《2019屆高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 4.1.2 圓的一般方程課后篇鞏固探究（含解析）新人教A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 4.1.2 圓的一般方程課后篇鞏固探究（含解析）新人教A版必修2（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、4.1.2 圓的一般方程
課后篇鞏固提升
1.圓C:x2+y2+4x-2y+3=0的圓心坐標(biāo)及半徑分別是( )
A.(-2,1),2 B.(2,1),2
C.(-2,1),2 D.(2,-1),2
解析由圓C:x2+y2+4x-2y+3=0得:(x+2)2+(y-1)2=2,∴圓C的圓心坐標(biāo)為(-2,1),半徑為2.故選A.
答案A
2.已知圓的圓心為(-2,1),其一條直徑的兩個端點(diǎn)恰好在兩坐標(biāo)軸上,則這個圓的方程是( )
A.x2+y2+4x-2y-5=0
B.x2+y2-4x+2y-5=0
C.x2+y2+4x-2y=0
D.x2+y2-4x+2y=0
解析設(shè)
2、直徑的兩個端點(diǎn)分別為A(a,0)、B(0,b),圓心為點(diǎn)(-2,1),由線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得a+02=-2,0+b2=1,解得a=-4,b=2.∴半徑r=(-2+4)2+(1-0)2=5,∴圓的方程是(x+2)2+(y-1)2=5,即x2+y2+4x-2y=0.
答案C
3.若直線3x+y+a=0過圓x2+y2+2x-4y=0的圓心,則a的值為( )
A.-1 B.1 C.3 D.-3
解析將圓x2+y2+2x-4y=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x+1)2+(y-2)2=5,可得圓心(-1,2).
∵直線3x+y+a=0過圓心,
∴將(-1,2)代入直線3x+y+a=0,可得a=1.
答案B
3、
4.已知圓C的圓心坐標(biāo)為(2,-3),且點(diǎn)(-1,-1)在圓上,則圓C的方程為( )
A.x2+y2-4x+6y+8=0
B.x2+y2-4x+6y-8=0
C.x2+y2-4x-6y=0
D.x2+y2-4x+6y=0
解析易知圓C的半徑為13,所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+3)2=13,展開得一般方程為x2+y2-4x+6y=0.
答案D
5.若點(diǎn)(1,-1)在圓x2+y2-x+y+m=0外,則m的取值范圍是( )
A.m>0 B.m<12
C.0
4、
則12-m>0,解得m<12.
因?yàn)辄c(diǎn)(1,-1)在圓外,所以1+1-1-1+m>0,
即m>0,所以00),圓M過三點(diǎn)A(1,3),B(4,2),C(1,-7),可得10+D+3E+F=0,20+4D+2E+F=0,50+D-7E+F=0,解得D=-2,E=4,F=-20,即圓的方程為x2+y2-2x+4y-20=0,即為(x-1)2+(y+2)2
5、=25,圓心(1,-2)到原點(diǎn)的距離為5.故選D.
答案D
7.已知點(diǎn)P(5,3),點(diǎn)M在圓x2+y2-4x+2y+4=0上運(yùn)動,則|PM|的最大值為 .?
解析圓x2+y2-4x+2y+4=0可化為(x-2)2+(y+1)2=1,圓心為C(2,-1),半徑為1,
∴|PC|=(5-2)2+(3+1)2=5,
∴|PM|的最大值為5+1=6.
答案6
8.過圓x2+y2=4上一點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為H,則線段PH的中點(diǎn)M的軌跡方程為 .?
解析設(shè)M(x,y),則P(x,2y).
∵點(diǎn)P(x,2y)在圓x2+y2=4上,∴x2+4y2=4.
答案x2+4y2=4
6、9.若圓的方程為x2+y2+kx+2y+k2=0,則當(dāng)圓面積最大時,圓心坐標(biāo)為 .?
解析將圓的方程配方得x+k22+(y+1)2=-34k2+1,即r2=1-34k2>0,∴rmax=1,此時k=0.
∴圓心為(0,-1).
答案(0,-1)
10.已知圓C:x2+y2+Dx+Ey+3=0的圓心在直線x+y-1=0上,且圓心在第二象限,半徑為2,則圓C的一般方程為 .?
解析因?yàn)閳AC:x2+y2+Dx+Ey+3=0的圓心C-D2,-E2在直線x+y-1=0上,
所以-D2-E2-1=0,即D+E=-2,①
又r=12D2+E2-4×3=2,所以D2+E2=20
7、,②
聯(lián)立①②可得,D=2,E=-4或D=-4,E=2.
又圓心在第二象限,所以-D2<0,D>0,所以D=2,E=-4,
所以所求的圓的方程為x2+y2+2x-4y+3=0.
答案x2+y2+2x-4y+3=0
11.求經(jīng)過A(4,2),B(-1,3)兩點(diǎn),且在兩坐標(biāo)軸上的四個截距之和是2的圓的方程.
解設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,令y=0,得x2+Dx+F=0.
∴圓在x軸上的截距之和為x1+x2=-D.令x=0,得y2+Ey+F=0,
∴圓在y軸上的截距之和為y1+y2=-E.
由題知x1+x2+y1+y2=-(D+E)=2,
∴D+E=-2.①
8、
又A(4,2),B(-1,3)在圓上,
∴16+4+4D+2E+F=0,②
1+9-D+3E+F=0.③
由①②③解得D=-2,E=0,F=-12.
故所求圓的方程為x2+y2-2x-12=0.
12.圓C過點(diǎn)A(6,0),B(1,5),且圓心在直線l:2x-7y+8=0上.
(1)求圓C的方程;
(2)P為圓C上的任意一點(diǎn),定點(diǎn)Q(8,0),求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程.
解(1)(解法一)直線AB的斜率k=5-01-6=-1,
所以線段AB的垂直平分線m的斜率為1.
線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為x=6+12=72,y=0+52=52.因此,直線m的方程為y-52
9、=x-72,即x-y-1=0.
又圓心在直線l上,所以圓心是直線m與直線l的交點(diǎn).聯(lián)立方程組x-y-1=0,2x-7y+8=0,解得x=3,y=2,
所以圓心坐標(biāo)為C(3,2).
又半徑r=|CA|=13,
則所求圓的方程是(x-3)2+(y-2)2=13.
(解法二)設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.
由題意得(6-a)2+(0-b)2=r2,(1-a)2+(5-b)2=r2,2a-7b+8=0,解得a=3,b=2,r2=13,
所以所求圓的方程是(x-3)2+(y-2)2=13.
(2)設(shè)線段PQ的中點(diǎn)M(x,y),P(x0,y0),
則x0+82=x,y
10、0+02=y,解得x0=2x-8,y0=2y,
將P(2x-8,2y)代入圓C中,得(2x-8-3)2+(2y-2)2=13,即線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程為x-1122+(y-1)2=134.
13.(選做題)設(shè)△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(0,a),B(-3a,0),C(3a,0),其中a>0,圓M為△ABC的外接圓.
(1)求圓M的方程.
(2)當(dāng)a變化時,圓M是否過某一定點(diǎn)?請說明理由.
解(1)設(shè)圓M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.
∵圓M過點(diǎn)A(0,a),B(-3a,0),C(3a,0),
∴a2+aE+F=0,3a-3aD+F=0,3a+3aD+F=0,
解得D=0,E=3-a,F=-3a.
∴圓M的方程為x2+y2+(3-a)y-3a=0.
(2)圓M的方程可化為(3+y)a-(x2+y2+3y)=0.由3+y=0,x2+y2+3y=0,
解得x=0,y=-3.
∴圓M過定點(diǎn)(0,-3).
5
2019屆高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 4.1.2 圓的一般方程課后篇鞏固探究（含解析）新人教A版必修2
