高中數(shù)學(xué) 2_6 正態(tài)分布教案2 蘇教版選修2-31

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正態(tài)分布教學(xué)目標(biāo)：理解取有限值的離散型隨機變量的方差的概念，及簡單應(yīng)用教學(xué)重點：理解取有限值的離散型隨機變量的方差的概念，及簡單應(yīng)用 教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：簡要復(fù)習(xí)模塊3種的相關(guān)內(nèi)容，材料如下，可選取相關(guān)內(nèi)容重點復(fù)習(xí)1.簡單隨機抽樣：設(shè)一個總體的個體數(shù)為N如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣 用簡單隨機抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為； 簡單隨機抽樣的特點是，逐個抽取，且各個個體被抽到的概率相等； 簡單隨機抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)（4）.簡單隨機抽樣的特點：它是不放回抽樣；它是逐個地進(jìn)行抽??；它是一種等概率抽樣2.抽簽法：先將總體中的所有個體（共有N個）編號（號碼可從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本 適用范圍：總體的個體數(shù)不多時 優(yōu)點：抽簽法簡便易行，當(dāng)總體的個體數(shù)不太多時適宜采用抽簽法 3.隨機數(shù)表法： 隨機數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個體編號；第二步，選定開始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號碼 4.系統(tǒng)抽樣:當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的步驟：采用隨機的方式將總體中的個體編號為簡便起見，有時可直接采用個體所帶有的號碼，如考生的準(zhǔn)考證號、街道上各戶的門牌號，等等 為將整個的編號分段（即分成幾個部分），要確定分段的間隔k當(dāng)（N為總體中的個體的個數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時，k=;當(dāng)不是整數(shù)時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的總體中個體的個數(shù)能被n整除，這時k=.在第一段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號 按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將加上間隔k，得到第2個編號+k,第3個編號+2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本） 系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個體數(shù)較多的情況，它與簡單隨機抽樣的聯(lián)系在于：將總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣；與簡單隨機抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣，它是客觀的、公平的總體中的個體數(shù)恰好能被樣本容量整除時，可用它們的比值作為系統(tǒng)抽樣的間隔；當(dāng)總體中的個體數(shù)不能被樣本容量整除時，可用簡單隨機抽樣先從總體中剔除少量個體，使剩下的個體數(shù)能被樣本容量整除在進(jìn)行系統(tǒng)抽樣 5.分層抽樣: 當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，所分成的部分叫做層 6.不放回抽樣和放回抽樣:在抽樣中，如果每次抽出個體后不再將它放回總體，稱這樣的抽樣為不放回抽樣；如果每次抽出個體后再將它放回總體，稱這樣的抽樣為放回抽樣隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣 7. 分布列: x1x2xiPP1P2Pi分布列的兩個性質(zhì)： Pi0，i1，2，； P1+P2+=1 8.頻率分布表或頻率分布條形圖歷史上有人通過作拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗，得到了如下試驗結(jié)果：試驗結(jié)果頻數(shù)頻率正面向上(0)361240.5011反面向上(1)359640.4989拋擲硬幣試驗的結(jié)果的全體構(gòu)成一個總體，則上表就是從總體中抽取容量為72088的相當(dāng)大的樣本的頻率分布表盡管這里的樣本容量很大，但由于不同取值僅有2個（用0和1表示），所以其頻率分布可以用上表和右面的條形圖表示其中條形圖是用高來表示取各值的頻率試驗結(jié)果概率正面向上(記為0)05反面向上(記為1)05說明：頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切，而頻率分布條形圖比較直觀，兩者相互補充，使我們對數(shù)據(jù)的頻率分布情況了解得更加清楚各長條的寬度要相同；相鄰長條之間的間隔要適當(dāng)當(dāng)試驗次數(shù)無限增大時，兩種試驗結(jié)果的頻率值就成為相應(yīng)的概率，得到右表，除了抽樣造成的誤差，精確地反映了總體取值的概率分布規(guī)律這種整體取值的概率分布規(guī)律通常稱為總體分布. 說明：頻率分布與總體分布的關(guān)系：通過樣本的頻數(shù)分布、頻率分布可以估計總體的概率分布.研究總體概率分布往往可以研究其樣本的頻數(shù)分布、頻率分布.9.總體分布：總體取值的概率分布規(guī)律 在實踐中，往往是從總體中抽取一個樣本，用樣本的頻率分布去估計總體分布 一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確 10.總體密度曲線:樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率設(shè)想樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線,這條曲線叫做總體密度曲線它反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的概率根據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū)間(a，b)內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線，直線x=a，x=b及x軸所圍圖形的面積二、講解新課：1正態(tài)分布概率密度函數(shù)：，（0）其中是圓周率；e是自然對數(shù)的底；x是隨機變量的取值；為正態(tài)分布的均值；是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差.正態(tài)分布一般記為 2正態(tài)分布）是由均值和標(biāo)準(zhǔn)差唯一決定的分布通過固定其中一個值，討論均值與標(biāo)準(zhǔn)差對于正態(tài)曲線的影響 3通過對三組正態(tài)曲線分析，得出正態(tài)曲線具有的基本特征是兩頭底、中間高、左右對稱 4正態(tài)曲線的性質(zhì)：（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交 （2）曲線關(guān)于直線x=對稱 （3）當(dāng)x=時，曲線位于最高點 （4）當(dāng)x時，曲線上升（增函數(shù)）；當(dāng)x時，曲線下降（減函數(shù)） 并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近 （5）一定時，曲線的形狀由確定 越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散；越小曲線越“瘦高”總體分布越集中：五條性質(zhì)中前三條學(xué)生較易掌握，后兩條較難理解，因此在講授時應(yīng)運用數(shù)形結(jié)合的原則，采用對比教學(xué) 5標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線:當(dāng)=0、=l時，正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，其相應(yīng)的函數(shù)表示式是，（-x+）其相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N（0，1）在正態(tài)總體的研究中占有重要的地位 任何正態(tài)分布的概率問題均可轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率問題6. 對于正態(tài)總體取值的概率：在區(qū)間（-，+）、（-2，+2）、（-3，+3）內(nèi)取值的概率分別為68.3%、95.4%、99.7% 因此我們時常只在區(qū)間（-3，+3）內(nèi)研究正態(tài)總體分布情況，而忽略其中很小的一部分課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了取有限值的離散型隨機變量的方差的概念，及簡單應(yīng)用課堂練習(xí)：略