高中物理 靜電場（四）電場的應用學案1

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靜電場（四）電場的應用 應用（一）電容器 靜電現(xiàn)象的應用 自主學習 1. 電容器 ⑴ 任何兩個彼此 而又相距 的導體都可以構(gòu)成電容器。 ⑵ 把電容器的兩個極板分別與電池的兩極相連，兩個極板就會帶上等量異種電荷。這一過程叫 電容器的 。其中任意一塊板所帶的電荷量的絕對值叫做電容器的 ；用導線把電容器的兩板接通，兩板上的電荷將發(fā)生 ，電容器不再帶電，這一過程叫做 。 2. 電容 ⑴ 電容器 跟 的比值，叫做電容器的電容，用符號 表示。 ⑵ 定義式： ,若極板上的電量增加ΔQ時板間電壓增加ΔU,則C 。 ⑶ 單位：法拉，符號：F，與其它單位的換算關(guān)系為：１F＝ ＝ ⑷ 意義：電容是描述電容器儲存電荷本領(lǐng)大小的物理量，在數(shù)值上等于把電容器兩極板間的電勢差增加１V所增加的電量。 3. 平行板電容器 ⑴ 一般說來，構(gòu)成電容器的兩個導體的正對面積S ，距離d ，這個電容器的電容就越大；兩個導體間 的性質(zhì)也會影響電容器的電容。 ⑵ 表達式：板間為真空時： ， 插入介質(zhì)后電容變大倍： ，k為靜電力常數(shù)，稱為相對（真空）介電常數(shù)。 4. 靜電平衡狀態(tài)下的導體 ⑴ 處于靜電平衡下的導體，內(nèi)部 場強處處為 。 ⑵ 處于靜電平衡下的導體，表面附近任何一點的場強方向與該點的表面 。 ⑶ 處于靜電平衡下的導體是個 ，它的表面是個 。 ⑷ 靜電平衡時導體內(nèi)部 電荷，電荷只分布于導體的 。 導體表面，越尖的位置，電荷密度 ，凹陷部分幾乎沒有電荷。 5.尖端放電 導體尖端的電荷密度很大，附近電場很強，能使周圍氣體分子 ，與尖端電荷電性相反的離子在電場作用下奔向尖端，與尖端電荷 ，這相當于使導體尖端失去電荷，這一現(xiàn)象叫尖端放電。如高壓線周圍的“光暈”就是一種尖端放電現(xiàn)象，避雷針做成蒲公花形狀，高壓設(shè)備應盡量光滑分別是生活中利用、防止尖端放電。 6. 靜電屏蔽 處于電場中的空腔導體或金屬網(wǎng)罩，其空腔部分的合場強 ，即能把外電場遮住，使內(nèi)部不受外電場的影響，這就是靜電屏蔽。如電學儀器的外殼常采用金屬、三條高壓線的上方還有兩導線與地相連等都是靜電屏蔽在生活中的應用。 電容器 靜電現(xiàn)象的應用 名師點睛 一、平行板電容器的動態(tài)分析 (1) 確定不變量，分析是電壓不變還是所帶電荷量不變。 (2) 根據(jù)決定式C＝分析平行板電容器電容的變化。 (3) 根據(jù)定義式C＝ 分析電容器所帶電荷量或兩極板間電壓的變化。 (4) 根據(jù)E＝分析電容器極板間場強的變化。 典例探究 典例1 一平行板電容器的兩個極板分別與一電源正、負極相連，如圖所示，在保持開關(guān)閉合的情況下，將電容器極板距離增大，則電容器的電容C、帶電荷量Q、極板間的場強E的變化(　　) A.C、Q、E都逐漸增大 B.C、Q、E都逐漸變小 C.C、Q逐漸減小，E不變 D.C、E逐漸減小，Q不變 典例2 如圖所示，平行板電容器與電動勢為E的直流電源(內(nèi)阻不計)連接，下極板接地。一帶電油滴位于兩板中央的P點且恰好處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將平行板電容器的上極板豎直向下移動一小段距離，則 A.帶電油滴將沿豎直方向向上運動 B.帶電油滴將沿豎直方向向下運動 C.P點的電勢將降低 D.電容器的電容減小，電容器的帶電量將減小 二、靜電平衡下的導體 典例3 如圖，接地的金屬球A的半徑為R，一點電荷的電量Q，到球心距離為r，該點電荷的電場在球心O處的場強等于：（） 典例4 如圖，將一不帶電的空腔導體A的頂部與一外殼接地的靜電計相連，又將另一個帶正電的導體B向A移動，最后B與A接觸，此過程中（） A.B與A靠近時驗電器指針不張開，接觸時張角變大 B.B與A靠近時，驗電器指針張開，且張角不斷變大 C.B與A靠近過程中空腔A內(nèi)場強不斷變大 D.B與A靠近過程中感應電荷在空腔A內(nèi)的場強不斷變大 應用（二）帶電粒子在電場中的運動 自主學習 1. 研究對象分類 ⑴ 基本粒子及各種離子：如電子、質(zhì)子、α粒子等，因為質(zhì)量很小，所以重力比電場力 ，重力可忽略不計。 ⑵ 帶電顆?；蛭⒘?，如塵埃、液滴、小球等質(zhì)量較大，其重力一般情況下 忽略。 2. 帶電粒子在電場中的加速直線運動 ⑴ 若粒子作勻變速運動（圖甲），則可采用動力學方法求解，即先求加速度 ，然后由運動學公式求速度。 甲 乙 ⑵ 用能量的觀點分析：合外力對粒子所作的功等于帶電粒子 。即： ， 此式對于 電場、非直線運動均成立。 對于多級加速器（圖乙），是利用兩個金屬筒縫間的電場加速，則W電＝ ３. 帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)（垂直于場射入） ⑴ 運動狀態(tài)分析：粒子受恒定的電場力，在場中作 運動。 ⑵ 處理方法：采用 的方法來分析處理——（運動的分解）。  設(shè)粒子帶電量為q，質(zhì)量為m，如圖， 兩平行金屬板間的電壓為Ｕ，板長為L，板間距離為d。則場強 ，加速度 ，通過偏轉(zhuǎn)極板的時間： 側(cè)移量： 偏轉(zhuǎn)角： （U偏、Ｕ加分別表示加速電場電壓和偏轉(zhuǎn)電場電壓） 帶電粒子從極板的中線射入勻強電場，其出射時速度方向的反向延長線交于入射線的中點。所以側(cè)移距離也可表示為： 4.示波管原理 ⑴ 構(gòu)造： 、 ，熒光屏（如圖） ⑵ 工作原理 如果在偏轉(zhuǎn)電極和之間都沒有加電壓，則電子槍射出的電子沿直線打在熒光屏中央，在屏上產(chǎn)生一個 。YY＇上所加的是待顯示的信號電壓U，在屏上產(chǎn)生的豎直偏移y＇與U成 。XX＇上所加的機內(nèi)鋸齒形電壓，叫 。當掃描電壓和信號電壓的周期相同時，熒光屏上將出現(xiàn) 穩(wěn)定的波形。 帶電粒子在電場中的運動 典例探究 一、帶電粒子(或帶電體)在電場中的直線運動 典例1 在真空中水平放置平行板電容器，兩極板間有一個帶電油滴，電容器兩板間距為d，當平行板電容器的電壓為U0時，油滴保持靜止狀態(tài)，如圖所示。當給電容器突然充電使其電壓增加ΔU1時，油滴開始向上運動；經(jīng)時間Δt后，電容器突然放電使其電壓減少ΔU2，又經(jīng)過時間Δt，油滴恰好回到原來位置。假設(shè)油滴在運動過程中沒有失去電荷，充電和放電的過程均很短暫，這段時間內(nèi)油滴的位移可忽略不計。重力加速度為g。求： (1) 帶電油滴所帶電荷量與質(zhì)量之比； (2) 第一個Δt與第二個Δt時間內(nèi)油滴運動的加速度大小之比； (3) ΔU1與ΔU2之比。 典例2 如圖所示，勻強電場水平向左，帶正電的物體沿絕緣、粗糙水平板向右運動，經(jīng)A點時動能為100 J，到B點時動能減少到80 J，減少的動能中有12 J轉(zhuǎn)化為電勢能，則它再經(jīng)過B點時，動能大小是(　　) A.4 J 　B.16 J　 C.32 J 　D.64 J 二、帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn) 典例3 (多選) 如圖所示，氕核、氘核、氚核三種粒子從同一位置無初速地飄入電場線水平向右的加速電場E1之后進 帶電粒子在電場中的運動 名師點睛 一、帶電粒子(或帶電體)在電場中的直線運動 1. 做直線運動的條件 (1) 粒子所受合外力 F合＝0， 粒子或靜止，或做勻速直線運動。 (2) 粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運動或勻減速直線運動。 2. 用動力學觀點分析 a＝，E＝，v2－v＝2ad。 3. 用功能觀點分析 勻強電場中： W＝qEd＝qU＝mv2－mv 非勻強電場中： W＝qU＝Ek2－Ek1 二、帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn) 1. 偏轉(zhuǎn)問題 (1) 條件分析：帶電粒子垂直于電場線方向進入勻強電場。 (2) 運動形式：類平拋運動。 入電場線豎直向下的勻強電場E2發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在屏上。整個裝置處于真空中，不計粒子重力及其相互作用，那么(　　) A. 偏轉(zhuǎn)電場E2對三種粒子做功一樣多 B. 三種粒子打到屏上時的速度一樣大 C. 三種粒子運動到屏上所用時間相同 D. 三種粒子一定打到屏上的同一位置 典例4 如圖所示，場強大小為E、方向豎直向下的勻強電場中有一矩形區(qū)域abcd，水平邊ab長為s，豎直邊ad長為h。質(zhì)量均為m、帶電量分別為＋q和－q的兩粒子，由a、c兩點先后沿ab和cd方向以速率v0進入矩形區(qū)(兩粒子不同時出現(xiàn)在電場中)。不計重力，若兩粒子軌跡恰好相切，則v0等于(　　) A. B. C. D. (3) 處理方法：應用運動的合成與分解。 (4) 運動規(guī)律： ① 加速度：a＝＝＝ ②在電場中的運動時間：t＝ ③ 離開電場時的偏移量 y＝at2＝ ④ 離開電場時的偏轉(zhuǎn)角 tan θ＝＝ 2. 兩個結(jié)論 (1) 不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場射出時的偏轉(zhuǎn)角度總是相同的。 (2) 粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，末速度的反向延長線與初速度延長線的交點O為粒子水平位移的中點，即O到電場邊緣的距離為。 3. 帶電粒子在勻強電場中偏轉(zhuǎn)的功能關(guān)系 當討論帶電粒子的末速度v時也可以從能量的角度進行求解： qUy＝mv2－mv，其中Uy＝y(tǒng)，指初、末位置間的電勢差。 典例5 如圖所示，離子發(fā)生器發(fā)射一束質(zhì)量為m、電荷量為＋q的離子，從靜止經(jīng)PQ兩板間的加速電壓加速后，以初速度v0從a點沿ab方向進入一勻強電場區(qū)域，abcd所圍成的正方形是該勻強電場的邊界，已知ab長為L，勻強電場的方向與ad邊平行且由a指向d。 (1) 求加速電壓U0； (2) 若離子恰從c點飛離電場，求a、c兩點間的電勢差Uac； (3) 若離子從abcd邊界上某點飛出時的動能為mv，求此時勻強電場的場強大小E。 三、帶電粒子在復合場中的運動 典例6 如圖，水平方向的勻強電場中，有質(zhì)量為m的帶電小球，用長L的細線懸于O點。當小球平衡時，細線和豎直方向成θ角,如圖所示?，F(xiàn)給小球一個沖量，使小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運動。問：小球在軌道上運動的最小速度是多少？ 四、帶電粒子在交變電場中的運動 典例7 如圖所示，兩平行金屬板豎直放置，左極板接地，中間有小孔。右極板電勢隨時間變化的規(guī)律如圖所示。電子原來靜止在左極板小孔處。（不計重力作用）下列說法中正確的是 A.從t=0時刻釋放電子，電子將始終向右運動，直到打到右極板上 B.從t=0時刻釋放電子，電子可能在兩板間振動 C.從t=T/4時刻釋放電子，電子可能在兩板間振動，也可能打到右極板上 D.從t=3T/8時刻釋放電子，電子必將打到左極板上 典例8 如圖所示，真空中相距d=5 cm的兩塊平行金屬板A、B與電源連接(圖中未畫出)，其中B板接地（電勢為零），A板電勢變化的規(guī)律如圖所示。將一個質(zhì)量，電量的帶電粒子從緊臨B板處釋放，不計重力。求： （1）在t=0時刻釋放該帶電粒子，釋放瞬間粒子加速度的大??； （2）若A板電勢變化周期，在t=0時將帶電粒子從緊臨B板處無初速釋放，粒子到達A板時動量的大小； （3）A板電勢變化頻率多大時，在到時間內(nèi)從緊臨B板處無初速釋放該帶電粒子，粒子不能到達A板。 典例9 如圖所示，熱電子由陰極飛出時的初速忽略不計，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0。電容器板長和板間距離均為L=10cm，下極板接地。電容器右端到熒光屏的距離也是L=10cm。在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢隨時間變化的圖象如左圖。（每個電子穿過平行板的時間極短，可以認為電壓是不變的）求： ① 在t=0.06s時刻，電子打在熒光屏上的何處 ② 熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長？ ③ 屏上的亮點如何移動？ 答案與解析 應用（一）電容器 靜電現(xiàn)象的應用 自主學習 1.（1）絕緣 很近 （2）充電 帶電量 中和 放電 2.（1）所帶的電量Q 兩極板間的電勢差U C （2） （3）106 1012 3.（1）越大 越小 電介質(zhì) （2） 4.（1）合 零（2）垂直 （3）等勢體 等勢面（4）沒有 外表面 越大 5. 電離 中和 6. 處處為零 典例探究 1.【答案】 B 【解析】由C＝，知C減小，C＝，U不變，Q減小，E＝，E減小，選項B正確。 2.【答案】A 3.【答案】D 【解析】由于靜電感應，導體A（含大地）中自由電荷，在電荷Q所形成的外電場下重新分布。當處于靜電平衡狀態(tài)時，在導體內(nèi)部，電荷Q所形成的外電場E＝與感應電荷產(chǎn)生的“附加電場E”同時存在，且在導體內(nèi)部任何一點，外電場電場場強E與附加電場的場強E大小相等，方向相反，這兩個電場疊加的結(jié)果使內(nèi)部的合場強處處為零。即E內(nèi)=0。 4.【答案】BD 【解析】B與A靠近過程中由于靜電屏蔽，導體空腔內(nèi)場強處處為０，C錯；但＂感應電荷場強＂隨帶電＂B球在空腔內(nèi)產(chǎn)生的場強＂的變大而變大，但合場強為０，D正確。隨著B球的靠近，A與指針構(gòu)成的整體的近端表面感應出異種電荷，而遠端指針處感應出同種電荷，且感應電荷隨著B球的靠近而增加。B正確。 應用（二）帶電粒子在電場中的運動 自主學習 1.（1）小得多 （2）不能2.（1） （2）動能的增量 非勻強 3.（1）勻變速曲線 （2）類平拋運動 4. 電子槍 偏轉(zhuǎn)電極 亮點 正比 掃描電壓 一個 典例探究 1.【答案】(1)　(2)1∶3　(3)1∶4 【解析】(1)油滴靜止時滿足：mg＝q 則＝。 (2)設(shè)第一個Δt時間內(nèi)油滴的位移為x1，加速度為a1，第二個Δt時間內(nèi)油滴的位移為x2，加速度為a2，則x1＝a1Δt2，x2＝v1Δt－a2Δt2 且v1＝a1Δt，x2＝－x1 解得a1∶a2＝1∶3。 (3)油滴向上加速運動時：q－mg＝ma1，即q＝ma1 油滴向上減速運動時：mg－q＝ma2，即q＝ma2 則＝ 解得＝。 2.【答案】B 3.【答案】AD 【解析】設(shè)加速電場寬度為d，偏轉(zhuǎn)電場長度為L，在加速電場中有qE1d＝mv，在偏轉(zhuǎn)電場中有L＝v0t，y＝t2得y＝，與比荷無關(guān)，所以三種粒子一定打到 屏上同一位置，故選項D正確；偏轉(zhuǎn)電場對粒子做功W＝qE2y＝，與粒子質(zhì)量無關(guān)，所以選項A正確；三種粒子在加速電場和偏轉(zhuǎn)電場中電場力做功qE1d＋qE2y＝mv2，粒子打到屏上的速度v＝，與比荷有關(guān)，故速度不一樣大，B錯誤；粒子運動到屏上的時間t＝＋＝(＋)，與比荷有關(guān)，故C錯誤。 4.【答案】B 【解析】因為兩粒子軌跡恰好相切，切點為矩形區(qū)域中心，則對其中一個粒子，水平方向＝v0t，豎直方向＝at2，且滿足a＝，三式聯(lián)立解得v0＝，故B正確。 5.【答案】(1)　(2)　(3) (3) 根據(jù)Ek＝mv可知，離子射出電場時的速度v＝v0，方向與ab所在直線的夾角為45，即vx＝vy 根據(jù)x＝vxt，y＝t可得x＝2y，則離子將從bc邊上的中點飛出，即y＝ 根據(jù)動能定理，有Eqy＝mv－mv 解得E＝。 6.【答案】見解析 【解析】 設(shè)小球在圖中的Q處時的速度為u， 則mgcosα＋qEsinα＋T＝mu2/L 開始小球平衡時有qE＝mgtanθ，所以T＝mu2/L－mgcos(θ－α)/cosθ 可以看出，當α＝θ時，T最小為：T＝mu2/L－mg/cosθ 若球不脫離軌道T≥0，所以 所以最小速度為 7.【答案】AC 【解析】從t=0時刻釋放電子，如果兩板間距離足夠大，電子將向右先勻加速T/2，接著勻減速T/2，速度減小到零后，又開始向右勻加速T/2，接著勻減速T/2……直到打在右極板上。電子不可能向左運動；如果兩板間距離不夠大，電子也始終向右運動，直到打到右極板上。從t=T/4時刻釋放電子，如果兩板間距離足夠大，電子將向右先勻加速T/4，接著勻減速T/4，速度減小到零后，改為向左先勻加速T/4，接著勻減速T/4。即在兩板間振動；如果兩板間距離不夠大，則電子在第一次向右運動過程中就有可能打在右極板上。從t=3T/8時刻釋放電子，如果兩板間距離不夠大，電子將在第一次向右運動過程中就打在右極板上；如果第一次向右運動沒有打在右極板上，那就一定會在第一次向左運動過程中打在左極板上。 8.【答案】見解析 【解析】（1） （2）粒子在0～時間內(nèi)走過的距離為： ⑤ 故帶電粒子在t=時恰好到達A板，根據(jù)動量定理，此時粒子的動量 （3）帶電粒子在～時間內(nèi)向A板做勻加速運動，在～時間內(nèi)向A板做勻減速運動，速度為零后將返回。粒子向A板運動的可能最大位移 ⑥ 要求粒子不能到達A板，則有s=5104Hz。 9.【答案】 見解析 【解析】 ① 由圖知t=0.06s時刻偏轉(zhuǎn)電壓為1.8U0，可求得y = 0.45L= 4.5cm，打在屏上的點距O點13.5cm。② 電子的最大側(cè)移為0.5L（偏轉(zhuǎn)電壓超過2.0U0，電子就打到極板上了），所以熒光屏上電子能打到的區(qū)間長為3L=30cm。③ 屏上的亮點由下而上勻速上升，間歇一段時間后又重復出現(xiàn)。