高一數(shù)學 3.2.1《幾類不同增長的函數(shù)模型》課件(4)（新人教A版必修1）

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,歡迎進入數(shù)學課堂,3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型二,函數(shù)模型及其應用,我們知道，對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)在區(qū)間上都是增函數(shù)。從上述兩個例子可以看到，這三類函數(shù)的增長是有差異的。那么，這種差異的具體情況到底怎樣呢？,下面，我們不妨先以函數(shù)為例進行探究。,利用計算器或計算機，以一定的步長列出自變量與函數(shù)值的對應表（表3-5），并在同一平面直角坐標系內畫出三個函數(shù)的圖象（圖3.2-4）。可以看到，雖然它們都是增函數(shù)，但它們的增長速度是不同的。,表3-5,從圖可以看到，和的圖象有兩個交點，這表明與在自變量不同的區(qū)間有不同的大小關系，有時，有時。,下面我們在更大的范圍內，觀察和的增長情況,但是,當自變量要越來越大時，可以看到，的圖象就像與軸垂直一樣，的值快速增長，比起來，幾乎有些微不足道，如圖3.2-6和表3-7所示。,探究,你能借助圖象，對和的增長情況進行比較嗎？,請在圖象上分別標出使不等式成立的自變量的取值范圍,結論,一般地，對于指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)，通過探索可以發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間上，無論比大多少，盡管在的一定變化范圍內，會小于，由于的增長快于的增長，因此總存在一個，當時，就會有。,同樣地，對于對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù),在區(qū)間上，隨著的增大，增長得越來越慢，圖象就像是漸漸地與軸平行一樣，盡管在的一定變化范圍內，可能會大于，但由于的增長慢于的增長，因此總存在一個，當時，就會有。,綜上所述，在區(qū)間上，盡管函數(shù)、和都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同，而且不在同一個“檔次”上。隨著的增大，的增長速度越來越快，會超過并遠遠大于的增長速度，而的增長速度則會越來越慢。因此，總會存在一個，當時，就有。,探究,你能用同樣的方法，討論一下函數(shù)：、在區(qū)間上的衰減情況嗎？,練習P119,在同一個平面直角坐標系內作出下列函數(shù)的圖象，并比較它們的增長情況：,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,