量隨時間變化的關(guān)系；,（5）證明在任意時刻電場能量與磁場能量之和總是等于初始時的電場能量.,（3）電容器兩極板間的電場能量隨時間變化的關(guān)系；,例:在LC電路中，已知初始時兩極板間的電勢差，且電流為零.求：,（2）最大電流,,（1）振蕩頻率：,解,利用時,,,（3）電容器兩極板間的電場能量隨時間變化的關(guān)系；,（4）自感線圈中的磁場能量隨時間變化的關(guān)系；,根據(jù):,（5）證明在任意時刻電場能量與磁場能量之和總是等于初始時的電場能量.,根據(jù):,END,作業(yè)：第７頁6、7。,預習１０－1,２,3。,下次課交作業(yè)。,