高中數(shù)學(xué) 2_5 隨機(jī)變量的均值和方差（第2課時）（一）教案 蘇教版選修2-31

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2.5.2離散型隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差(一)課時目標(biāo)1.理解隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念.2.會求隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，并能解決一些實際問題1離散型隨機(jī)變量的方差一般地，若離散型隨機(jī)變量X的概率分布列為P(Xxi)pi(i1,2，n)，則_(其中pi0，i1,2，n，p1p2pn1)稱為離散型隨機(jī)變量X的方差，記為_2標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)變量X的方差V(X)的_稱為X的標(biāo)準(zhǔn)差，即.3隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了_一、填空題1若拋擲一枚受損硬幣，正面向上的概率為，反面向上的概率為，隨機(jī)變量X0，X1分別表示反面向上，正面向上，則V(X)_.2若隨機(jī)變量X的概率分布如下表所示，則X的標(biāo)準(zhǔn)差為_X123P3.甲、乙兩名射手在同一條件下進(jìn)行射擊，概率分布如下表，則_(填“甲”或“乙”)的射擊水平比較穩(wěn)定環(huán)數(shù)1098甲的概率0.20.60.2乙的概率0.40.20.44.某運動員投籃命中率p0.6，則投籃一次命中次數(shù)X的均值為_，方差為_5設(shè)在15個同類型的零件中有2個是次品，每次任取1個，共取3次，并且每次取出不再放回若以表示取出次品的個數(shù)，的期望值E()和方差V()分別為_，_.6A，B兩臺機(jī)床同時加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時，出次品的概率如下表所示：A機(jī)床次品數(shù)0123概率P0.70.20.060.04B機(jī)床次品數(shù)0123概率P0.80.060.040.1質(zhì)量好的機(jī)床為_機(jī)床7假設(shè)100個產(chǎn)品中有10個次品，設(shè)任取5個產(chǎn)品中次品的個數(shù)為X，則X的方差為_8一袋中裝有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個，取出后記下顏色，若為紅色則停止，若為白色則繼續(xù)抽取設(shè)停止時從袋中抽取的白球的個數(shù)為隨機(jī)變量X，則P(X)_，E(X)_，V(X)_.二、解答題9有甲、乙兩名學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計，他們解答同一份數(shù)學(xué)試卷時，各自的成績在80分，90分，100分的概率分布大致如下表所示，試分析兩名學(xué)生的答題成績水平甲分?jǐn)?shù)X甲8090100概率0.20.60.2乙分?jǐn)?shù)X乙8090100概率0.40.20.410一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個黃球，從中同時取出2個，求其中含紅球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差能力提升11已知袋中有編號1,2,3,4,5的5個小球，從中任取3個小球，以X表示取出的3個小球中的最小編號，則V(X)_.12甲乙兩人獨立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92，(1)求該題被乙獨立解出的概率；(2)求解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差1求方差和標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)鍵在于求分布列只要有了分布列，就可以依據(jù)定義求數(shù)學(xué)期望，進(jìn)而求出方差、標(biāo)準(zhǔn)差，同時還要注意隨機(jī)變量aXb的方差可用V(aXb)a2V(X)求解2利用方差和標(biāo)準(zhǔn)差可以判斷一些數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性25.2離散型隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差(一)答案知識梳理1(x1)2p1(x2)2p2(xn)2pnV(X)或22算術(shù)平方根3隨機(jī)變量的取值偏離于均值的平均程度作業(yè)設(shè)計1.解析E(X)10，V(X)(0)2(1)2.2.3甲解析E(X甲)100.290.680.29，V(X甲)(109)20.2(99)20.6(89)20.20.4.又E(X乙)100.490.280.49，V(X乙)(109)20.4(99)20.2(89)20.40.8.故甲的射擊水平比較穩(wěn)定40.60.24解析投籃一次時命中次數(shù)X服從兩點分布：X01P0.40.6則E(X)00.410.60.6，V(X)(00.6)20.4(10.6)20.60.24.5.解P(0)，P(1)，P(2)，故的概率分布是012P所以E()012，V()222.6A解析E(A)00.710.220.0630.040.44，E(B)00.810.0620.0430.10.44.它們的期望相同，再比較它們的方差V(A)(00.44)20.7(10.44)20.2(20.44)20.06(30.44)20.040.6064，V(B)(00.44)20.8(10.44)20.06(20.44)20.04(30.44)20.10.9264.因為V(A)V(B)，故A機(jī)床加工質(zhì)量較好7.8.解析Xk表示前k個為白球，第k1個恰為紅球，所以P(X0)，P(Xk)(k1,2，5)，所以X的概率分布表為X012345P所以P(X)P(X0)P(X1)P(X2)，E(X)，E(X2)，V(X)E(X2)(E(X)2.9解根據(jù)題設(shè)所給的概率分布表數(shù)據(jù)，可得兩人的均值為E(X甲)800.2900.61000.290；E(X乙)800.4900.21000.490；方差為V(X甲)(8090)20.2(9090)20.6(10090)20.240；V(X乙)(8090)20.4(9090)20.2(10090)20.480.由上面數(shù)據(jù)可知E(X甲)E(X乙)，V(X甲)V(X乙)，這表明，甲、乙兩人所得分?jǐn)?shù)的平均分相等，但兩人得分的穩(wěn)定程度不同，甲同學(xué)成績較穩(wěn)定，乙同學(xué)成績波動大10解設(shè)其中含紅球個數(shù)為X，則X的可能取值為0,1，2，則P(X0)；P(X1)；P(X2).故X的數(shù)學(xué)期望為E(X)012，X的方差為V(X)(0)2(1)2(2)2，標(biāo)準(zhǔn)差為.11.解析X的可能取值是1,2,3，則X的分布列為P(X1)，P(X2)，P(X3)，所以E(X)123，從而V(X)149.12解(1)記甲、乙分別解出此題的事件記為A，B.設(shè)甲獨立解出此題的概率為P1，乙為P2，則P(A)P10.6，P(B)P2，P(AB)1P()1(1P1)(1P2)P1P2P1P20.92.0.6P20.6P20.92，則0.4P20.32，即P20.8.(2)P(0)P()P()0.40.20.08，P(1)P(A)P()P()P(B)0.60.20.40.80.44.P(2)P(A)P(B)0.60.80.48.的概率分布為：012P0.080.440.48E()00.0810.4420.480.440.961.4，V()(01.4)20.08(11.4)20.44(21.4)20.480.15680.07040.17280.4.5