2019屆高中數學 第三章 直線與方程 3.3.1 兩條直線的交點坐標課后篇鞏固探究（含解析）新人教A版必修2

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1、3.3　直線的交點坐標與距離公式3.3.1　兩條直線的交點坐標 課后篇鞏固提升 1.已知直線l1:3x+4y-5=0與l2:3x+5y-6=0相交,則它們的交點是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-1,13 B.13,1 C.1,13 D.-1,-13 解析聯立直線方程:3x+4y-5=0,3x+5y-6=0,解得x=13,y=1,即直線的交點坐標為13,1.故選B. 答案B 2.在平面直角坐標系中,點(0,2)與點(4,0)關于直線l對稱,則直線l的方程為(　　) A.x+2y-4=0 B.x-2y=0 C.2x-y-3=0 D.2x-y+3=0 解析根據

2、點(0,2)與點(4,0)關于直線l對稱,可得直線l的斜率為-10-24-0=2,且直線l經過點(0,2)與點(4,0)構成的線段的中點(2,1),故直線l的方程為y-1=2(x-2),即2x-y-3=0. 答案C 3.已知直線mx+4y-2=0與2x-5y+n=0互相垂直,垂足坐標為(1,p),則m-n+p的值為(　　) A.-4 B.0 C.16 D.20 解析由兩條直線互相垂直,得-m4×25=-1,m=10. 又垂足坐標為(1,p),代入直線10x+4y-2=0,得p=-2.將(1,-2)代入直線2x-5y+n=0,得n=-12.故m-n+p=20. 答案D 4.不論a為

3、何實數,直線(a-3)x+2ay+6=0恒過(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析直線(a-3)x+2ay+6=0可變形為a(x+2y)+(6-3x)=0,由x+2y=0,6-3x=0得x=2,y=-1. 故直線(a-3)x+2ay+6=0恒過定點(2,-1), 又點(2,-1)在第四象限,故該直線恒過第四象限. 答案D 5.若直線l:y=kx-3與直線x+y-3=0相交,且交點在第一象限,則直線l的傾斜角的取值范圍是(　　) A.(0°,60°) B.(30°,60°) C.(30°,90°) D.(60°,90°) 解析由y=kx-3,x

4、+y-3=0,得x=3+31+k,y=3k-31+k,所以兩直線的交點坐標為3+31+k,3k-31+k,由交點在第一象限知3+31+k>0,3k-31+k>0,解得k>33,設直線l的傾斜角為α,即tanα>33,α是銳角,故30°<α<90°,故選C. 答案C 6.已知直線ax+by-2=0,且3a-4b=1,則該直線必過定點　　　　　.? 解析由3a-4b=1,得b=3a-14,代入ax+by-2=0,得a(4x+3y)=y+8.令4x+3y=0,y+8=0,解得x=6,y=-8. 答案(6,-8) 7.直線l經過直線x-2y+4=0和直線x+y-2=0的交點,且與直線x+3y

5、+5=0垂直,求直線l的方程. 解由x-2y+4=0,x+y-2=0得x=0,y=2, ∴交點坐標為(0,2).又直線l與直線x+3y+5=0垂直, ∴直線l的斜率為3,∴直線l的方程為y-2=3x,即3x-y+2=0. 8.已知直線x+y-3m=0和2x-y+2m-1=0的交點M在第四象限,求實數m的取值范圍. 解由x+y-3m=0,2x-y+2m-1=0,得x=m+13,y=8m-13. 故交點M的坐標為m+13,8m-13. 交點M在第四象限, 得m+13>0,8m-13<0,解得-1

6、它被兩直線l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0所截得的線段恰好被M所平分,求此直線方程. 解法一過點M且與x軸垂直的直線顯然不合題意,故可設所求直線方程為y=kx+1. 設所求直線與已知直線l1,l2分別交于A,B兩點. 由y=kx+1,x-3y+10=0,得A的橫坐標xA=73k-1. 由y=kx+1,2x+y-8=0,得B的橫坐標xB=7k+2. ∵點M平分線段AB,∴73k-1+7k+2=0,解得k=-14.故所求的直線方程為x+4y-4=0. 解法二設所求直線與l1,l2分別交于A,B兩點,且設A(3m-10,m),B(a,8-2a). ∵M為線段AB的中點,∴3m-10+a2=0,m+8-2a2=1, 解得a=4,m=2,∴A(-4,2),B(4,0), ∴直線AB即所求直線的方程為x+4y-4=0. 4