高中數(shù)學(xué) 2_5 隨機(jī)變量的均值和方差（第2課時(shí)）（二）教案 蘇教版選修2-31

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2.5.2離散型隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差(二)課時(shí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解方差的概念，解決一些應(yīng)用題.2.掌握幾種特殊隨機(jī)變量的方差1特殊隨機(jī)變量的方差(1)若隨機(jī)變量X01分布，則V(X)_.(2)若隨機(jī)變量XH(n，M，N)，則V(X).(3)當(dāng)XB(n，p)時(shí)，V(X)_.2若X是任意一個(gè)隨機(jī)變量，且YaXb，其中a、b為常數(shù)， 則Y也是隨機(jī)變量，且E(Y)_，V(Y)_.一、填空題1若XB(n，p)，E(X)2.4，V(X)1.44，則P(X1)_.(用式子表示)2某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為，若現(xiàn)在連續(xù)射擊3次，則擊中次數(shù)X的方差為_(kāi)3某射手擊中目標(biāo)的概率為p，則他射擊一次擊中目標(biāo)的次數(shù)X的期望是_，標(biāo)準(zhǔn)差是_4已知隨機(jī)變量的方差V()4，且隨機(jī)變量25，則V()_.5甲、乙兩人同時(shí)解一道數(shù)學(xué)題，每人解出此題的概率均為0.3.設(shè)X表示解出此題的人數(shù)，則E(X)_，V(X)_.6假定300名同學(xué)中有20名女同學(xué)，從中抽取了3人進(jìn)行體檢，抽到女同學(xué)的個(gè)數(shù)為X，則V(X)大約為_(kāi)7已知B(n，p)，E()8，D()1.6，則n與p的值分別為_(kāi)8設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)p_時(shí)，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大，其最大值為_(kāi)二、解答題9同寢室的四位同學(xué)分別寫(xiě)了一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人去拿一張，記自己拿自己寫(xiě)的賀年卡的人數(shù)為X，求：(1)隨機(jī)變量X的概率分布表；(2)X的數(shù)學(xué)期望和方差10有甲、乙兩種品牌的手表，它們?nèi)兆邥r(shí)的誤差分別為X，Y(單位：s)，其概率分布表如下表，試比較兩種品牌手表的質(zhì)量X101P0.10.80.1Y21012P0.10.20.40.20.1能力提升11已知離散型隨機(jī)變量X的概率分布如下表：X1012Pabc若E(X)0，V(X)1，則a_，b_.12有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資X1/元1 2001 4001 6001 800獲得相應(yīng)職位的概率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工資X2/元1 0001 4001 8002 200獲得相應(yīng)職位的概率P20.40.30.20.1根據(jù)工資待遇差異情況，你愿意選擇哪家單位？1對(duì)特殊隨機(jī)變量的方差，可直接利用公式計(jì)算2可以利用期望和方差對(duì)一些實(shí)際問(wèn)題作出判斷25.2離散型隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差(二)答案知識(shí)梳理1(1)p(1p)(3)np(1p)2aE(X)ba2Y(X)作業(yè)設(shè)計(jì)1C0.40.65解析由已知得n6，p0.4.P(X1)C0.40.65.2.解析X(3，)，V(X)3.3p41650.60.4260.123解析XH(3,20,300)，則V(X)0.123.710,0.8解析因?yàn)锽(n，p)，所以解得8.5解析V(X)100p(1p)1002100225，故標(biāo)準(zhǔn)差5，當(dāng)且僅當(dāng)p1p，即p時(shí)，等號(hào)成立9解(1)隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,4，則P(X4)；P(X2)；P(X1)；P(X0).因此X的概率分布表為X0124P(2)E(X)01241，V(X)(01)2(11)2(21)2(41)21.10解E(X)10.100.810.10(s)；E(Y)20.110.200.410.220.10(s)，所以E(X)E(Y)，所以由期望值難以判斷質(zhì)量的好壞又因?yàn)閂(X)(10)20.1(00)20.8(10)20.10.2(s2)V(Y)(20)20.1(10)20.2(00)20.4(10)20.2(20)20.11.2(s2)，所以V(X)V(Y)，可見(jiàn)乙的波動(dòng)性大，甲的穩(wěn)定性強(qiáng)，故甲質(zhì)量高于乙11.解析由題意知，解得12解根據(jù)月工資的概率分布列，利用計(jì)算器可算得E(X1)1 2000.41 4000.31 6000.21 8000.11 400，V(X1)(1 2001 400)20.4(1 4001 400)20.3(1 6001 400)20.2(1 8001 400)20.140 000；E(X2)1 0000.41 4000.31 8000.22 2000.11 400，V(X2)(1 0001 400)20.4(1 4001 400)20.3(1 8001 400)20.2(2 2001 400)20.1160 000，因?yàn)镋(X1)E(X2)，V(X1)V(X2)，所以?xún)杉覇挝坏墓べY均值相等，但甲單位不同職位的工資相對(duì)集中，乙單位不同職位的工資相對(duì)分散這樣，如果你希望不同職位的工資差距小一些，就選擇甲單位；如果你希望不同職位的工資差距大一些，就選擇乙單位4